《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科: 課時(shí)分層訓(xùn)練25 平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用 文 北師大版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科: 課時(shí)分層訓(xùn)練25 平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用 文 北師大版(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 課時(shí)分層訓(xùn)練(二十五)平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí):30分鐘)一、選擇題1在邊長(zhǎng)為1的等邊ABC中,設(shè)a,b,c,則abbcca()AB0CD3A依題意有abbcca.2(20xx全國(guó)卷)已知向量a(1,m),b(3,2),且(ab)b,則m()A8B6 C6D8D法一:因?yàn)閍(1,m),b(3,2),所以ab(4,m2)因?yàn)?ab)b,所以(ab)b0,所以122(m2)0,解得m8.法二:因?yàn)?ab)b,所以(ab)b0,即abb232m32(2)2162m0,解得m8.3(20xx湛江模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知四邊形ABCD是平行四邊形,(1,2),(2,1
2、),則等于() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):00090138】A5B4C3D2A四邊形ABCD為平行四邊形,(1,2)(2,1)(3,1)23(1)15,選A4(20xx安徽黃山二模)已知點(diǎn)A(0,1),B(2,3),C(1,2),D(1,5),則向量在方向上的投影為()ABCDD(1,1),(3,2),在方向上的投影為|cos,.故選D5已知非零向量a,b滿足|b|4|a|,且a(2ab),則a與b的夾角為()A B CDCa(2ab),a(2ab)0,2|a|2ab0,即2|a|2|a|b|cosa,b0.|b|4|a|,2|a|24|a|2cosa,b0,cosa,b,a,b.二、填空題6(20xx黃岡模
3、擬)已知向量a(1,),b(3,m),且b在a上的投影為3,則向量a與b的夾角為_b在a上的投影為3,|b|cosa,b3,又|a|2,ab|a|b|cosa,b6,又ab13m,3m6,解得m3,則b(3,3),|b|6,cosa,b,0a,b,a與b的夾角為.7在ABC中,若,則點(diǎn)O是ABC的_(填“重心”“垂心”“內(nèi)心”或“外心”). 【導(dǎo)學(xué)號(hào):00090139】垂心,()0,0,OBCA,即OB為ABC底邊CA上的高所在直線同理0,0,故O是ABC的垂心8如圖431,在平行四邊形ABCD中,已知AB8,AD5,3,2,則的值是_圖43122由題意知:,所以22,即225AB64,解得2
4、2.三、解答題9已知|a|4,|b|8,a與b的夾角是120.(1)計(jì)算:|ab|,|4a2b|;(2)當(dāng)k為何值時(shí),(a2b)(kab)解由已知得,ab4816.2分(1)|ab|2a22abb2162(16)6448,|ab|4.4分|4a2b|216a216ab4b2161616(16)464768,|4a2b|16.6分(2)(a2b)(kab),(a2b)(kab)0,8分ka2(2k1)ab2b20,即16k16(2k1)2640,k7.即k7時(shí),a2b與kab垂直.12分10(20xx德州模擬)在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,向量m(cos(AB),sin(AB)
5、,n(cos B,sin B),且mn.(1)求sin A的值;(2)若a4,b5,求角B的大小及向量在方向上的投影. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):00090140】解(1)由mn,得cos(AB)cos Bsin(AB)sin B,2分化簡(jiǎn)得cos A.因?yàn)?A,所以sin A.4分(2)由正弦定理,得,則sin B,6分因?yàn)閍b,所以AB,且B是ABC一內(nèi)角,則B.8分由余弦定理得(4)252c225c,解得c1,c7(舍去),10分故向量在方向上的投影為|cos Bccos B1.12分B組能力提升(建議用時(shí):15分鐘)1(20xx山西四校聯(lián)考)向量a,b滿足|ab|2|a|,且(ab)a0,則a,b的夾
6、角的余弦值為()A0 BCDB(ab)a0a2ba,|ab|2|a|a2b22ab12a2b29a2,所以cosa,b.2(20xx武漢模擬)已知向量,|3,則_.9因?yàn)?,所?,所以()2|20329.3在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足(ac)c.(1)求角B的大??;(2)若|,求ABC面積的最大值 【導(dǎo)學(xué)號(hào):0009041】解(1)由題意得(ac)cos Bbcos C根據(jù)正弦定理得(sin Asin C)cos Bsin Bcos C,所以sin Acos Bsin(CB),2分即sin Acos Bsin A,因?yàn)锳(0,),所以sin A0,所以cos B,又B(0,),所以B.5分(2)因?yàn)閨,所以|,7分即b,根據(jù)余弦定理及基本不等式得6a2c2ac2acac(2)ac(當(dāng)且僅當(dāng)ac時(shí)取等號(hào)),即ac3(2),9分故ABC的面積Sacsin B,即ABC的面積的最大值為.12分