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1、2019人教版精品教學資料高中選修數(shù)學第三章 統(tǒng)計案例3.1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用第2課時 殘差分析A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1甲、乙、丙、丁四位同學各自對A，B兩變量的線性相關(guān)性做實驗，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表所示：分類甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則哪位同學的試驗結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量有更強的線性相關(guān)性()A甲B乙C丙 D丁解析：r越接近1，相關(guān)性越強，殘差平方和m越小，相關(guān)性越強，所以選D正確答案：D2為了表示n個點與相應(yīng)直線在整體上的接近程度，我們常用的表示法為()解析：由回歸直線方程可知，為一個量的估計值，而yi

2、為它的實際值，在最小二乘估計中（yiabxi）2，即（yi）2.答案：C3.甲、乙、丙、丁4位同學各自對A，B兩變量進行回歸分析，分別得到散點圖與殘差平方和如下表所示：分類甲乙丙丁散點圖殘差平方和115106124103哪位同學的試驗結(jié)果體現(xiàn)擬合A，B兩變量關(guān)系的模型擬合精度高（）A.甲 B.乙C.丙 D.丁解析：根據(jù)線性相關(guān)的知識，散點圖中各樣本點條狀分布越均勻，同時保持殘差平方和越?。▽τ谝呀?jīng)獲取的樣本數(shù)據(jù)，R2的表達式中為確定的數(shù)，則殘差平方和越小，R2越大)，由回歸分析建立的線性回歸模型的擬合效果越好，由試驗結(jié)果知丁要好些答案：D4通過殘差圖我們發(fā)現(xiàn)在采集樣本點過程中，樣本點數(shù)據(jù)不準確

3、的是()A第四個 B第五個C第六個 D第八個解析：由題圖可知，第六個的數(shù)據(jù)偏差最大，所以第六個數(shù)據(jù)不準確答案：C5如圖所示，5個(x，y)數(shù)據(jù)，去掉D(3，10)后，下列說法錯誤的是()A相關(guān)系數(shù)r變大B殘差平方和變大C相關(guān)指數(shù)R2變大D解釋變量x與預報變量y的相關(guān)性變強解析：由散點圖知，去掉D后，x與y的相關(guān)性變強，且為正相關(guān)，所以r變大，R2變大，殘差平方和變小答案：B二、填空題6若一組觀測值(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)之間滿足yibxiaei(i1，2， n)，且ei恒為0，則R2為_解析：由ei恒為0，知yii，即yii0，答案：17x，y滿足如下表的關(guān)系：x0.20

4、.61.01.21.41.61.82.02.2y0.040.3611.41.92.53.23.984.82則x，y之間符合的函數(shù)模型為_解析：通過數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)y的值與x的平方值比較接近，所以x，y之間的函數(shù)模型為yx2.答案：yx28關(guān)于x與y，有如下數(shù)據(jù)：x24568y3040605070有如下的兩個模型：(1)6.5x17.5；(2)7x17.通過殘差分析發(fā)現(xiàn)第(1)個線性回歸模型比第(2)個擬合效果好則R_R，Q1_Q2(用大于，小于號填空，R，Q分別是相關(guān)指數(shù)和殘差平方和)解析：根據(jù)相關(guān)指數(shù)和殘差平方和的意義知RR，Q1Q2.答案：三、解答題9在實驗中得到變量y與x的數(shù)據(jù)如下表所示：x0.

5、066 70.038 80.033 30.027 30.022 5y39.442.941.043.149.2由經(jīng)驗知，y與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，試求y與x之間的回歸曲線方程，并預測x00.038時，y0的值解：令u，由題目所給數(shù)據(jù)可得下表所示的數(shù)據(jù)：序號uiyiuuiyi115.039.4225591225.842.9665.641 106.82330.041.09001 230436.643.11 339.561 577.46544.449.21 971.362 184.48合計151.8215.65 101.566 689.76計算得0.29，34.32.所以34.320.29u.所以試求

6、回歸曲線方程為34.32.當x00.038時，y034.32 41.95.10關(guān)于x與y有以下數(shù)據(jù)：x24568y3040605070已知x與y線性相關(guān)，由最小二乘法得6.5.(1)求y與x的線性回歸方程；(2)現(xiàn)有第二個線性模型：7x17，且R20.82.若與(1)的線性模型比較，哪一個線性模型擬合效果比較好，請說明理由解：(1)依題意設(shè)y與x的線性回歸方程為6.5x.5，50，因為6.5x經(jīng)過(，)，所以y與x的線性回歸方程為6.5x17.5 .所以506.55.所以17.5.(2)由(1)的線性模型得yiyi與yi的關(guān)系如下表所示：yiyi0.53.5106.50.5yi20101002

7、0由于R0.845，R20.82知RR2，所以(1)的線性模型擬合效果比較好B級能力提升1在研究身高和體重的關(guān)系時，得到的結(jié)論是“身高解釋了64%的體重變化，而隨機誤差貢獻了剩余的36%，所以身高對體重的效應(yīng)比隨機誤差的效應(yīng)大得多”，則求得的相關(guān)指數(shù)R2()A0.36 B0.64C0.32 D0.18解析：根據(jù)相關(guān)指數(shù)的意義知R20.64.答案：B2若某函數(shù)型相對一組數(shù)據(jù)的殘差平方和為89，其相關(guān)指數(shù)為0.95，則總偏差平方和為_，回歸平方和為_解析：因為R21，0951，所以總偏差平方和為1 780；回歸平方和總偏差平方和殘差平方和1 780891 691.答案：1 7801 6913某運動

8、員訓練次數(shù)與成績之間的數(shù)據(jù)關(guān)系如下：次數(shù)x3033353739444650成績y3034373942464851(1)作出散點圖；(2)求出回歸方程；(3)作出殘差圖；(4)計算相關(guān)指數(shù)R2；(5)試預測該運動員訓練47次及55次的成績解：(1)作出該運動員訓練次數(shù)(x)與成績(y)之間的散點圖，如圖所示，由散點圖可知，它們之間具有線性相關(guān)關(guān)系(2)39.25，40.875, 13 180，0.003 88.所以回歸方程為1.0415x0.003 88.(3)作殘差圖如圖所示，由圖可知，殘差點比較均勻地分布在水平帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適(4)計算得相關(guān)指數(shù)R20.985 5，說明了該運動員的成績的差異有98.55%是由訓練次數(shù)引起的(5)由上述分析可知，我們可用回歸方程1.041 5x0.003 88作為該運動員成績的預報值將x47和x55分別代入該方程可得y49和y57.故預測該運動員訓練47次和55次的成績分別為49和57.