《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科: 第6章 不等式、推理與證明 第2節(jié) 基本不等式學(xué)案 文 北師大版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科: 第6章 不等式、推理與證明 第2節(jié) 基本不等式學(xué)案 文 北師大版(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 第二節(jié)基本不等式考綱傳真1.了解基本不等式的證明過程.2.會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題(對應(yīng)學(xué)生用書第81頁) 基礎(chǔ)知識填充1基本不等式(1)基本不等式成立的條件:a>0,b>0.(2)等號成立的條件:當且僅當ab時取等號(3)稱為正數(shù)a,b的算術(shù)平均數(shù).稱為正數(shù)a、b的幾何平均數(shù)2幾個重要的不等式(1)a2b22ab(a,bR當且僅當ab時,取等號);(2)2(a,b同號且不為零,當且僅當ab時,取等號);(3)ab2(a,bR,當且僅當ab時,取等號);(4)2(a,bR,當且僅當ab時,取等號)3利用基本不等式求最值問題已知x>0,y>0,則(1)如
2、果xy是定值p,那么當且僅當xy時,xy有最小值是2(簡記:積定和最小)(2)如果xy是定值s,那么當且僅當xy時,xy有最大值是(簡記:和定積最大)基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”,錯誤的打“×”)(1)函數(shù)yx的最小值是2.()(2)函數(shù)f(x)cos x,x的最小值等于4.()(3)x>0,y>0是2的充要條件()(4)若a>0,則a3的最小值為2.()答案(1)×(2)×(3)×(4)×2若a,bR,且ab>0,則下列不等式中,恒成立的是()Aa2b2>2abBab2C>D2
3、Da2b22ab(ab)20,A錯誤;對于B,C,當a<0,b<0時,明顯錯誤對于D,ab>0,22.3(20xx·福州模擬)若直線1(a0,b0)過點(1,1),則ab的最小值等于()A2B3C4D5C因為直線1(a0,b0)過點(1,1),所以1.所以ab(ab)·2224,當且僅當ab2時取“”,故選C4若函數(shù)f(x)x(x>2)在xa處取最小值,則a等于()A1B1 C3D4C當x>2時,x2>0,f(x)(x2)2224,當且僅當x2(x>2),即x3時取等號,即當f(x)取得最小值時,x3,即a3,選C5(教材改編)若把
4、總長為20 m的籬笆圍成一個矩形場地,則矩形場地的最大面積是_m2. 【導(dǎo)學(xué)號:00090198】25設(shè)矩形的一邊為x m,矩形場地的面積為y,則另一邊為×(202x)(10x)m,則yx(10x)225,當且僅當x10x,即x5時,ymax25.(對應(yīng)學(xué)生用書第81頁)直接法或配湊法求最值(1)(20xx·湖南高考)若實數(shù)a,b滿足,則ab的最小值為()AB2C2D4(2)已知x,則f(x)4x2的最大值為_(1)C(2)1(1)由知a>0,b>0,所以2,即ab2,當且僅當即a,b2時取“”,所以ab的最小值為2.(2)因為x,所以54x0,則f(x)4x2
5、323231.當且僅當54x,即x1時,等號成立故f(x)4x2的最大值為1.規(guī)律方法(1)應(yīng)用基本不等式解題一定要注意應(yīng)用的前提:“一正”“二定”“三相等”所謂“一正”是指正數(shù),“二定”是指應(yīng)用基本不等式求最值時,和或積為定值,“三相等”是指滿足等號成立的條件(2)在利用基本不等式求最值時,要根據(jù)式子的特征靈活變形,配湊出積、和為常數(shù)的形式,然后再利用基本不等式變式訓(xùn)練1(1)若函數(shù)f(x)x(x2)在xa處取最小值,則a等于()A1B1C3D4(2)(20xx·平頂山模擬)若對于任意的x0,不等式a恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為()AaBaCaDa(1)C(2)A(1)當x2時,x
6、20,f(x)(x2)2224,當且僅當x2(x2),即x3時取等號,即當f(x)取得最小值時,即a3,選C(2)由x0,得,當且僅當x1時,等號成立則a,故選A常數(shù)代換法或消元法求最值(1)(20xx·河北“五個一名校聯(lián)盟”模擬)已知正實數(shù)x,y滿足2xy2,則的最小值為_(2)(20xx·鄭州模擬)已知正數(shù)x,y滿足x22xy30,則2xy的最小值是_ 【導(dǎo)學(xué)號:00090199】(1)(2)3(1)正實數(shù)x,y滿足2xy2,則(2xy),當且僅當xy時取等號的最小值為.(2)由x22xy30得yx,則2xy2xx23,當且僅當x1時,等號成立,所以2xy的最小值為3.
7、規(guī)律方法條件最值的求解通常有三種方法:一是消元法,即根據(jù)條件建立兩個量之間的函數(shù)關(guān)系,然后代入代數(shù)式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值求解;二是將條件靈活變形,利用常數(shù)代換的方法構(gòu)造和或積為常數(shù)的式子,然后利用基本不等式求解最值;三是對條件使用基本不等式,建立所求目標函數(shù)的不等式求解易錯警示:(1)利用基本不等式求最值,一定要注意應(yīng)用條件;(2)盡量避免多次使用基本不等式,若必須多次使用,一定要保證等號成立的條件一致變式訓(xùn)練2(1)已知x0,y0且xy1,則的最小值為_(2)(20xx·淮北模擬)已知正數(shù)x,y滿足x2yxy0,則x2y的最小值為()A8B4C2D0(1)18(2)A(1)因為x0,y
8、0,且xy1,所以(xy)1010218,當且僅當,即x2y時等號成立,所以當x,y時,有最小值18.(2)法一:(常數(shù)代換法)由x2yxy0,得1,且x0,y0.x2y(x2y)×4448.法二:(不等式法)由x0,y0得x2yxy·2即(x2y)28(x2y)0解得x2y8或x2y0(舍去)從而x2y的最小值為8.基本不等式的實際應(yīng)用運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米,按交通法規(guī)限制50x100(單位:千米/時)假設(shè)汽油的價格是每升2元,而汽車每小時耗油升,司機的工資是每小時14元(1)求這次行車總費用y關(guān)于x的表達式;(2)當x為何值時,這次行車的總費用最
9、低,并求出最低費用的值. 【導(dǎo)學(xué)號:00090200】解(1)設(shè)所用時間為t(h),y×2×14×,x50,100.2分所以這次行車總費用y關(guān)于x的表達式是yx,x.(或yx,x).5分(2)yx26 ,當且僅當x,即x18,等號成立.8分故當x18千米/時,這次行車的總費用最低,最低費用的值為26元.12分規(guī)律方法1.設(shè)變量時一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù)2根據(jù)實際問題抽象出函數(shù)的解析式后,只需利用基本不等式求得函數(shù)的最值3在求函數(shù)的最值時,一定要在定義域(使實際問題有意義的自變量的取值范圍)內(nèi)求解變式訓(xùn)練3某項研究表明:在考慮行車安全的情況下,某路段車流量F(單位時間內(nèi)經(jīng)過測量點的車輛數(shù),單位:輛/時)與車流速度v(假設(shè)車輛以相同速度v行駛,單位:米/秒),平均車長l(單位:米)的值有關(guān),其公式為F.(1)如果不限定車型,l6.05,則最大車流量為_輛/時;(2)如果限定車型,l5,則最大車流量比(1)中的最大車流量增加_輛/時. 【導(dǎo)學(xué)號:00090201】(1)1 900(2)100(1)當l6.05時,F(xiàn),F(xiàn)1 900,當且僅當v,即v11時取“”最大車流量F為1 900輛/時(2)當l5時,F(xiàn),F(xiàn)2 000,當且僅當v,即v10時取“”最大車流量比(1)中的最大車流量增加2 0001 900100輛/時