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1、人教版高中數(shù)學(xué)精品資料 高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機變量及其分布單元測評A 新人教A版選修2-3 (基礎(chǔ)過關(guān)卷)(時間:90分鐘,滿分:100分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.P(AB)=,P(A)=,則P(B|A)等于()A.B.C.D.解析:P(B|A)=3=.答案:B2.某同學(xué)通過計算機測試的概率為,他連續(xù)測試3次,其中恰有1次通過的概率為()A.B.C.D.解析:連續(xù)測試3次,其中恰有1次通過的概率為.答案:A3.已知甲投球命中的概率是,乙投球命中的概率是.假設(shè)他們投球命中與否相互之間沒有影響.如果甲、乙各投球1次

2、,則恰有1人投球命中的概率為()A.B.C.D.解析:記“甲投球1次命中”為事件A,“乙投球1次命中”為事件B.根據(jù)互斥事件的概率公式和相互獨立事件的概率公式,得所求的概率為P=P(A)+P(B)=P(A)P()+P()P(B)=.答案:D4.已知甲、乙、丙三人參加某項測試,他們能達到標準的概率分別是0.8,0.6,0.5,則三人中至少有一人達到標準的概率是()A.0.16B.0.24C.0.96D.0.04解析:三人都達不到標準的概率是(1-0.8)(1-0.6)(1-0.5)=0.04,故三人中至少有一人達到標準的概率為1-0.04=0.96.答案:C5.如圖所示,A,B,C表示3種開關(guān),

3、若在某段時間內(nèi)它們正常工作的概率分別為0.9,0.8,0.7,則該系統(tǒng)的可靠性為()A.0.504 B.0.994C.0.496 D.0.06解析:1-P()=1-P()P()P()=1-0.10.20.3=1-0.006=0.994.答案:B6.已知隨機變量XN(0,2).若P(X2)=0.023,則P(-2X2)等于()A.0.477B.0.628C.0.954D.0.977解析:因為隨機變量XN(0,2),所以正態(tài)曲線關(guān)于直線x=0對稱.又P(X2)=0.023,所以P(X2)-P(X-2)=1-20.023=0.954.答案:C7.若隨機變量X1B(n,0.2),X2B(6,p),X3

4、B(n,p),且E(X1)=2,D(X2)=,則D(X3)等于()A.2.5B.1.5C.0.5D.3.5解析:由已知得解得故D(X3)=100.5(1-0.5)=2.5.答案:A8.已知10件產(chǎn)品中有3件是次品,任取2件,若X表示取到次品的件數(shù),則E(X)等于()A.B.C.D.1解析:由題意知,隨機變量X的分布列為X012PE(X)=0+1+2.答案:A9.某地區(qū)高二女生的體重X(單位:kg)服從正態(tài)分布N(50,25),若該地區(qū)共有高二女生2 000人,則體重在5065 kg的女生約有()A.997人B.954人C.683人D.994人解析:由題意知=50,=5,P(50-35X50+3

5、5)=0.997 4.P(50E(3X2),所以他們都選擇方案甲進行抽獎時,累計得分的均值較大.方法二:(1)由已知得,小明中獎的概率為,小紅中獎的概率為,且兩人中獎與否互不影響.記“這兩人的累計得分X3”的事件為A,則事件A包含“X=0”“X=2”“X=3”三個兩兩互斥的事件.因為P(X=0)=,P(X=2)=,P(X=3)=,所以P(A)=P(X=0)+P(X=2)+P(X=3)=,即這兩人的累計得分X3的概率為.(2)設(shè)小明、小紅都選擇方案甲所獲得的累計得分為X1,都選擇方案乙所獲得的累計得分為X2,則X1,X2的分布列如下:X1024PX2036P所以E(X1)=0+2+4,E(X2)

6、=0+3+6.因為E(X1)E(X2),所以他們都選擇方案甲進行抽獎時,累計得分的均值較大.19.(7分)一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下:每盤游戲都需擊鼓三次,每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂,要么不出現(xiàn)音樂;每盤游戲擊鼓三次后,出現(xiàn)一次音樂獲得10分,出現(xiàn)兩次音樂獲得20分,出現(xiàn)三次音樂獲得100分,沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得-200分).設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為,且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立.(1)設(shè)每盤游戲獲得的分數(shù)為X,求X的分布列;(2)玩三盤游戲,至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少?(3)玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn),若干盤游戲后,與最初的分數(shù)相比,分數(shù)沒有增加反而減少了.請運用概率統(tǒng)計的相關(guān)知識分析分數(shù)減少的原因.解:(1)X的可能取值為10,20,100,-200.根據(jù)題意,有P(X=10)=,P(X=20)=,P(X=100)=,P(X=-200)=.所以X的分布列為X1020100-200P(2)設(shè)“第i盤游戲沒有出現(xiàn)音樂”為事件Ai(i=1,2,3),則P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(X=-200)=.所以“三盤游戲中至少有一次出現(xiàn)音樂”的概率為1-P(A1A2A3)=1-=1-.因此,玩三盤游戲至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是.(3)X的均值為E(X)=10+20+100-200=-.這表明,獲得分數(shù)X的均值為負,因此,多次游戲之后分數(shù)減少的可能性更大.