《高三理科數(shù)學(xué) 一輪總復(fù)習(xí)第十五章　復(fù)　數(shù)教師用書》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三理科數(shù)學(xué) 一輪總復(fù)習(xí)第十五章　復(fù)　數(shù)教師用書（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第十五章復(fù)數(shù)高考導(dǎo)航考試要求重難點(diǎn)擊命題展望1.理解復(fù)數(shù)的基本概念、復(fù)數(shù)相等的充要條件.2.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.3.會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其運(yùn)算的幾何意義.4.了解從自然數(shù)系到復(fù)數(shù)系的關(guān)系及擴(kuò)充的基本思想，體會(huì)理性思維在數(shù)系擴(kuò)充中的作用.本章重點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念；2.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算.本章難點(diǎn)：運(yùn)用復(fù)數(shù)的有關(guān)概念解題.近幾年高考對(duì)復(fù)數(shù)的考查無論是試題的難度，還是試題在試卷中所占比例都是呈下降趨勢(shì)，常以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，多為容易題.在復(fù)習(xí)過程中，應(yīng)將復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算放在首位. 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)15.1復(fù)數(shù)的概念及其運(yùn)算典例精析題型一

2、復(fù)數(shù)的概念【例1】 (1)如果復(fù)數(shù)(m2i)(1mi)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m；(2)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第象限； (3)復(fù)數(shù)z3i1的共軛復(fù)數(shù)為.【解析】 (1)(m2i)(1mi)m2m(1m3)i是實(shí)數(shù)1m30m1.(2)因?yàn)?i，所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1，1)，位于第四象限.(3)因?yàn)閦13i，所以13i.【點(diǎn)撥】 運(yùn)算此類題目需注意復(fù)數(shù)的代數(shù)形式zabi(a，bR)，并注意復(fù)數(shù)分為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)，復(fù)數(shù)的幾何意義，共軛復(fù)數(shù)等概念.【變式訓(xùn)練1】(1)如果z為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于()A.0B.1C.1D.1或1 (2)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z(i是虛數(shù)單位)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限

3、B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【解析】(1)設(shè)zxi，x0，則xi1ax(ax)i0或故選D.(2)z(1i)(i)1i，該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限.故選C.題型二復(fù)數(shù)的相等【例2】(1)已知復(fù)數(shù)z032i，復(fù)數(shù)z滿足z·z03zz0，則復(fù)數(shù)z；(2)已知1ni，其中m，n是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則mni；(3)已知關(guān)于x的方程x2(k2i)x2ki0有實(shí)根，則這個(gè)實(shí)根為，實(shí)數(shù)k的值為. 【解析】(1)設(shè)zxyi(x，yR)，又z032i， 代入z·z03zz0得(xyi)(32i)3(xyi)32i，整理得 (2y3)(22x)i0，則由復(fù)數(shù)相等的條件得 解得所以z1

4、. (2)由已知得m(1ni)(1i)(1n)(1n)i.則由復(fù)數(shù)相等的條件得所以mni2i.(3)設(shè)xx0是方程的實(shí)根，代入方程并整理得由復(fù)數(shù)相等的充要條件得解得或所以方程的實(shí)根為x或x， 相應(yīng)的k值為k2或k2.【點(diǎn)撥】復(fù)數(shù)相等須先化為zabi(a，bR)的形式，再由相等得實(shí)部與實(shí)部相等、虛部與虛部相等.【變式訓(xùn)練2】(1)設(shè)i是虛數(shù)單位，若abi(a，bR)，則ab的值是()A.B.2C.2D.(2)若(a2i)ibi，其中a，bR，i為虛數(shù)單位，則ab.【解析】(1)C.，于是ab2.(2)3.2aibia1，b2.題型三復(fù)數(shù)的運(yùn)算 【例3】 (1)若復(fù)數(shù)zi， 則1zz2z3z2 0

5、08；(2)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z|z|2i，那么z.【解析】 (1)由已知得z2i，z31，z4i z.所以zn具有周期性，在一個(gè)周期內(nèi)的和為0，且周期為3.所以1zz2z3z2 0081z(z2z3z4)(z2 006z2 007z2 008)1zi.(2)設(shè)zxyi(x，yR)，則xyi2i，所以解得所以zi. 【點(diǎn)撥】 解(1)時(shí)要注意x31(x1)(x2x1)0的三個(gè)根為1，其中i，i， 則120， 120 ，31，31，·1，2，2.解(2)時(shí)要注意|z|R，所以須令zxyi.【變式訓(xùn)練3】(1)復(fù)數(shù)等于()A. B.C.D.(2)(20xx江西鷹潭)已知復(fù)數(shù)z()2 010，則復(fù)數(shù)z等于()A.0B.2C.2iD.2i【解析】(1)D.計(jì)算容易有. (2)A.總結(jié)提高復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算是重點(diǎn)，是每年必考內(nèi)容之一，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算：加減法按合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行；乘法展開、除法須分母實(shí)數(shù)化.因此，一些復(fù)數(shù)問題只需設(shè)zabi(a，bR)代入原式后，就可以將復(fù)數(shù)問題化歸為實(shí)數(shù)問題來解決.