《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科: 第5章 數(shù)列 熱點(diǎn)探究課3 數(shù)列中的高考熱點(diǎn)問題學(xué)案 文 北師大版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科: 第5章 數(shù)列 熱點(diǎn)探究課3 數(shù)列中的高考熱點(diǎn)問題學(xué)案 文 北師大版(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 熱點(diǎn)探究課(三)數(shù)列中的高考熱點(diǎn)問題(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第76頁(yè))命題解讀數(shù)列在中學(xué)數(shù)學(xué)中既具有獨(dú)立性,又具有較強(qiáng)的綜合性,是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的一個(gè)重要銜接點(diǎn),從近五年全國(guó)卷高考試題來看,解答題第1題(全國(guó)卷T17)交替考查數(shù)列與解三角形,本專題的熱點(diǎn)題型有:一是等差、等比數(shù)列的綜合問題;二是數(shù)列的通項(xiàng)與求和;三是數(shù)列與函數(shù)、不等式的交匯,難度中等熱點(diǎn)1等差、等比數(shù)列的綜合問題解決等差、等比數(shù)列的綜合問題,關(guān)鍵是理清兩種數(shù)列的項(xiàng)之間的關(guān)系,并注重方程思想的應(yīng)用,等差(比)數(shù)列共涉及五個(gè)量a1,an,Sn,d(q),n,“知三求二”(20xx·天津高考)已知an是等比數(shù)列,前n項(xiàng)和為Sn
2、(nN*),且,S663.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)若對(duì)任意的nN*,bn是log2an和log2an1的等差中項(xiàng),求數(shù)列(1)nb的前2n項(xiàng)和解(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q.由已知,有,解得q2或q1.2分又由S6a1·63,知q1,所以a1·63,得a11.所以an2n1.5分(2)由題意,得bn(log2anlog2an1)(log22n1log22n)n,即bn是首項(xiàng)為,公差為1的等差數(shù)列.8分設(shè)數(shù)列(1)nb的前n項(xiàng)和為Tn,則T2n(bb)(bb)(bb)b1b2b3b4b2n1b2n2n2.10分規(guī)律方法1.若an是等差數(shù)列,則ban(b>0,且b1)
3、是等比數(shù)列;若an是正項(xiàng)等比數(shù)列,則logban(b>0,且b1)是等差數(shù)列2對(duì)等差、等比數(shù)列的綜合問題,應(yīng)重點(diǎn)分析等差、等比數(shù)列項(xiàng)之間的關(guān)系,以便實(shí)現(xiàn)等差、等比數(shù)列之間的相互轉(zhuǎn)化對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,常數(shù)>0,且a1anS1Sn對(duì)一切正整數(shù)n都成立(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)a1>0,100.當(dāng)n為何值時(shí),數(shù)列的前n項(xiàng)和最大? 【導(dǎo)學(xué)號(hào):00090176】解(1)取n1,得a2S12a1,a1(a12)0.若a10,則Sn0.當(dāng)n2時(shí),anSnSn1000,所以an0(n1).2分若a10,則a1. 當(dāng)n2時(shí),2anSn,2an1Sn1,兩式相減得
4、2an2an1an,所以an2an1(n2),從而數(shù)列an是等比數(shù)列,所以ana1·2n1·2n1.綜上,當(dāng)a10時(shí),an0;當(dāng)a10時(shí),an.5分(2)當(dāng)a1>0,且100時(shí),令bnlg,由(1)知,bnlg2nlg 2.7分所以數(shù)列bn是單調(diào)遞減的等差數(shù)列,公差為lg 2.b1>b2>>b6lglg>lg 10,當(dāng)n7時(shí),bnb7lglg<lg 10.故數(shù)列的前6項(xiàng)和最大.12分熱點(diǎn)2數(shù)列的通項(xiàng)與求和(答題模板)“基本量法”是解決數(shù)列通項(xiàng)與求和的常用方法,同時(shí)應(yīng)注意方程思想的應(yīng)用(本小題滿分12分)(20xx·全國(guó)卷)已知a
5、n是公差為3的等差數(shù)列,數(shù)列bn滿足b11,b2,anbn1bn1nbn.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)求bn的前n項(xiàng)和. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):00090177】思路點(diǎn)撥(1)取n1,先求出a1,再求an的通項(xiàng)公式(2)將an代入anbn1bn1nbn,得出數(shù)列bn為等比數(shù)列,再求bn的前n項(xiàng)和規(guī)范解答(1)由已知,a1b2b2b1,b11,b2,得a12.3分所以數(shù)列an是首項(xiàng)為2,公差為3的等差數(shù)列,通項(xiàng)公式為an3n1.5分(2)由(1)知anbn1bn1nbn,得bn1,7分因此bn是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列.9分記bn的前n項(xiàng)和為Sn,則Sn.12分答題模板第一步:求出an的首項(xiàng)a1;第二步
6、:求出an的通項(xiàng)公式;第三步:判定bn為等比數(shù)列;第四步:求出bn的前n項(xiàng)和;第五步:反思回顧,查看關(guān)鍵點(diǎn),易錯(cuò)點(diǎn)注意解題規(guī)范溫馨提示若干個(gè)能唯一確定一個(gè)數(shù)列的量稱為該數(shù)列的“基本量”首項(xiàng)與公差是等差數(shù)列的“基本量”,首項(xiàng)與公比是等比數(shù)列的“基本量”在解決等差數(shù)列或等比數(shù)列的相關(guān)問題時(shí),“基本量法”是常用的方法對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2數(shù)列an滿足a11,nan1(n1)ann(n1),nN*.(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;(2)設(shè)bn3n·,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.解(1)證明:由已知可得1,2分即1.所以是以1為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列.5分(2)由(1)得1(n1)·1n,所以ann
7、2.7分從而bnn·3n.Sn1·312·323·33n·3n,3Sn1·322·33(n1)·3nn·3n1.得2Sn31323nn·3n1n·3n1.所以Sn.12分熱點(diǎn)3數(shù)列與函數(shù)、不等式的交匯數(shù)列與函數(shù)的交匯一般體現(xiàn)在兩個(gè)方面:一是以數(shù)列的特征量n,an,Sn等為坐標(biāo)的點(diǎn)在函數(shù)圖像上,可以得到數(shù)列的遞推關(guān)系;二是數(shù)列的項(xiàng)或前n項(xiàng)和可以看作關(guān)于n的函數(shù),然后利用函數(shù)的性質(zhì)求解數(shù)列問題數(shù)列與不等式的交匯考查方式主要有三種:一是判斷數(shù)列中的一些不等關(guān)系;二是以數(shù)列為載體,考查不等式恒
8、成立問題;三是考查與數(shù)列有關(guān)的不等式的證明角度1數(shù)列與函數(shù)的交匯(20xx·佛山模擬)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn2n22n.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)若點(diǎn)(bn,an)在函數(shù)ylog2 x的圖像上,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解(1)當(dāng)n2時(shí),anSnSn12n22n2(n1)22(n1)4n,當(dāng)n1時(shí),a1S144×1,所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an4n.5分(2)由點(diǎn)(bn,an)在函數(shù)ylog2 x的圖像上得anlog2bn,且an4n,所以bn2an24n16n,8分故數(shù)列bn是以16為首項(xiàng),公比為16的等比數(shù)列Tn.12分規(guī)律方法解決此類問題要抓住一
9、個(gè)中心函數(shù),兩個(gè)密切聯(lián)系:一是數(shù)列和函數(shù)之間的密切聯(lián)系,數(shù)列的通項(xiàng)公式是數(shù)列問題的核心,函數(shù)的解析式是研究函數(shù)問題的基礎(chǔ);二是方程、不等式與函數(shù)的聯(lián)系,利用它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行靈活的處理角度2數(shù)列與不等式的交匯(20xx·貴陽(yáng)適應(yīng)性考試(二)已知數(shù)列an滿足2an1an2an(nN*),且a3a720,a2a514.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn,求證:Sn<. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):00090178】解(1)由2an1an2an得an為等差數(shù)列.2分設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由a3a720,a2a514,解得d2,a12,數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n.5分(2)證明:bn ,8分Sn,當(dāng)nN*,Sn<.12分規(guī)律方法解決數(shù)列與不等式的綜合問題時(shí),如果是證明題要靈活選擇不等式的證明方法,如比較法、綜合法、分析法、放縮法等;如果是解不等式問題要使用不等式的各種不同解法,如列表法、因式分解法等總之解決這類問題把數(shù)列和不等式的知識(shí)巧妙結(jié)合起來綜合處理就行了