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1、人教版高中數(shù)學(xué)精品資料模塊綜合測評(二)(時間120分鐘,滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種,分別種在不同土質(zhì)的三塊土地上,其中黃瓜必須種植,不同的種植方法有()A24種B18種C12種D6種【解析】種植黃瓜有3種不同的種法,其余兩塊地從余下的3種蔬菜中選一種種植有3×26種不同種法由分步乘法計數(shù)原理知共有3×618種不同的種植方法故選B.【答案】B2已知隨機(jī)變量XY8,若XB(10,0.6),則E(Y),D(Y)分別是() 【導(dǎo)學(xué)號:97270
2、068】A6和2.4 B2和2.4C2和5.6 D6和5.6【解析】由已知隨機(jī)變量XY8,所以有Y8X.因此,求得E(Y)8E(X)810×0.62,D(Y)(1)2D(X)10×0.6×0.42.4.【答案】B3設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2,9),若P(>c)P(<c2),則c的值是()A1 B2 C3 D4【解析】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2,9),曲線關(guān)于x2對稱,P(>c)P(<c2),2,c3.故選C.【答案】C4設(shè)A37C·35C·33C·3,BC·36C·34C·321
3、,則AB的值為()A128 B129 C47 D0【解析】AB37C·36C·35C·34C·33C·32C·31(31)727128,故選A.【答案】A5若n展開式的二項式系數(shù)之和為64,則展開式的常數(shù)項為()A10 B20 C30 D120【解析】CCC2n64,n6.Tr1Cx6rxrCx62r,令62r0,r3,常數(shù)項T4C20,故選B.【答案】B6已知某離散型隨機(jī)變量X服從的分布列如下,則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)等于()X01Pm2mA. B.C. D.【解析】由題意可知m2m1,所以m,所以E(X)0×1
4、215;.【答案】D712名同學(xué)合影,站成了前排4人后排8人,現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排,若其他人的相對順序不變,則不同調(diào)整方法的種數(shù)是()ACA BCA CCA DCA【解析】從后排8人中選2人安排到前排6個位置中的任意兩個位置即可,所以選法種數(shù)是CA,故選C.【答案】C8一個電路如圖1所示,A,B,C,D,E,F(xiàn)為6個開關(guān),其閉合的概率都是,且是相互獨立的,則燈亮的概率是()圖1A. B. C. D.【解析】開關(guān)C斷開的概率為,開關(guān)D斷開的概率為,開關(guān)A,B至少一個斷開的概率為1×,開關(guān)E,F(xiàn)至少一個斷開的概率為1×,故燈不亮的概率為××
5、×,故燈亮的概率為1,故選B.【答案】B9利用下列盈利表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行決策,應(yīng)選擇的方案是()自然狀況概率方案盈利(萬元)SiPiA1A2A3A4S10.2550702098S20.3065265282S30.4526167810A.A1 BA2 CA3 DA4【解析】利用方案A1,期望為50×0.2565×0.3026×0.4543.7;利用方案A2,期望為70×0.2526×0.3016×0.4532.5;利用方案A3,期望為20×0.2552×0.3078×0.4545.7;利用方案A4,期
6、望為98×0.2582×0.3010×0.4544.6;因為A3的期望最大,所以應(yīng)選擇的方案是A3,故選C.【答案】C10在4次獨立重復(fù)試驗中,隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生2次的概率,則事件A在一次試驗中發(fā)生的概率的取值范圍是()A0.4,1) B(0,0.6C(0,0.4 D0.6,1)【解析】設(shè)事件A發(fā)生一次的概率為p,則事件A的概率可以構(gòu)成二項分布,根據(jù)獨立重復(fù)試驗的概率公式可得Cp(1p)3Cp2(1p)2,即可得4(1p)6p,p0.4.又0<p<1,故0.4p<1.【答案】A11有10件產(chǎn)品, 其中3件是次品,從中任取
7、兩件,若X表示取得次品的個數(shù),則P(X<2)等于()A. B. C. D1【解析】由題意,知X取0,1,2,X服從超幾何分布,它取每個值的概率都符合等可能事件的概率公式,即P(X0),P(X1),P(X2),于是P(X<2)P(X0)P(X1).【答案】C12已知0<a<1,方程a|x|logax|的實根個數(shù)為n,且(x1)n(x1)11a0a1(x2)a2(x2)2a10(x2)10a11(x2)11,則a1等于()A10 B9 C11 D12【解析】作出ya|x|(0<a<1)與y|logax|的大致圖象如圖所示,所以n2.故(x1)n(x1)11(x2
8、1)2(x21)11,所以a12C2119.故選B.【答案】B二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分將答案填在題中的橫線上)13已知(1x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5,則(a0a2a4)·(a1a3a5)的值等于_【解析】令x1,得a0a1a2a3a4a50,再令x1,得a0a1a2a3a4a52532,得a0a2a416,得a1a3a516,故(a0a2a4)·(a1a3a5)的值等于256.【答案】25614從1,3,5,7,9這五個數(shù)中,每次取出兩個不同的數(shù)分別為a,b,共可得到lg alg b的不同值的個數(shù)是_. 【導(dǎo)學(xué)號:9727006
9、9】【解析】首先從1,3,5,7,9這五個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)排列,共A20種排法,因為,所以從1,3,5,7,9這五個數(shù)中,每次取出兩個不同的數(shù)分別記為a,b,共可得到lg alg b的不同值的個數(shù)是20218.【答案】1815某市工商局于2016年3月份,對全市流通領(lǐng)域的飲料進(jìn)行了質(zhì)量監(jiān)督抽查,結(jié)果顯示,某種剛進(jìn)入市場的X飲料的合格率為80%,現(xiàn)有甲、乙、丙3人聚會,選用6瓶X飲料,并限定每人喝2瓶則甲喝2瓶合格的X飲料的概率是_【解析】“第一瓶X飲料合格”為事件A1,“第二瓶X飲料合格”為事件A2,P(A1)P(A2)0.8,A1與A2是相互獨立事件,則“甲喝2瓶X飲料”都合格就是事件A
10、1,A2同時發(fā)生,根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式得:P(A1A2)P(A1)·P(A2)0.8×0.80.64.【答案】0.6416某單位組織4個部門的職工旅游,規(guī)定每個部門只能在韶山、衡山、張家界3個景區(qū)中任選一個,假設(shè)各部門選擇每個景區(qū)是等可能的則3個景區(qū)都有部門選擇的概率是_【解析】根據(jù)題意,每個部門都有3種情況可選,則4個部門選擇3個景區(qū)有3481種不同的選法,記“3個景區(qū)都有部門選擇”為事件A,如果3個景區(qū)都有部門選擇,則某一個景區(qū)必須有2個部門選擇,其余2個景區(qū)各有1個部門選擇,分2步分析:(1)從4個部門中任選2個作為1組,另外2個部門各作為1組,共3組,共有
11、C6種分法;(2)每組選擇不同的景區(qū),共有A6種選法所以3個景區(qū)都有部門選擇可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為6×636種則P(A).【答案】三、解答題(本大題共6小題,共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)(2016·河南周口)在二項式n的展開式中,前三項的系數(shù)成等差數(shù)列,求展開式中的有理項和二項式系數(shù)最大的項【解】二項展開式的前三項的系數(shù)分別是1,n(n1),2·1n(n1),解得n8或n1(不合題意,舍去),Tk1CxkC2kx4k,當(dāng)4kZ時,Tk1為有理項0k8且kZ,k0,4,8符合要求故有理項有3項,分別是T1x4,T5x,T9x2
12、.n8,展開式中共9項中間一項即第5項的二項式系數(shù)最大,則為T5x.18(本小題滿分12分)某班從6名班干部中(其中男生4人,女生2人),任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為,求的分布列;(2)求男生甲或女生乙被選中的概率;(3)設(shè)“男生甲被選中”為事件A,“女生乙被選中”為事件B,求P(B)和P(B|A)【解】(1)的所有可能取值為0,1,2,依題意,得P(0),P(1),P(2).的分布列為012P(2)設(shè)“甲、乙都不被選中”為事件C,則P(C),所求概率為P()1P(C)1.(3)P(B),P(A),P(AB),P(B|A).19(本小題滿分12分)從某居民區(qū)隨機(jī)抽取1
13、0個家庭,獲得第i個家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得i80,i20,iyi184,720.(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程x;(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測該家庭的月儲蓄附:線性回歸方程x中,b, ,其中,為樣本平均值【解】(1)由題意知n10,i8,i2,又lxxn272010×8280,lxyiyin18410×8×224,由此得0.3, 20.3×80.4.故所求線性回歸方程為y0.3x0.4.(2)由于變量y的值隨x值的增加而增加(b0.
14、3>0),故x與y之間是正相關(guān)(3)將x7代入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲蓄為y0.3×70.41.7(千元)20(本小題滿分12分)(2015·北京高考)A,B兩組各有7位病人,他們服用某種藥物后的康復(fù)時間(單位:天)記錄如下:A組:10,11,12,13,14,15,16;B組:12,13,15,16,17,14,a.假設(shè)所有病人的康復(fù)時間相互獨立,從A,B兩組隨機(jī)各選1人,A組選出的人記為甲,B組選出的人記為乙(1)求甲的康復(fù)時間不少于14天的概率;(2)如果a25,求甲的康復(fù)時間比乙的康復(fù)時間長的概率;(3)當(dāng)a為何值時,A,B兩組病人康復(fù)時間的方差相等?(結(jié)
15、論不要求證明)【解】設(shè)事件Ai為“甲是A組的第i個人”,事件Bi為“乙是B組的第i個人”,i1,2,7.由題意知P(Ai)P(Bi),i1,2,7.(1)由題意知,事件“甲的康復(fù)時間不少于14天”等價于“甲是A組的第5人,或者第6人,或者第7人”,所以甲的康復(fù)時間不少于14天的概率是P(A5A6A7)P(A5)P(A6)P(A7).(2)設(shè)事件C為“甲的康復(fù)時間比乙的康復(fù)時間長”由題意知CA4B1A5B1A6B1A7B1A5B2A6B2A7B2A7B3A6B6A7B6,因此P(C)P(A4B1)P(A5B1)P(A6B1)P(A7B1)P(A5B2)P(A6B2)P(A7B2)P(A7B3)P
16、(A6B6)P(A7B6)10P(A4B1)10P(A4)P(B1).(3)a11或a18.21(本小題滿分12分)(2016·廣州綜合測試)甲、乙、丙三人參加某次招聘會,假設(shè)甲能被聘用的概率是,甲、丙兩人同時不被聘用的概率是,乙、丙兩人同時被聘用的概率是,且三人各自能否被聘用相互獨立(1)求乙、丙兩人各自能被聘用的概率;(2)設(shè)表示甲、乙、丙三人中能被聘用的人數(shù)與不能被聘用的人數(shù)之差的絕對值,求的分布列與均值(數(shù)學(xué)期望). 【導(dǎo)學(xué)號:97270070】【解】記甲、乙、丙各自能被聘用的事件分別為A1,A2,A3,由已知A1,A2,A3相互獨立,且滿足解得P(A2),P(A3).所以乙
17、、丙兩人各自能被聘用的概率分別為,.(2)的可能取值為1,3.因為P(3)P(A1A2A3)P( )P(A1)P(A2)P(A3) 1P(A1)1P(A2)1P(A3)××××,所以P(1)1P(3)1,所以的分布列為13PE()1×3×.22(本小題滿分12分)(2016·遼寧撫順月考)有甲、乙兩個班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試,按照大于或等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后,得到如下的2×2列聯(lián)表已知從全部210人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班20乙班60總計210(1)請完成上面的2×2列聯(lián)表,并判斷若按99%的可靠性要求,能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)”;(2)從全部210人中有放回地抽取3次,每次抽取1人,記被抽取的3人中的優(yōu)秀人數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求的分布列及數(shù)學(xué)期望E()附:K2,P(K2k0)0.050.01k03.8416.635【解】(1)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班2090110乙班4060100總計60150210k12.2,所以按照99%的可靠性要求,能夠判斷成績與班級有關(guān)(2)B,且P(k)Ck·3k(k0,1,2,3),的分布列為0123PE()0×1×2×3×.