《人教版 高中數(shù)學(xué)【選修 21】 課時(shí)作業(yè):2.2.2反證法》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《人教版 高中數(shù)學(xué)【選修 21】 課時(shí)作業(yè):2.2.2反證法(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2019人教版精品教學(xué)資料·高中選修數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)37一、選擇題1否定結(jié)論“至多有兩個(gè)解”的說(shuō)法中,正確的是()A有一個(gè)解B有兩個(gè)解C至少有三個(gè)解D至少有兩個(gè)解解析:在邏輯中“至多有n個(gè)”的否定是“至少有n1個(gè)”,所以“至多有兩個(gè)解”的否定為“至少有三個(gè)解”,故應(yīng)選C.答案:C2設(shè)a,b,c為正實(shí)數(shù),Pabc,Qbca,Rcab,則“PQR>0”是“P,Q,R同時(shí)大于零”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析:首先若P,Q,R同時(shí)大于零,則必有PQR>0成立其次,若PQR>0,則P,Q,R同時(shí)大于零或其中兩個(gè)負(fù)數(shù)一個(gè)正數(shù),不妨假設(shè)P
2、<0,Q<0,abc<0,bca<0,b<0與b為正實(shí)數(shù)矛盾,故P,Q,R都大于0.故選C.答案:C3已知f(x)是R上的增函數(shù),a,bR,下列四個(gè)命題:若ab0,則f(a)f(b)f(a)f(b);若f(a)f(b)f(a)f(b),則ab0;若ab<0,則f(a)f(b)<f(a)f(b);若f(a)f(b)<f(a)f(b),則ab<0.其中真命題的個(gè)數(shù)為()A. 1B. 2C. 3D. 4解析:易知正確用反證法:假設(shè)ab<0,則a<b,b<a,f(a)<f(b),f(b)<f(a),f(a)f(b)&l
3、t;f(a)f(b)與條件矛盾,故ab0,從而為真命題,類似于用反證法故選D.答案:D4如果A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于A2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值,則()A. A1B1C1和A2B2C2都是銳角三角形B. A1B1C1和A2B2C2都是鈍角三角形C. A1B1C1是鈍角三角形,A2B2C2是銳角三角形D. A1B1C1是銳角三角形,A2B2C2是鈍角三角形解析:因?yàn)檎抑翟?0°,180°)內(nèi)是正值,所以A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值均大于0.因此A1B1C1是銳角三角形假設(shè)A2B2C2也是銳角三角形,并設(shè)cosA1sinA2,則cosA1cos(90
4、6;A2),所以A190°A2.同理設(shè)cosB1sinB2,cosC1sinC2,則有B190°B2,C190°C2.又A1B1C1180°,(90°A2)(90°B2)(90°C2)180°,即A2B2C290°.這與三角形內(nèi)角和等于180°矛盾,所以原假設(shè)不成立故選D.答案:D二、填空題5用反證法證明“f(x)x2pxq,求證:|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一個(gè)不小于”時(shí)的假設(shè)為_(kāi)解析:“至少有一個(gè)”的反設(shè)詞為“一個(gè)也沒(méi)有”答案:假設(shè)|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|
5、都小于6用反證法證明“一個(gè)三角形不能有兩個(gè)鈍角”有三個(gè)步驟:ABC>180°,這與三角形內(nèi)角和為180°矛盾,故假設(shè)錯(cuò)誤所以一個(gè)三角形不能有兩個(gè)鈍角假設(shè)ABC中有兩個(gè)鈍角,不妨設(shè)A>90°,B>90°.上述步驟的正確順序?yàn)開(kāi)解析:根據(jù)反證法知,上述步驟的正確順序應(yīng)為.答案:7若下列兩個(gè)方程x2(a1)xa20,x22ax2a0中至少有一個(gè)方程有實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析:假設(shè)兩個(gè)一元二次方程均無(wú)實(shí)根,則有即解得a|2<a<1,所以其補(bǔ)集a|a2或a1即為所求的a的取值范圍答案:a|a2或a1三、解答題8設(shè)an,bn是公
6、比不相等的兩個(gè)等比數(shù)列,cnanbn,證明數(shù)列cn不是等比數(shù)列證明:假設(shè)數(shù)列cn是等比數(shù)列,利用an,bn是公比不相等的等比數(shù)列的條件推出矛盾,即知假設(shè)不成立假設(shè)數(shù)列cn是等比數(shù)列,則(anbn)2(an1bn1)(an1bn1)an,bn是公比不相等的兩個(gè)等比數(shù)列,設(shè)公比分別為p,q,aan1an1,bbn1bn1.代入并整理,得2anbnan1bn1an1bn1anbn(),即2.當(dāng)p,q異號(hào)時(shí),<0,與相矛盾;當(dāng)p,q同號(hào)時(shí),由于pq,>2,與相矛盾故數(shù)列cn不是等比數(shù)列9已知a,b,c是互不相等的實(shí)數(shù),求證:由yax22bxc,ybx22cxa和ycx22axb確定的三條拋物線至少有一條與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)證明:假設(shè)題設(shè)中的函數(shù)確定的三條拋物線都不與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)由yax22bxc,ybx22cxa,ycx22axb,得1(2b)24ac0,且2(2c)24ab0,且3(2a)24bc0.同向不等式求和得4b24c24a24ac4ab4bc0,2a22b22c22ab2bc2ac0.(ab)2(bc)2(ac)20.abc.這與題設(shè)a,b,c互不相等矛盾,因此假設(shè)不成立,從而命題得證