《人教版 高中數(shù)學(xué)【選修 21】 練習(xí):第二章推理與證明2.22.2.1第1課時綜合法》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《人教版 高中數(shù)學(xué)【選修 21】 練習(xí):第二章推理與證明2.22.2.1第1課時綜合法(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2019 人教版精品教學(xué)資料高中選修數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.2 直接證明與間接證明直接證明與間接證明 2.2.1 綜合法和分析法綜合法和分析法 第第 1 課課 時綜合法時綜合法 A 級級 基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題一、選擇題 1 設(shè)設(shè) 0 x1, 則則 a 2x, b1x, c11x中最大的一個是中最大的一個是( ) Aa Bb Cc D不能確定不能確定 解析:解析:0 x2 x 2xa. 又又11x(1x)x21x0,知知11x1x cba,最大的數(shù)為最大的數(shù)為 c. 答案:答案:C 2已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)lg1x1x,若若 f(a)b,則則 f(a)等于等于( ) Ab Bb
2、 C.1b D1b 解析:解析:f(x)定義域為定義域為(1,1), f(a)lg1a1alg 1a1a1lg1a1af(a)b. 答案:答案:B 3命題命題“如果數(shù)列如果數(shù)列an的前的前 n 項和項和 Sn2n23n,那么數(shù)列那么數(shù)列an一一定是等差數(shù)列定是等差數(shù)列”是否成立是否成立( ) A不成立不成立 B成立成立 C不能斷定不能斷定 D與與 n 取值有關(guān)取值有關(guān) 解析:解析:當當 n2 時時,anSnSn14n5 又又 a1S1212311 適合上式適合上式 an4n5(nN*),則則 anan14(常常數(shù)數(shù)) 故數(shù)列故數(shù)列an是等差數(shù)列是等差數(shù)列 答案:答案:B 4(2014 四川卷四
3、川卷)若若 ab0,cdbc B.adbd D.acbd 解析:解析:法一法一:令:令 a3,b2,c3,d2, 則則ac1,bd1,排除選項排除選項 C,D; 又又ad32,bc23,所以所以adbc,所以選項所以選項 A 錯誤錯誤,選項選項 B 正確正確 法二法二:因為:因為 cdd0,所以所以1d1c0. 又又 ab0,所以所以adbc,所以所以ad0, 故函數(shù)故函數(shù) f(x)在區(qū)間在區(qū)間(0, 1)上是增函數(shù)上是增函數(shù)”, 應(yīng)用了應(yīng)用了_的證明方法的證明方法 解析:解析:本命題的證明本命題的證明,利用題設(shè)條件和導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系利用題設(shè)條件和導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系,經(jīng)推理論證得到了
4、結(jié)論經(jīng)推理論證得到了結(jié)論,所以應(yīng)用的是綜合法的證明方法所以應(yīng)用的是綜合法的證明方法 答案:答案:綜合法綜合法 7 角角 A, B 為為ABC 內(nèi)角內(nèi)角, AB 是是 sin Asin B 的的_條件條件(填填“充分充分”“”“必要必要”“”“充要充要”或或“即不充分又不必要即不充分又不必要”) 解析:解析:在在ABC 中中,ABab 由正弦定理由正弦定理asin Absin B,從而從而 sin Asin B. 因此因此 ABabsin Asin B,為充要條件為充要條件 答案:答案:充要充要 8設(shè)設(shè) a0,b0,若若 3是是 3a與與 3b的等比中項的等比中項,則則1a1b的最小值為的最小值
5、為_ 解析:解析: 3是是 3a與與 3b的等比中項的等比中項3a3b33ab3ab1,因為因為 a0,b0,所以所以 abab212ab14, 所以所以1a1babab1ab1144. 答案:答案:4 三、解答題三、解答題 9已知已知 a0,b0,求證:求證:a(b2c2)b(c2a2)4abc. 證明:證明:因為因為 b2c22bc,a0 所以所以(b2c2)a2abc 又因為又因為 b0,c2a22ac 所以所以 b(c2a2)2abc. 因此因此 a(b2c2)bc(c2a2)4abc. 10設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)ax2bxc(a0),若函數(shù)若函數(shù) yf(x1)與與 yf(x)的圖象關(guān)
6、于的圖象關(guān)于 y 軸對稱軸對稱,求證:函數(shù)求證:函數(shù) yf x12為偶函數(shù)為偶函數(shù) 證明:證明:函數(shù)函數(shù) yf(x)與與 yf(x1)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于 y 軸對稱軸對稱 f(x1)f(x) 則則 yf(x)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于 x12對稱對稱 b2a12,ab. 則則 f(x)ax2axca x122ca4 f x12ax2ca4為偶函數(shù)為偶函數(shù) B 級級 能力提升能力提升 1設(shè)設(shè) f(x)是定義在是定義在 R 上的奇函數(shù)上的奇函數(shù),且當且當 x0 時時,f(x)單調(diào)遞減單調(diào)遞減,若若 x1x20,則則 f(x1)f(x2)的值的值( ) A恒為負值恒為負值 B恒等于零恒等于零 C恒為正值
7、恒為正值 D無法確定正負無法確定正負 解析:解析:由由 f(x)是定義在是定義在 R 上的奇函數(shù)上的奇函數(shù),且當且當 x0 時時,f(x)單調(diào)遞單調(diào)遞減減,可知可知 f(x)是是 R 上的單調(diào)遞減函數(shù)上的單調(diào)遞減函數(shù),由由 x1x20,可知可知 x1x2,f(x1)f(x2)f(x2),則則 f(x1)f(x2)0. 答案:答案:A 2已知已知 sin x55,x 2,32,則則 tan x4_ 解析:解析:sin x55,x 2,32,cos x45, tan x12,tan x4tan x11tan x3. 答案:答案:3 3如圖如圖,在四棱錐在四棱錐 P- ABCD 中中,PA底面底面
8、ABCD,ABAD,ACCD,ABC60,PAABBC,點點 E 是是 PC 的中點的中點 (1)證明:證明:CDAE. (2)證明:證明:PD平面平面 ABE. 證明:證明:(1)在四棱錐在四棱錐 P- ABCD 中中, 因為因為 PA底面底面 ABCD,CD平面平面 ABCD,所以所以 PACD. 因為因為 ACCD,PAACA,所以所以 CD平面平面 PAC. 又因為又因為 AE平面平面 PAC,所以所以 CDAE. (2)由由 PAABBC,ABC60, 可得可得 ACPA. 因為點因為點 E 是是 PC 的中點的中點,所以所以 AEPC. 由由(1)知知,AECD,又又 PCCDC, 所以所以 AE平面平面 PCD. 又因為又因為 PD平面平面 PCD,所以所以 AEPD. 因為因為 PA底面底面 ABCD, 所以平面所以平面 PAD平面平面 ABCD. 又又 ABAD,平面平面 PAD平面平面 ABCDAD,所以所以 ABPD. 又因為又因為 ABAEA,所以所以 PD平面平面 ABE.