《人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 教學(xué)案復(fù)習(xí)課二　隨機變量及其分布》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 教學(xué)案復(fù)習(xí)課二　隨機變量及其分布（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019 人教版精品教學(xué)資料高中選修數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí)課(二) 隨機變量及其分布對應(yīng)學(xué)生用書P50 條件概率條件概率 (1)在近幾年的高考中對條件概率的考查有所體現(xiàn)，一般以選擇題或填空題形式考查，在近幾年的高考中對條件概率的考查有所體現(xiàn)，一般以選擇題或填空題形式考查，難度中低檔難度中低檔 (2)條件概率是學(xué)習(xí)相互獨立事件的前提和基礎(chǔ)，計算條件概率時，必須搞清欲求的條條件概率是學(xué)習(xí)相互獨立事件的前提和基礎(chǔ)，計算條件概率時，必須搞清欲求的條件概率是在什么條件下發(fā)生的概率件概率是在什么條件下發(fā)生的概率 考點精要考點精要 條件概率的性質(zhì)條件概率的性質(zhì) (1)非負性：非負性：0P(B|A)1 (2)可加性：如果

2、是兩個互斥事件，則可加性：如果是兩個互斥事件，則 P(BC|A)P(B|A)P(C|A) 典例典例 口袋中有口袋中有 2 個白球和個白球和 4 個紅球，個紅球， 現(xiàn)從中隨機地不放回連續(xù)抽取兩次，現(xiàn)從中隨機地不放回連續(xù)抽取兩次， 每次抽每次抽取取 1 個，個， 則：則： (1)第一次取出的是紅球的概率是多少？第一次取出的是紅球的概率是多少？ (2)第一次和第二次都取出的是紅球的概率是多少？第一次和第二次都取出的是紅球的概率是多少？ (3)在第一次取出紅球的條件下，在第一次取出紅球的條件下， 第二次取出的是紅球的概率是多少？第二次取出的是紅球的概率是多少？ 解解 記事件記事件 A：第一次取出的是紅

3、球；：第一次取出的是紅球； 事件事件 B：第二次取出的是紅球：第二次取出的是紅球 (1)從中隨機地不放回連續(xù)抽取兩次，每次抽取從中隨機地不放回連續(xù)抽取兩次，每次抽取 1 個，個， 所有基本事件共所有基本事件共 65 個；個； 第一第一次取出的是紅球，次取出的是紅球， 第二次是其余第二次是其余 5 個球中的任一個，個球中的任一個， 符合條件的有符合條件的有 45 個，個， 所以所以 P(A)456523 (2)從中隨機地不放回連續(xù)抽取兩次，每次抽取從中隨機地不放回連續(xù)抽取兩次，每次抽取 1 個，所有基本事件共個，所有基本事件共 65 個；第一次個；第一次和第二次都取出的是紅球， 相當于取兩個球，

4、 都是紅球， 符合條件的有和第二次都取出的是紅球， 相當于取兩個球， 都是紅球， 符合條件的有 43 個， 所以個， 所以 P(AB)436525 (3)利用條件概率的計算公式，可得利用條件概率的計算公式，可得 P(B|A)P AB P A 252335 類題通法類題通法 條件概率的兩個求解策略條件概率的兩個求解策略 (1)定義法：定義法：計算計算 P(A)，P(B)，P(AB)，利用，利用 P(A|B)P AB P B 或或 P(B|A)P AB P A 求解求解 (2)縮小樣本空間法：利用縮小樣本空間法：利用 P(B|A)n AB n A 求解求解 其中其中(2)常用于古典概型的概率計算問

5、題常用于古典概型的概率計算問題 題組訓(xùn)練題組訓(xùn)練 1 從編號為 從編號為 1,2， ， 10 的的 10 個大小相同的球中任取個大小相同的球中任取 4 個， 已知選出個， 已知選出 4 號球的條件下，號球的條件下，選出球的最大號碼為選出球的最大號碼為 6 的概率為的概率為_ 解析：解析：令事件令事件 A選出的選出的 4 個球中含個球中含 4 號球號球，B選選出的出的 4 個球中最大號碼為個球中最大號碼為 6依依題意知題意知 n(A)C3984，n(AB)C246，P(B|A)n AB n A 684114 答案：答案：114 2已知男人中有已知男人中有 5%患色盲，女人中有患色盲，女人中有 0

6、25%患色盲，從患色盲，從 100 個男人和個男人和 100 個女人個女人中任選一人中任選一人 (1)求此人患色盲的概率求此人患色盲的概率 (2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率如果此人是色盲，求此人是男人的概率(以上各問結(jié)果寫成最簡分式形式以上各問結(jié)果寫成最簡分式形式) 解：解：設(shè)設(shè)“任選一人是男人任選一人是男人”為為事件事件 A，“任選一人是女人任選一人是女人”為事件為事件 B，“任選一人是色任選一人是色盲盲”為事件為事件 C (1)此人患色盲的概率此人患色盲的概率 PP(AC)P(BC)P(A)P(C|A)P(B)P(C|B) 10020051001002000.2510021800

7、(2)由由(1)得得 P(AC)5200，又因為，又因為 P(C)21800， 所以所以 P(A|C)P AC P C 5200218002021 相互獨立事件的概率與二項分布相互獨立事件的概率與二項分布 (1)相互獨立事件一般與互斥事件、對立事件結(jié)合在一起進行考查，高考經(jīng)?？疾?，各相互獨立事件一般與互斥事件、對立事件結(jié)合在一起進行考查，高考經(jīng)?？疾?，各種題型均有可能出現(xiàn)，難度中低檔種題型均有可能出現(xiàn)，難度中低檔 而二項分布也是高考考查的重點，高考以大題為主，而二項分布也是高考考查的重點，高考以大題為主，有時也以選擇、填空題形式考查有時也以選擇、填空題形式考查 (2)解答此類問題時應(yīng)分清事件間

8、的內(nèi)部聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上用基本事件之間的交、并、解答此類問題時應(yīng)分清事件間的內(nèi)部聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上用基本事件之間的交、并、補運算表示出有關(guān)事件，并運用相應(yīng)公式求解補運算表示出有關(guān)事件，并運用相應(yīng)公式求解 考點精要考點精要 (1)若事件若事件 A 與與 B 相互獨立，相互獨立， 則事件則事件 A 與與 B，A 與與 B ， A 與與 B 分別相互獨立，分別相互獨立， 且且有有 P( A B)P( A )P(B)，P(A B )P(A)P( B )，P(AB)P( A )P( B ) (2)若事件若事件 A1，A2，An相互獨立，則有相互獨立，則有 P(A1A2A3An)P(A1)P(A2)P(An)

9、 (3)在在 n 次獨立重復(fù)試驗中，事件次獨立重復(fù)試驗中，事件 A 發(fā)生的次數(shù)為發(fā)生的次數(shù)為 X，在每次試驗中事件，在每次試驗中事件 A 發(fā)生的概率發(fā)生的概率為為 p， 那么在， 那么在 n 次獨立重復(fù)試驗中， 事件次獨立重復(fù)試驗中， 事件 A 恰好發(fā)生恰好發(fā)生 k 次的概率為次的概率為 P(Xk)Cknpk(1p)nk，k0,1,2，n (4)二項分布滿足的條件二項分布滿足的條件 與二項分布有關(guān)的問題關(guān)鍵是二項分布的判定，可從以下幾個方面判定：與二項分布有關(guān)的問題關(guān)鍵是二項分布的判定，可從以下幾個方面判定： 每次試驗中，事件發(fā)生的概率是相同的每次試驗中，事件發(fā)生的概率是相同的 各次試驗中的事

10、件是相互獨立的各次試驗中的事件是相互獨立的 每次試驗只有兩種結(jié)果：事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生每次試驗只有兩種結(jié)果：事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生 隨機變量是這隨機變量是這 n 次獨立重復(fù)試驗中某事件發(fā)生的次數(shù)次獨立重復(fù)試驗中某事件發(fā)生的次數(shù) 典例典例 某班甲、乙、丙三名同學(xué)競選班委，甲某班甲、乙、丙三名同學(xué)競選班委，甲當選的概率為當選的概率為45，乙當選的概率為，乙當選的概率為35，丙，丙當選的概率為當選的概率為710 (1)求恰有一名同學(xué)當選的概率；求恰有一名同學(xué)當選的概率； (2)求至多有兩人當選的概率求至多有兩人當選的概率 解解 設(shè)甲、乙、丙當選的事件分別為設(shè)甲、乙、丙當選的事件分別為 A，B，

11、C， 則有則有 P(A)45，P(B)35，P(C)710 (1)A，B，C 相互獨立，相互獨立， 恰有一名同學(xué)當選的概率為恰有一名同學(xué)當選的概率為 P(AB C )P( A BC )P( A B C) P(A) P( B ) P( C )P( A ) P(B) P( C )P( A ) P( B ) P(C) 45253101535310152571047250 (2)至多有兩人當選的概率為至多有兩人當選的概率為 1P(ABC) 1P(A) P(B) P(C)1453571083125 類題通法類題通法 求相互獨立事件同時發(fā)生的概率需注意的三個問題求相互獨立事件同時發(fā)生的概率需注意的三個問題

12、 (1)“P(AB)P(A)P(B)”是判斷事件是否相互獨立的充要條件， 也是解答相互獨立事件是判斷事件是否相互獨立的充要條件， 也是解答相互獨立事件概率問題的唯一工具概率問題的唯一工具 (2)涉及涉及“至多至多”“”“至少至少”“”“恰有恰有”等字等字眼的概率問題，務(wù)必分清事件間的相互關(guān)系眼的概率問題，務(wù)必分清事件間的相互關(guān)系 (3)公式公式“P(AB)1P( A B ) ”常應(yīng)用于求相互獨立事件至少有一個發(fā)生的概率常應(yīng)用于求相互獨立事件至少有一個發(fā)生的概率 題組訓(xùn)練題組訓(xùn)練 1投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上硬幣正面向上”為事件

13、為事件 A，“骰子骰子向上的點數(shù)是向上的點數(shù)是 3”為事件為事件 B，則事件，則事件 A，B 中至少有一件發(fā)生的概率是中至少有一件發(fā)生的概率是_ 解析：解析：用間接法考慮，事件用間接法考慮，事件 A，B 一個都不發(fā)生的概率為一個都不發(fā)生的概率為 P(AB)P( A ) P( B )1256512， 則事件則事件 A，B 中至少有一件發(fā)生的概率中至少有一件發(fā)生的概率 P1P(AB)712 答案：答案：712 2在一次抗洪搶險中，準備用射擊的辦法引爆從上游漂流而下的一個巨大汽油罐，已在一次抗洪搶險中，準備用射擊的辦法引爆從上游漂流而下的一個巨大汽油罐，已知只有知只有 5 發(fā)子彈，第一次命中只能使汽

14、油流出，第二次命中才能引爆，每次射擊是相互獨發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射擊是相互獨立的，且命中的概率都是立的，且命中的概率都是23 (1)求油罐被引爆的概率；求油罐被引爆的概率； (2)如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為 ，求，求 不小于不小于 4 的概率的概率 解解：(1)油罐引爆的對立事件為油罐沒有引爆，沒有引爆的可能情況是：射擊油罐引爆的對立事件為油罐沒有引爆，沒有引爆的可能情況是：射擊 5 次只擊次只擊中一次或一次也沒有擊中，故該事件的概率為：中一次或一次也沒有擊中，故該事件的概率為： PC1523 13

15、4 135， 所以所求的概率為所以所求的概率為 1P1 C1523 134 135232243 (2)當當 4 時記事件時記事件 A， 則則 P(A)C1323 13223427 當當 5 時，意味著前時，意味著前 4 次射擊只擊中一次或一次也未擊中，記為事件次射擊只擊中一次或一次也未擊中，記為事件 B 則則 P(B)C1423 133 13419， 所以所求概率為：所以所求概率為： P(AB)P(A)P(B)42719727 離散型隨機變量的期望與方差離散型隨機變量的期望與方差 (1)離散型隨機變量的期望和方差是隨機變量中兩種最重要的特征數(shù)，它們反映了隨機離散型隨機變量的期望和方差是隨機變量

16、中兩種最重要的特征數(shù)，它們反映了隨機變量取值的平均值及其變量取值的平均值及其穩(wěn)定性，是高考的一個熱點問題，多與概率統(tǒng)計結(jié)合考查，難度中穩(wěn)定性，是高考的一個熱點問題，多與概率統(tǒng)計結(jié)合考查，難度中高檔高檔 (2)期望與方差在實際優(yōu)化問題中有大量的應(yīng)用，關(guān)鍵要將實際問題數(shù)學(xué)化，然后求出期望與方差在實際優(yōu)化問題中有大量的應(yīng)用，關(guān)鍵要將實際問題數(shù)學(xué)化，然后求出它們的概率分布列，同時，要注意運用兩點分布、二項分布等特殊分布的期望、方差公式它們的概率分布列，同時，要注意運用兩點分布、二項分布等特殊分布的期望、方差公式以及期望與方差的線性性質(zhì)，如以及期望與方差的線性性質(zhì)，如 E(aXb)aE(X)b，D(aX

17、b)a2D(X) 考點精要考點精要 (1)求離散型隨機變量的期望與方差，一般先列出分布列，再按期望與方差的計算公式求離散型隨機變量的期望與方差，一般先列出分布列，再按期望與方差的計算公式計算計算 (2)要熟記特殊分布的期望與方差公式要熟記特殊分布的期望與方差公式(如兩點分布、二項分布、超幾何如兩點分布、二項分布、超幾何分布分布) (3)注意期望與方差的性質(zhì)注意期望與方差的性質(zhì) (4)實際應(yīng)用問題，要注意分析實際問題用哪種數(shù)學(xué)模型來表達實際應(yīng)用問題，要注意分析實際問題用哪種數(shù)學(xué)模型來表達 典例典例 (全國乙卷全國乙卷)某公司計劃購買某公司計劃購買 2 臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰機器有臺機

18、器，該種機器使用三年后即被淘汰機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個 200 元在機器使用元在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個期間，如果備件不足再購買，則每個 500 元現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損元現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了零件，為此搜集并整理了 100 臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：圖： 以這以這 100 臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替 1

19、臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概生的概率，記率，記 X 表示表示 2 臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n 表示購買表示購買 2 臺機器的同時購買的臺機器的同時購買的易損零件數(shù)易損零件數(shù) (1)求求 X 的分布列；的分布列； (2)若要求若要求 P(Xn)05，確定，確定 n 的最小值；的最小值； (3)以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù)，在以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù)，在 n19 與與 n20 之中選其一，應(yīng)之中選其一，應(yīng)選用哪個？選用哪個？ 解解 (1)由柱狀圖及以頻率代替概率可得，一臺機器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)

20、為由柱狀圖及以頻率代替概率可得，一臺機器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8,9,10,11 的概率分別為的概率分別為 02,04,02,02 從而從而 P(X16)0202004； P(X17)20204016； P(X18)202020404024； P(X19)2020220402024； P(X20)20204020202； P(X21)20202008； P(X22)0202004 所以所以 X 的分布列為的分布列為 X 16 17 18 19 20 21 22 P 004 016 024 024 02 008 004 (2)由由(1)知知 P(X18)044，P(X19)068， 故故

21、n 的最小值為的最小值為 19 (3)記記 Y 表示表示 2 臺機器在購買易損零件上所需的費用臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位：元單位：元) 當當 n19 時，時， E(Y)192000 68(19200500)0 2(192002500)0 08(192003500)0044 040； 當當 n20 時，時， E(Y)20200088(20200500)008(202002500)0044 080 可知當可知當 n19 時所需費用的期望值小于當時所需費用的期望值小于當 n20 時所需費用的期望值，故應(yīng)選時所需費用的期望值，故應(yīng)選 n19 類題通法類題通法 求離散型隨機變量求離散型隨機變

22、量 X 的期望與的期望與方差的步驟方差的步驟 (1)理解理解 X 的意義，寫出的意義，寫出 X 可能的全部取值；可能的全部取值； (2)求求 X 取每個值的概率或求出函數(shù)取每個值的概率或求出函數(shù) P(Xk)； (3)寫出寫出 X 的分布列；的分布列； (4)由分布列和期望的定義求出由分布列和期望的定義求出 E(X)； (5)由方差的定義，由方差的定義， 求求 D(X), 若若 XB(n，p), 則可直接利用公式求，則可直接利用公式求，E(X)np，D(X)np(1p) 題組訓(xùn)練題組訓(xùn)練 1一袋中裝有分別標記著一袋中裝有分別標記著 1,2,3 數(shù)字的數(shù)字的 3 個小球，每次從袋中取出一個球個小球

23、，每次從袋中取出一個球(每只小球被每只小球被取到的可能性相同取到的可能性相同)，現(xiàn)連續(xù)取，現(xiàn)連續(xù)取 3 次球，若每次取出一個球后放回袋中，記次球，若每次取出一個球后放回袋中，記 3 次取出的球中次取出的球中標號最小的標號最小的數(shù)字與最大的數(shù)字分別為數(shù)字與最大的數(shù)字分別為 X，Y，設(shè)，設(shè) YX，則，則 E()_ 解析：解析：由題意知由題意知 的取值為的取值為 0,1,2，0，表示，表示 XY，1 表示表示 X1，Y2 或或 X2，Y3；2 表示表示 X1，Y3 P(0)33319，P(1)2233349， P(2)23A333349，E()01914924943 答案：答案：43 2一次同時投擲

24、兩枚相同的正方體骰子一次同時投擲兩枚相同的正方體骰子(骰子質(zhì)地均勻，且各面分別刻有骰子質(zhì)地均勻，且各面分別刻有 1,2,2,3,3,3 六六個數(shù)字個數(shù)字) (1)設(shè)隨機變量設(shè)隨機變量 表示一次擲得的點數(shù)和，求表示一次擲得的點數(shù)和，求 的分布列的分布列 (2)若連續(xù)投擲若連續(xù)投擲 10 次， 設(shè)隨機變量次， 設(shè)隨機變量 表示一次擲得的點數(shù)和大于表示一次擲得的點數(shù)和大于 5 的次數(shù)， 求的次數(shù)， 求 E()， D() 解：解：(1)由已知，隨機變量由已知，隨機變量 的取值為：的取值為：2,3,4,5,6 投擲一次正方體骰子所得點數(shù)為投擲一次正方體骰子所得點數(shù)為 X，則，則 P(X1)16，P(X2

25、)13，P(X3)12， 即即 P(2)1616136， P(3)2161319， P(4)216121313518， P(5)2131213， P(6)121214 故故 的分布列為的分布列為 P 2 3 4 5 6 136 19 518 13 14 (2)由已知，滿足條件的一次投擲的點數(shù)和取值為由已知，滿足條件的一次投擲的點數(shù)和取值為 6，設(shè)其發(fā)生的概率為，設(shè)其發(fā)生的概率為 p，由，由(1)知，知，p14， 因為隨機變量因為隨機變量 B 10，14， 所以所以 E()np101452，D()np(1p)101434158 正態(tài)分布正態(tài)分布 (1)高考主要以選擇、填空題形式考查正態(tài)曲線的形狀

26、特征與性質(zhì)，在大題中主要以條高考主要以選擇、填空題形式考查正態(tài)曲線的形狀特征與性質(zhì)，在大題中主要以條件或一問呈現(xiàn)，難度中檔件或一問呈現(xiàn)，難度中檔 (2)注意數(shù)形結(jié)合由于正態(tài)分布密度曲線具有完美的對稱性，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要注意數(shù)形結(jié)合由于正態(tài)分布密度曲線具有完美的對稱性，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要思想，因此運用對稱性結(jié)合圖象解決某一區(qū)間內(nèi)的概率問題成為熱點問題思想，因此運用對稱性結(jié)合圖象解決某一區(qū)間內(nèi)的概率問題成為熱點問題 考點精要考點精要 正態(tài)變量在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值正態(tài)變量在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率的概率 (1)P(X)0682 6 (2)P(2X2)0954 4 (3)P(31)p，則，則 P

27、(10)等于等于( ) A12p B1p C12p D12p 解析：解析： 選選 D 由于隨機變量服從正態(tài)分布由于隨機變量服從正態(tài)分布 N(0,1)， 由標準正態(tài)分布圖象可得， 由標準正態(tài)分布圖象可得 P(11)12p 故故 P(10)12P(11)12p 2已知已知 XN(，2)，且，且 P(X0)P(X4)1，則，則 _ 解析：解析：P(X0)P(X4)1，又，又P(X4)P(X4)1，P(X0)P(X4)，又，又 0 與與4 關(guān)于關(guān)于 x2 對稱，對稱，曲線關(guān)于曲線關(guān)于 x2 對稱，即對稱，即 2 答案：答案：2 1某人進行射擊，共有某人進行射擊，共有 5 發(fā)子彈，擊中目標或子彈打完就停

28、止射擊，射擊次數(shù)為發(fā)子彈，擊中目標或子彈打完就停止射擊，射擊次數(shù)為 ，則則 “5” 表示的試驗結(jié)果是表示的試驗結(jié)果是( ) A第第 5 次擊中目標次擊中目標 B第第 5 次未擊中目標次未擊中目標 C前前 4 次未擊中目標次未擊中目標 D第第 4 次擊中目標次擊中目標 解析：解析：選選 C 擊中目標或子彈打完就停止射擊，射擊次數(shù)為擊中目標或子彈打完就停止射擊，射擊次數(shù)為 5，則說明前，則說明前 4 次均未次均未擊中目標，故選擊中目標，故選 C 2甲擊中目標的概率是甲擊中目標的概率是12，如果擊中贏，如果擊中贏 10 分，否則輸分，否則輸 11 分，用分，用 X 表示他的得分，計表示他的得分，計算

29、算 X 的均值為的均值為( ) A05 分分 B05 分分 C1 分分 D5 分分 解析：解析：選選 B E(X)1012(11)1212 3甲、乙兩個工人在同樣的條件下生產(chǎn)，日產(chǎn)量相等，每天出廢品的情況如下表所列，甲、乙兩個工人在同樣的條件下生產(chǎn)，日產(chǎn)量相等，每天出廢品的情況如下表所列，則有結(jié)論則有結(jié)論( ) 工人工人 甲甲 乙乙 廢品數(shù)廢品數(shù) 0 1 2 3 0 1 2 3 概率概率 04 03 02 01 03 05 02 0 A甲的產(chǎn)品質(zhì)量比乙的產(chǎn)品質(zhì)量好一些甲的產(chǎn)品質(zhì)量比乙的產(chǎn)品質(zhì)量好一些 B乙的產(chǎn)品質(zhì)量比甲的質(zhì)量好一些乙的產(chǎn)品質(zhì)量比甲的質(zhì)量好一些 C兩人的產(chǎn)品質(zhì)量一樣好兩人的產(chǎn)品質(zhì)

30、量一樣好 D無法判斷誰的質(zhì)無法判斷誰的質(zhì)量好一些量好一些 解析：解析：選選 B E(X甲甲)0041032023011，E(X乙乙)0031052023009E(X甲甲)E(X乙乙)，乙的產(chǎn)品質(zhì)量比甲的產(chǎn)品質(zhì)量好乙的產(chǎn)品質(zhì)量比甲的產(chǎn)品質(zhì)量好一些一些 4拋擲紅、藍兩顆骰子，若已知藍骰子的點數(shù)為拋擲紅、藍兩顆骰子，若已知藍骰子的點數(shù)為 3 或或 6 時，則兩顆骰子點數(shù)之和大于時，則兩顆骰子點數(shù)之和大于8 的概率為的概率為( ) A13 B12 C536 D512 解析：解析：選選 D 記事件記事件 A 為為“ 藍骰子的點數(shù)為藍骰子的點數(shù)為 3 或或 6”，A 發(fā)生時紅骰子的點數(shù)可發(fā)生時紅骰子的點數(shù)

31、可以為以為1 到到 6 中任意一個，中任意一個， n(A)12， 記， 記 B： “兩顆骰子點數(shù)之和大于兩顆骰子點數(shù)之和大于 8”， 則， 則 AB 包含包含(3,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)5 種情況，所以種情況，所以 P(B|A)n AB n A 512 5已知隨機變量已知隨機變量 X 和和 Y，其中，其中 Y12X7，且，且 E(Y)34，若，若 X 的分布列如下表，則的分布列如下表，則 m的值為的值為( ) X 1 2 3 4 P 14 m n 112 A13 B14 C16 D18 解析：解析： 選選 A 由由 Y12X7， 得， 得 E(Y)12E(X)73

32、4， 從而， 從而 E(X)94 E(X)1142m3n411294，即，即 2m3n53，mn11411223，解得，解得 m13 6甲、乙兩人獨立地對同一目標各射擊一次，其命中率分別為甲、乙兩人獨立地對同一目標各射擊一次，其命中率分別為 06,05，現(xiàn)已知目，現(xiàn)已知目標標被擊中，則它是被甲擊中的概率是被擊中，則它是被甲擊中的概率是( ) A045 B06 C065 D075 解析：解析：選選 D 令事件令事件 A，B 分別表示甲、乙兩人各射擊一次擊中目標，由題意可知分別表示甲、乙兩人各射擊一次擊中目標，由題意可知 P(A)06，P(B)05，令事件，令事件 C 表示目標被擊中，則表示目標被

33、擊中，則 CAB，則，則 P(C)1P( A )P( B )1040508，所以，所以 P(A|C)P AC P C 0.60.8075 7袋中有袋中有 4 只紅球只紅球 3 只黑球，從袋中任取只黑球，從袋中任取 4 只球，取到只球，取到 1 只紅球得只紅球得 1 分，取到分，取到 1 只黑只黑球得球得 3 分，設(shè)得分為隨機變量分，設(shè)得分為隨機變量 X，則，則 P(X6)_ 解析：解析：P(X6)P(X4)P(X6)C44C34C13C471335 答案：答案：1335 8某人參加駕照考試，共考某人參加駕照考試，共考 6 個科目，假設(shè)他通過各科考試的事件是相互獨立的，并個科目，假設(shè)他通過各科考

34、試的事件是相互獨立的，并且概率都是且概率都是 p若此人未能通過的科目數(shù)若此人未能通過的科目數(shù) 的均值是的均值是 2，則，則 p_ 解析：解析：因為通過各科考試的概率為因為通過各科考試的概率為 p，所以不，所以不能通過考試的概率為能通過考試的概率為 1p，易知，易知 B(6,1p)，所以，所以 E()6(1p)2，解得，解得 p23 答案：答案：23 9從某地區(qū)的兒童中挑選體操學(xué)員，已知兒童體型合格的概率為從某地區(qū)的兒童中挑選體操學(xué)員，已知兒童體型合格的概率為15，身體關(guān)節(jié)構(gòu)造合，身體關(guān)節(jié)構(gòu)造合格的概率為格的概率為14， 從中任挑一兒童， 這兩項至少有一項合格的概率是， 從中任挑一兒童， 這兩項

35、至少有一項合格的概率是(假定體型與身體關(guān)節(jié)構(gòu)造假定體型與身體關(guān)節(jié)構(gòu)造合格與否相互之間沒有影響合格與否相互之間沒有影響)_ 解析：解析：設(shè)設(shè)“兒童體型合格兒童體型合格”為事件為事件 A，“身體關(guān)節(jié)構(gòu)造合格身體關(guān)節(jié)構(gòu)造合格”為事件為事件 B，則，則 P(A)15，P(B)14又又 A，B 相互獨立，則相互獨立，則 A ，B 也相互獨立，則也相互獨立，則 P(A B)P( A )P( B )453435，故至少有一項合格的概率為，故至少有一項合格的概率為 P1P(A B)25 答案：答案：25 10某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案：某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案：

36、方案一：考三門課程至少有兩門及格為考試通過；方案一：考三門課程至少有兩門及格為考試通過； 方案二：在三門課程中，隨機選取兩門，這兩門都及格為考試通過方案二：在三門課程中，隨機選取兩門，這兩門都及格為考試通過 假設(shè)某應(yīng)聘者對三門指定課程考試及格的概率分別為假設(shè)某應(yīng)聘者對三門指定課程考試及格的概率分別為 05，06,09，且三門課程考，且三門課程考試是否及格相互之間沒有影響試是否及格相互之間沒有影響 (1)求該應(yīng)聘者用方案一通過的概率；求該應(yīng)聘者用方案一通過的概率； (2)求該應(yīng)聘者用方案二通過的概率求該應(yīng)聘者用方案二通過的概率 解：解：記記“應(yīng)聘者對三門考試及格的事件應(yīng)聘者對三門考試及格的事件”

37、分別為分別為 A，B，CP(A)05，P(B)06，P(C)09 (1)該應(yīng)聘者用方案一通過的概率是該應(yīng)聘者用方案一通過的概率是 P1P(AB C )P( A BC)P(A B C)P(ABC) 050601050609050409050609 003027018027075 (2)應(yīng)聘者用方案二通過的概率應(yīng)聘者用方案二通過的概率 P213P(AB)13P(BC)13P(AC) 13(050606090509)13129043 11為迎接為迎接 2022 年北京冬奧會，推廣滑雪運動，某滑雪場開展滑雪促銷活動該滑雪年北京冬奧會，推廣滑雪運動，某滑雪場開展滑雪促銷活動該滑雪場的收費標準是：滑雪時間

38、不超過場的收費標準是：滑雪時間不超過 1 小時免費，超過小時免費，超過 1 小時的部分每小時收費標準為小時的部分每小時收費標準為 40 元元(不足不足 1 小時的部分按小時的部分按 1 小時計算小時計算)有甲、乙兩人相互獨立地來該滑雪場運動，設(shè)甲、乙不有甲、乙兩人相互獨立地來該滑雪場運動，設(shè)甲、乙不超過超過 1 小時離開的概率分別為小時離開的概率分別為14，16；1 小時以上且不超過小時以上且不超過 2 小時離開的概率分別為小時離開的概率分別為12，23；兩；兩人滑雪時間都不會人滑雪時間都不會超過超過 3 小時小時 (1)求甲、乙兩人所付滑雪費用相同的概率；求甲、乙兩人所付滑雪費用相同的概率；

39、 (2)設(shè)甲、乙兩人所付的滑雪費用之和為隨機變量設(shè)甲、乙兩人所付的滑雪費用之和為隨機變量 ，求，求 的分布列與數(shù)學(xué)期望的分布列與數(shù)學(xué)期望 E() 解：解：(1)若兩人所付費用相同，則相同的費用可能為若兩人所付費用相同，則相同的費用可能為 0 元，元，40 元，元，80 元，元， 兩人都付兩人都付 0 元的概率為元的概率為 P11416124， 兩人都付兩人都付 40 元的概率為元的概率為 P2122313， 兩人都付兩人都付 80 元的概率為元的概率為 P3 11412 116231416124， 則兩人所付費用相同的概率為則兩人所付費用相同的概率為 PP1P2P312413124512 (2

40、)由題意得，由題意得， 所有可能的取值為所有可能的取值為 0,40,80,120,160 P(0)1416124， P(40)1423121614， P(80)141612231416512， P(120)1216142314， P(160)1416124， 的分布列為的分布列為 0 40 80 120 160 P 124 14 512 14 124 E()01244014805121201416012480 12從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取 500 件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：量結(jié)果得如下

41、頻率分布直方圖： (1)求這求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù) x 和樣本方差和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表的中點值作代表)； (2)由直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值由直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值 Z 服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 N(，2)，其中，其中 近似近似為樣本平均數(shù)為樣本平均數(shù) x ，2近似為樣本方差近似為樣本方差 s2 利用該正態(tài)分布，求利用該正態(tài)分布，求 P(1878Z2122)； 某用戶從該企業(yè)購買了某用戶從該企業(yè)購買了 100 件這種產(chǎn)品，記件這種產(chǎn)品，記 X 表示這表示這 100 件產(chǎn)件產(chǎn)

42、品中質(zhì)量指標值位于品中質(zhì)量指標值位于區(qū)間區(qū)間(1878,2122)的產(chǎn)品件數(shù)利用的產(chǎn)品件數(shù)利用的結(jié)果，求的結(jié)果，求 EX 附：附： 150122 若若 ZN(，2)，則，則 P(Z)0682 6，P(2Z2)0954 4 解析：解析：(1)抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù) x 和樣本方差和樣本方差 s2分別為分別為 x 170002180009190022200033210024220008230002200， s2(30)20 02(20)20 09(10)20 2200 331020 242020 08302002150 (2)由由(1)知，知， ZN(200,150)， 從而， 從而 P(187 8Z212 2)P(20012 2Z20012 2)0682 6 由由知，一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值位于區(qū)間知，一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值位于區(qū)間(1878，2122)的概率為的概率為 0682 6，依題，依題意知意知 XB(100,0682 6)，所以，所以 EX1000682 66826