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1、人教版高中數(shù)學(xué)精品資料課時跟蹤檢測(六) 反證法一、選擇題1用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60°”時,假設(shè)正確的是()A假設(shè)三內(nèi)角都不大于60°B假設(shè)三內(nèi)角都大于60°C假設(shè)三內(nèi)角至少有一個大于60°D假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60°解析:選B“至少有一個”即“全部中最少有一個”2用反證法證明“自然數(shù)a,b,c中恰有一個偶數(shù)”時,正確的反設(shè)為()Aa,b,c都是偶數(shù)Ba,b,c都是奇數(shù)Ca,b,c中至少有兩個偶數(shù)Da,b,c中都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù)解析:選D自然數(shù)a,b,c的奇偶性共有四種情形:3個都是奇數(shù),1個偶數(shù)2個奇數(shù),
2、2個偶數(shù)1個奇數(shù),3個都是偶數(shù),所以否定“自然數(shù)a,b,c中恰有一個偶數(shù)”時,正確的反設(shè)為“a,b,c中都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù)”3用反證法證明命題“如果ab,那么”時,假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是()A.成立B.成立C.或成立D.且成立解析:選C“大于”的否定為“小于或等于” 4.“已知:ABC中,ABAC,求證:B<90°.”下面寫出了用反證法證明這個命題過程中的四個推理步驟:(1)所以ABC>180°,這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾;(2)所以B<90°;(3)假設(shè)B90°;(4)那么,由ABAC,得BC90°,即BC180°.
3、這四個步驟正確的順序應(yīng)是()A(1)(2)(3)(4) B(4)(3)(2)(1)C(3)(4)(1)(2) D(3)(4)(2)(1)解析:選C根據(jù)反證法證題的步驟可知選C.5已知數(shù)列an,bn的通項公式分別為anan2,bnbn1(a,b是常數(shù)),且ab,那么兩個數(shù)列中序號與數(shù)值均相同的項有()A0個 B1個C2個 D無窮多個解析:選A假設(shè)存在序號和數(shù)值均相等的項,即存在n使得anbn,由題意ab,nN*,則恒有anbn,從而an2bn1恒成立,不存在n使anbn.二、填空題6ABC中,若ABAC,P是ABC內(nèi)的一點,APBAPC,求證:BAPCAP,用反證法證明時的假設(shè)為_解析:反證法對
4、結(jié)論的否定是全面否定,BAPCAP的對立面是BAPCAP或BAPCAP.答案:BAPCAP或BAPCAP7用反證法證明“一個三角形不能有兩個直角”有三個步驟:ABC90°90°C180°,這與三角形內(nèi)角和為180°矛盾,故假設(shè)錯誤所以一個三角形不能有兩個直角假設(shè)ABC中有兩個直角,不妨設(shè)A90°,B90°.上述步驟的正確順序為_解析:由反證法證明數(shù)學(xué)命題的步驟可知,上述步驟的順序應(yīng)為.答案:8和兩條異面直線AB,CD都相交的兩條直線AC,BD的位置關(guān)系是_解析:假設(shè)AC,BD共面,均在平面內(nèi),即AC,BD,則A,B,C,D,AB,CD,這與AB,CD異面矛盾,AC,BD異面答案:異面三、解答題9已知x,y>0,且xy>2.求證:,中至少有一個小于2.證明:假設(shè),都不小于2,即2,2.x>0,y>0,1x2y,1y2x,2xy2(xy),即xy2,與已知xy>2矛盾,中至少有一個小于2.10已知f(x)ax(a1),證明方程f(x)0沒有負(fù)數(shù)根證明:假設(shè)x0是f(x)0的負(fù)數(shù)根,則x00且x01且ax0,由0ax0101,解得x02,這與x00矛盾,所以假設(shè)不成立,故方程f(x)0沒有負(fù)數(shù)根