《高考數(shù)學 一輪復習學案訓練課件北師大版文科： 第8章 平面解析幾何 第2節(jié) 兩條直線的位置關系學案 文 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學 一輪復習學案訓練課件北師大版文科： 第8章 平面解析幾何 第2節(jié) 兩條直線的位置關系學案 文 北師大版（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 第二節(jié)兩條直線的位置關系考綱傳真1.能根據(jù)兩條直線的斜率判斷這兩條直線平行或垂直.2.能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標.3.掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩平行直線間的距離(對應學生用書第112頁) 基礎知識填充1兩條直線平行與垂直的判定(1)兩條直線平行對于兩條不重合的直線l1，l2，若其斜率分別為k1，k2，則有l(wèi)1l2k1k2.當直線l1，l2不重合且斜率都不存在時，l1l2.(2)兩條直線垂直如果兩條直線l1，l2的斜率存在，設為k1，k2，則有l(wèi)1l2k1·k21.當其中一條直線的斜率不存在，而另一條直線的斜率為0時，l1l2.2兩條直線的交點的

2、求法直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20(A1，B1，C1，A2，B2，C2為常數(shù))，則l1與l2的交點坐標就是方程組的解若方程組有唯一解，則兩直線相交；若方程組無解，則兩條直線平行；若方程組有無數(shù)個解，則兩條直線重合3距離P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點之間的距離|P1P2|P1P2|點P0(x0，y0)到直線l：AxByC0的距離d平行線AxByC10與AxByC20間的距離d知識拓展1直線系方程(1)與直線AxByC0平行的直線系方程是AxBym0(mR且mC)(2)與直線AxByC0垂直的直線系方程是BxAyn0(nR)2兩直線平行或重合的充要條件直線l1：

3、A1xB1yC10與直線l2：A2xB2yC20平行或重合的充要條件是A1B2A2B10.3兩直線垂直的充要條件直線l1：A1xB1yC10與直線l2：A2xB2yC20垂直的充要條件是A1A2B1B20.基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“×”)(1)當直線l1和l2斜率都存在時，一定有k1k2l1l2.()(2)如果兩條直線l1與l2垂直，則它們的斜率之積一定等于1.()(3)點P(x0，y0)到直線ykxb的距離為.()(4)已知直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20(A1，B1，C1，A2，B2，C2為常數(shù))，若直線l1l2，

4、則A1A2B1B20.()(5)若點P，Q分別是兩條平行線l1，l2上的任意一點，則P，Q兩點的最小距離就是兩條平行線的距離()答案(1)×(2)×(3)×(4)(5)2(教材改編)已知點(a,2)(a>0)到直線l：xy30的距離為1，則a等于()AB2C1D1C由題意得1，即|a1|，又a>0，a1.3直線l：(a2)x(a1)y60，則直線l恒過定點_(2，2)直線l的方程變形為a(xy)2xy60，由解得x2，y2，所以直線l恒過定點(2，2)4已知直線l1：ax(3a)y10，l2：x2y0.若l1l2，則實數(shù)a的值為_. 【導學號：0009

5、0269】2由2，得a2.5已知直線3x4y30與直線6xmy140平行，則它們之間的距離是_2，m8，直線6xmy140可化為3x4y70，兩平行線之間的距離d2.(對應學生用書第113頁)兩條直線的平行與垂直(1)設aR，則“a1”是“直線l1：ax2y10與直線l2：x(a1)y40平行”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件(2)(20xx·濰坊模擬)過點(1,3)且垂直于直線x2y30的直線方程為()A2xy10B2xy50Cx2y50Dx2y70(1)A(2)A(1)當a1時，顯然l1l2，若l1l2，則a(a1)2×10，所以a

6、1或a2.所以a1是直線l1與直線l2平行的充分不必要條件(2)直線x2y30的斜率為，從而所求直線的斜率為2.又直線過點(1,3)，所以所求直線的方程為y32(x1)，即2xy10.規(guī)律方法1.判斷直線間的位置關系，要注意直線方程中字母參數(shù)取值的影響，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，還要考慮到斜率不存在的特殊情況，同時還要注意x，y的系數(shù)不能同時為零這一隱含條件2在判斷兩直線平行、垂直時，也可直接利用直線方程的系數(shù)間的關系得出結論，可避免討論另外當A2B2C20時，比例式與，的關系容易記住，在解答選擇、填空題時，有時比較方便變式訓練1已知過點A(2，m)和點B(m,4)的直線為l1，直線2x

7、y10為l2，直線xny10為l3.若l1l2，l2l3，則實數(shù)mn的值為()A10B2C0D8Al1l2，kAB2，解得m8.又l2l3，×(2)1，解得n2，mn10.兩直線的交點與距離問題(1)直線l過點P(1,2)且到點A(2,3)和點B(4,5)的距離相等，則直線l的方程為_(2)過點P(3,0)作一直線l，使它被兩直線l1：2xy20和l2：xy30所截的線段AB以P為中點，求此直線l的方程(1)x3y50或x1法一：當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y2k(x1)，即kxyk20.由題意知，即|3k1|3k3|，k，直線l的方程為y2(x1)，即x3y50.當直線l

8、的斜率不存在時，直線l的方程為x1，也符合題意法二：當ABl時，有kkAB，直線l的方程為y2(x1)，即x3y50.當l過AB中點時，AB的中點為(1,4)，直線l的方程為x1.故所求直線l的方程為x3y50或x1.(2)設直線l與l1的交點為A(x0，y0)，則直線l與l2的交點B(6x0，y0)，2分由題意知解得6分即A，從而直線l的斜率k8，10分直線l的方程為y8(x3)，即8xy240.12分規(guī)律方法1.求過兩直線交點的直線方程，先解方程組求出兩直線的交點坐標，再結合其他條件寫出直線方程；也可利用過交點的直線系方程，再求參數(shù)2利用距離公式應注意：點P(x0，y0)到直線xa的距離d

9、|x0a|，到直線yb的距離d|y0b|；兩平行線間的距離公式要把兩直線方程中x，y的系數(shù)化為相等變式訓練2(1)已知直線ykx2k1與直線yx2的交點位于第一象限，則實數(shù)k的取值范圍是_. 【導學號：00090270】(2)(20xx·石家莊模擬)若直線l1：xay60與l2：(a2)x3y2a0平行，則l1與l2間的距離為_(1)(2)法一：由方程組解得(若2k10，即k，則兩直線平行)交點坐標為.又交點位于第一象限，解得k.法二：如圖，已知直線yx2與x軸、y軸分別交于點A(4,0)，B(0,2)而直線方程ykx2k1可變形為y1k(x2)，表示這是一條過定點P(2,1)，斜率

10、為k的動直線兩直線的交點在第一象限，兩直線的交點必在線段AB上(不包括端點)，動直線的斜率k需滿足kPAkkPBkPA，kPB.k.(2)由a(a2)3得a3或a1，經檢驗a3時兩直線重合，因此a1，此時l1的方程為xy60，l2的方程為xy0，兩條直線間的距離為d.對稱問題(1)平面直角坐標系中直線y2x1關于點(1,1)對稱的直線l方程是_(2)光線從A(4，2)點射出，到直線yx上的B點后被直線yx反射到y(tǒng)軸上的C點，又被y軸反射，這時反射光線恰好過點D(1,6)，則BC所在的直線方程是_(1)y2x3(2)10x3y80(1)法一：在直線l上任取一點P(x，y)，其關于點(1,1)的對

11、稱點P(2x,2y)必在直線y2x1上，2y2(2x)1，即2xy30.因此，直線l的方程為y2x3.法二：由題意，l與直線y2x1平行，設l的方程為2xyc0(c1)，則點(1,1)到兩平行線的距離相等，解得c3.因此所求直線l的方程為y2x3.法三：在直線y2x1上任取兩個點A(0,1)，B(1,3)，則點A關于點(1,1)對稱的點M(2,1)，點B關于點(1,1)對稱的點N(1，1)由兩點式求出對稱直線MN的方程為，即y2x3.(2)作出草圖，如圖所示，設A關于直線yx的對稱點為A，D關于y軸的對稱點為D，則易得A(2，4)，D(1,6)由入射角等于反射角可得AD所在直線經過點B與C故B

12、C所在的直線方程為，即10x3y80.母題探究1在題(1)中“將結論”改為“求點A(1,1)關于直線y2x1的對稱點”，則結果如何？解設點A(1,1)關于直線y2x1的對稱點為A(a，b)，2分則AA的中點為，4分所以解得10分故點A(1,1)關于直線y2x1的對稱點為.12分母題探究2在題(1)中“關于點(1,1)對稱”改為“關于直線xy0對稱”，則結果如何？解在直線y2x1上任取兩個點A(0,1)，B(1,3)，則點A關于直線xy0的對稱點為M(1,0)，點B關于直線xy0的對稱點為N(3,1)，6分根據(jù)兩點式，得所求直線的方程為，即x2y10.12分規(guī)律方法1.第(1)題求解的關鍵是利用

13、中點坐標公式，將直線關于點的中心對稱轉化為點關于點的對稱2解決軸對稱問題，一般是轉化為求對稱點問題，關鍵是要抓住兩點，一是已知點與對稱點的連線與對稱軸垂直；二是以已知點與對稱點為端點的線段的中點在對稱軸上變式訓練3(1)(20xx·廣州模擬)直線x2y10關于直線xy20對稱的直線方程是()Ax2y10B2xy10C2xy30Dx2y30(2)直線l1：3xy10與直線l2：3xy70關于直線l對稱，則直線l的方程為_ 【導學號：00090271】(1)B(2)3xy40(1)由題意得直線x2y10與直線xy20的交點坐標為(1,1)在直線x2y10上取點A(1,0)，設A點關于直線xy20的對稱點為B(m，n)，則解得故所求直線的方程為，即2xy10.(2)由題意知l1l2，設直線l的方程為3xym0，則，即|m1|m7|解得m4，故直線l的方程為3xy40