《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科： 第6章 不等式、推理與證明 第3節(jié) 二元一次不等式組與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題學(xué)案 文 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科： 第6章 不等式、推理與證明 第3節(jié) 二元一次不等式組與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題學(xué)案 文 北師大版（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第三節(jié)二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題 考綱傳真1.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組.2.了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.3.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題，并能加以解決(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第83頁(yè)) 基礎(chǔ)知識(shí)填充1二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域不等式表示區(qū)域AxByC>0直線AxByC0某一側(cè)的所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域不包括邊界直線AxByC0包括邊界直線不等式組各個(gè)不等式所表示平面區(qū)域的公共部分2. 線性規(guī)劃中的相關(guān)概念名稱(chēng)意義線性約束條件由x，y的一次不等式(或方程)組成的不等式組目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x，y的解析式線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x，

2、y的一次解析式可行解滿足線性約束條件的解(x，y)可行域所有可行解組成的集合最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解線性規(guī)劃問(wèn)題求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問(wèn)題知識(shí)拓展確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域的位置把二元一次不等式AxByC0(0)表示為ykxb或ykxb的形式若ykxb，則平面區(qū)域?yàn)橹本€AxByC0的上方，若ykxb，則平面區(qū)域?yàn)橹本€AxByC0的下方基本能力自測(cè)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)不等式AxByC>0表示的平面區(qū)域一定在直線AxByC0的上方()(2)線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解可能不唯一()(3)目標(biāo)函

3、數(shù)zaxby(b0)中，z的幾何意義是直線axbyz0在y軸上的截距()(4)不等式x2y2<0表示的平面區(qū)域是一、三象限角的平分線和二、四象限角的平分線圍成的含有y軸的兩塊區(qū)域()答案(1)×(2)(3)×(4)2(教材改編)不等式組表示的平面區(qū)域是()Cx3y6<0表示直線x3y60左上方的平面區(qū)域，xy20表示直線xy20及其右下方的平面區(qū)域，故選C3(20xx·全國(guó)卷)設(shè)x，y滿足約束條件則zxy的最大值為()A0B1C2D3D根據(jù)題意作出可行域，如圖陰影部分所示，由zxy得yxz.作出直線yx，并平移該直線，當(dāng)直線yxz過(guò)點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得

4、最大值由圖知A(3,0)，故zmax303.故選D4(20xx·保定調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P(m,1)到直線4x3y10的距離為4，且點(diǎn)P(m,1)在不等式2xy3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090190】6由題意得4及2m13，解得m6.5在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是_1不等式組表示的區(qū)域如圖中的陰影部分所示，由x1，xy0得A(1，1)，由x1，xy40得B(1，3)，由xy0，xy40得C(2，2)，|AB|2，SABC×2×11.(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第84頁(yè))二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域(1)(20xx&#

5、183;浙江高考)若平面區(qū)域夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是()ABCD(2)(20xx·衡水中學(xué)調(diào)研)若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是()Aa<5Ba7 C5a<7Da<5或a7(1)B(2)C(1)根據(jù)約束條件作出可行域如圖陰影部分，當(dāng)斜率為1的直線分別過(guò)A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)滿足條件，聯(lián)立方程組求得A(1,2)，聯(lián)立方程組求得B(2,1)，可求得分別過(guò)A，B點(diǎn)且斜率為1的兩條直線方程為xy10和xy10，由兩平行線間的距離公式得距離為，故選B(2)如圖，當(dāng)直線ya位于直線y5和y7之間(不含y7)時(shí)滿足條件，故選C

6、規(guī)律方法1.可用“直線定界、特殊點(diǎn)定域”的方法判定二元一次不等式表示的平面區(qū)域，若直線不過(guò)原點(diǎn)，特殊點(diǎn)常選取原點(diǎn)2不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的交集，畫(huà)出圖形后，面積關(guān)系結(jié)合平面幾何知識(shí)求解變式訓(xùn)練1(1)不等式組表示的平面區(qū)域的面積為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090191】(2)(20xx·濰坊模擬)已知關(guān)于x，y的不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為3，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)(1)4(2)(1)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分由得A(0,2)，B(2,0)，C(8，2)直線x2y40與x軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,0)因此SABCSABDSBCD×2

7、5;2×2×24.(2)直線kxy20恒過(guò)點(diǎn)(0,2)，不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，則A(2,2k2)，B(2,0)，C(0,2)，由題意知×2×(2k2)3，解得k.簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題角度1求線性目標(biāo)函數(shù)的最值(1)(20xx·全國(guó)卷)設(shè)x，y滿足約束條件則z2xy的最小值是()A15B9 C1D9(2)(20xx·福州質(zhì)檢)已知實(shí)數(shù)x，y滿足且數(shù)列4x，z,2y為等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)z的最大值是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090192】(1)A(2)3(1)不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示將目標(biāo)函數(shù)z2xy化為y2xz，作出直線y

8、2x并平移，當(dāng)直線y2xz經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(6，3)時(shí)，z取最小值，且zmin2×(6)315.故選A(2)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出題中的不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)橐裕?1,1)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域(包含邊界)，又由題意易得z2xy，所以當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z2xy經(jīng)過(guò)平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(1,1)時(shí)，z2xy取得最大值z(mì)max2×113.角度2求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值(1)(20xx·山東高考)若變量x，y滿足則x2y2的最大值是 () 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090193】A4B9C10D12(2)(20xx·湖北七市4月聯(lián)考)若變量x，y滿足約束條件則z的取值范圍是_(1)C(2)(1)作

9、出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示x2y2表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，由得A(3，1)，由圖易得(x2y2)max|OA|232(1)210.故選C(2)作出不等式組所表示的區(qū)域，如圖中ABC所表示的區(qū)域(含邊界)，其中點(diǎn)A(1,1)，B(1，1)，C.z表示ABC區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)M(2,0)的連線的斜率，顯然kMAzkMB，即z，化簡(jiǎn)得1z.角度3線性規(guī)劃中的參數(shù)問(wèn)題(20xx·河北石家莊質(zhì)檢)已知x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)zymx(m>0)的最大值為1，則m的值是()AB1 C2D5B作出可行域，如圖所示的陰影部分m>0，當(dāng)zymx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z取最

10、大值，由解得即A(1,2)，2m1，解得m1.故選B規(guī)律方法1.求目標(biāo)函數(shù)的最值的一般步驟為：一作圖、二平移、三求值其關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出可行域，理解目標(biāo)函數(shù)的意義2常見(jiàn)的目標(biāo)函數(shù)有：(1)截距型：形如zaxby.求這類(lèi)目標(biāo)函數(shù)的最值時(shí)常將函數(shù)zaxby轉(zhuǎn)化為直線的斜截式：yx，通過(guò)求直線的截距的最值間接求出z的最值(2)距離型：形如z(xa)2(yb)2.(3)斜率型：形如z.易錯(cuò)警示：注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性及幾何意義線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用(20xx·天津高考)某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，需要A，B，C三種主要原料生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料和生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示：原料肥料AB

11、C甲483乙5510現(xiàn)有A種原料200噸，B種原料360噸，C種原料300噸在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲、乙兩種肥料已知生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為2萬(wàn)元；生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為3萬(wàn)元分別用x，y表示計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車(chē)皮數(shù)(1)用x，y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域；(2)問(wèn)分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車(chē)皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)？并求出此最大利潤(rùn)解(1)由已知，x，y滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分5分(2)設(shè)利潤(rùn)為z萬(wàn)元，則目標(biāo)函數(shù)為z2x3y.考慮z2x3y，將它變形為yx，它的圖像是斜率為，隨z變化的一族平行直線，為直線在y

12、軸上的截距，當(dāng)取最大值時(shí)，z的值最大根據(jù)x，y滿足的約束條件，由圖可知，當(dāng)直線z2x3y經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距最大，即z最大7分解方程組得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(20,24)，所以zmax2×203×24112.答：生產(chǎn)甲種肥料20車(chē)皮，乙種肥料24車(chē)皮時(shí)利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)為112萬(wàn)元.12分規(guī)律方法1.解線性規(guī)劃應(yīng)用題的步驟(1)轉(zhuǎn)化設(shè)元，寫(xiě)出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，從而將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題；(2)求解解這個(gè)純數(shù)學(xué)的線性規(guī)劃問(wèn)題；(3)作答將數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案還原為實(shí)際問(wèn)題的答案2解線性規(guī)劃應(yīng)用題，可先找出各變量之間的關(guān)系，最好列成表格，然后用字母表示變量，列出線性約束條件；

13、寫(xiě)出要研究的函數(shù)，轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問(wèn)題變式訓(xùn)練2(20xx·全國(guó)卷)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3個(gè)工時(shí)生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2 100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為_(kāi)元216 000設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品A為x件，產(chǎn)品B為y件，則目標(biāo)函數(shù)z2 100x900y.作出可行域?yàn)閳D中的陰影部分(包括邊界)內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)，圖中陰影四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)當(dāng)直線z2 100x900y經(jīng)過(guò)點(diǎn)(60,100)時(shí)，z取得最大值，zmax2 100×60900×100216 000(元)