《人教版 高中數(shù)學【選修 21】 習題:第2章 推理與證明2.2.1》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《人教版 高中數(shù)學【選修 21】 習題:第2章 推理與證明2.2.1(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2019人教版精品教學資料·高中選修數(shù)學選修1-2第二章2.22.2.1一、選擇題1關于綜合法和分析法的說法錯誤的是()A綜合法和分析法是直接證明中最基本的兩種證明方法B綜合法又叫順推證法或由因導果法C綜合法和分析法都是因果分別互推的“兩頭湊”法D分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法答案C解析綜合法是由因導果,分析法是執(zhí)果索因,故選項C錯誤2“對任意角,都有cos4 sin4 cos2 ”的證明過程:“cos4 sin4 (cos2 sin2 )(cos2 sin2 )cos2 sin2 cos2 ”應用了()A分析法B綜合法C綜合法與分析法結合使用D間接證法答案B解析證明過程是利用已有的
2、公式順推得到要證明的等式,因此是綜合法3若a<b<0,則下列不等式中成立的是()A< Ba>bCb>a D<答案C解析a<b<0,>,又b>a,b>a.4欲證<,只需要證()A()2<()2B()2<()2C()2<()2D()2<()2答案C解析將不等式等價轉化為<.由于兩邊都為正數(shù),所以可平方化簡5p,q·(m、n、a、b、c、d均為正數(shù)),則p、q的大小為()Apq BpqCp>q D不確定答案B解析qp.6已知函數(shù)f(x)x,a、bR,Af,Bf(),Cf,則A、B、C
3、的大小關系為()AABC BACBCBCA DCBA答案A解析,又函數(shù)f(x)()x在(,)上是單調減函數(shù),f()f()f()二、填空題7若sin sin sin 0,cos cos cos 0,則cos()_. 答案解析條件變?yōu)閟in sin sin ,cos cos cos ,兩式平方相加可推得結論cos ().8如果ab>ab,則實數(shù)a、b應滿足的條件是_.答案ab且a0,b0解析ab>ababab>0a()b()>0(ab)()>0()()2>0只需ab且a、b都不小于零即可9在算式304×中的,內分別填入兩個正數(shù),使它們的倒數(shù)和最小,則這
4、兩個數(shù)構成的數(shù)對(,)應為_.答案(10,5)解析設(,)為(a,b),則30a4b,即a4b30,()·,當且僅當,即a2b時等號成立又有a4b30,可得a10,b5.三、解答題10若a、b、c是不全相等的正數(shù),求證:lglglg>lgalgblgc. 解析解法一(分析法):要證lglglg>lg alg blg c,即要證lg(··)>lg(abc),只需證··>abc.>0,>0,>0,··abc>0.(*)又a、b、c是不全相等的正數(shù),(*)式中等號不成立,原不等式成立
5、解法二(綜合法):a、b、cR*,>0,>0,·>0.又a、b、c是不全相等的正數(shù),··>abc.lg(··)>lg (abc)lglglg>lg alg blg c.一、選擇題1設0<x<1,則a,b1x,c中最大的一個是()Aa BbCc D不確定答案C解析bc1x<0,b<c.又b1x>a,a<b<c.2在ABC中,“·>0”是“ABC為銳角三角形”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分與不必要條件答案B解析·&
6、gt;0,A為銳角,但B、C的大小不確定,故選B.3在R上定義運算abab2ab,則滿足x(x2)<0的實數(shù)x的取值范圍為()A(0,2)B(2,1)C(,2)(1)D(1,2)答案B解析x(x2)x(x2)2xx2<0x2x2<02<x<1.4要使<成立,a、b應滿足的條件是()Aab<0且a>bBab>0且a>bCab<0且a<bDab>0且a>b或ab<0且a<b答案D解析<ab33<ab.<.當ab>0時,有<,即b<a;當ab<0時,有>,即
7、b>a.二、填空題5已知a>0,b>0,mlg,nlg,則m與n的大小關系為_. 答案m>n解析因為()2ab2>ab>0,所以>,所以m>n.6已知sin x,x(,),則tan (x)_.答案3解析sin x,x(,),cos x,tan x,tan (x)3.三、解答題7已知a、b、cR,且abc1,求證:(1)(1)(1)8.分析這是一個條件不等式的證明問題,要注意觀察不等式的結論特點和條件abc1的合理應用可用綜合法和分析法兩種方法證明解析解法一:(綜合法)(1)(1)(1)(1)(1)(1)··8,當且僅當abc時
8、取等號,不等式成立解法二:(分析法)要證(1)(1)(1)8成立,只需證··8成立abc1,只需證··8成立,即··8.只需證····8成立而··8顯然成立,(1)(1)(1)8成立8已知:a,b,ab1.求證:2.下面是證明過程:要證2,只需證2(ab)22·8.ab1,即證·2,只需證(2a1)(2b1)4,即證ab.,ab2.ab成立,因此2成立試分析找出上述證明過程中的錯誤,并給予訂正解析上述解法中,對ab的證明是錯誤的因為成立的條件是a0,b0,而原題條件是a,b,不滿足上述條件正確解答為:在錯解中,得·2.a,b,2a10,2b10.·2,即·2成立,因此原不等式成立