《人教版 高中數(shù)學 選修23 學案2.2.3 獨立重復試驗與二項分布》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《人教版 高中數(shù)學 選修23 學案2.2.3 獨立重復試驗與二項分布（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019人教版精品教學資料高中選修數(shù)學2.2.3獨立重復試驗與二項分布1理解n次獨立重復試驗的模型2理解二項分布(難點)3能利用獨立重復試驗的模型及二項分布解決一些簡單的實際問題(重點)基礎初探教材整理獨立重復試驗與二項分布閱讀教材P56P57，完成下列問題1n次獨立重復試驗一般地，在相同條件下重復做的n次試驗稱為n次獨立重復試驗2二項分布一般地，在n次獨立重復試驗中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，設每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，則P(Xk)Cpk(1p)nk，k0,1,2，n.此時稱隨機變量X服從二項分布，記作XB(n，p)，并稱p為成功概率1獨立重復試驗滿足的條件是_(填序號)每次試驗之間是

2、相互獨立的；每次試驗只有發(fā)生和不發(fā)生兩種情況；每次試驗中發(fā)生的機會是均等的；每次試驗發(fā)生的事件是互斥的【解析】由n次獨立重復試驗的定義知正確【答案】2一枚硬幣連擲三次，只有一次出現(xiàn)正面的概率為_【解析】拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率為，由于每次試驗的結果不受影響，故由獨立重復試驗可知，所求概率為PC2.【答案】3已知隨機變量X服從二項分布，XB，則P(X2)等于_. 【導學號：97270043】【解析】P(X2)C42.【答案】質(zhì)疑手記預習完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問1： 解惑： 疑問2： 解惑： 疑問3： 解惑： 小組合作型獨立重復試驗中的概率問題(1)某射手射擊一次

3、，擊中目標的概率是0.9，他連續(xù)射擊三次，且他每次射擊是否擊中目標之間沒有影響，有下列結論：他三次都擊中目標的概率是0.93；他第三次擊中目標的概率是0.9；他恰好2次擊中目標的概率是20.920.1；他恰好2次未擊中目標的概率是30.90.12.其中正確結論的序號是_(把正確結論的序號都填上)(2)某氣象站天氣預報的準確率為80%，計算(結果保留到小數(shù)點后面第2位)：5次預報中恰有2次準確的概率；5次預報中至少有2次準確的概率；5次預報中恰有2次準確，且其中第3次預報準確的概率【自主解答】(1)三次射擊是三次獨立重復試驗，故正確結論的序號是.【答案】(2)記預報一次準確為事件A，則P(A)0

4、.8.5次預報相當于5次獨立重復試驗，2次準確的概率為PC0.820.230.051 20.05，因此5次預報中恰有2次準確的概率約為0.05.“5次預報中至少有2次準確”的對立事件為“5次預報全部不準確或只有1次準確”，其概率為PC(0.2)5C0.80.240.006 720.01.所以所求概率為1P10.010.99.所以5次預報中至少有2次準確的概率約為0.99.說明第1,2,4,5次中恰有1次準確所以概率為PC0.80.230.80.02 0480.02，所以恰有2次準確，且其中第3次預報準確的概率約為0.02.獨立重復試驗概率求法的三個步驟1判斷：依據(jù)n次獨立重復試驗的特征，判斷所

5、給試驗是否為獨立重復試驗2分拆：判斷所求事件是否需要分拆3計算：就每個事件依據(jù)n次獨立重復試驗的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式計算再練一題1(1)甲、乙兩隊進行排球比賽，已知在一局比賽中甲隊勝的概率為，沒有平局若進行三局兩勝制比賽，先勝兩局者為勝，甲獲勝的概率為_(2)在4次獨立重復試驗中，事件A至少發(fā)生1次的概率為，則事件A在1次試驗中出現(xiàn)的概率為_【解析】(1)“甲獲勝”分兩類：甲連勝兩局；前兩局中甲勝一局，并勝最后一局即P2C.(2)由題意知，Cp0(1p)41，p.【答案】(1)(2)二項分布一名學生每天騎自行車上學，從家到學校的途中有5個交通崗，假設他在各交通崗遇到紅燈的

6、事件是相互獨立的，并且概率都是.(1)求這名學生在途中遇到紅燈的次數(shù)的分布列；(2)求這名學生在首次遇到紅燈或到達目的地停車前經(jīng)過的路口數(shù)的分布列【精彩點撥】(1)首先判斷是否服從二項分布，再求分布列(2)注意“首次遇到”“或到達”的含義，并明確的取值再求取各值的概率【自主解答】(1)B，的分布列為P(k)Ck5k，k0,1,2,3,4,5.(2)的分布列為P(k)P(前k個是綠燈，第k1個是紅燈)k，k0,1,2,3,4；P(5)P(5個均為綠燈)5.故的分布列為012345P1本例屬于二項分布，當X服從二項分布時，應弄清XB(n，p)中的試驗次數(shù)n與成功概率p.2解決二項分布問題的兩個關注

7、點(1)對于公式P(Xk)Cpk(1p)nk(k0,1,2，n)必須在滿足“獨立重復試驗”時才能運用，否則不能應用該公式(2)判斷一個隨機變量是否服從二項分布，關鍵有兩點：一是對立性，即一次試驗中，事件發(fā)生與否兩者必有其一；二是重復性，即試驗是獨立重復地進行了n次再練一題2在一次數(shù)學考試中，第14題和第15題為選做題規(guī)定每位考生必須且只需在其中選做一題設4名考生選做每道題的可能性均為，且各人的選擇相互之間沒有影響(1)求其中甲、乙2名考生選做同一道題的概率；(2)設這4名考生中選做第15題的人數(shù)為名，求的分布列【解】(1)設事件A表示“甲選做14題”，事件B表示“乙選做14題”，則甲、乙2名考

8、生選做同一道題的事件為“AB”，且事件A，B相互獨立P(AB)P(A)P(B)P()P().(2)隨機變量的可能取值為0,1,2,3,4，且B.P(k)Ck4kC4(k0,1,2,3,4)隨機變量的分布列為01234P探究共研型獨立重復試驗與二項分布綜合應用探究1王明在做一道單選題時，從A、B、C、D四個選項中隨機選一個答案，他做對的結果數(shù)服從二項分布嗎？兩點分布與二項分布有何關系？【提示】做一道題就是做一次試驗，做對的次數(shù)可以為0次、1次，它服從二項分布兩點分布就是一種特殊的二項分布，即是n1的二項分布探究2王明做5道單選題，每道題都隨機選一個答案，那么他做對的道數(shù)服從二項分布嗎？為什么？【

9、提示】服從二項分布因為每道題都是隨機選一個答案，結果只有兩個：對與錯，并且每道題做對的概率均相等，故做5道題可以看成“一道題”重復做了5次，做對的道數(shù)就是5次試驗中“做對”這一事件發(fā)生的次數(shù)，故他做對的“道數(shù)”服從二項分布探究3王明做5道單選題，其中2道會做，其余3道均隨機選一個答案，他做對的道數(shù)服從二項分布嗎？如何判斷一隨機變量是否服從二項分布？【提示】不服從二項分布因為會做的兩道題做對的概率與隨機選取一個答案做對的概率不同，不符合二項分布的特點，判斷一個隨機變量是否服從二項分布關鍵是看它是否是n次獨立重復試驗，隨機變量是否為在這n次獨立重復試驗中某事件發(fā)生的次數(shù)，滿足這兩點的隨機變量才服從

10、二項分布，否則就不服從二項分布(2016泰興高二檢測)甲乙兩隊參加奧運知識競賽，每隊3人，每人回答一個問題，答對者為本隊贏得一分，答錯得零分假設甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的概率分別為，且各人回答正確與否相互之間沒有影響用表示甲隊的總得分(1)求隨機變量的分布列；(2)用A表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊總得分大于乙隊總得分”這一事件，求P(AB)【精彩點撥】(1)由于甲隊中每人答對的概率相同，且正確與否沒有影響，所以服從二項分布，其中n3，p；(2)AB表示事件A、B同時發(fā)生，即甲、乙兩隊總得分之和為3且甲隊總得分大于乙隊總得分【自主解答】(1)由題意

11、知，的可能取值為0,1,2,3，且p(0)C3，P(1)C2，P(2)C2，P(3)C3.所以的分布列為0123P(2)用C表示“甲得2分乙得1分”這一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”這一事件，所以ABCD，且C，D互斥，又P(C)C2，P(D)C3，由互斥事件的概率公式得P(AB)P(C)P(D).對于概率問題的綜合題，首先，要準確地確定事件的性質(zhì)，把問題化歸為古典概型、互斥事件、獨立事件、獨立重復試驗四類事件中的某一種；其次，要判斷事件是AB還是AB，確定事件至少有一個發(fā)生，還是同時發(fā)生，分別運用相加或相乘事件公式，最后，選用相應的求古典概型、互斥事件、條件概率、獨立事件、n次獨立重復試

12、驗的概率公式求解.再練一題3(2016浙江余姚質(zhì)檢)為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的，.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(1)求他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；(2)記為3人中選擇的項目屬于基礎設施工程或產(chǎn)業(yè)建設工程的人數(shù)，求的分布列【解】記第i名工人選擇的項目屬于基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程分別為事件Ai，Bi，Ci，i1,2,3.由題意知A1，A2，A3相互獨立，B1，B2，B3相互獨立，C1，C2，C3相互獨立，Ai，Bj，Ck(i，j，k1,2,3且i，j，k互不相同)相

13、互獨立，用P(Ai)，P(Bj)，P(Ck).(1)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率P3! P(A1B2C3)6P(A1)P(B2)P(C3)6.(2)法一：設3名工人中選擇的項目屬于民生工程的人數(shù)為，由已知，B，且3，所以P(0)P(3)C3，P(1)P(2)C2，P(2)P(1)C2，P(3)P(0)C3.故的分布列是0123p法二：記第i名工人選擇的項目屬于基礎設施工程或產(chǎn)業(yè)建設工程分別為事件Di，i1,2,3.由已知，D1，D2，D3相互獨立，且P(Di)P(AiCi)P(Ai)P(Ci)，所以B，即P(k)Ck3k，k0,1,2,3.故的分布列是0123p構建體系1已知XB，則P

14、(X2)等于()A.B.C.D.【解析】P(X2)C24.【答案】D2某電子管正品率為，次品率為，現(xiàn)對該批電子管進行測試，設第次首次測到正品，則P(3)()AC2 BC2C.2 D.2【解析】3表示第3次首次測到正品，而前兩次都沒有測到正品，故其概率是2.【答案】C3某市公租房的房源位于A，B，C三個片區(qū)，設每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房源，且申請其中任一個片區(qū)的房源是等可能的該市的4位申請人中恰有2人申請A片區(qū)房源的概率為_. 【導學號：97270044】【解析】每位申請人申請房源為一次試驗，這是4次獨立重復試驗，設申請A片區(qū)房源記為A，則P(A)，所以恰有2人申請A片區(qū)的概率為C22.【

15、答案】4設XB(4，p)，且P(X2)，那么一次試驗成功的概率p等于_【解析】P(X2)Cp2(1p)2，即p2(1p)222，解得p或p.【答案】或5甲、乙兩人各射擊一次擊中目標的概率分別是和，假設兩人射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響，每次射擊是否擊中目標，相互之間也沒有影響(1)求甲射擊4次，至少1次未擊中目標的概率；(2)求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率【解】設“甲、乙兩人各射擊一次擊中目標分別記為A，B”，則P(A)，P(B).(1)甲射擊4次，全擊中目標的概率為CP4(A)1P(A)04.所以甲射擊4次至少1次未擊中目標的概率為1.(2)甲、乙各射擊4

16、次，甲恰好擊中2次，概率為CP2(A)1P(A)2622.乙恰好擊中3次，概率為CP3(B)1P(B)1.故所求概率為.我還有這些不足：(1) (2) 我的課下提升方案：(1) (2) 學業(yè)分層測評(建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1一頭病豬服用某藥品后被治愈的概率是90%，則服用這種藥的5頭病豬中恰有3頭豬被治愈的概率為()A0.93B1(10.9)3CC0.930.12 DC0.130.92【解析】由獨立重復試驗恰好發(fā)生k次的概率公式知，該事件的概率為C0.93(10.9)2.【答案】C2假設流星穿過大氣層落在地面上的概率為，現(xiàn)有流星數(shù)量為5的流星群穿過大氣層有2個落在地面上的概率為

17、()A.B. C.D.【解析】此問題相當于一個試驗獨立重復5次，有2次發(fā)生的概率，所以PC23.【答案】B3在4次獨立重復試驗中事件出現(xiàn)的概率相同若事件A至少發(fā)生1次的概率為，則事件A在1次試驗中出現(xiàn)的概率為()A.B. C.D.【解析】設所求概率為p，則1(1p)4，得p.【答案】A4位于坐標原點的一個質(zhì)點P按下述規(guī)則移動：質(zhì)點每次移動一個單位；移動的方向為向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是，質(zhì)點P移動五次后位于點(2,3)的概率是() 【導學號：97270045】A.5 BC5CC3 DCC5【解析】如圖，由題可知，質(zhì)點P必須向右移動2次，向上移動3次才能位于點(2,3)，問題相當于

18、5次獨立重復試驗向右恰好發(fā)生2次的概率所以概率為PC23C5.故選B.【答案】B5若隨機變量B，則P(k)最大時，k的值為()A1或2 B2或3C3或4 D5【解析】依題意P(k)Ck5k，k0,1,2,3,4,5.可以求得P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，P(4)，P(5).故當k2或1時，P(k)最大【答案】A二、填空題6已知汽車在公路上行駛時發(fā)生車禍的概率為0.001，如果公路上每天有1 000輛汽車通過，則公路上發(fā)生車禍的概率為_；恰好發(fā)生一起車禍的概率為_(已知0.9991 0000.367 70,0.9999990.368 06，精確到0.000 1)【解析】設發(fā)生車禍的車輛

19、數(shù)為X，則XB(1 000，0.001)(1)記事件A：“公路上發(fā)生車禍”，則P(A)1P(X0)10.9991 00010.367 700.632 3.(2)恰好發(fā)生一次車禍的概率為P(X1)C0.0010.9999990.368 060.368 1.【答案】0.632 30.368 17在等差數(shù)列an中，a42，a74，現(xiàn)從an的前10項中隨機取數(shù)，每次取出一個數(shù)，取后放回，連續(xù)抽取3次，假定每次取數(shù)互不影響，那么在這三次取數(shù)中，取出的數(shù)恰好為兩個正數(shù)和一個負數(shù)的概率為_(用數(shù)字作答)【解析】由已知可求通項公式為an102n(n1,2,3，)，其中a1，a2，a3，a4為正數(shù)，a50，a6

20、，a7，a8，a9，a10為負數(shù)，從中取一個數(shù)為正數(shù)的概率為，取得負數(shù)的概率為.取出的數(shù)恰為兩個正數(shù)和一個負數(shù)的概率為C21.【答案】8下列說法正確的是_(填序號)某同學投籃的命中率為0.6，他10次投籃中命中的次數(shù)X是一個隨機變量，且XB(10,0.6)；某福彩的中獎概率為p，某人一次買了8張，中獎張數(shù)X是一個隨機變量，且XB(8，p)；從裝有5個紅球、5個白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球為止，則摸球次數(shù)X是隨機變量，且XB.【解析】顯然滿足獨立重復試驗的條件，而雖然是有放回地摸球，但隨機變量X的定義是直到摸出白球為止，也就是說前面摸出的一定是紅球，最后一次是白球，不符合二項分布的定義

21、【答案】三、解答題9(2016濱州高二檢測)某市醫(yī)療保險實行定點醫(yī)療制度，按照“就近就醫(yī)，方便管理”的原則，參加保險人員可自主選擇四家醫(yī)療保險定點醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作為本人就診的醫(yī)療機構若甲、乙、丙、丁4名參加保險人員所在地區(qū)有A，B，C三家社區(qū)醫(yī)院，并且他們的選擇相互獨立設4名參加保險人員選擇A社區(qū)醫(yī)院的人數(shù)為X，求X的分布列【解】由已知每位參加保險人員選擇A社區(qū)的概率為，4名人員選擇A社區(qū)即4次獨立重復試驗，即XB，所以P(Xk)Ck4k(k0,1,2,3,4)，所以X的分布列為X01234P10.(2016柳州高二檢測)甲、乙兩隊在進行一場五局三勝制的排球比賽中，規(guī)定先贏三局的隊獲勝，并

22、且比賽就此結束，現(xiàn)已知甲、乙兩隊每比賽一局，甲隊獲勝的概率為，乙隊獲勝的概率為，且每局比賽的勝負是相互獨立的(1)求甲隊以32獲勝的概率；(2)求乙隊獲勝的概率【解】(1)設甲隊以32獲勝的概率為P1，則P1C22.(2)設乙隊獲勝的概率為P2，則P23C2C22.能力提升1甲、乙兩人進行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝，根據(jù)經(jīng)驗，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次比賽甲獲勝的概率是()A0.216B0.36C0.432D0.648【解析】甲獲勝有兩種情況，一是甲以20獲勝，此時p10.620.36；二是甲以21獲勝，此時p2C0.60.40.60.288，故甲獲勝的

23、概率pp1p20.648.【答案】D2(2016孝感高級中學期中)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子n次，設出現(xiàn)k次點數(shù)為1的概率為Pn(k)，若n20，則當Pn(k)取最大值時，k為()A3 B4 C8 D10【解析】擲一枚質(zhì)地均勻的骰子20次，其中出現(xiàn)點數(shù)為1的次數(shù)為X，XB，Pn(k)C20kk.當1k3時，1，Pn(k)Pn(k1)當k4時，1，Pn(k)Pn(k1)因此k3時，Pn(k)取最大值故選A.【答案】A3有n位同學參加某項選拔測試，每位同學能通過測試的概率都是p(0p1)，假設每位同學能否通過測試是相互獨立的，則至少有一位同學通過測試的概率為_. 【導學號：97270046】【解析】所有

24、同學都不通過的概率為(1p)n，故至少有一位同學通過的概率為1(1p)n.【答案】1(1p)n4“石頭、剪刀、布”是一種廣泛流傳于我國民間的古老游戲，其規(guī)則是：用三種不同的手勢分別表示石頭、剪刀、布；兩個玩家同時出示各自手勢1次記為1次游戲，“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”；雙方出示的手勢相同時，不分勝負現(xiàn)假設玩家甲、乙雙方在游戲時出示三種手勢是等可能的(1)求在1次游戲中玩家甲勝玩家乙的概率；(2)若玩家甲、乙雙方共進行了3次游戲，其中玩家甲勝玩家乙的次數(shù)記作隨機變量X，求X的分布列【解】(1)玩家甲、乙雙方在1次游戲中出示手勢的所有可能結果是(石頭，石頭)，(石頭，剪刀)，(石頭，布)，(剪刀，石頭)，(剪刀，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石頭)，(布，剪刀)，(布，布)，共有9個基本事件玩家甲勝玩家乙的基本事件分別是(石頭，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石頭)，共有3個所以在1次游戲中玩家甲勝玩家乙的概率P.(2)X的可能取值分別為0,1,2,3，XB，則P(X0)C3，P(X1)C12，P(X2)C21，P(X3)C3.X的分布列如下：X0123P