《人教版 高中數(shù)學【選修 21】 習題：第2章　推理與證明2.2.1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《人教版 高中數(shù)學【選修 21】 習題：第2章　推理與證明2.2.1（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019人教版精品教學資料·高中選修數(shù)學選修1-2第二章2.22.2.1一、選擇題1關于綜合法和分析法的說法錯誤的是()A綜合法和分析法是直接證明中最基本的兩種證明方法B綜合法又叫順推證法或由因導果法C綜合法和分析法都是因果分別互推的“兩頭湊”法D分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法答案C解析綜合法是由因導果，分析法是執(zhí)果索因，故選項C錯誤2“對任意角，都有cos4 sin4 cos2 ”的證明過程：“cos4 sin4 (cos2 sin2 )(cos2 sin2 )cos2 sin2 cos2 ”應用了()A分析法B綜合法C綜合法與分析法結合使用D間接證法答案B解析證明過程是利用已有的

2、公式順推得到要證明的等式，因此是綜合法3若a<b<0，則下列不等式中成立的是()A< Ba>bCb>a D<答案C解析a<b<0，>，又b>a，b>a.4欲證<，只需要證()A()2<()2B()2<()2C()2<()2D()2<()2答案C解析將不等式等價轉化為<.由于兩邊都為正數(shù)，所以可平方化簡5p，q·(m、n、a、b、c、d均為正數(shù))，則p、q的大小為()Apq BpqCp>q D不確定答案B解析qp.6已知函數(shù)f(x)x，a、bR，Af，Bf()，Cf，則A、B、C

3、的大小關系為()AABC BACBCBCA DCBA答案A解析，又函數(shù)f(x)()x在(，)上是單調減函數(shù)，f()f()f()二、填空題7若sin sin sin 0，cos cos cos 0，則cos()_. 答案解析條件變?yōu)閟in sin sin ，cos cos cos ，兩式平方相加可推得結論cos ().8如果ab>ab，則實數(shù)a、b應滿足的條件是_.答案ab且a0，b0解析ab>ababab>0a()b()>0(ab)()>0()()2>0只需ab且a、b都不小于零即可9在算式304×中的，內分別填入兩個正數(shù)，使它們的倒數(shù)和最小，則這

4、兩個數(shù)構成的數(shù)對(，)應為_.答案(10,5)解析設(，)為(a，b)，則30a4b，即a4b30，()·，當且僅當，即a2b時等號成立又有a4b30，可得a10，b5.三、解答題10若a、b、c是不全相等的正數(shù)，求證：lglglg>lgalgblgc. 解析解法一(分析法)：要證lglglg>lg alg blg c，即要證lg(··)>lg(abc)，只需證··>abc.>0，>0，>0，··abc>0.(*)又a、b、c是不全相等的正數(shù)，(*)式中等號不成立，原不等式成立

5、解法二(綜合法)：a、b、cR*，>0，>0，·>0.又a、b、c是不全相等的正數(shù)，··>abc.lg(··)>lg (abc)lglglg>lg alg blg c.一、選擇題1設0<x<1，則a，b1x，c中最大的一個是()Aa BbCc D不確定答案C解析bc1x<0，b<c.又b1x>a，a<b<c.2在ABC中，“·>0”是“ABC為銳角三角形”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分與不必要條件答案B解析·&

6、gt;0，A為銳角，但B、C的大小不確定，故選B.3在R上定義運算abab2ab，則滿足x(x2)<0的實數(shù)x的取值范圍為()A(0,2)B(2,1)C(，2)(1)D(1,2)答案B解析x(x2)x(x2)2xx2<0x2x2<02<x<1.4要使<成立，a、b應滿足的條件是()Aab<0且a>bBab>0且a>bCab<0且a<bDab>0且a>b或ab<0且a<b答案D解析<ab33<ab.<.當ab>0時，有<，即b<a；當ab<0時，有>，即

7、b>a.二、填空題5已知a>0，b>0，mlg，nlg，則m與n的大小關系為_. 答案m>n解析因為()2ab2>ab>0，所以>，所以m>n.6已知sin x，x(，)，則tan (x)_.答案3解析sin x，x(，)，cos x，tan x，tan (x)3.三、解答題7已知a、b、cR，且abc1，求證：(1)(1)(1)8.分析這是一個條件不等式的證明問題，要注意觀察不等式的結論特點和條件abc1的合理應用可用綜合法和分析法兩種方法證明解析解法一：(綜合法)(1)(1)(1)(1)(1)(1)··8，當且僅當abc時

8、取等號，不等式成立解法二：(分析法)要證(1)(1)(1)8成立，只需證··8成立abc1，只需證··8成立，即··8.只需證····8成立而··8顯然成立，(1)(1)(1)8成立8已知：a，b，ab1.求證：2.下面是證明過程：要證2，只需證2(ab)22·8.ab1，即證·2，只需證(2a1)(2b1)4，即證ab.，ab2.ab成立，因此2成立試分析找出上述證明過程中的錯誤，并給予訂正解析上述解法中，對ab的證明是錯誤的因為成立的條件是a0，b0，而原題條件是a，b，不滿足上述條件正確解答為：在錯解中，得·2.a，b，2a10,2b10.·2，即·2成立，因此原不等式成立