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1、2019 人教版精品教學(xué)資料高中選修數(shù)學(xué) 章末復(fù)習(xí)課 整合整合 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 警示警示 易錯(cuò)提醒易錯(cuò)提醒 1線性回歸方程中的系數(shù)及相關(guān)指數(shù)線性回歸方程中的系數(shù)及相關(guān)指數(shù) R2，獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量K2公式復(fù)雜公式復(fù)雜，莫記混用錯(cuò)莫記混用錯(cuò) 2相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù) r 是判斷兩隨機(jī)變量相關(guān)強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)量是判斷兩隨機(jī)變量相關(guān)強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)量，相關(guān)指數(shù)相關(guān)指數(shù)R2是判斷線性回歸模型擬合效果好壞的統(tǒng)計(jì)量是判斷線性回歸模型擬合效果好壞的統(tǒng)計(jì)量，而而 K2是判斷兩分類(lèi)是判斷兩分類(lèi)變量相關(guān)程度的量變量相關(guān)程度的量，應(yīng)注意區(qū)分應(yīng)注意區(qū)分 3在獨(dú)立性檢驗(yàn)中在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，當(dāng)當(dāng) K26.635 時(shí)時(shí)，我們有

2、我們有 99.9%的把握認(rèn)的把握認(rèn)為兩分類(lèi)變量有關(guān)為兩分類(lèi)變量有關(guān)，是指是指“兩分類(lèi)變量有關(guān)兩分類(lèi)變量有關(guān)”這一結(jié)論的可信度為這一結(jié)論的可信度為99%而不是兩分類(lèi)變量有關(guān)系的概率而不是兩分類(lèi)變量有關(guān)系的概率為為 99%. 專題一專題一 回歸分析思想的應(yīng)用回歸分析思想的應(yīng)用 回歸分析是對(duì)抽取的樣本進(jìn)行分析回歸分析是對(duì)抽取的樣本進(jìn)行分析，確定兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系確定兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系，并用一個(gè)變量的變化去推測(cè)另一個(gè)變量的變化 如果兩個(gè)變量非線性并用一個(gè)變量的變化去推測(cè)另一個(gè)變量的變化 如果兩個(gè)變量非線性相關(guān)相關(guān)，我們可以通過(guò)對(duì)變量進(jìn)行變換我們可以通過(guò)對(duì)變量進(jìn)行變換，轉(zhuǎn)化為線性相關(guān)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性相關(guān)問(wèn)

3、題 例例 1 一個(gè)車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額， 需確定加工零件所花費(fèi)的一個(gè)車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額， 需確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了時(shí)間，為此進(jìn)行了 10 次試驗(yàn)次試驗(yàn)，測(cè)得的數(shù)據(jù)如下表所示：測(cè)得的數(shù)據(jù)如下表所示： 零件數(shù)零件數(shù) x/個(gè)個(gè) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工時(shí)間加工時(shí)間y/min 62 72 75 81 85 95 103 108 112 127 (1)畫(huà)出散點(diǎn)圖畫(huà)出散點(diǎn)圖，并初步判斷并初步判斷是否線性相關(guān)；是否線性相關(guān)； (2)若線性相關(guān)若線性相關(guān)，求線性回歸方程；求線性回歸方程； (3)求出相關(guān)指數(shù)；求出相關(guān)指數(shù)； (4)作作出殘差圖；出殘差圖

4、； (5)進(jìn)行殘差分析；進(jìn)行殘差分析； (6)試制訂加工試制訂加工 200 個(gè)零件的用時(shí)規(guī)定個(gè)零件的用時(shí)規(guī)定 解：解：(1)散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖，如圖如圖所示：所示： 由圖可知由圖可知，x，y 線性相關(guān)線性相關(guān) (2)x 與與 y 的關(guān)系可以用線性回歸模型來(lái)擬合的關(guān)系可以用線性回歸模型來(lái)擬合， 不妨設(shè)回歸模型為不妨設(shè)回歸模型為yabx.因?yàn)橐驗(yàn)?x 55， y 92， 0670， a y b x 92553825558271555.133. 故線性回歸方程為故線性回歸方程為y0.670 x55.133. (3)利用所求回歸方程求出下列數(shù)據(jù)：利用所求回歸方程求出下列數(shù)據(jù)： yi 61.833 68.53

5、3 75.233 81.933 88.633 yiyi 0.167 3.467 0.233 0.933 3.633 yi y 30 20 17 11 7 yi 95.333 102.033 108.733 115.433 122.133 yiyi 0.333 0.967 0.733 3.433 4.867 yi y 3 11 16 20 35 (4)因因?yàn)闉?eiyiyi，利用上表中數(shù)據(jù)作出殘差圖利用上表中數(shù)據(jù)作出殘差圖，如圖所示：如圖所示： (5)由散點(diǎn)圖可以看出由散點(diǎn)圖可以看出 x 與與 y 有很強(qiáng)的線性相關(guān)性有很強(qiáng)的線性相關(guān)性，由由 R2的值可的值可以看出回歸效果很好以看出回歸效果很好

6、由殘差圖也可觀察到由殘差圖也可觀察到，第第 2，5，9，10 個(gè)樣本點(diǎn)的殘差比較大個(gè)樣本點(diǎn)的殘差比較大，需要確認(rèn)在采集這些樣本點(diǎn)的過(guò)程中是否有人為的錯(cuò)誤需要確認(rèn)在采集這些樣本點(diǎn)的過(guò)程中是否有人為的錯(cuò)誤 (6)將將 x200 代入回歸方程代入回歸方程，得得y189，所以可以制訂所以可以制訂 189 min加工加工 200 個(gè)零件的規(guī)定個(gè)零件的規(guī)定 歸納升華歸納升華 建立回歸模型的一般步驟：建立回歸模型的一般步驟： (1)確定研究對(duì)象確定研究對(duì)象，明確哪個(gè)變量是明確哪個(gè)變量是解釋變量解釋變量，哪個(gè)變量是預(yù)報(bào)哪個(gè)變量是預(yù)報(bào)變量；變量； (2)畫(huà)出確定好的解釋變量和預(yù)報(bào)變量的散點(diǎn)圖畫(huà)出確定好的解釋變量

7、和預(yù)報(bào)變量的散點(diǎn)圖，觀察它們之間觀察它們之間的關(guān)系的關(guān)系(如是否存在線性關(guān)系如是否存在線性關(guān)系)； (3)由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類(lèi)型由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類(lèi)型，如我們觀察到數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系如我們觀察到數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系，選用線性回歸方程選用線性回歸方程yabx； (4)按一定規(guī)則估計(jì)回歸方程中的參數(shù)；按一定規(guī)則估計(jì)回歸方程中的參數(shù)； (5)得出結(jié)果后分析得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常殘差圖是否有異常(個(gè)別數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差過(guò)個(gè)別數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差過(guò)大大，或殘差呈現(xiàn)不隨機(jī)的規(guī)律性，等等，或殘差呈現(xiàn)不隨機(jī)的規(guī)律性，等等) )，若殘差存在異常，則應(yīng)檢，若殘差存在異常，則應(yīng)檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是

8、否合適等；型是否合適等； ( (6)依據(jù)回歸方程做出預(yù)報(bào)依據(jù)回歸方程做出預(yù)報(bào) 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)是某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)是 30 元元/臺(tái)的小商品臺(tái)的小商品，在市場(chǎng)在市場(chǎng)試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷(xiāo)售單價(jià)此商品的銷(xiāo)售單價(jià) x(x 取整數(shù)取整數(shù))元與日銷(xiāo)售量元與日銷(xiāo)售量 y 臺(tái)之間臺(tái)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)： 單價(jià)單價(jià) x/元元 35 40 45 50 日銷(xiāo)售日銷(xiāo)售 y/臺(tái)臺(tái) 56 41 28 11 (1)畫(huà)出散點(diǎn)圖并說(shuō)明畫(huà)出散點(diǎn)圖并說(shuō)明 y 與與 x 是否具有線性相關(guān)關(guān)系？如果有是否具有線性相關(guān)關(guān)系？如果有，求出線性回歸方程求出線性回歸方程(方程的斜率保留一個(gè)有效數(shù)

9、字方程的斜率保留一個(gè)有效數(shù)字)； (2)設(shè)經(jīng)營(yíng)此商品的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為設(shè)經(jīng)營(yíng)此商品的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為 P 元元，根據(jù)根據(jù)(1)寫(xiě)出寫(xiě)出 P 關(guān)于關(guān)于 x 的的函數(shù)關(guān)系式函數(shù)關(guān)系式， 并預(yù)測(cè)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)并預(yù)測(cè)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià) x 為多少元時(shí)為多少元時(shí)， 才能獲得最大日銷(xiāo)售才能獲得最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)利潤(rùn) 解：解： 散點(diǎn)散點(diǎn)圖如圖所示： 從圖中可以看出這些點(diǎn)大致分布在一條直圖如圖所示： 從圖中可以看出這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近線附近，因此兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系因此兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系 設(shè)回歸直線方程為設(shè)回歸直線方程為yabx，由題意知由題意知 x 42.5， y 34, a y b x 34(3)42.5161

10、.5. 所以所以y3x161.5. (2)依題意有：依題意有： P ( 3x 161.5)(x 30) 3x2 251.5x 4 845 3 x251.562251.52124 845. 所以當(dāng)所以當(dāng) x251.5642 時(shí)時(shí)，P 有最大值有最大值 即預(yù)測(cè)銷(xiāo)售單價(jià)約為即預(yù)測(cè)銷(xiāo)售單價(jià)約為 42 元時(shí)元時(shí)，能獲得最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)能獲得最大日銷(xiāo)售利潤(rùn) 專題二專題二 獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用 獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)分類(lèi)變量間是否存在相關(guān)關(guān)系的一種案例獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)分類(lèi)變量間是否存在相關(guān)關(guān)系的一種案例分析方法常用等高條形圖來(lái)直觀反映兩個(gè)分類(lèi)變量之間差異的大分析方法常用等高條形圖來(lái)直觀反映兩個(gè)分類(lèi)變

11、量之間差異的大??；利用假設(shè)檢驗(yàn)求隨機(jī)變量??；利用假設(shè)檢驗(yàn)求隨機(jī)變量 K2的值能更精確地判斷兩個(gè)分類(lèi)變量的值能更精確地判斷兩個(gè)分類(lèi)變量間的相關(guān)關(guān)系間的相關(guān)關(guān)系 例例 2 為了解某市市民對(duì)政府出臺(tái)樓市限購(gòu)令的態(tài)度為了解某市市民對(duì)政府出臺(tái)樓市限購(gòu)令的態(tài)度，在在該市該市隨機(jī)抽取了隨機(jī)抽取了 50 名市民進(jìn)行調(diào)查名市民進(jìn)行調(diào)查，他們?cè)率杖胨麄冊(cè)率杖?單位：百元單位：百元)的頻數(shù)分的頻數(shù)分布及對(duì)樓市限購(gòu)令的贊成人數(shù)如下表所示：布及對(duì)樓市限購(gòu)令的贊成人數(shù)如下表所示： 月收入月收入 15，25) 25，35) 35，45) 45，55) 55，65) 65，75) 頻數(shù)頻數(shù) 5 10 15 10 5 5 贊成

12、贊成 人數(shù)人數(shù) 4 8 8 5 2 1 將月收入不低于將月收入不低于 55 的人群稱為的人群稱為“高收入族高收入族”，有收入低于有收入低于 55的人群稱為的人群稱為“非高收入族非高收入族” (1)已知：已知： K2（abcd）（）（adbc）2（ab）（）（cd）（）（ac）（）（bd）， 當(dāng)當(dāng) K22.706 時(shí)時(shí)，沒(méi)有充分的證據(jù)判定贊不贊成樓市限購(gòu)令與收入高低有關(guān)；當(dāng)沒(méi)有充分的證據(jù)判定贊不贊成樓市限購(gòu)令與收入高低有關(guān)；當(dāng)K22.706 時(shí)時(shí)，有有 90%的把握判斷贊成樓市限購(gòu)令與收入高低有關(guān)；的把握判斷贊成樓市限購(gòu)令與收入高低有關(guān)；當(dāng)當(dāng) K23.841，有有 95%的把握判斷定贊不贊成樓市

13、限購(gòu)令與收入高低的把握判斷定贊不贊成樓市限購(gòu)令與收入高低有關(guān)； 當(dāng)有關(guān)； 當(dāng) K26.635 時(shí)時(shí)， 有有 99%的把握判定贊不贊成樓市限購(gòu)令與收的把握判定贊不贊成樓市限購(gòu)令與收入高低有關(guān)入高低有關(guān) 根據(jù)已知條件完成下面的根據(jù)已知條件完成下面的 22 列聯(lián)表列聯(lián)表，有多大有多大的把握認(rèn)為贊不的把握認(rèn)為贊不贊成樓市限購(gòu)令與收入高低有關(guān)？贊成樓市限購(gòu)令與收入高低有關(guān)？ 分類(lèi)分類(lèi) 非高收入族非高收入族 高收入族高收入族 總計(jì)總計(jì) 贊成贊成 不贊成不贊成 總計(jì)總計(jì) (2)現(xiàn)從月收入在現(xiàn)從月收入在55，65)的人群中隨機(jī)抽取兩人的人群中隨機(jī)抽取兩人，求所抽取的兩求所抽取的兩人中至少一人贊成樓市限購(gòu)令的概

14、率人中至少一人贊成樓市限購(gòu)令的概率 解：解：(1)22 列聯(lián)表如下表所示：列聯(lián)表如下表所示： 分類(lèi)分類(lèi) 非高收入族非高收入族 高收入族高收入族 總計(jì)總計(jì) 贊成贊成 25 3 28 不贊成不贊成 15 7 22 總計(jì)總計(jì) 40 10 50 K250（257153）2401022283.43，故有故有 90%的把握認(rèn)為樓市限的把握認(rèn)為樓市限購(gòu)令與收入高低有關(guān)購(gòu)令與收入高低有關(guān) (2)設(shè)設(shè)“從月收入在從月收入在55，65)的的 5 人中隨機(jī)抽取人中隨機(jī)抽取 2 人人，其中至少有其中至少有1 人贊成樓市限購(gòu)令人贊成樓市限購(gòu)令”為事件為事件 A，則事件則事件 A 含有基本事件數(shù)為含有基本事件數(shù)為 C25

15、C237，從從 5 人中任取人中任取 2 人所含人所含基本事件數(shù)為基本事件數(shù)為 C2510，因此所求概率因此所求概率為為710. 歸納升華歸納升華 (1)判斷兩個(gè)判斷兩個(gè)分類(lèi)變量之間是否有關(guān)系可以通過(guò)等高條形圖作粗分類(lèi)變量之間是否有關(guān)系可以通過(guò)等高條形圖作粗略判斷略判斷， 需要確知所作判斷犯錯(cuò)誤的概率情況下需要確知所作判斷犯錯(cuò)誤的概率情況下， 可進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)可進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，獨(dú)立性檢驗(yàn)可以得到較為可靠的結(jié)論獨(dú)立性檢驗(yàn)可以得到較為可靠的結(jié)論 (2)獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟： 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成 22 列聯(lián)表；列聯(lián)表； 根據(jù)公式計(jì)算根據(jù)公式計(jì)算 K2的值；的值；

16、比較比較 K2與臨界值的大小關(guān)系與臨界值的大小關(guān)系，做出統(tǒng)計(jì)推斷做出統(tǒng)計(jì)推斷 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 調(diào)查某醫(yī)院某段時(shí)間內(nèi)嬰兒出生的時(shí)間與性別的調(diào)查某醫(yī)院某段時(shí)間內(nèi)嬰兒出生的時(shí)間與性別的關(guān)系關(guān)系， 得到如下數(shù)據(jù) 試問(wèn)能以多大把握認(rèn)為嬰兒的性別與出生時(shí)間得到如下數(shù)據(jù) 試問(wèn)能以多大把握認(rèn)為嬰兒的性別與出生時(shí)間有關(guān)系？有關(guān)系？ 性別性別 晚上晚上 白天白天 總計(jì)總計(jì) 男嬰男嬰 24 31 55 女?huà)肱畫(huà)?8 26 34 總計(jì)總計(jì) 32 57 89 解：解：由公式由公式 K2（abcd）（）（adbc）2（ab）（）（cd）（）（ac）（）（bd）計(jì)算得計(jì)算得 K289（2426831）2553432573

17、.69， 由于由于 K22.706，所以只有所以只有 90%的把握說(shuō)明嬰兒出生的時(shí)間與性的把握說(shuō)明嬰兒出生的時(shí)間與性別有關(guān)別有關(guān)，故嬰兒的出生的時(shí)間與性別是相互獨(dú)立的故嬰兒的出生的時(shí)間與性別是相互獨(dú)立的(也可以說(shuō)沒(méi)有充也可以說(shuō)沒(méi)有充分的證據(jù)顯示嬰兒的性別與其出生時(shí)間有關(guān)分的證據(jù)顯示嬰兒的性別與其出生時(shí)間有關(guān)) 專題三專題三 數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想 數(shù)形結(jié)合思想在統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用主要是將收集到的數(shù)據(jù)利用圖表數(shù)形結(jié)合思想在統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用主要是將收集到的數(shù)據(jù)利用圖表的形式表示出來(lái)的形式表示出來(lái)，直觀地反映變量直觀地反映變量間的關(guān)系間的關(guān)系 例例 3 為了解鉛為了解鉛中毒病人是否有尿棕色素增加現(xiàn)象中毒病人

18、是否有尿棕色素增加現(xiàn)象，分別對(duì)病分別對(duì)病人組和對(duì)照組的尿液作尿棕色素定性檢查人組和對(duì)照組的尿液作尿棕色素定性檢查， 結(jié)果如下結(jié)果如下， 問(wèn)鉛中毒病人問(wèn)鉛中毒病人和對(duì)照組的尿棕色素陽(yáng)性數(shù)有無(wú)差別？和對(duì)照組的尿棕色素陽(yáng)性數(shù)有無(wú)差別？ 組別組別 陽(yáng)性數(shù)陽(yáng)性數(shù) 陰性數(shù)陰性數(shù) 總計(jì)總計(jì) 鉛中毒病人鉛中毒病人 29 7 36 對(duì)照組對(duì)照組 9 28 37 總計(jì)總計(jì) 38 35 73 解：解： 由上述列聯(lián)由上述列聯(lián)表可知表可知，在鉛中毒病人中尿棕色素為陽(yáng)性的占，在鉛中毒病人中尿棕色素為陽(yáng)性的占80.56%，而對(duì)照組僅占而對(duì)照組僅占 24.32%.說(shuō)明他們之間有較大差別說(shuō)明他們之間有較大差別 根據(jù)列聯(lián)表作出等

19、高條形圖由圖可知根據(jù)列聯(lián)表作出等高條形圖由圖可知， 鉛中毒病人中與對(duì)照組相鉛中毒病人中與對(duì)照組相比較比較， 尿棕色素為陽(yáng)性差異明顯尿棕色素為陽(yáng)性差異明顯， 因此鉛中毒病人與尿棕色素為陽(yáng)性因此鉛中毒病人與尿棕色素為陽(yáng)性存在關(guān)聯(lián)關(guān)系存在關(guān)聯(lián)關(guān)系 歸歸納升華納升華 收集數(shù)據(jù)、 整理數(shù)據(jù)是統(tǒng)計(jì)知識(shí)處理問(wèn)題的兩個(gè)基本步驟收集數(shù)據(jù)、 整理數(shù)據(jù)是統(tǒng)計(jì)知識(shí)處理問(wèn)題的兩個(gè)基本步驟， 將收將收集到的數(shù)據(jù)利用圖表的形式整理出來(lái)集到的數(shù)據(jù)利用圖表的形式整理出來(lái)， 能夠直觀地反映變量能夠直觀地反映變量之間的關(guān)之間的關(guān)系系在精確度要求不高的情況下在精確度要求不高的情況下，可以利用散點(diǎn)圖、等高條形圖等對(duì)可以利用散點(diǎn)圖、等高條形圖等對(duì)兩個(gè)變量之間的關(guān)系做出判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系做出判斷 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)： x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 0.5 0.5 2.0 3.0 得到的回歸方程為得到的回歸方程為ybxa，則則( ) Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，b0 Da0，b0 解析：解析：根據(jù)題中表內(nèi)數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖如圖所示根據(jù)題中表內(nèi)數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖如圖所示，由散點(diǎn)圖可知由散點(diǎn)圖可知 b0，a0. 答案：答案：B