《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科： 第8章 平面解析幾何 熱點(diǎn)探究課5 平面解析幾何中的高考熱點(diǎn)問題學(xué)案 文 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科： 第8章 平面解析幾何 熱點(diǎn)探究課5 平面解析幾何中的高考熱點(diǎn)問題學(xué)案 文 北師大版（9頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 熱點(diǎn)探究課(五)平面解析幾何中的高考熱點(diǎn)問題(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第128頁)命題解讀圓錐曲線是平面解析幾何的核心內(nèi)容，每年高考必考一道解答題，常以求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、位置關(guān)系、定點(diǎn)、定值、最值、范圍、探索性問題為主這些試題的命制有一個(gè)共同的特點(diǎn)，就是起點(diǎn)低，但在第(2)問或第(3)問中一般都伴有較為復(fù)雜的運(yùn)算，對(duì)考生解決問題的能力要求較高，通常作為壓軸題的形式出現(xiàn)熱點(diǎn)1圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程在高考中占有十分重要的地位一般地，求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是作為解答題中考查“直線與圓錐曲線”的第一小題，最常用的方法是定義法與待定系數(shù)法離心率是高考對(duì)圓錐曲線考查的另一重點(diǎn)，涉及a，b，c三

2、者之間的關(guān)系另外拋物線的準(zhǔn)線，雙曲線的漸近線也是命題的熱點(diǎn)(20xx太原模擬)如圖1，橢圓1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且PQPF1.圖1(1)若|PF1|2，|PF2|2，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若|PF1|PQ|，求橢圓的離心率e.解(1)由橢圓的定義，2a|PF1|PF2|(2)(2)4，故a2.設(shè)橢圓的半焦距為c，由已知PF1PF2，因此2c|F1F2|2.3分即c，從而b1，故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.5分(2)連接F1Q，如圖，由橢圓的定義知|PF1|PF2|2a，|QF1|QF2|2a，又|PF1|PQ|PF2|QF2|(2a|PF1

3、|)(2a|QF1|)，可得|QF1|4a2|PF1|. 又因?yàn)镻F1PQ且|PF1|PQ|，所以|QF1|PF1|.8分由可得|PF1|(42)a，從而|PF2|2a|PF1|(22)A由PF1PF2，知|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，即(42)2a2(22)2a24c2，10分可得(96)a2c2，即96，因此e.12分規(guī)律方法1.用定義法求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是常用的方法，同時(shí)應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用2圓錐曲線的離心率刻畫曲線的扁平程度，只需明確a，b，c中任意兩量的關(guān)系都可求出離心率，但一定注意不同曲線離心率取值范圍的限制對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，

4、它的一個(gè)頂點(diǎn)為拋物線x24y的焦點(diǎn)(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線yx1與拋物線相切于點(diǎn)A，求以A為圓心且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090306】解(1)橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上設(shè)橢圓的方程為1(ab0)，因?yàn)閽佄锞€x24y的焦點(diǎn)為(0,1)，所以b1.2分由離心率e，a2b2c21c2，從而得a，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.5分(2)由解得所以點(diǎn)A(2,1).8分因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線方程為y1，所以圓的半徑r1(1)2，所以圓的方程為(x2)2(y1)24.12分熱點(diǎn)2圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題定點(diǎn)、定值問題一般涉及曲線過定點(diǎn)、與曲線上的動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的定值問題以及與圓錐曲線

5、有關(guān)的弦長(zhǎng)、面積、橫(縱)坐標(biāo)等的定值問題角度1圓錐曲線的定值問題(20xx全國(guó)卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線yx2mx2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1)當(dāng)m變化時(shí)，解答下列問題：(1)能否出現(xiàn)ACBC的情況？說明理由；(2)證明過A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為定值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090307】解(1)不能出現(xiàn)ACBC的情況理由如下：設(shè)A(x1,0)，B(x2,0)，則x1，x2滿足x2mx20，所以x1x22.2分又點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1)，故AC的斜率與BC的斜率之積為，所以不能出現(xiàn)ACBC的情況.4分(2)證明：BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為，可得BC的中垂線方程為yx2.5分由(

6、1)可得x1x2m，所以AB的中垂線方程為x.6分聯(lián)立又xmx220，可得8分所以過A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為，半徑r.10分故圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為23，即過A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為定值.12分規(guī)律方法1.求定值問題的常用方法：(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無關(guān)(2)直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中消去變量，從而得到定值2定值問題就是在運(yùn)動(dòng)變化中尋找不變量的問題，基本思路是使用參數(shù)表示要解決的問題，證明要解決的問題與參數(shù)無關(guān)在這類問題中選擇消元的方向是非常關(guān)鍵的角度2圓錐曲線中的定點(diǎn)問題設(shè)橢圓E：1(ab0)的離心率為e，且過點(diǎn).(1)求橢圓E的方程；(

7、2)設(shè)橢圓E的左頂點(diǎn)是A，若直線l：xmyt0與橢圓E相交于不同的兩點(diǎn)M，N(M，N與A均不重合)，若以MN為直徑的圓過點(diǎn)A，試判定直線l是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)解(1)由e2，可得a22b2，2分橢圓方程為1，代入點(diǎn)可得b22，a24，故橢圓E的方程為1.5分(2)由xmyt0得xmyt，把它代入E的方程得(m22)y22mtyt240，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則y1y2，y1y2，x1x2m(y1y2)2t，x1x2(my1t)(my2t)m2y1y2tm(y1y2)t2.8分因?yàn)橐訫N為直徑的圓過點(diǎn)A，所以AMAN，所以(x12，y1)(x22，y2)x1x2

8、2(x1x2)4y1y2240.10分因?yàn)镸，N與A均不重合，所以t2，所以t，直線l的方程是xmy，直線l過定點(diǎn)T，由于點(diǎn)T在橢圓內(nèi)部，故滿足判別式大于0，所以直線l過定點(diǎn)T.12分規(guī)律方法1.假設(shè)定點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意選擇參數(shù)，建立一個(gè)直線系或曲線系方程，而該方程與參數(shù)無關(guān)，故得到一個(gè)關(guān)于定點(diǎn)坐標(biāo)的方程組，以這個(gè)方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)即所求定點(diǎn)2從特殊位置入手，找出定點(diǎn)，再證明該點(diǎn)適合題意熱點(diǎn)3圓錐曲線中的最值、范圍問題圓錐曲線中的最值問題大致可分為兩類：一是涉及距離、面積的最值以及與之相關(guān)的一些問題；二是求直線或圓錐曲線中幾何元素的最值以及這些元素存在最值時(shí)求解與之有關(guān)的一些問題已知橢圓y21

9、上兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B關(guān)于直線ymx對(duì)稱圖2(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)求AOB面積的最大值(O為坐標(biāo)原點(diǎn))解(1)由題意知m0，可設(shè)直線AB的方程為yxB由消去y，得x2xb210.2分因?yàn)橹本€yxb與橢圓y21有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以2b220.將線段AB中點(diǎn)M代入直線方程ymx，解得b.由得m.故m的取值范圍是.5分(2)令t，則|AB|，且O到直線AB的距離為d.7分設(shè)AOB的面積為S(t)，所以S(t)|AB|d，當(dāng)且僅當(dāng)t2，即m時(shí)，等號(hào)成立故AOB面積的最大值為.12分規(guī)律方法范圍(最值)問題的主要求解方法：(1)幾何法，若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，則考慮利用圖形

10、性質(zhì)來解決(2)代數(shù)法，若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可先建立起目標(biāo)函數(shù)或等量關(guān)系，利用判別式、基本不等式、函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)法進(jìn)行求解對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2已知橢圓C：1(ab0)的焦距為4，且過點(diǎn)(，2)(1)求橢圓C的方程；(2)過橢圓焦點(diǎn)的直線l與橢圓C分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，求的取值范圍解(1)由橢圓C：1(ab0)的焦距為4.得曲線C的焦點(diǎn)F1(0，2)，F(xiàn)2(0,2).2分又點(diǎn)(，2)在橢圓C上，2a4，所以a2，b2，即橢圓C的方程是1.5分(2)若直線l垂直于x軸，則點(diǎn)E(0,2)，F(xiàn)(0，2)，8.若直線l不垂直于x軸，設(shè)l的方程為ykx2，點(diǎn)E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)

11、，將直線l的方程代入橢圓C的方程得到：(2k2)x24kx40，則x1x2，x1x2，8分所以x1x2y1y2(1k2)x1x22k(x1x2)448.10分因?yàn)?10，所以8b0)的離心率是，點(diǎn)P(0,1)在短軸CD上，且1.圖3(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)P的動(dòng)直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由解(1)由已知，點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為(0，b)，(0，b)又點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,1)，且1，于是解得a2，b.4分所以橢圓E的方程為1.5分(2)當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為ykx1，A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)聯(lián)立得(2k21)x24kx20.8分其判別式(4k)28(2k21)0，所以x1x2，x1x2.從而，x1x2y1y2x1x2(y11)(y21)(1)(1k2)x1x2k(x1x2)12.所以，當(dāng)1時(shí)，23.10分此時(shí)，3為定值當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，直線AB即為直線CD此時(shí)，213.故存在常數(shù)1，使得為定值3.12分