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1、2019人教版精品教學資料·高中選修數學綜合學業(yè)質量標準自測時間120分鐘，滿分150分一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的)1隨機變量X的分布列如下表，則E(5X4)等于(A)X024P0.30.20.5A16B11C2.2D2.3解析由表格可求E(X)0×0.32×0.24×0.52.4，故E(5X4)5E(X)45×2.4416.故選A2若(2x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，則(a0a2a4)2(a1a3)2的值是(A)A1B1C0D2解析令x1，得a0a1a4(

2、2)4，令x1，a0a1a2a3a4(2)4.所以，(a0a2a4)2(a1a3)2(2)4(2)41.3一袋中有5個白球、3個紅球，現從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，直到紅球出現10次時停止，設停止時共取了X次球，則P(X12)等于(D)AC102BC92CC92DC102解析“X12”表示第12次取到的球為紅球，前11次中有9次取到紅球，2次取到白球，P(X12)C()9·()2·C()10·()2，故選D4隨機變量的概率分布規(guī)律為P(Xn)(n1、2、3、4)，其中a為常數，則P的值為(D)ABCD解析因為P(Xn)(n1,2,3,4)，所以1，

3、所以a.因為PP(X2)P(X3)××，故選D5某人從家乘車到單位，途中有3個交通崗假設在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，且概率都是0.4，則此人上班途中遇紅燈次數的均值為(B)A0.4B1.2C0.43D0.6解析途中遇紅燈的次數X服從二項分布，即XB(3,0.4)，E(X)3×0.41.2.6(2015·四川理，6)用數字0,1,2,3,4,5組成沒有重復數字的五位數，其中比40 000大的偶數共有(B)A144個B120個C96個D72個解析據題意，萬位上只能排4、5.若萬位上排4，則有2×A個；若萬位上排5，則有3×A個所

4、以共有2×A3×A5×24120個選B7變量X與Y相對應的一組數據為(10,1)、(11.3,2)、(11.8,3)、(12.5,4)、(13,5)；變量U與V相對應的一組數據為(10,5)、(11.3,4)、(11.8,3)、(12.5,2)、(13,1)r1表示變量Y與X之間的線性相關系數，r2表示變量V與U之間的線性相關系數，則(C)Ar2<r1<0B0<r2<r1Cr2<0<r1Dr2r1解析畫散點圖，由散點圖可知X與Y是正相關，則相關系數r1>0，U與V是負相關，相關系數r2<0，故選C8設隨機變量X服從二

5、項分布XB(n，p)，則等于(B)Ap2B(1p)2C1pD以上都不對解析因為XB(n，p)，(D(X)2np(1p)2，(E(X)2(np)2，所以(1p)2.故選B9(2016·哈爾濱高二檢測)如果小明在某一周的第一天和第七天分別吃了3個水果，且從這周的第二天開始，每天所吃水果的個數與前一天相比，僅存在三種可能：或“多一個”或“持平”或“少一個”，那么，小明在這一周中每天所吃水果個數的不同選擇方案共有(D)A50種B51種C140種D141種解析按第二天到第七天選擇持平次數分類得CCACCCCCC141種10通過隨機詢問72名不同性別的大學生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明，得到如下列

6、聯(lián)表：性別與讀營養(yǎng)說明列聯(lián)表女男合計讀營養(yǎng)說明162844不讀營養(yǎng)說明20828總計363672請問性別和讀營養(yǎng)說明之間在多大程度上有關系(C)A99%的可能性B99.75%的可能性C99.5%的可能性D97.5%的可能性解析由題意可知a16，b28，c20，d8，ab44，cd28，ac36，bd36，nabcd72，代入公式K2得K28.42，由于K28.42>7.879，我們就有99.5%的把握認為性別和讀營養(yǎng)說明之間有關系，即性別和讀營養(yǎng)說明之間有99.5%的可能是有關系的11假設每一架飛機的引擎在飛行中出現故障的概率為1p，且各引擎是否有故障是獨立的，已知4引擎飛機中至少有3個

7、引擎正常運行，飛機就可成功飛行；2個引擎飛機要2個引擎全部正常運行，飛機才可成功飛行要使4個引擎飛機更安全，則p的取值范圍是(B)ABCD解析4個引擎飛機成功飛行的概率為Cp3(1p)p4,2個引擎飛機成功飛行的概率為p2，要使Cp3(1p)p4>p2，必有<p<1.12如圖，用6種不同的顏色把圖中A、B、C、D四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有(C)A400種B460種C480種D496種解析涂A有6種涂法，B有5種，C有4種，因為D可與A同色，故D有4種，由分步乘法計數原理知，不同涂法有6×5×4×4480種，故選C二

8、、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13將6位志愿者分成4組，其中兩個組各2人，另兩個組各1人，分赴世博會的四個不同場館服務，不同的分配方案有_1080_種(用數字作答).解析先將6名志愿者分為4組，共有種分法，再將4組人員分到4個不同場館去，共有A種分法，故所有分配方案有：·A1 080種14(2015·山東理，11)觀察下列各式：C40；CC41；CCC42；CCCC43；照此規(guī)律，當nN*時，CCCC_4n1_.解析第n個等式左邊是n項組合數的和，組合數C的構成規(guī)律是下標為m2n1，上標k的取值依次從0到n1，即CCC，等式右邊

9、為4n1.故由歸納推理的思想得：CCCC4n1，所以答案應填4n1.15給出如下四個結論：若隨機變量服從正態(tài)分布N(1，2)且P(4)0.84，則P(2)0.16；aR，使得f(x)a有三個零點；設線性回歸方程為32x，則變量x每增加一個單位時，y平均減少2個單位；若命題p：xR，ex>x1，則¬p為真命題；以上四個結論正確的是_.(把你認為正確的結論都填上)解析由正態(tài)分布曲線得P(2)P(4)1P(4)0.16，正確；令g(x)，得g(x)，當x(，1)時，g(x)>0，g(x)單調遞增，當x(1,2)時，g(x)<0，g(x)單調遞減，當x(2，)時，g(x)&

10、gt;0，g(x)單調遞增，得g(x)極大值g(1)e，g(x)極小值g(2)5e2，且g(±)0，x時，g(x)<0，g(x)的圖象如圖所示故錯誤；由回歸直線方程的定義知正確；中當x0時，e0>1錯誤，故p為假命題，¬p為真命題，正確16(2016·煙臺檢測)平面內有10個點，其中5個點在一條直線上，此外再沒有三點共線，則共可確定_36_條直線；共可確定_110_個三角形.解析設10個點分別為A1、A2、A10，其中A1、A2、A5共線，Ai(i1,2，5)與A6、A7、A10分別確定5條直線，共25條；A1、A2、A5確定1條；A6、A7、A10確

11、定C10條，故共可確定36條直線在A1、A2、A5中任取兩點，在A6、A7、A10中任取一點可構成CC50個三角形；在A1、A2、A5中任取一點，在A6、A7、A10中任取兩點可構成CC50個三角形；在A6、A7、A10中任取3點構成C10個三角形，故共可確定505010110個三角形三、解答題(本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本題滿分10分)8人圍圓桌開會，其中正、副組長各1人，記錄員1人.(1)若正、副組長相鄰而坐，有多少種坐法？(2)若記錄員坐于正、副組長之間，有多少種坐法？解析(1)正、副組長相鄰而坐，可將此2人當作1人看，即7人圍一圓桌，有(

12、71)！6！種坐法，又因為正、副組長2人可換位，有2！種坐法故所求坐法為(71)！×2！1440種(2)記錄員坐在正、副組長中間，可將此3人視作1人，即6人圍一圓桌，有(61)！5！種坐法，又因為正、副組長2人可以換位，有2！種坐法，故所求坐法為5！×2！240種18(本題滿分12分)已知()n的展開式中，第4項和第9項的二項式系數相等.(1)求n；(2)求展開式中x的一次項的系數解析(1)由第4項和第9項的二項式系數相等可得CC，解得n11.(2)由(1)知，展開式的第r1項為Tr1C()11r()r(2)rCx.令1得k3.此時T31(2)3Cx1320x，所以展開式中

13、x的一次項的系數為1320.19(本題滿分12分)某班50位學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如下圖所示，其中成績分組區(qū)間是：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100.(1)求圖中x的值；(2)從成績不低于80分的學生中隨機選取2人，該2人中成績在90分以上(含90分)的人數記為，求的數學期望解析(1)圖中x所在組為80,90即第五組，由頻率分布直方圖的性質知，10×(0.054x0.013×0.006)1，x0.018.(2)成績不低于80分的學生所占的頻率為f10×(0.0180.006)0.24，所以成績不低于80

14、分的學生有：50f50×0.2412人成績不低于90分的學生人數為：50×10×0.0063所以為的取值為0、1、2P(0)，P(1)，P(2)所以的分布列為：012P所以為的數學期望E()0×1×2×.20(本題滿分12分)(2016·沈陽市質檢)為了研究“教學方式”對教學質量的影響，某高中老師分別用兩種不同的教學方式對入學數學平均分數和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學(勤奮程度和自覺性都一樣)以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學生的數學期末考試成績.(1)現從甲班數學成績不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學

15、，求成績?yōu)?7分的同學至少有一名被抽中的概率；(2)學校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀請?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關”.甲班乙班合計優(yōu)秀不優(yōu)秀合計下面臨界值表供參考：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：K2)解析(1)甲班成績?yōu)?7分的同學有2個，其他不低于80分的同學有3個“從甲班數學成績不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學”的一切可能結果組成的基本事件有C10個，“抽到至少有一個87分的同學”所組成的基本事件有C

16、CC7個，所以P.(2)甲班乙班合計優(yōu)秀61420不優(yōu)秀14620合計202040K26.4>5.024，因此，我們有97.5%的把握認為成績優(yōu)秀與教學方式有關21(本題滿分12分)從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數據資料，算得i80，i20，iyi184，720. (1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程ybxa；(2)判斷變量x與y之間是正相關還是負相關；(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄附：線性回歸方程ybxa中，b，ab，其中，為樣本平均值線性回歸方程也可寫為x.解析(1)由題意知n10

17、，i8，i2.又lxxn272010×8280，lxyiyin18410×8×224.由此得b0.3，ab20.3×80.4，故所求回歸方程為y0.3x0.4.(2)由于變量y的值隨x的值增加而增加(b0.3>0)，故x與y之間是正相關(3)將x7代入回歸方程可以預測該家庭的月儲蓄為y0.3×70.41.7(千元)22(本題滿分12分)將一個半徑適當的小球放入如圖所示的容器最上方的入口處，小球自由下落，小球在下落的過程中，將遇到黑色障礙物3次，最后落入A袋或B袋中已知小球每次遇到障礙物時，向左、右兩邊下落的概率分別是、.(1)分別求出小球落入A袋和B袋中的概率；(2)在容器的入口處依次放入4個小球，記為落入B袋中的小球個數，求的分布列和數學期望解析(1)記“小球落入A袋中”為事件M，“小球落入B袋中”為事件N，則事件M的對立事件為事件N.而小球落入A袋中當且僅當小球一直向左落下或一直向右落下，故P(M)33，從而P(N)1P(M)1.(2)顯然，隨機變量的所有可能取值為0,1,2,3,4.且B.故P(0)C0×4，P(1)C1×3，P(2)C2×2，P(3)C3×1，P(4)C4×0.則的分布列為：01234P故的數學期望為E()4×.