《人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 教學(xué)案1.2.1　第二課時(shí)　排列的綜合應(yīng)用》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 教學(xué)案1.2.1　第二課時(shí)　排列的綜合應(yīng)用（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019人教版精品教學(xué)資料高中選修數(shù)學(xué)第二課時(shí)排列的綜合應(yīng)用數(shù)字排列問(wèn)題典例用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)符合下列條件的無(wú)重復(fù)的數(shù)字？(1)六位奇數(shù)；(2)個(gè)位數(shù)字不是5的六位數(shù)；(3)不大于4 310的四位偶數(shù)解(1)第一步，排個(gè)位，有A種排法；第二步，排十萬(wàn)位，有A種排法；第三步，排其他位，有A種排法故共有AAA288個(gè)六位奇數(shù)(2)法一：(直接法)十萬(wàn)位數(shù)字的排法因個(gè)位上排0與不排0而有所不同，因此需分兩類第一類，當(dāng)個(gè)位排0時(shí)，有A個(gè)；第二類，當(dāng)個(gè)位不排0時(shí)，有AAA個(gè)故符合題意的六位數(shù)共有AAAA504(個(gè))法二：(排除法)0在十萬(wàn)位和5在個(gè)位的排列都不對(duì)應(yīng)符合題意的

2、六位數(shù)，這兩類排列中都含有0在十萬(wàn)位和5在個(gè)位的情況故符合題意的六位數(shù)共有A2AA504(個(gè))(3)分三種情況，具體如下：當(dāng)千位上排1,3時(shí)，有AAA個(gè)當(dāng)千位上排2時(shí)，有AA個(gè)當(dāng)千位上排4時(shí)，形如40，42的各有A個(gè)；形如41的有AA個(gè)；形如43的只有4 310和4 302這兩個(gè)數(shù)故共有AAAAA2AAA2110(個(gè))一題多變1變?cè)O(shè)問(wèn)本例中條件不變，能組成多少個(gè)被5整除的五位數(shù)？解：個(gè)位上的數(shù)字必須是0或5若個(gè)位上是0，則有A個(gè)；若個(gè)位上是5，若不含0，則有A個(gè)；若含0，但0不作首位，則0的位置有A種排法，其余各位有A種排法，故共有AAAA216(個(gè))能被5整除的五位數(shù)2變?cè)O(shè)問(wèn)本例條件不變，若

3、所有的六位數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)數(shù)列an，則240 135是第幾項(xiàng)？解：由于是六位數(shù)，首位數(shù)字不能為0，首位數(shù)字為1有A個(gè)數(shù)，首位數(shù)字為2，萬(wàn)位上為0,1,3中的一個(gè)有3A個(gè)數(shù)，所以240 135的項(xiàng)數(shù)是A3A1193，即240 135是數(shù)列的第193項(xiàng)3變條件，變?cè)O(shè)問(wèn)用0,1,3,5,7五個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且5不在十位位置上的五位數(shù)解：本題可分兩類：第一類：0在十位位置上，這時(shí)，5不在十位位置上，所以五位數(shù)的個(gè)數(shù)為A24；第二類：0不在十位位置上，這時(shí)，由于5不能排在十位位置上，所以，十位位置上只能排1,3,7之一，有A3(種)方法又由于0不能排在萬(wàn)位位置上，所以萬(wàn)位位置

4、上只能排5或1,3,7被選作十位上的數(shù)字后余下的兩個(gè)數(shù)字之一，有A3(種)十位、萬(wàn)位上的數(shù)字選定后，其余三個(gè)數(shù)字全排列即可，有A6(種)根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，第二類中所求五位數(shù)的個(gè)數(shù)為AAA54由分類加法計(jì)數(shù)原理，符合條件的五位數(shù)共有245478(個(gè))數(shù)字排列問(wèn)題的解題原則、常用方法及注意事項(xiàng)(1)解題原則：排列問(wèn)題的本質(zhì)是“元素”占“位子”問(wèn)題，有限制條件的排列問(wèn)題的限制條件主要表現(xiàn)在某元素不排在某個(gè)位子上，或某個(gè)位子不排某些元素，解決該類排列問(wèn)題的方法主要是按“優(yōu)先”原則，即優(yōu)先排特殊元素或優(yōu)先滿足特殊位子，若一個(gè)位子安排的元素影響到另一個(gè)位子的元素個(gè)數(shù)時(shí)，應(yīng)分類討論 (2)常用方法：直接

5、法、間接法(3)注意事項(xiàng)：解決數(shù)字問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意題干中的限制條件，恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行分類和分步，尤其注意特殊元素“0”的處理 排隊(duì)問(wèn)題典例3名男生，4名女生，按照不同的要求排隊(duì)，求不同的排隊(duì)方案的方法種數(shù)(1)全體站成一排，其中甲只能在中間或兩端；(2)全體站成一排，其中甲、乙必須在兩端；(3)全體站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端；(4)全體站成兩排，前排3人，后排4人，其中女生甲和女生乙排在前排，另有2名男生丙和丁因個(gè)子高要排在后排解(1)先考慮甲有A種方案，再考慮其余六人全排列，故NAA2 160(種)(2)先安排甲、乙有A種方案，再安排其余5人全排列，故NAA240(種)(3)法一特殊元

6、素優(yōu)先法按甲是否在最右端分兩類：第一類，甲在最右端有N1A(種)，第二類，甲不在最右端時(shí)，甲有A個(gè)位置可選，而乙也有A個(gè)位置，而其余全排列A，有N2AAA，故NN1N2AAAA3 720(種)法二間接法無(wú)限制條件的排列數(shù)共有A，而甲在左端或乙在右端的排法都有A，且甲在左端且乙在右端的排法有A，故NA2AA3 720(種)法三特殊位置優(yōu)先法按最左端優(yōu)先安排分步對(duì)于左端除甲外有A種排法，余下六個(gè)位置全排有A，但減去乙在最右端的排法AA種，故NAAAA3 720(種)(4)將兩排連成一排后原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為女生甲、乙要排在前3個(gè)位置，男生丙、丁要排在后4個(gè)位置，因此先排女生甲、乙有A種方法，再排男生丙、丁

7、有A種方法，最后把剩余的3名同學(xué)全排列有A種方法故NAAA432(種)排隊(duì)問(wèn)題的解題策略(1)合理歸類，要將題目大致歸類，常見(jiàn)的類型有特殊元素、特殊位置、相鄰問(wèn)題、不相鄰問(wèn)題等，再針對(duì)每一類采用相應(yīng)的方法解題(2)恰當(dāng)結(jié)合，排列問(wèn)題的解決離不開(kāi)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，解題過(guò)程中要恰當(dāng)結(jié)合兩個(gè)計(jì)數(shù)原理(3)正難則反，這是一個(gè)基本的數(shù)學(xué)思想，巧妙應(yīng)用排除法可起到事半功倍的效果 活學(xué)活用排一張有5個(gè)歌唱節(jié)目和4個(gè)舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單(1)任何兩個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰的排法有多少種？(2)歌唱節(jié)目與舞蹈節(jié)目間隔排列的方法有多少種？解：(1)先排歌唱節(jié)目有A種，歌唱節(jié)目之間以及兩端共有6個(gè)空位，從中選4個(gè)放入舞蹈

8、節(jié)目，共有A種方法，所以任何兩個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰的排法有AA43 200種方法(2)先排舞蹈節(jié)目有A種方法，在舞蹈節(jié)目之間以及兩端共有5個(gè)空位，恰好供5個(gè)歌唱節(jié)目放入所以歌唱節(jié)目與舞蹈節(jié)目間隔排列的排法有AA2 880種方法層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)16名學(xué)生排成兩排，每排3人，則不同的排法種數(shù)為()A36B120C720 D240解析：選C由于6人排兩排，沒(méi)有什么特殊要求的元素，故排法種數(shù)為A7202用0到9這十個(gè)數(shù)字，可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有()A900個(gè) B720個(gè)C648個(gè) D504個(gè)解析：選C由于百位數(shù)字不能是0，所以百位數(shù)字的取法有A種，其余兩位上的數(shù)字取法有A種，所以三位數(shù)字有AA

9、648(個(gè))3數(shù)列an共有6項(xiàng)，其中4項(xiàng)為1，其余兩項(xiàng)各不相同，則滿足上述條件的數(shù)列an共有()A30個(gè) B31個(gè)C60個(gè) D61個(gè)解析：選A在數(shù)列的6項(xiàng)中，只要考慮兩個(gè)非1的項(xiàng)的位置，即可得不同數(shù)列共有A30個(gè)46名同學(xué)排成一排，其中甲、乙兩人必須排在一起的不同排法有()A720種 B360種C240種 D120種解析：選C(捆綁法)甲、乙看作一個(gè)整體，有A種排法，再和其余4人，共5個(gè)元素全排列，有A種排法，故共有排法AA240種5(遼寧高考)6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為()A144 B120C72 D24解析：選D剩余的3個(gè)座位共有4個(gè)空隙供3人選擇就座， 因

10、此任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為A432246從班委會(huì)的5名成員中選出3名分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有_種(用數(shù)字作答)解析：文娛委員有3種選法，則安排學(xué)習(xí)委員、體育委員有A12種方法由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有31236種選法答案：367將紅、黃、藍(lán)、白、黑5種顏色的小球，分別放入紅、黃、藍(lán)、白、黑5種顏色的小口袋中，若不允許空袋且紅口袋中不能裝入紅球，則有_種不同的放法解析：(排除法)紅球放入紅口袋中共有A種放法，則滿足條件的放法種數(shù)為AA96(種)答案：968用0,1,2,3,4這5個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個(gè)偶數(shù)夾在

11、兩個(gè)奇數(shù)之間的五位數(shù)有_種解析：0夾在1,3之間有AA種排法，0不夾在1,3之間又不在首位有AAAA種排法所以一共有AAAAAA28種排法答案：289一場(chǎng)晚會(huì)有5個(gè)演唱節(jié)目和3個(gè)舞蹈節(jié)目，要求排出一個(gè)節(jié)目單(1)3個(gè)舞蹈節(jié)目不排在開(kāi)始和結(jié)尾，有多少種排法？(2)前四個(gè)節(jié)目要有舞蹈節(jié)目，有多少種排法？解：(1)先從5個(gè)演唱節(jié)目中選兩個(gè)排在首尾兩個(gè)位置有A種排法，再將剩余的3個(gè)演唱節(jié)目，3個(gè)舞蹈節(jié)目排在中間6個(gè)位置上有A種排法，故共有不同排法AA14 400種(2)先不考慮排列要求，有A種排列，其中前四個(gè)節(jié)目沒(méi)有舞蹈節(jié)目的情況，可先從5個(gè)演唱節(jié)目中選4個(gè)節(jié)目排在前四個(gè)位置，然后將剩余四個(gè)節(jié)目排列在

12、后四個(gè)位置，有AA種排法，所以前四個(gè)節(jié)目要有舞蹈節(jié)目的排法有(AAA)37 440種10從5名短跑運(yùn)動(dòng)員中選出4人參加4100米接力賽，如果A不能跑第一棒，那么有多少種不同的參賽方法？解：法一：當(dāng)A被選上時(shí)，共有AA種方法，其中A表示A從除去第一棒的其他三棒中任選一棒；A表示再?gòu)氖Ｏ?人中任選3人安排在其他三棒當(dāng)A沒(méi)有被選上時(shí)，其他四人都被選上且沒(méi)有限制，此時(shí)有A種方法故共有AAA96(種)參賽方法法二：接力的一、二、三、四棒相當(dāng)于有四個(gè)框圖，第一個(gè)框圖不能填A(yù)，有4種填法，其他三個(gè)框圖共有A種填法，故共有4A96(種)參賽方法法三：先不考慮A是否跑第一棒，共有A120(種)方法其中A在第一棒

13、時(shí)共有A種方法，故共有AA96(種)參賽方法層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1(四川高考)用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()A24B48C60 D72解析：選D第一步，先排個(gè)位，有A種選擇；第二步，排前4位，有A種選擇由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知有AA72(個(gè))2從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三種不同的工作，若這3人中至少有1名女生，則選派方案共有()A108種 B186種C216種 D270種解析：選B可選用間接法解決：AA186(種)，故選B3用數(shù)字0,1,2,3,4,5可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，并且比20 000大的五位偶數(shù)共有()A288個(gè) B240個(gè)C144個(gè)

14、D126個(gè)解析：選B個(gè)位上是0時(shí)，有AA96(個(gè))；個(gè)位上不是0時(shí)，有AAA144(個(gè))由分類加法計(jì)數(shù)原理得，共有96144240(個(gè))符合要求的五位偶數(shù)4(四川高考)六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有()A192種 B216種C240種 D288種解析：選B當(dāng)最左端排甲時(shí)，不同的排法共有A種；當(dāng)最左端排乙時(shí)，甲只能排在中間四個(gè)位置之一，則不同的排法共有4A種故不同的排法共有A4A120424216種58名學(xué)生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為_(kāi)解析：(插空法)8名學(xué)生的排列方法有A種，隔開(kāi)了9個(gè)空位，在9個(gè)空位中排列2位老師，方法數(shù)為

15、A，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，總的排法總數(shù)為AA2 903 040答案：2 903 0406某一天上午的課程表要排入語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、物理、體育共4節(jié)課，如果第一節(jié)不排體育，最后一節(jié)不排數(shù)學(xué)，那么共有不同排法_種解析：法一：若第一節(jié)排數(shù)學(xué)，共有A6種方法，若第一節(jié)不排數(shù)學(xué)，第一節(jié)有2種排法，最后一節(jié)有2種排法，中間兩節(jié)任意排，有2228種方法，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有6814種，故答案為14法二：間接法：4節(jié)課全部可能的排法有A24種，其中體育排第一節(jié)的有A6種，數(shù)學(xué)排最后一節(jié)的有A6種，體育排第一節(jié)且數(shù)學(xué)排最后一節(jié)的有212種，故符合要求的排法種數(shù)為2466214種答案：147某次文藝晚會(huì)上共演出8個(gè)

16、節(jié)目，其中2個(gè)唱歌、3個(gè)舞蹈、3個(gè)曲藝節(jié)目，求分別滿足下列條件的節(jié)目編排方法有多少種？(1)一個(gè)唱歌節(jié)目開(kāi)頭，另一個(gè)放在最后壓臺(tái)；(2)2個(gè)唱歌節(jié)目互不相鄰；(3)2個(gè)唱歌節(jié)目相鄰且3個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰解：(1)先排唱歌節(jié)目有A種排法，再排其他節(jié)目有A種排法，所以共有AA1 440(種)排法(2)先排3個(gè)舞蹈節(jié)目，3個(gè)曲藝節(jié)目有A種排法，再?gòu)钠渲?個(gè)空(包括兩端)中選2個(gè)排唱歌節(jié)目，有A種插入方法，所以共有AA30 240(種)排法(3)把2個(gè)相鄰的唱歌節(jié)目看作一個(gè)元素，與3個(gè)曲藝節(jié)目排列共A種排法，再將3個(gè)舞蹈節(jié)目插入，共有A種插入方法，最后將2個(gè)唱歌節(jié)目互換位置，有A種排法，故所求排法共有AAA2 880(種)排法8從1到9這9個(gè)數(shù)字中取出不同的5個(gè)數(shù)進(jìn)行排列問(wèn)：(1)奇數(shù)的位置上是奇數(shù)的有多少種排法？(2)取出的奇數(shù)必須排在奇數(shù)位置上有多少種排法？解：(1)奇數(shù)共5個(gè)，奇數(shù)位置共有3個(gè)；偶數(shù)共有4個(gè)，偶數(shù)位置有2個(gè)第一步先在奇數(shù)位置上排上奇數(shù)共有A種排法；第二步再排偶數(shù)位置，4個(gè)偶數(shù)和余下的2個(gè)奇數(shù)可以排，排法為A種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，排法種數(shù)為AA1 800(2)因?yàn)榕紨?shù)位置上不能排奇數(shù)，故先排偶數(shù)位，排法為A種，余下的2個(gè)偶數(shù)與5個(gè)奇數(shù)全可排在奇數(shù)位置上，排法為A種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，排法種數(shù)為AA2 520種