《人教版 高中數(shù)學【選修 21】 創(chuàng)新應用教學案：第二章章末小結與測評》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《人教版 高中數(shù)學【選修 21】 創(chuàng)新應用教學案：第二章章末小結與測評（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019人教版精品教學資料高中選修數(shù)學 歸納推理的四個特點(1)前提：幾個已知的特征現(xiàn)象，歸納所得的結論是尚屬未知的一般現(xiàn)象，該結論超越了前提所包括的范圍(2)結論：具有猜測的性質(zhì)，結論是否真實，還需經(jīng)過邏輯證明和實踐檢驗，因此，歸納推理不能作為數(shù)學證明的工具(3)步驟：先搜集一定的事實資料，有了個別性的、特殊性的事實作為前提，然后才能進行歸納推理，因此歸納推理要在觀察和試驗的基礎上進行(4)作用：具有創(chuàng)造性的推理，通過歸納推理能夠發(fā)現(xiàn)新事實，獲得新結論，是科學發(fā)現(xiàn)的重要手段典例1(1)觀察下列不等式1，1，1，照此規(guī)律，第五個不等式為_(2)如圖所示是一個有n層(n2，nN*)的六邊形點陣，

2、它的中心是一個點，算作第1層，第2層每邊有2個點，第3層每邊有3個點，第n層每邊有n個點，則這個點陣共有_個點解析：(1)第n(n1,2,3)個不等式的左邊為前n1個正整數(shù)平方的倒數(shù)和，右邊分母為n1，分子為2n1，故第五個不等式為1.(2)設第n層共有an個點，結合圖形可知a11，a26，an1an6(n2，nN*)，則an6(n2)66n6(n2，nN*)，前n層所有點數(shù)之和為Sn13n23n1，故這個點陣共有3n23n1個點答案：(1)11，a，b，則正確的結論是()Aab Ba1，所以a0，b0，故只需比較與的大小即可，而，顯然，從而必有a2，則x，y中至少有一個大于1，在用反證法證明

3、時，假設應為_解析：“至少有一個”的反面為“一個也沒有”，即“x，y均不大于1”，亦即“x1且y1”答案：x，y均不大于1(或者x1且y1)14已知圓的方程是x2y2r2，則經(jīng)過圓上一點M(x0，y0)的切線方程為x0xy0yr2.類比上述性質(zhì)，可以得到橢圓1類似的性質(zhì)為_解析：圓的性質(zhì)中，經(jīng)過圓上一點M(x0，y0)的切線方程就是將圓的方程中的一個x與y分別用M(x0，y0)的橫坐標與縱坐標替換故可得橢圓1類似的性質(zhì)為：過橢圓1上一點P(x0，y0)的切線方程為1.答案：經(jīng)過橢圓1上一點P(x0，y0)的切線方程為115若定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x)對于D上的n個值x1，x2，xn，總滿足f

4、(x1)f(x2)f(xn)f，稱函數(shù)f(x)為D上的凸函數(shù)；現(xiàn)已知f(x)sin x在(0，)上是凸函數(shù)，則ABC中，sin Asin Bsin C的最大值是_解析：因為f(x)sin x在(0，)上是凸函數(shù)(小前提)，所以(sin Asin Bsin C)sin(結論)，即sin Asin Bsin C3sin.因此，sin Asin Bsin C的最大值是.答案：16如圖，第n個圖形是由正n2邊形“擴展”而來(n1,2,3，)，則第n2(n2)個圖形中共有_個頂點解析：設第n個圖形中有an個頂點，則a1333，a2444，an(n2)(n2)(n2)，an2n2n.答案：n2n三、解答題

5、(本大題共6小題，共70分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題10分)已知abc，且abc0，求證：.證明：因為abc，且abc0，所以a0，c0.要證明原不等式成立，只需證明a，即證b2ac3a2，從而只需證明(ac)2ac3a2，即(ac)(2ac)0，因為ac0,2acacaab0，所以(ac)(2ac)0成立，故原不等式成立18(本小題12分)已知實數(shù)x，且有ax2，b2x，cx2x1，求證：a，b，c中至少有一個不小于1.證明：假設a，b，c都小于1，即a1，b1，c1，則abc3.abc(2x)(x2x1)2x22x223，且x為實數(shù)，2233，即abc3

6、，這與abc3矛盾假設不成立，原命題成立a，b，c中至少有一個不小于1.19(本小題12分)某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計算結果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結論解：(1)選擇(2)式，計算如下：sin215cos215s

7、in 15cos 151sin 301.(2)法一：三角恒等式為sin2cos2(30)sin cos(30).證明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2.法二：三角恒等式為sin2cos2(30)sin cos(30).證明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin (cos 30cos sin 30sin )cos 2(cos 60cos 2sin 60sin 2)sin co

8、s sin2cos 2cos 2sin 2sin 2(1cos 2)1cos 2cos 2.20(本小題12分)已知ABC的三邊長分別為a，b，c，且其中任意兩邊長均不相等，若，成等差數(shù)列(1)比較與的大小，并證明你的結論；(2)求證：角B不可能是鈍角解：(1).證明如下：要證，只需證.a，b，c0，只需證b2ac.，成等差數(shù)列，2，b2ac.又a，b，c均不相等，b2ac.故所得大小關系正確(2)證明：法一：假設角B是鈍角，則cos B0.由余弦定理得，cos B0，這與cos B0矛盾，故假設不成立所以角B不可能是鈍角法二：假設角B是鈍角，則角B的對邊b是最大邊，即ba，bc，所以0，0，

9、則，這與矛盾，故假設不成立所以角B不可能是鈍角21已知數(shù)列an中，Sn是它的前n項和，并且Sn14an2(n1,2，)，a11.(1)設bnan12an(n1,2，)，求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列；(2)設cn(n1,2，)，求證：數(shù)列cn是等差數(shù)列證明：(1)因為Sn14an2，所以Sn24an12，兩式相減得Sn2Sn14an14an(n1,2，)，即an24an14an，變形得an22an12(an12an)，因為bnan12an(n1,2，)，所以bn12bn，由此可知，數(shù)列bn是公比為2的等比數(shù)列(2)由S2a1a24a12，a11，得a25，b1a22a13.故bn32n1.因為cn(n1,2，)，所以cn1cn，將bn32n1代入得cn1cn(n1,2，)由此可知，數(shù)列cn是公差d的等差數(shù)列22通過計算可得下列等式：2212211；3222221；4232231；(n1)2n22n1.將以上各式兩邊分別相加，得(n1)212(123n)n，即123n.類比上述方法，請你求出122232n2的值解：2313312311，3323322321，4333332331，(n1)3n33n23n1，將以上各式兩邊分別相加，得(n1)3133(122232n2)3(123n)n，所以122232n2.