《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科： 第5章 數(shù)列 熱點(diǎn)探究課3 數(shù)列中的高考熱點(diǎn)問題學(xué)案 文 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科： 第5章 數(shù)列 熱點(diǎn)探究課3 數(shù)列中的高考熱點(diǎn)問題學(xué)案 文 北師大版（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 熱點(diǎn)探究課(三)數(shù)列中的高考熱點(diǎn)問題(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第76頁(yè))命題解讀數(shù)列在中學(xué)數(shù)學(xué)中既具有獨(dú)立性，又具有較強(qiáng)的綜合性，是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的一個(gè)重要銜接點(diǎn)，從近五年全國(guó)卷高考試題來看，解答題第1題(全國(guó)卷T17)交替考查數(shù)列與解三角形，本專題的熱點(diǎn)題型有：一是等差、等比數(shù)列的綜合問題；二是數(shù)列的通項(xiàng)與求和；三是數(shù)列與函數(shù)、不等式的交匯，難度中等熱點(diǎn)1等差、等比數(shù)列的綜合問題解決等差、等比數(shù)列的綜合問題，關(guān)鍵是理清兩種數(shù)列的項(xiàng)之間的關(guān)系，并注重方程思想的應(yīng)用，等差(比)數(shù)列共涉及五個(gè)量a1，an，Sn，d(q)，n，“知三求二”(20xx·天津高考)已知an是等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn

2、(nN*)，且，S663.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)若對(duì)任意的nN*，bn是log2an和log2an1的等差中項(xiàng)，求數(shù)列(1)nb的前2n項(xiàng)和解(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q.由已知，有，解得q2或q1.2分又由S6a1·63，知q1，所以a1·63，得a11.所以an2n1.5分(2)由題意，得bn(log2anlog2an1)(log22n1log22n)n，即bn是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列.8分設(shè)數(shù)列(1)nb的前n項(xiàng)和為Tn，則T2n(bb)(bb)(bb)b1b2b3b4b2n1b2n2n2.10分規(guī)律方法1.若an是等差數(shù)列，則ban(b>0，且b1)

3、是等比數(shù)列；若an是正項(xiàng)等比數(shù)列，則logban(b>0，且b1)是等差數(shù)列2對(duì)等差、等比數(shù)列的綜合問題，應(yīng)重點(diǎn)分析等差、等比數(shù)列項(xiàng)之間的關(guān)系，以便實(shí)現(xiàn)等差、等比數(shù)列之間的相互轉(zhuǎn)化對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，常數(shù)>0，且a1anS1Sn對(duì)一切正整數(shù)n都成立(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)a1>0，100.當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列的前n項(xiàng)和最大？ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090176】解(1)取n1，得a2S12a1，a1(a12)0.若a10，則Sn0.當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1000，所以an0(n1).2分若a10，則a1. 當(dāng)n2時(shí)，2anSn,2an1Sn1，兩式相減得

4、2an2an1an，所以an2an1(n2)，從而數(shù)列an是等比數(shù)列，所以ana1·2n1·2n1.綜上，當(dāng)a10時(shí)，an0；當(dāng)a10時(shí)，an.5分(2)當(dāng)a1>0，且100時(shí)，令bnlg，由(1)知，bnlg2nlg 2.7分所以數(shù)列bn是單調(diào)遞減的等差數(shù)列，公差為lg 2.b1>b2>>b6lglg>lg 10，當(dāng)n7時(shí)，bnb7lglg<lg 10.故數(shù)列的前6項(xiàng)和最大.12分熱點(diǎn)2數(shù)列的通項(xiàng)與求和(答題模板)“基本量法”是解決數(shù)列通項(xiàng)與求和的常用方法，同時(shí)應(yīng)注意方程思想的應(yīng)用(本小題滿分12分)(20xx·全國(guó)卷)已知a

5、n是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列bn滿足b11，b2，anbn1bn1nbn.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求bn的前n項(xiàng)和. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090177】思路點(diǎn)撥(1)取n1，先求出a1，再求an的通項(xiàng)公式(2)將an代入anbn1bn1nbn，得出數(shù)列bn為等比數(shù)列，再求bn的前n項(xiàng)和規(guī)范解答(1)由已知，a1b2b2b1，b11，b2，得a12.3分所以數(shù)列an是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為an3n1.5分(2)由(1)知anbn1bn1nbn，得bn1，7分因此bn是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列.9分記bn的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn.12分答題模板第一步：求出an的首項(xiàng)a1；第二步

6、：求出an的通項(xiàng)公式；第三步：判定bn為等比數(shù)列；第四步：求出bn的前n項(xiàng)和；第五步：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)注意解題規(guī)范溫馨提示若干個(gè)能唯一確定一個(gè)數(shù)列的量稱為該數(shù)列的“基本量”首項(xiàng)與公差是等差數(shù)列的“基本量”，首項(xiàng)與公比是等比數(shù)列的“基本量”在解決等差數(shù)列或等比數(shù)列的相關(guān)問題時(shí)，“基本量法”是常用的方法對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2數(shù)列an滿足a11，nan1(n1)ann(n1)，nN*.(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)設(shè)bn3n·，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.解(1)證明：由已知可得1，2分即1.所以是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.5分(2)由(1)得1(n1)·1n，所以ann

7、2.7分從而bnn·3n.Sn1·312·323·33n·3n，3Sn1·322·33(n1)·3nn·3n1.得2Sn31323nn·3n1n·3n1.所以Sn.12分熱點(diǎn)3數(shù)列與函數(shù)、不等式的交匯數(shù)列與函數(shù)的交匯一般體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是以數(shù)列的特征量n，an，Sn等為坐標(biāo)的點(diǎn)在函數(shù)圖像上，可以得到數(shù)列的遞推關(guān)系；二是數(shù)列的項(xiàng)或前n項(xiàng)和可以看作關(guān)于n的函數(shù)，然后利用函數(shù)的性質(zhì)求解數(shù)列問題數(shù)列與不等式的交匯考查方式主要有三種：一是判斷數(shù)列中的一些不等關(guān)系；二是以數(shù)列為載體，考查不等式恒

8、成立問題；三是考查與數(shù)列有關(guān)的不等式的證明角度1數(shù)列與函數(shù)的交匯(20xx·佛山模擬)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn2n22n.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若點(diǎn)(bn，an)在函數(shù)ylog2 x的圖像上，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解(1)當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n22n2(n1)22(n1)4n，當(dāng)n1時(shí)，a1S144×1，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an4n.5分(2)由點(diǎn)(bn，an)在函數(shù)ylog2 x的圖像上得anlog2bn，且an4n，所以bn2an24n16n，8分故數(shù)列bn是以16為首項(xiàng)，公比為16的等比數(shù)列Tn.12分規(guī)律方法解決此類問題要抓住一

9、個(gè)中心函數(shù)，兩個(gè)密切聯(lián)系：一是數(shù)列和函數(shù)之間的密切聯(lián)系，數(shù)列的通項(xiàng)公式是數(shù)列問題的核心，函數(shù)的解析式是研究函數(shù)問題的基礎(chǔ)；二是方程、不等式與函數(shù)的聯(lián)系，利用它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行靈活的處理角度2數(shù)列與不等式的交匯(20xx·貴陽(yáng)適應(yīng)性考試(二)已知數(shù)列an滿足2an1an2an(nN*)，且a3a720，a2a514.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，求證：Sn<. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090178】解(1)由2an1an2an得an為等差數(shù)列.2分設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由a3a720，a2a514，解得d2，a12，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n.5分(2)證明：bn ，8分Sn，當(dāng)nN*，Sn<.12分規(guī)律方法解決數(shù)列與不等式的綜合問題時(shí)，如果是證明題要靈活選擇不等式的證明方法，如比較法、綜合法、分析法、放縮法等；如果是解不等式問題要使用不等式的各種不同解法，如列表法、因式分解法等總之解決這類問題把數(shù)列和不等式的知識(shí)巧妙結(jié)合起來綜合處理就行了