《人教版 高中數(shù)學 選修23 導學案2.4正態(tài)分布》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《人教版 高中數(shù)學 選修23 導學案2.4正態(tài)分布（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019人教版精品教學資料·高中選修數(shù)學24正態(tài)分布2.4.1正態(tài)分布課前預習學案一、 預習目標1 通過實際問題，借助直觀，認識正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義。2 通過實際問題，知道假設檢驗的思想。二、預習內容1.我們把函數(shù) 的圖像稱為正態(tài)分布密度曲線，簡稱 。2一般地，如果對于任何實數(shù)，隨機變量X滿足 ,則稱隨機變量X的分布為正態(tài)分布，記作 ，如果隨機變量X服從正態(tài)分布，則記為 。3.正態(tài)曲線的特點： 4.在實際應用中，通常認為服從于正態(tài)分布的隨機變量X只取 之間的值，簡稱之為 。課內探究學案一、 學習目標1. 知道正態(tài)分布密度曲線、正態(tài)分布的概念。知道正態(tài)曲線的解析式及函數(shù)

2、圖像。2. 通過圖像知道正態(tài)曲線的特點。 能在實際中體會3原則的應用。二、學習重難點學習重點：1.正態(tài)分布曲線的特點；2.正態(tài)分布曲線所表示的意義.學習難點：正態(tài)分布在實際中的應用。 三、學習過程（一）自主學習大家預習課本P80頁，并回答以下幾個問題：問題1.在投放小球之前，你能知道這個小球落在哪個球槽中嗎？問題2.重復進行高爾頓板試驗，隨著試驗次數(shù)的增加，掉入每個球槽中小球的個數(shù)代表什么？問題3.為了更好的研究小球分布情況，對各個球槽進行編號，以球槽的編號為橫坐標，以小球落入各個球槽的頻率值為縱坐標，你能畫出它的頻率分布直方圖嗎？問題4.隨著試驗次數(shù)的增加，這個頻率直方圖的形狀會發(fā)生什么樣的

3、變化？(二) 合作探究，得出概念隨著試驗次數(shù)的增加，這個頻率直方圖的形狀會越來越像一條鐘形曲線.這條曲線可以近似下列函數(shù)的圖像： 其中實數(shù)為參數(shù)，我們稱的圖像為正態(tài)分布密度曲線，簡稱正態(tài)曲線。問題5.如果在高爾頓板的底部建立一個水平坐標軸，其刻度單位為球槽的寬度，X表示一個隨機變量，X落在區(qū)間的概率為什么？其幾何意義是什么？一般地，如果對于任何實數(shù)，隨機變量X滿足則稱X的分布為正態(tài)分布，記作，如果隨機變量X服從正態(tài)分布，則記為問題6.在現(xiàn)實生活中，什么樣的分布服從或近似服從正態(tài)分布？問題7.結合的解析式及概率的性質，你能說說正態(tài)分布曲線的特點嗎？可以發(fā)現(xiàn)，正態(tài)曲線有以下特點：（1） 曲線位于x

4、軸上方，與x軸不相交；（2）曲線是單峰的，它關于直線對稱；（3） 曲線在處達到峰值；（4）曲線與x軸之間的面積為1；（5）當一定時，曲線隨著德變化而沿x軸平移；（6）當一定時，曲線的形狀由確定，越小，曲線越“瘦高”,表示總體的分布越集中；越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散。若，則對于任何實數(shù)概率對于固定的而言，給面積隨著的減少。這說明越小，X落在區(qū)間的概率越小，即X集中在周圍概率越大.特別有可以看到，正態(tài)總體幾乎總取值于區(qū)間之內。而在此區(qū)間以外取值的概率只有,通常認為這種情況在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生。在實際應用中，通常認為服從于正態(tài)分布的隨機變量X只取之間的值，簡稱之為原則三、 典型

5、例題例1：在某次數(shù)學考試中，考生的成績服從一個正態(tài)分布，即。（1） 試求考試成績位于區(qū)間（70,110）上的概率是多少？（2） 若這次考試共有2000名考生，試估計考試成績在（80,100）間的考生大約有多少人？解析：正態(tài)分布已經(jīng)確定，則總體的期望和標準差就可以求出，這樣就可以根據(jù)正態(tài)分布在三個常見的區(qū)間上取值的概率進行求解.變式訓練.已知一次考試共有60名同學參加，考生的成績據(jù)此估計，大約應有57人的分數(shù)在下列哪個區(qū)間內？（ ） 四、 反饋測評1給出下列三個正態(tài)總體的函數(shù)表達式，請找出其均值和標準差 （） （）（）2.若隨機變量,則在區(qū)間上的取值的概率等于在下列哪個區(qū)間上取值的概率（ ） 3

6、若隨機變量服從正態(tài)分布，則在區(qū)間上取值的概率等于（ ） A.0.6826 B.0.9544 C.0.9974 D.0.31744.若一個正態(tài)總體落在區(qū)間里的概率是0.5，那么相應的正態(tài)曲線f（x）在x= 時，達到最高點。五、 課堂小結1. 了解正態(tài)曲線、正態(tài)分布的概念，知道正態(tài)曲線的解析式及曲線的特點。2. 了解假設檢驗的基本思想并體會它的應用。課后練習與提高一、 選擇題1.下列函數(shù)中，可以作為正態(tài)分布密度函數(shù)的是( ) 2函數(shù)，的奇偶性為（ ）A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.非奇非偶函數(shù) D.無法判斷3若隨機變量滿足正態(tài)分布，則關于正態(tài)曲線性質的敘述正確的是（ ）A.越大，曲線越“矮胖”，越小，曲線越“瘦高”. B. 越大，曲線越“瘦高”, 越小，曲線越“矮胖”C. 的大小，和曲線的“瘦高”，“矮胖”沒有關系 D.曲線的“瘦高”，“矮胖”受到的影響二、填空題4.隨機變量，其密度函數(shù)f（x）的最大值是 5.工人制造機器零件，零件的尺寸服從分布，則不屬于這個尺寸范圍的零件約占總數(shù)的 三、解答題6若一個正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是一個偶函數(shù)，且該函數(shù)的最大值等于，求該正態(tài)分布的密度函數(shù)的解析式.