《人教版 高中數(shù)學(xué) 選修23第一章 計(jì)數(shù)原理 1.31.3.1學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版 高中數(shù)學(xué) 選修23第一章 計(jì)數(shù)原理 1.31.3.1學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019人教版精品教學(xué)資料·高中選修數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1設(shè)S(x1)33(x1)23(x1)1，則S等于()A(x1)3B(x2)3Cx3 D(x1)3【解析】S(x1)13x3.【答案】C2已知7 的展開式的第4項(xiàng)等于5，則x等于()A. BC7 D7【解析】T4Cx435，則x.【答案】B3若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有x3a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3，則a2的值為()A3 B6C9 D12【解析】x32(x2)3，a2C×26.【答案】B4使n(nN*)的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的n為()A4 B5C6 D7【解析】Tr1C

2、(3x)nrrC3nrxnr，當(dāng)Tr1是常數(shù)項(xiàng)時(shí)，nr0，當(dāng)r2，n5時(shí)成立【答案】B5(x22)5的展開式的常數(shù)項(xiàng)是()A3 B2C2 D3【解析】二項(xiàng)式5展開式的通項(xiàng)為：Tr1C5r·(1)rC·x2r10·(1)r.當(dāng)2r102，即r4時(shí)，有x2·Cx2·(1)4C×(1)45；當(dāng)2r100，即r5時(shí)，有2·Cx0·(1)52.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為523，故選D.【答案】D二、填空題6(2016·安徽淮南模擬)若n的展開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)為_【解析】由題意知，CC，

3、n8.Tk1C·x8k·kC·x82k，當(dāng)82k2時(shí)，k5，的系數(shù)為C56.【答案】567設(shè)二項(xiàng)式6(a>0)的展開式中x3的系數(shù)為A，常數(shù)項(xiàng)為B.若B4A，則a的值是_【解析】對(duì)于Tr1Cx6r(ax)rC(a)r·x6r，BC(a)4，AC(a)2.B4A，a>0，a2.【答案】289192被100除所得的余數(shù)為_【解析】法一：9192(1009)92C·10092C·10091·9C·10090·92C992，展開式中前92項(xiàng)均能被100整除，只需求最后一項(xiàng)除以100的余數(shù)992(101

4、)92C·1092C·1091C·102C·101，前91項(xiàng)均能被100整除，后兩項(xiàng)和為919，因余數(shù)為正，可從前面的數(shù)中分離出1 000，結(jié)果為1 00091981，故9192被100除可得余數(shù)為81.法二：9192(901)92C·9092C·9091C·902C·90C.前91項(xiàng)均能被100整除，剩下兩項(xiàng)和為92×9018 281，顯然8 281除以100所得余數(shù)為81.【答案】81三、解答題9化簡(jiǎn)：S12C4C8C(2)nC(nN*)【解】將S的表達(dá)式改寫為：SC(2)C(2)2C(2)3C(2)

5、nC1(2)n(1)n.S(1)n10(2016·淄博高二檢測(cè))在6的展開式中，求：(1)第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)及系數(shù)；(2)含x2的項(xiàng)【解】(1)第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C15，又T3C(2)4224·Cx，所以第3項(xiàng)的系數(shù)為24C240.(2)Tk1C(2)6kk(1)k26kCx3k，令3k2，得k1.所以含x2的項(xiàng)為第2項(xiàng)，且T2192x2.能力提升1(2016·吉林長春期末)若CxCx2Cxn能被7整除，則x，n的值可能為()Ax4，n3 Bx4，n4Cx5，n4 Dx6，n5【解析】CxCx2Cxn(1x)n1，分別將選項(xiàng)A、B、C、D代入檢驗(yàn)知，僅C適合【答

6、案】C2已知二項(xiàng)式n的展開式中第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則1(1x)2(1x)3(1x)n中x2項(xiàng)的系數(shù)為()A19B19 C20D20【解析】n的通項(xiàng)公式為Tr1C()nr·rCx，由題意知0，得n5，則所求式子中的x2項(xiàng)的系數(shù)為CCCC1361020.故選C.【答案】C3對(duì)于二項(xiàng)式n(nN*)，有以下四種判斷：存在nN*，展開式中有常數(shù)項(xiàng)；對(duì)任意nN*，展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)；對(duì)任意nN*，展開式中沒有x的一次項(xiàng)；存在nN*，展開式中有x的一次項(xiàng)其中正確的是_【解析】二項(xiàng)式n的展開式的通項(xiàng)公式為Tr1Cx4rn，由通項(xiàng)公式可知，當(dāng)n4r(rN*)和n4r1(rN*)時(shí)，展開式中分別存在常數(shù)項(xiàng)和

7、一次項(xiàng)【答案】與4求5的展開式的常數(shù)項(xiàng). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97270023】【解】法一：由二項(xiàng)式定理得55C·5C·4·C·3·()2C·2·()3C··()4C·()5.其中為常數(shù)項(xiàng)的有：C4·中的第3項(xiàng)：CC·2·；C·2·()3中的第2項(xiàng)：CC··()3；展開式的最后一項(xiàng)C·()5.綜上可知，常數(shù)項(xiàng)為CC·2·CC··()3C·()5.法二：原式5·(x)25·(x)10.求原式中展開式的常數(shù)項(xiàng)，轉(zhuǎn)化為求(x)10的展開式中含x5的項(xiàng)的系數(shù)，即C·()5，所以所求的常數(shù)項(xiàng)為.