《人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 教學(xué)案2.4 正態(tài)分布》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 教學(xué)案2.4 正態(tài)分布（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019 人教版精品教學(xué)資料高中選修數(shù)學(xué) 正態(tài)分布 預(yù)習(xí)課本預(yù)習(xí)課本 P7074，思考并完成以下問題思考并完成以下問題 1什么是正態(tài)曲線和正態(tài)分布？什么是正態(tài)曲線和正態(tài)分布？ 2正態(tài)曲線有什么特點？正態(tài)曲線有什么特點？ 3正態(tài)曲線正態(tài)曲線 ，(x)中參數(shù)中參數(shù) ， 的意義是什么？的意義是什么？ 新知初探新知初探 1正態(tài)曲線及其性質(zhì)正態(tài)曲線及其性質(zhì) (1)正態(tài)曲線：正態(tài)曲線： 函數(shù)函數(shù) ，(x)12e x 222，x(，)，其中實數(shù)，其中實數(shù) ，(0)為為參數(shù)，我們稱參數(shù)，我們稱，(x)的圖象為正態(tài)分布密度曲線，簡稱正態(tài)曲線的圖象為正態(tài)分布密度曲線，簡稱正態(tài)曲線 (2)正態(tài)曲線的特點：正態(tài)曲線的

2、特點： 曲線位于曲線位于 x 軸軸上方上方，與，與 x 軸不相交；軸不相交； 曲線是單峰的，它關(guān)于直線曲線是單峰的，它關(guān)于直線 x 對稱；對稱； 曲線在曲線在 x 處達到峰值處達到峰值1 2； 曲線與曲線與 x 軸之間的面積為軸之間的面積為 1； 當(dāng)當(dāng) 一定時，曲線的位置由一定時，曲線的位置由 確定，曲線隨著確定，曲線隨著 的變化而沿的變化而沿 x 軸平移；軸平移； 當(dāng)當(dāng) 一定時，曲線的形狀由一定時，曲線的形狀由 確定，確定， 越小，曲線越越小，曲線越“瘦高瘦高”，表示總體的分布越，表示總體的分布越集集中中； 越大，曲線越越大，曲線越“矮胖矮胖”，表示總體的分布越，表示總體的分布越分散分散，如

3、圖所示，如圖所示 點睛點睛 正態(tài)曲線正態(tài)曲線 ，(x)中中， 參數(shù)參數(shù) 是反映隨機變量取值的平均水平的特征數(shù)是反映隨機變量取值的平均水平的特征數(shù)， 可以用可以用樣本均值樣本均值 E(X)去估計去估計； 是衡量隨機變量總體波動大小的特征數(shù)是衡量隨機變量總體波動大小的特征數(shù)，可以用樣本標準差可以用樣本標準差 D X 去估計去估計 2正態(tài)分布正態(tài)分布 (1)如果對于任何實數(shù)如果對于任何實數(shù) a，b(ab)，隨機變量，隨機變量 X 滿足滿足 P(aXb)ab，(x)dx，則稱隨機，則稱隨機變量變量 X 服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 (2)正態(tài)分布完全由參數(shù)正態(tài)分布完全由參數(shù) 和和 確定，因此正態(tài)分布常記作

4、確定，因此正態(tài)分布常記作 N(，2)如果隨機變量如果隨機變量 X服從正態(tài)分布，則記為服從正態(tài)分布，則記為 XN(，2) 3正態(tài)變量在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率正態(tài)變量在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率 (1)P(X)0682_6； (2)P(2X2)0954_4； (3)P(3X3)0997_4 小試身手小試身手 1判斷下列命題是否正確判斷下列命題是否正確(正確的打正確的打“”“”，錯誤的打，錯誤的打“”“”) (1)函數(shù)函數(shù) ，(x)中參數(shù)中參數(shù) ， 的意義分別是樣本的均值與方差的意義分別是樣本的均值與方差( ) (2)正態(tài)曲線是單峰的，其與正態(tài)曲線是單峰的，其與 x 軸圍成的面積是隨參數(shù)軸圍成的面積

5、是隨參數(shù) ， 的變化而變化的的變化而變化的( ) (3)正態(tài)曲線可以關(guān)于正態(tài)曲線可以關(guān)于 y 軸對稱軸對稱( ) 答案：答案：(1) (2) (3) 2若若 N 1，14，6，則，則 E()等于等于( ) A1 B32 C6 D36 答案：答案：C 3設(shè)隨機變量設(shè)隨機變量 N(，2), 且且 P(c)P(c), 則則 c 等于等于( ) A0 B C D 答案：答案：D 正態(tài)曲線及其性質(zhì)正態(tài)曲線及其性質(zhì) 典例典例 某次我市高三教學(xué)質(zhì)量檢測中，某次我市高三教學(xué)質(zhì)量檢測中， 甲、 乙、 丙三科考試成績的直方圖如圖所示甲、 乙、 丙三科考試成績的直方圖如圖所示(由由于人數(shù)眾多，于人數(shù)眾多， 成績分布

6、的直方圖可視為正態(tài)分布成績分布的直方圖可視為正態(tài)分布), 則由如圖曲線可則由如圖曲線可得下列說法中正確的一得下列說法中正確的一項是項是( ) A甲科總體的標準差最小甲科總體的標準差最小 B丙科總體的平均數(shù)最小丙科總體的平均數(shù)最小 C乙科總體的標準差及平均數(shù)都居中乙科總體的標準差及平均數(shù)都居中 D甲、乙、丙的總體的平均數(shù)不相同甲、乙、丙的總體的平均數(shù)不相同 解析解析 由題中圖象可知三科總體的平均數(shù)由題中圖象可知三科總體的平均數(shù)(均值均值)相等，相等， 由正態(tài)密度曲線的性質(zhì)， 可知由正態(tài)密度曲線的性質(zhì)， 可知 越大，越大， 正態(tài)曲線越扁平；正態(tài)曲線越扁平； 越小，越小， 正態(tài)曲線越尖陡，正態(tài)曲線越

7、尖陡， 故三科總體的標準差從小到大依故三科總體的標準差從小到大依次為甲、乙、丙次為甲、乙、丙 故選故選 A 答案答案 A 利用正態(tài)曲線的性質(zhì)可以求參數(shù)利用正態(tài)曲線的性質(zhì)可以求參數(shù) ， (1)正態(tài)曲線是單峰的，它關(guān)于直線正態(tài)曲線是單峰的，它關(guān)于直線 x 對稱，由此性質(zhì)結(jié)合圖象求對稱，由此性質(zhì)結(jié)合圖象求 (2)正態(tài)曲線在正態(tài)曲線在 x 處達到峰值處達到峰值1 2，由此性質(zhì)結(jié)合圖象可求，由此性質(zhì)結(jié)合圖象可求 (3)由由 的大小區(qū)分曲線的胖瘦的大小區(qū)分曲線的胖瘦 活學(xué)活用活學(xué)活用 若一個正態(tài)分布密度函數(shù)是一個偶函數(shù)，且該函數(shù)的最大值為若一個正態(tài)分布密度函數(shù)是一個偶函數(shù)，且該函數(shù)的最大值為14 2，求該

8、正態(tài)分布的，求該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式概率密度函數(shù)的解析式 解：解：由于該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是一個偶函數(shù)，由于該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是一個偶函數(shù)， 所以正態(tài)曲線關(guān)于所以正態(tài)曲線關(guān)于 y 軸對稱，即軸對稱，即 0，而正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的最大值是，而正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的最大值是14 2，所以所以1214 2， 解得解得 4 故函數(shù)的解故函數(shù)的解析式為析式為 ，(x)14 2 ex232，x(，) 利用正態(tài)分布的對稱性求概率利用正態(tài)分布的對稱性求概率 典例典例 設(shè)設(shè) XN(1,22)，試求：，試求： (1)P(1X3)；(2)P(3X5) 解解 因為因為 XN(1,22)，所以

9、，所以 1，2 (1)P(1X3)P(12X12) P(X)0682 6 (2)因為因為 P(3X5)P(3X1)， 所以所以 P(3X5)12P(3X5)P(1X3) 12P(14X14)P(12X12) 12P(2X2)P(X) 12(0954 40682 6)0135 9 正態(tài)變量在某個區(qū)間內(nèi)取值概率的求解策略正態(tài)變量在某個區(qū)間內(nèi)取值概率的求解策略 (1)充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與 x 軸之間面積為軸之間面積為 1 (2)熟記熟記 P(X)，P(2X2), P(3X3)的值的值 (3)注意概率值的求解轉(zhuǎn)化：注意概率值的求解轉(zhuǎn)化： P(Xa)1P(Xa

10、)； P(Xa)P(Xa)； 若若 b，則，則 P(Xb)1P bXb 2 活學(xué)活用活學(xué)活用 1已知隨機變量已知隨機變量 XN(2，2)，若，若 P(Xa)032，則，則 P(aX4a)_ 解析：解析：由正態(tài)分布圖象的對稱性可得：由正態(tài)分布圖象的對稱性可得： P(aX4a)12P(Xc1)P(Xc1) (1)求求 c 的值；的值； (2)求求 P(4c1)P(Xc1)，故有，故有 2(c1)(c1)2，c2 (2)P(4X8)P(223X223)P(2X2)0954 4 正態(tài)分布的實際應(yīng)用正態(tài)分布的實際應(yīng)用 典例典例 在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績 X 服從一個正態(tài)分

11、布，即服從一個正態(tài)分布，即 XN(90,100) (1)試求考試成績試求考試成績 X 位于區(qū)間位于區(qū)間(70,110)上的概率是多少？上的概率是多少？ (2)若這次考試共有若這次考試共有 2 000 名考生，試估計考試成績在名考生，試估計考試成績在(80,100)間的考生大約有多少人？間的考生大約有多少人？ 解解 XN(90,100)，90， 10010 (1)由于由于 X 在區(qū)間在區(qū)間(2，2)內(nèi)取值的概率是內(nèi)取值的概率是 0954 4，而該正態(tài)分布中，而該正態(tài)分布中，29021070，290210110， 于是考試成績于是考試成績 X 位于區(qū)間位于區(qū)間(70,110)內(nèi)的概率就是內(nèi)的概率就

12、是 0954 4 (2)由由 90，10，得，得 80，100 由于變量由于變量 X 在區(qū)間在區(qū)間(，)內(nèi)取值的概率是內(nèi)取值的概率是 0682 6， 所以考試成績所以考試成績 X 位于區(qū)間位于區(qū)間(80,100)內(nèi)的概內(nèi)的概率是率是 0682 6，一共有，一共有 2 000 名考生，名考生， 所以考試成績在所以考試成績在(80,100)間的考生大約有間的考生大約有 2 0000682 61 365(人人) 正態(tài)曲線的應(yīng)用及求解策略正態(tài)曲線的應(yīng)用及求解策略 解答此類題目的關(guān)鍵在于將待求的問題向解答此類題目的關(guān)鍵在于將待求的問題向(， ), (2， 2), (3， 3)這三個區(qū)間進行轉(zhuǎn)化，然后利用

13、上述區(qū)間的概率求出相應(yīng)概率，在此過程中依然會用到化這三個區(qū)間進行轉(zhuǎn)化，然后利用上述區(qū)間的概率求出相應(yīng)概率，在此過程中依然會用到化歸思想及數(shù)形結(jié)合思想歸思想及數(shù)形結(jié)合思想 活學(xué)活用活學(xué)活用 1某人從某城市的南郊乘公交車前往北區(qū)火車站，由于交通擁擠，所需時間某人從某城市的南郊乘公交車前往北區(qū)火車站，由于交通擁擠，所需時間(單位：分單位：分)服從服從 XN(50,102)，則他在時間段則他在時間段(30,70)內(nèi)趕到火車站的概率為內(nèi)趕到火車站的概率為_ 解析：解析：XN(50,102)，50，10 P(30X70)P(2X2)0954 4 答案：答案：0954 4 2某廠生產(chǎn)的圓柱形零件的外直徑某廠

14、生產(chǎn)的圓柱形零件的外直徑 X 服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 N(4,0052)，質(zhì)量檢查人員從該，質(zhì)量檢查人員從該廠生產(chǎn)的廠生產(chǎn)的 1 000 個零件中隨機抽查一個，測得它的外直徑為個零件中隨機抽查一個，測得它的外直徑為 37 cm，該廠生產(chǎn)的這批零件，該廠生產(chǎn)的這批零件是否合格？是否合格？ 解：解：由于由于 X 服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 N(4,0052)， 由正態(tài)分布的性質(zhì)，可知由正態(tài)分布的性質(zhì)，可知 正態(tài)分布正態(tài)分布 N(4,0052)在在(43005,43005)之外的取值的概率只有之外的取值的概率只有 0003， 37 (385,4,15)， 這說明在一次試驗中，出現(xiàn)了幾乎不可能發(fā)生的小

15、概率事件，據(jù)此可以認為該批零件這說明在一次試驗中，出現(xiàn)了幾乎不可能發(fā)生的小概率事件，據(jù)此可以認為該批零件是不合格的是不合格的 層級一層級一 學(xué)業(yè)水平達標學(xué)業(yè)水平達標 1關(guān)于正態(tài)分布關(guān)于正態(tài)分布 N(，2)，下列說法正確的是，下列說法正確的是( ) A隨機變量落在區(qū)間長度為隨機變量落在區(qū)間長度為 3 的區(qū)間之外是一個小概率事件的區(qū)間之外是一個小概率事件 B隨機變量落在區(qū)間長度為隨機變量落在區(qū)間長度為 6 的區(qū)間之外是一個小概率事件的區(qū)間之外是一個小概率事件 C隨機變量落在隨機變量落在(3，3)之外是一個小概率事件之外是一個小概率事件 D隨機變量落在隨機變量落在(3，3)之外是一個小概率事件之外是

16、一個小概率事件 解析：解析：選選 D P(3X3 或或 X3)1P(3X0)和和 N(2，22)(20)的密度函數(shù)圖象如圖所示，則有的密度函數(shù)圖象如圖所示，則有( ) A12，12 B12 C12，12，12 解解析：析：選選 A 反映的是正態(tài)分布的平均水平，反映的是正態(tài)分布的平均水平，x 是正態(tài)密度曲線的對稱軸，由圖是正態(tài)密度曲線的對稱軸，由圖可知可知 12; 反映的正態(tài)分布的離散程度，反映的正態(tài)分布的離散程度， 越大，越大， 越分散，越分散， 曲線越曲線越“矮胖矮胖”， 越小，越小，越集中，曲線越越集中，曲線越“瘦高瘦高”， 由圖可知由圖可知 1p2 Bp1p2 Cp1p2 D不確定不確定

17、 解析：解析：選選 C 由正態(tài)曲線的對稱性及題意知：由正態(tài)曲線的對稱性及題意知：0，1，所以曲線關(guān)于直線，所以曲線關(guān)于直線 x0 對對稱，所以稱，所以 p1p2 5已知一次考試共有已知一次考試共有 60 名同學(xué)參加，考生的成績名同學(xué)參加，考生的成績 XN(110,52)，據(jù)此估計，大約應(yīng)有，據(jù)此估計，大約應(yīng)有57 人的分數(shù)在下列哪個區(qū)間內(nèi)人的分數(shù)在下列哪個區(qū)間內(nèi)( ) A(90,110 B(95,125 C(100,120 D(105,115 解析：解析：選選 C 由于由于 XN(110,52)，所以，所以 110，5，因此考試成績在區(qū)間，因此考試成績在區(qū)間(105,115，(100,120，

18、(95,125上的概率分別應(yīng)是上的概率分別應(yīng)是 0682 6,0954 4,0997 4，由于一共有，由于一共有 60 人參加考人參加考試，試，成績位于上述三個區(qū)間的人數(shù)分別是：成績位于上述三個區(qū)間的人數(shù)分別是：600682 641 人，人，600954 457 人，人，600997 460 人人 6已知隨機變量已知隨機變量 X 服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 N(2，2)，則，則 P(X2)_ 解析：解析：由題意知曲線關(guān)于由題意知曲線關(guān)于 x2 對稱，因此對稱，因此 P(X4)p，則，則 P(2X4)_ 解析：解析：由由 XN(3,1)，得，得 3，所以，所以 P(3X4)12p，即，即 P(2X

19、4)2P(3X4)12p 答案：答案：12p 8設(shè)隨機變量設(shè)隨機變量 XN(，2)，且，且 P(X2)p，則，則 P(0X1)_ 解析：解析：隨機變量隨機變量 XN(，2)，隨機變量服從正態(tài)分布，隨機變量服從正態(tài)分布，x 是圖象的對稱軸，是圖象的對稱軸，P(X2)p，P(X0)p，則，則 P(0X1)12p 答案：答案：12p 9設(shè)設(shè) XN(3,42)，試求：，試求： (1)P(1X7)；(2)P(7X11)；(3)P(X11) 解：解：XN(3,42)，3，4 (1)P(1X7)P(34X34)P(X) 0682 6 (2)P(7X11)P(5X1)， P(7X11)12P(5X11)P(1

20、X7) 12P(38X38)P(34X34) 12P(2X2)P(X) 12(0954 40682 6)0135 9 (3)P(X11)P(X5)， P(X11)121P(5X11)121P(38X38) 121P(2X2)12(10954 4)0022 8 10生產(chǎn)工藝過程中產(chǎn)品的尺寸偏差生產(chǎn)工藝過程中產(chǎn)品的尺寸偏差 X(mm)N(0,22)，如果產(chǎn)品的尺寸與現(xiàn)實的尺寸，如果產(chǎn)品的尺寸與現(xiàn)實的尺寸偏差的絕對值不超過偏差的絕對值不超過 4 mm 的為合格品，求生產(chǎn)的為合格品，求生產(chǎn) 5 件產(chǎn)品的合格率不小于件產(chǎn)品的合格率不小于 80%的概率的概率(精精確到確到 0001) 解：解：由題意由題意

21、 XN(0,22)， 求得求得 P(|X|4)P(4X4)0954 4 設(shè)設(shè) Y 表示表示 5 件產(chǎn)品中合格品個數(shù)，件產(chǎn)品中合格品個數(shù)， 則則 YB(5,0954 4)， 所以所以 P(Y508)P(Y4) C45 (0954 4)40045 6C55 (0954 4)5 0189 20791 90981 故生產(chǎn)的故生產(chǎn)的 5 件產(chǎn)品的合格率不小于件產(chǎn)品的合格率不小于 80%的概率約為的概率約為 0981 層級二層級二 應(yīng)試能力達標應(yīng)試能力達標 1某廠生產(chǎn)的零件外徑某廠生產(chǎn)的零件外徑 N(10,004)，今從該廠上午、下午生產(chǎn)的零件中各取一件，今從該廠上午、下午生產(chǎn)的零件中各取一件，測得其外徑

22、分別為測得其外徑分別為 99 cm,93 cm，則可認為，則可認為( ) A上午生產(chǎn)情況正常，下午生產(chǎn)情況異常上午生產(chǎn)情況正常，下午生產(chǎn)情況異常 B上午生產(chǎn)情況異常，下午生產(chǎn)情況正常上午生產(chǎn)情況異常，下午生產(chǎn)情況正常 C上午、下午生產(chǎn)情況均正常上午、下午生產(chǎn)情況均正常 D上午、下午生產(chǎn)情況均異常上午、下午生產(chǎn)情況均異常 解析：解析：選選 A 因測量值因測量值 為隨機變量，又為隨機變量，又 N(10,004)，所以，所以 10，02，記，記 I(3，3)(94,106)，99I,93 I，故選，故選 A 2已知某批材料的個體強度已知某批材料的個體強度 X 服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 N(200,1

23、82)，現(xiàn)從中任取一件，則取得的，現(xiàn)從中任取一件，則取得的這件材料的強度高于這件材料的強度高于 182 但不高于但不高于 218 的概率為的概率為( ) A0997 3 B0682 6 C0841 3 D0815 9 解析：解析：選選 B 由題意知由題意知 200，18，182，218，由，由 P(X)0682 6 知，答案應(yīng)選知，答案應(yīng)選 B 3已知隨機變量已知隨機變量 X 服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 N(，2)，且，且 P(2X2)0954 4，P(X)0682 6，若，若 4，1，則，則 P(5X6)等于等于( ) A0135 8 B0135 9 C0271 6 D0271 8 解析：解析

24、：選選 B 由題意可知由題意可知 P(5X6)12P(2X6)P(32)1212P(01)12(108)01 答案：答案：01 6設(shè)某城市居民私家車平均每輛車每月汽油費用為隨機變量設(shè)某城市居民私家車平均每輛車每月汽油費用為隨機變量 X(單位為：元單位為：元)，經(jīng)統(tǒng)計，經(jīng)統(tǒng)計得得 XN(520,14 400)，從該城市私家車中隨機選取容量為，從該城市私家車中隨機選取容量為 10 000 的樣本，其中每月汽油費的樣本，其中每月汽油費用在用在(400,640)之間的私家車估計有之間的私家車估計有_輛輛 解析：解析： 由已知得：由已知得： 520， 120， P(400X640)P(520120X52

25、0120)0 682 6，每月汽油費用在每月汽油費用在(400,640)之間的私家車估計有：之間的私家車估計有：0682 610 0006 826 答案：答案：6 826 7某個工廠的工人月收入服從正態(tài)分布某個工廠的工人月收入服從正態(tài)分布 N(2 500,202)，該工廠共有，該工廠共有 1 200 名工人，試估名工人，試估計月收入在計月收入在 2 440 元以下和元以下和 2 560 元以上的工人大約有多少人？元以上的工人大約有多少人？ 解：解：設(shè)該工廠工人的月收入為設(shè)該工廠工人的月收入為 ，則，則 N(2 500,202)， 所以所以 2 500，20， 所以月收入在區(qū)間所以月收入在區(qū)間(

26、2 500320,2 500320)內(nèi)取值的概率是內(nèi)取值的概率是 0997 4，該區(qū)間即，該區(qū)間即(2 440,2 560) 因此月收入在因此月收入在 2 440 元以下和元以下和 2 560 元以上的工人大約有元以上的工人大約有 1 200(10997 4)1 2000002 63(人人) 8已知某種零件的尺寸已知某種零件的尺寸 X(單位：單位：mm)服從正態(tài)分布，其正態(tài)曲線在服從正態(tài)分布，其正態(tài)曲線在(0,80)上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，在在80，)上是減函數(shù)，且上是減函數(shù)，且 f(80)18 2 (1)求概率密度函數(shù)；求概率密度函數(shù)； (2)估計尺寸在估計尺寸在 72 88 mm 間的零件

27、大約占總數(shù)的百分之幾？間的零件大約占總數(shù)的百分之幾？ 解：解：(1)由于正態(tài)曲線在由于正態(tài)曲線在(0,80)上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，在80，)上是減函數(shù)，所以正態(tài)曲線關(guān)上是減函數(shù)，所以正態(tài)曲線關(guān)于直線于直線 x80 對稱，且在對稱，且在 x80 處取得最大值，因此得處取得最大值，因此得 80， 因為因為1218 2，所以，所以 8 故概率密度函數(shù)解析式是故概率密度函數(shù)解析式是 ，(x)18 2e x80 2128 (2)由由 80，8，得，得 80872， 80888， 零件尺寸零件尺寸 X 位于區(qū)間位于區(qū)間(72,88)內(nèi)的概率是內(nèi)的概率是 0682 6，因此尺寸在，因此尺寸在 7288

28、mm 間的零件間的零件大約占總數(shù)的大約占總數(shù)的 6826% (時間：時間：120 分鐘分鐘 滿分：滿分：150 分分) 一、選擇題一、選擇題(本大題共本大題共 12 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的只有一項是符合題目要求的) 1袋中有袋中有 2 個黑球個黑球 6 個紅球，個紅球， 從中任取兩個，從中任取兩個， 可以作為隨機變量的是可以作為隨機變量的是( ) A取到球的個數(shù)取到球的個數(shù) B取到紅球的個數(shù)取到紅球的個數(shù) C至少取到一個紅球至少取到一個紅球 D至少取得一個紅球的概率至少取得一個紅球的概率

29、 解析：解析：選選 B 隨機變量是隨著實驗結(jié)果變化而變化的變量隨機變量是隨著實驗結(jié)果變化而變化的變量 ，只有，只有 B 滿足滿足 24 個高爾夫球中有個高爾夫球中有 3 個合格、個合格、1 個不合格，每次任取一個，不放回地取兩次若每個不合格，每次任取一個，不放回地取兩次若每一次取到合格的高爾夫球，則第二次取到合格高爾夫球的概率為一次取到合格的高爾夫球，則第二次取到合格高爾夫球的概率為( ) A12 B23 C34 D45 解析：解析：選選 B 法一：法一：記事件記事件 A第一次取到的是合格高爾夫球第一次取到的是合格高爾夫球，事件，事件 B第二次取第二次取到的是合格高爾夫球到的是合格高爾夫球 由

30、題意可得由題意可得 P(AB)324312，P(A)334334， 所以所以 P(B|A)P AB P A 123423 法二：法二：記事件記事件 A第一次取到的是合格高爾夫球第一次取到的是合格高爾夫球， 事事件件 B第二次取到的是合格高爾夫球第二次取到的是合格高爾夫球 由題意可得事件由題意可得事件 B 發(fā)生所包含的基本事件數(shù)發(fā)生所包含的基本事件數(shù) n(AB)326， 事件， 事件 A 發(fā)生所包含的發(fā)生所包含的基本事件數(shù)基本事件數(shù) n(A)339， 所以所以 P(B|A)n AB n A 6923 3若隨機變量若隨機變量 B(n,06)，且，且 E()3，則，則 P(1)的值是的值是( ) A

31、2044 B3044 C2045 D3064 解析：解析：選選 B B(n,06)，E()06n3，n5， P(1)C15 06 (106)43044，故選，故選 B 4 如果隨機變量 如果隨機變量 表示拋擲一個各面分別有表示拋擲一個各面分別有 1,2,3,4,5,6 的均勻的正方體向上面的數(shù)字，的均勻的正方體向上面的數(shù)字，那么隨機變量那么隨機變量 的均值為的均值為( ) A25 B3 C35 D4 解析：解析：選選 C P(k)16(k1,2,3，6)，E()11621661616(126)16 6 16 235 5若隨機變量若隨機變量 X 服從正態(tài)分布，其正態(tài)曲線上的最高點的坐標是服從正態(tài)

32、分布，其正態(tài)曲線上的最高點的坐標是 10， 12，則該隨機，則該隨機變量的方差等于變量的方差等于( ) A10 B100 C2 D2 解析：解析： 選選 C 由正態(tài)分布密度曲線上的最高點由正態(tài)分布密度曲線上的最高點 10， 12知知1212， 即， 即 2， D(X)22 6已知隨機變量已知隨機變量 服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 N(3,4)，則，則 E(21)與與 D(21)的值分別為的值分別為( ) A13,4 B13,8 C7,8 D7,16 解析：解析：選選 D 由已知由已知 E()3，D()4，得，得 E(21)2E()17，D(21)4D()16 7某人一周晚上值某人一周晚上值 2 次

33、班，在已知他周日一定值班的條件下，他在周六晚次班，在已知他周日一定值班的條件下，他在周六晚上值班的概上值班的概率為率為_ 解析：解析：設(shè)事件設(shè)事件 A 為為“周日值班周日值班”，事件，事件 B 為為“周六值班周六值班”，則，則 P(A)C16C27，P(AB)1C27，故故 P(B|A)P AB P A 16 答案：答案：16 8盒中有盒中有 10 只螺絲釘，其中有只螺絲釘，其中有 3 只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機地抽取只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機地抽取 4 個，那么概率是個，那么概率是310的事件為的事件為( ) A恰有恰有 1 只是壞的只是壞的 B4 只全是好的只全是好的 C恰有恰有 2 只只是好的是

34、好的 D至多有至多有 2 只是壞的只是壞的 解析：解析：選選 C Xk 表示取出的螺絲釘恰有表示取出的螺絲釘恰有 k 只為好的，則只為好的，則 P(Xk)Ck7C4k3C410(k1,2,3,4)P(X1)130，P(X2)310，P(X3)12，P(X4)16，故，故310表示恰好有表示恰好有 2 個個是好的是好的 9 設(shè) 設(shè) XN(， 2)， 當(dāng)， 當(dāng) x 在在(1,3內(nèi)取值的概率與在內(nèi)取值的概率與在(5,7內(nèi)取值的概內(nèi)取值的概率相等時，率相等時， ( ) A1 B2 C3 D4 解析：解析：選選 D 因為因為 x 在在(1,3內(nèi)取值的概率與在內(nèi)取值的概率與在(5,7內(nèi)取值的概率相等，所以

35、得正態(tài)分布內(nèi)取值的概率相等，所以得正態(tài)分布的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線 x4 對稱，結(jié)合正態(tài)分布的圖象，故對稱，結(jié)合正態(tài)分布的圖象，故 4 10某地區(qū)高二女生的體重某地區(qū)高二女生的體重 X(單位：單位：kg)服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 N(50，25)，若該地區(qū)共有高二，若該地區(qū)共有高二女生女生 2 000 人，則體重在人，則體重在 50 kg65 kg 間的女生共有間的女生共有( ) A683 人人 B954 人人 C997 人人 D994 人人 解析：解析：選選 C 由題意知由題意知 50，5, P(5035X5035)0997 4P(50X65)120997 40498 7，體重在體重在

36、50 kg65 kg 的女生大約有：的女生大約有：2 0000498 5997(人人) 11一個電路如圖所示，一個電路如圖所示，A，B，C，D，E，F(xiàn) 為為 6 個開關(guān)，其閉合的概率為個開關(guān)，其閉合的概率為12，且是相，且是相互獨立的，則燈亮的概率是互獨立的，則燈亮的概率是( ) A164 B5564 C18 D116 解析：解析：選選 B 設(shè)設(shè) A 與與 B 中至少有一個不閉合的事中至少有一個不閉合的事件為件為 T，E 與與 F 至少有一個不閉合的至少有一個不閉合的事件為事件為 R， 則， 則 P(T)P(R)1121234， 所以燈亮的概率為， 所以燈亮的概率為 P1P(T) P(R) P

37、( C ) P( D )5564 12一個籃球運動員投籃一次得一個籃球運動員投籃一次得 3 分的概率為分的概率為 a，得，得 2 分的概率為分的概率為 b，不得分的概率為，不得分的概率為c(a，b，c(0,1)，已知他投籃一次得分的均值為，已知他投籃一次得分的均值為 2(不計其他得分情況不計其他得分情況)，則，則 ab 的最大值為的最大值為( ) A148 B124 C112 D16 解析：解析：選選 D 由已知，得由已知，得 3a2b0 c2，得，得 3a2b2，所以，所以 ab163a2b16 3a2b2216 二、填空題二、填空題(本大題共本大題共 4 小題，每小題小題，每小題 5 分，

38、共分，共 20 分請把正確答案填在題中的橫線上分請把正確答案填在題中的橫線上) 13某射手射擊所得環(huán)數(shù)某射手射擊所得環(huán)數(shù) 的分布列如下：的分布列如下： 7 8 9 10 P x 01 03 y 已知已知 的期望的期望 E()89，則，則 y 的值為的值為_ 解析：解析：由分布列可得由分布列可得 x06y 且且 7x082710y89，解得，解得 y04 答案：答案：04 14某處有供水龍頭某處有供水龍頭 5 個，調(diào)查表示每個水龍頭被打開的可能性均為個，調(diào)查表示每個水龍頭被打開的可能性均為110， 3 個水龍頭個水龍頭同時被打開的概率為同時被打開的概率為_ 解析：解析：對對 5 個水龍頭的處理可

39、視為做個水龍頭的處理可視為做 5 次獨立試驗，每次試驗有次獨立試驗，每次試驗有 2 種可能結(jié)果：打開種可能結(jié)果：打開或不打開，相應(yīng)的概率為或不打開，相應(yīng)的概率為 01 或或 10109，根據(jù)題意得，根據(jù)題意得 3 個水龍頭同時被打開的概個水龍頭同時被打開的概率為率為 C350130920008 1 答案：答案：0008 1 15一臺機器生產(chǎn)某種產(chǎn)品，如果生產(chǎn)一件甲等品可獲得一臺機器生產(chǎn)某種產(chǎn)品，如果生產(chǎn)一件甲等品可獲得 50 元，生產(chǎn)一件乙等品可獲元，生產(chǎn)一件乙等品可獲得得 30 元，生產(chǎn)一件次品，要賠元，生產(chǎn)一件次品，要賠 20 元，已知這臺機器生產(chǎn)出甲等品、乙等品和次品的概率元，已知這臺機

40、器生產(chǎn)出甲等品、乙等品和次品的概率分別為分別為 06,03 和和 01，則這臺機器每生產(chǎn)一件產(chǎn)品平均預(yù)期獲利，則這臺機器每生產(chǎn)一件產(chǎn)品平均預(yù)期獲利_元元 解析解析： 設(shè)生產(chǎn)一件該產(chǎn)品可獲利錢數(shù)為： 設(shè)生產(chǎn)一件該產(chǎn)品可獲利錢數(shù)為 X， 則隨機變量， 則隨機變量 X 的取值可以是的取值可以是20,30,50 依依題意，題意，X 的分布列為的分布列為 X 20 30 50 P 01 03 06 故故 E(X)20010330500637(元元) 答案：答案：37 16甲罐中有甲罐中有 5 個紅球，個紅球，2 個白球和個白球和 3 個黑球，乙罐中有個黑球，乙罐中有 4 個紅球，個紅球，3 個白球和個白

41、球和 3 個黑個黑球先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以球先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以 A1，A2和和 A3表示由甲罐取出的球是紅球，表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以 B 表示由乙罐取出的球是紅球的事件，表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是則下列結(jié)論中正確的是_(寫出所有正確結(jié)論的序號寫出所有正確結(jié)論的序號) P(B)25；P(B|A1)511； 事件事件 B 與事件與事件 A1相互獨立；相互獨立； A1，A2，A3是兩兩互是兩兩互斥的事件；斥的事件； P(B)的值不能確定，因為它與的

42、值不能確定，因為它與 A1，A2，A3中究竟哪一個發(fā)生有關(guān)中究竟哪一個發(fā)生有關(guān) 解析：解析：從甲罐中取出一球放入乙罐，則從甲罐中取出一球放入乙罐，則 A1，A2，A3中任意兩個事件不可能同時發(fā)生，中任意兩個事件不可能同時發(fā)生，即即 A1，A2，A3兩兩互斥，故兩兩互斥，故正確，易知正確，易知 P(A1)12，P(A2)15，P(A3)310，則，則 P(B|A1)511，P(B|A2)411， P(B|A3)411， 故， 故對對錯；錯； P(B)P(A1B)P(A2B)P(A3B)P(A1) P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3) P(B|A3)125111541131041192

43、2，故，故錯誤綜上知，正確錯誤綜上知，正確結(jié)論的序號為結(jié)論的序號為 答案：答案： 三、解答題三、解答題(本大題共本大題共 6 小題，共小題，共 70 分，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算分，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟步驟) 17(本小題滿分本小題滿分 10 分分)燈泡廠生產(chǎn)的白熾燈泡的壽命為燈泡廠生產(chǎn)的白熾燈泡的壽命為 X(單位：小時單位：小時)，已知，已知 XN(1 000,302)，要使燈泡的平均壽命為，要使燈泡的平均壽命為 1 000 小時的概率為小時的概率為 9974%，問燈泡的最低壽命應(yīng)控制，問燈泡的最低壽命應(yīng)控制在多少小時以上？在多少小時以上？ 解：解：因

44、為因為 XN(1 000,302)， 所以所以 1 000，30 所以所以 P(1 000330X1 000330) P(9102)05； X1 對應(yīng)第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為對應(yīng)第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為 1 分鐘且第二個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間分鐘且第二個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間超過超過 1 分鐘，或第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為分鐘，或第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為 2 分鐘，分鐘， 所以所以 P(X1)P(Y1)P(Y1)P(Y2) 010904049； X2 對應(yīng)兩個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間均為對應(yīng)兩個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間均為 1 分鐘，分鐘， 所以所以 P(X2)P(Y1)P(Y1)0101001 所以所以 X 的分布列為的分布列為 X 0 1 2 P 05 049 001 E(X)00510492001051