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1、2019人教版精品教學(xué)資料·高中選修數(shù)學(xué)章末綜合測(cè)評(píng)(三)統(tǒng)計(jì)案例(時(shí)間120分鐘，滿(mǎn)分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A如果變量x與y之間存在著線性相關(guān)關(guān)系，則我們根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的點(diǎn)(xi，yi)(i1,2，n)將散布在某一條直線的附近B如果兩個(gè)變量x與y之間不存在著線性關(guān)系，那么根據(jù)它們的一組數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，n)不能寫(xiě)出一個(gè)線性方程C設(shè)x，y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，且y關(guān)于x的線性回歸方程為x，叫做回歸系數(shù)D為使求出的線性回歸方程有意義，可用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的方法來(lái)判

2、斷變量y與x之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系【解析】任何一組(xi，yi)(i1,2，n)都能寫(xiě)出一個(gè)線性方程，只是有的不存在線性關(guān)系【答案】B2.如圖1所示，有5組數(shù)據(jù)，去掉哪組數(shù)據(jù)后(填字母代號(hào))，剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大()圖1AEBCCDDA【解析】由題圖易知A，B，C，D四點(diǎn)大致在一條直線上，而E點(diǎn)偏離最遠(yuǎn)，故去掉E點(diǎn)后剩下的數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大【答案】A3在一次試驗(yàn)中，當(dāng)變量x的取值分別為1，時(shí)，變量y的值分別為2,3,4,5，則y與的回歸曲線方程為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97270064】A.1 B.3C.2x1 D.x1【解析】由數(shù)據(jù)可得，四個(gè)點(diǎn)都在曲線1上【答案】A4有下列說(shuō)法：在殘差

3、圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說(shuō)明選用的模型比較合適；用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，R2值越大，說(shuō)明模型的擬合效果越好；比較兩個(gè)模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型，擬合效果越好其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2 D3【解析】選用的模型是否合適與殘差點(diǎn)的分布有關(guān)；對(duì)于，R2的值越大，說(shuō)明殘差平方和越小，隨機(jī)誤差越小，則模型的擬合效果越好【答案】D5觀察下列各圖，其中兩個(gè)分類(lèi)變量x，y之間關(guān)系最強(qiáng)的是()ABCD【解析】在四幅圖中，D圖中兩個(gè)深色條的高相差最明顯，說(shuō)明兩個(gè)分類(lèi)變量之間關(guān)系最強(qiáng)【答案】D6在2×2列聯(lián)表中，下列哪兩個(gè)比值相差

4、越大，兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系的可能性就越大()A.與 B.與C.與 D.與【解析】當(dāng)ad與bc相差越大，兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系的可能性越大，此時(shí)與相差越大【答案】A7如圖2,5個(gè)(x，y)數(shù)據(jù)，去掉D(3,10)后，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()圖2A相關(guān)系數(shù)r變大B殘差平方和變大C相關(guān)指數(shù)R2變大D解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)【解析】由散點(diǎn)圖知，去掉D后，x與y的相關(guān)性變強(qiáng)，且為正相關(guān)，所以r變大，R2變大，殘差平方和變小【答案】B8(2016·安慶一中期中)在一次對(duì)性別與是否說(shuō)謊有關(guān)的調(diào)查中，得到如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷如下結(jié)論中正確的是()說(shuō)謊不說(shuō)謊總計(jì)男6713女8917總計(jì)14163

5、0A.在此次調(diào)查中有95%的把握認(rèn)為是否說(shuō)謊與性別有關(guān)B在此次調(diào)查中有99%的把握認(rèn)為是否說(shuō)謊與性別有關(guān)C在此次調(diào)查中有99.5%的把握認(rèn)為是否說(shuō)謊與性別有關(guān)D在此次調(diào)查中沒(méi)有充分證據(jù)顯示說(shuō)謊與性別有關(guān)【解析】由表中數(shù)據(jù)得k0.002 42<3.841.因此沒(méi)有充分證據(jù)認(rèn)為說(shuō)謊與性別有關(guān)，故選D.【答案】D9某地財(cái)政收入x與支出y滿(mǎn)足線性回歸方程xe(單位：億元)，其中0.8，2，|e|<0.5，如果今年該地區(qū)財(cái)政收入10億元，年支出預(yù)計(jì)不會(huì)超過(guò)()A10億 B9億C10.5億 D9.5億【解析】代入數(shù)據(jù)得y10e，|e|<0.5，|y|<10.5，故不會(huì)超過(guò)10.5億

6、【答案】C10(2016·合肥高二檢測(cè))廢品率x%和每噸生鐵成本y(元)之間的回歸直線方程為2563x，表明()A廢品率每增加1%，生鐵成本增加259元B廢品率每增加1%，生鐵成本增加3元C廢品率每增加1%，生鐵成本平均每噸增加3元D廢品率不變，生鐵成本為256元【解析】回歸方程的系數(shù)表示x每增加一個(gè)單位，平均增加個(gè)單位，當(dāng)x為1時(shí)，廢品率應(yīng)為1%，故當(dāng)廢品率增加1%時(shí)，生鐵成本平均每噸增加3元【答案】C11已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為x，若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為ybxa

7、，則以下結(jié)論正確的是()A.>b，>a B.>b，<aC.<b，>a D.<b，<a【解析】由兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)可求得直線方程為y2x2，b2，a2.而利用線性回歸方程的公式與已知表格中的數(shù)據(jù)，可求得，×，所以<b，>a.【答案】C12兩個(gè)分類(lèi)變量X和Y，值域分別為x1，x2和y1，y2，其樣本頻數(shù)分別是a10，b21，cd35.若X與Y有關(guān)系的可信程度不小于97.5%，則c等于()A3 B4 C5 D6附：P(K2k0)0.050.025k03.8415.024【解析】2×2列聯(lián)表如下：x1x2總計(jì)y

8、1102131y2cd35總計(jì)10c21d66故K2的觀測(cè)值k5.024.把選項(xiàng)A，B，C，D代入驗(yàn)證可知選A.【答案】A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分將答案填在題中的橫線上)13已知一回歸直線方程為1.5x45，x1,5,7,13,19，則_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97270065】【解析】因?yàn)?1571319)9，且1.545，所以1.5×94558.5.【答案】58.514某大型企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作積極性和對(duì)企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系，隨機(jī)抽取了189名員工進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示：積極支持企業(yè)改革不贊成企業(yè)改革總計(jì)工作積極544094工作一般326395總計(jì)

9、86103189對(duì)于人力資源部的研究項(xiàng)目，根據(jù)上述數(shù)據(jù)試求K2的觀測(cè)值為_(kāi)【解析】根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到k10.76.【答案】10.7615(2016·深圳高二檢測(cè))某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表)，由最小二乘法求得回歸方程0.67x54.9.零件數(shù)x(個(gè))1020304050加工時(shí)間Y(min)62758189現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為_(kāi)【解析】由表知30，設(shè)模糊不清的數(shù)據(jù)為m，則(62m758189)，因?yàn)?.6754.9，即0.67×3054.9，解得m68.【答案】681

10、6某地區(qū)恩格爾系數(shù)Y(%)與年份x的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：年份x2006200720082009恩格爾系數(shù)Y(%)4745.543.541從散點(diǎn)圖可以看出Y與x線性相關(guān)，且可得回歸方程為x4 055.25，據(jù)此模型可預(yù)測(cè)2017年該地區(qū)的恩格爾系數(shù)Y(%)為_(kāi)【解析】由表可知2 007.5，44.25.因?yàn)?4 055.25，即44.252 007.54 055.25，所以2，所以回歸方程為2x4 055.25，令x2 017，得21.25.【答案】21.25三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿(mǎn)分10分)以下是某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均

11、值表.身高/cm60708090100110體重/kg6.137.99.9912.1515.0217.5身高/cm120130140150160170體重/kg20.9226.8631.1138.8542.2555.05(1)給出兩個(gè)回歸方程：y0.429 4x25.318，y2.004e0.019 7x.通過(guò)計(jì)算，得到它們的相關(guān)指數(shù)分別是：R0.9311，R0.998.試問(wèn)哪個(gè)回歸方程擬合效果更好？(2)若體重超過(guò)相同身高男性平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8為偏瘦，那么該地區(qū)某中學(xué)一男生身高為175 cm，體重為78 kg，他的體重是否正常？【解】(1)R>R，選擇第二個(gè)方程擬合效果

12、更好(2)把x175代入y2.004e0.019 7x，得y62.97，由于1.24>1.2，所以這名男生偏胖18(本小題滿(mǎn)分12分)關(guān)于x與y有如下數(shù)據(jù)：x24568y3040605070為了對(duì)x，y兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，現(xiàn)有以下兩種線性模型：甲模型6.5x17.5，乙模型7x17，試比較哪一個(gè)模型擬合的效果更好【解】R110.845，R110.82.又84.5%>82%，甲選用的模型擬合效果更好19(本小題滿(mǎn)分12分)為了調(diào)查某生產(chǎn)線上質(zhì)量監(jiān)督員甲對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無(wú)影響，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：質(zhì)量監(jiān)督員甲在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)時(shí)，990件產(chǎn)品中合格品有982件，次品有8件；甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)時(shí)，51

13、0件產(chǎn)品中合格品有493件，次品有17件試分別用列聯(lián)表、獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無(wú)影響？【解】(1)2×2列聯(lián)表如下：合格品數(shù)次品數(shù)總計(jì)甲在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)9828990甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)49317510總計(jì)1 475251 500由列聯(lián)表可得|acbd|982×17493×8|12 750，相差較大，可在某種程度上認(rèn)為“質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)系”(2)由2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算得到K2的觀測(cè)值為k13.097>6.635，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)

14、系20(本小題滿(mǎn)分12分)有兩個(gè)分類(lèi)變量x與y，其一組觀測(cè)值如下面的2×2列聯(lián)表所示：y1y2x1a20ax215a30a其中a,15a均為大于5的整數(shù)，則a取何值時(shí)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為x與y之間有關(guān)系？【解】查表可知，要使在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為x與y之間有關(guān)系，則k2.706，而k.故k2.706，得a7.19或a2.04.又a>5且15a>5，aZ，解得a8或9，故a為8或9時(shí)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為x與y之間有關(guān)系21(本小題滿(mǎn)分12分)某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表

15、：年份2007200820092010201120122013年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程；(2)利用(1)中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，.【解】(1)由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得(1234567)4，(2.93.33.64.44.85.25.9)4.3， (ti)2941014928， (ti)(yi)(3)×(1.4)(2)×(1)(1)×(0.7

16、)0×0.11×0.52×0.93×1.614，0.5，4.30.5×42.3，所求回歸方程為0.5t2.3.(2)由(1)知，b0.5>0，故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元將2015年的年份代號(hào)t9代入(1)中的回歸方程，得0.5×92.36.8，故預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元22(本小題滿(mǎn)分12分)電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對(duì)某類(lèi)體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間

17、的頻率分布直方圖：圖3將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱(chēng)為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷“體育迷”與性別是否有關(guān)？非體育迷體育迷總計(jì)男女總計(jì)(2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱(chēng)為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率附：K2，P(K2k0)0.050.01k03.8416.635【解】(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而完成2×2列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷總計(jì)男301545女451055總計(jì)7525100將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得k3.030.因?yàn)?.030<3.841，所以我們沒(méi)有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)(2)由頻率分布直方圖可知，“超級(jí)體育迷”為5人，其中女生為2人記：從“超級(jí)體育迷”中取2人，至少有1名女性為事件A.則P(A)，即從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，至少有1名女性觀眾的概率為.