《人教版高中數(shù)學(xué)選修11：2.2 雙 曲 線 課時提升作業(yè)十二 2.2.1 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版高中數(shù)學(xué)選修11：2.2 雙 曲 線 課時提升作業(yè)十二 2.2.1 Word版含解析（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料課時提升作業(yè)(十二)雙曲線及其標準方程(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.已知F1(-8,3),F2(2,3)為定點,動點P滿足|PF1|-|PF2|=2a,當a=3和a=5時,P點的軌跡分別為()A.雙曲線和一條直線B.雙曲線的一支和一條直線C.雙曲線和一條射線D.雙曲線的一支和一條射線【解析】選D.易得|F1F2|=10.當a=3時,2a=6,即2a|F1F2|,所以P點的軌跡為雙曲線的一支(靠近點F2).當a=5時,2a=10,即2a=|F1F2|,此時P,F1,F2共線.所以P點的軌跡是以F2為起點的一條射線.2.(2015福建高考)若雙曲

2、線E:x29-y216=1的左、右焦點分別為F1,F2,點P在雙曲線E上,且|PF1|=3,則|PF2|等于()A.11B.9C.5D.3【解析】選B.因為PF1-PF2=2a,所以PF1-PF2=6,所以PF2=9或-3(舍去).3.在方程mx2-my2=n中,若mn0,則方程的曲線是()A.焦點在x軸上的橢圓B.焦點在x軸上的雙曲線C.焦點在y軸上的橢圓D.焦點在y軸上的雙曲線【解析】選D.方程mx2-my2=n可化為:y2-nm-x2-nm=1,因為mn0,所以方程表示的曲線是焦點在y軸上的雙曲線.4.(2015吉首高二檢測)橢圓x24+y2m2=1與雙曲線x2m2-y22=1有相同的焦

3、點,則m的值是()A.1B.1C.-1D.不存在【解析】選A.方法一:直接法:顯然雙曲線焦點在x軸上,故4-m2=m2+2.所以m2=1,即m=1.方法二:驗證法:當m=1時,m2=1,對橢圓來說,a2=4,b2=1,c2=3.對雙曲線來說,a2=1,b2=2,c2=3,故當m=1時,它們有相同的焦點.【誤區(qū)警示】本題在求解時常常因為混淆橢圓與雙曲線的數(shù)量關(guān)系導(dǎo)致錯誤.5.(2015三明高二檢測)已知雙曲線的左、右焦點分別為F1,F2,過F1的直線與雙曲線的左支交于A,B兩點,線段AB的長為5,若2a=8,那么ABF2的周長是()A.16B.18C.21D.26【解題指南】借助雙曲線的定義求解

4、,注意點A,B的位置.【解析】選D.|AF2|-|AF1|=2a=8,|BF2|-|BF1|=2a=8,所以|AF2|+|BF2|-(|AF1|+|BF1|)=16,所以|AF2|+|BF2|=16+5=21,所以ABF2的周長為|AF2|+|BF2|+|AB|=21+5=26.二、填空題(每小題5分,共15分)6.已知點P(2,-3)是雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)上一點,雙曲線兩個焦點間的距離等于4,則該雙曲線方程是.【解析】由題意知c=2,設(shè)該雙曲線方程是x2a2-y24-a2=1,把點P(2,-3)代入,得4a2-94-a2=1,解得a2=1或a2=16(舍).所以該雙曲線

5、方程為x2-y23=1.答案:x2-y23=17.若雙曲線8kx2-ky2=8的一個焦點為(0,3),則k=.【解題指南】先化雙曲線方程為標準形式,再借助a,b,c的關(guān)系求解.【解析】方程可化為y2-8k-x2-1k=1,由焦點在y軸上,得a2=-8k,b2=-1k.所以c2=-9k,所以9=-9k,所以k=-1.答案:-18.(2015濰坊高二檢測)已知雙曲線的兩個焦點F1(-5,0),F2(5,0),P是雙曲線上一點,且PF1PF2=0,|PF1|PF2|=2,則雙曲線的標準方程為.【解析】由題意可設(shè)雙曲線方程為x2a2-y2b2=1(a0,b0).由PF1PF2=0,得PF1PF2.根據(jù)

6、勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=(2c)2,即|PF1|2+|PF2|2=20.根據(jù)雙曲線定義有|PF1|-|PF2|=2a.兩邊平方并代入|PF1|PF2|=2得20-22=4a2,解得a2=4,從而b2=5-4=1,所以雙曲線方程為x24-y2=1.答案:x24-y2=1【拓展延伸】與雙曲線定義相關(guān)問題的解法利用雙曲線的定義解決與焦點有關(guān)的問題,一是要注意定義條件|PF1|-|PF2|=2a的變形的使用,特別是與|PF1|2+|PF2|2,|PF1|PF2|間的關(guān)系;二是要與三角形知識相結(jié)合,如勾股定理、余弦定理、正弦定理等,同時要注意整體思想的應(yīng)用.三、解答題(每小題10分,共20

7、分)9.根據(jù)下列條件,求雙曲線的標準方程.(1)過點P3,154,Q-163,5且焦點在坐標軸上.(2)c=6,經(jīng)過點(-5,2),焦點在x軸上.【解析】(1)設(shè)雙曲線方程為x2m-y2n=1,因為P,Q兩點在雙曲線上,所以9m-22516n=1,2569m-25n=1解得m=-16,n=-9,所以所求雙曲線方程為-x216+y29=1,即y29-x216=1.(2)因為焦點在x軸上,c=6,所以設(shè)所求雙曲線方程為x2-y26-=1(其中00,b0).由|PM|-|PN|=4得2a=4,a=2,a2=4.由|MN|=20得2c=20,c=10.所以b2=c2-a2=96,所以所求雙曲線方程為x

8、24-y296=1.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2015廣州高二檢測)橢圓y249+x224=1與雙曲線y2-x224=1有公共點P,則P與雙曲線兩焦點連線構(gòu)成的三角形的面積為()A.48B.24C.243D.123【解析】選B.由已知得橢圓與雙曲線具有共同的焦點F1(0,5)和F2(0,-5),又由橢圓與雙曲線的定義可得|PF1|+|PF2|=14,|PF1|-|PF2|=2,所以|PF1|=8,|PF2|=6,或|PF1|=6,|PF2|=8.又|F1F2|=10,所以PF1F2為直角三角形,F1PF2=90.所以PF1F2的面積S=12|PF1|PF2|=1

9、268=24.2.(2015成都高二檢測)若方程x2m-1+y2m2-4=3表示焦點在y軸上的雙曲線,則m的取值范圍是()A.(1,2)B.(2,+)C.(-,-2)D.(-2,2)【解析】選C.由題意,方程可化為y2m2-4-x21-m=3,所以m2-40,1-m0,解得m4,所以點M的軌跡是以C1,C2為焦點的雙曲線的右支,且有a=2,c=3.所以b2=5,所以所求的軌跡方程為x24-y25=1(x2).答案:x24-y25=1(x2)【誤區(qū)警示】本題在求解時常常因為忽略限定條件“x2”導(dǎo)致錯誤.三、解答題(每小題10分,共20分)5.(2015濟南高二檢測)已知方程kx2+y2=4,其中

10、k為實數(shù),對于不同范圍的k值分別指出方程所表示的曲線類型.【解題指南】解答本題可依據(jù)所學(xué)的各種曲線的標準形式的系數(shù)應(yīng)滿足的條件進行分類討論.【解析】(1)當k=0時,y=2,表示兩條與x軸平行的直線.(2)當k=1時,方程為x2+y2=4,表示圓心在原點,半徑為2的圓.(3)當k0時,方程為y24-x2-4k=1,表示焦點在y軸上的雙曲線.(4)當0k1時,方程為x24k+y24=1,表示焦點在y軸上的橢圓.【補償訓(xùn)練】當0180時,方程x2cos+y2sin=1表示的曲線如何變化?【解析】(1)當=0時,方程為x2=1,它表示兩條平行直線x=1.(2)當090時,方程為x21cos+y21s

11、in=1.當045時,01cos1sin,它表示焦點在y軸上的橢圓.當=45時,它表示圓x2+y2=2.當451sin0,它表示焦點在x軸上的橢圓.(3)當=90時,方程為y2=1,它表示兩條平行直線y=1.(4)當90180時,方程為y21sin-x21-cos=1,它表示焦點在y軸上的雙曲線.(5)當=180時,方程為x2=-1,它不表示任何曲線.6.已知定點A(0,7),B(0,-7),C(12,2),以C為一個焦點作過A,B的橢圓,求另一焦點F的軌跡方程.【解析】設(shè)F(x,y)為軌跡上的任意一點,因為A,B兩點在以C,F為焦點的橢圓上,所以|FA|+|CA|=2a,|FB|+|CB|=2a(其中a表示橢圓的長半軸長),所以|FA|+|CA|=|FB|+|CB|,所以|FA|-|FB|=|CB|-|CA|=122+92-122+52=2.所以|FA|-|FB|=2.由雙曲線的定義知,F點在以A、B為焦點,2為實軸長的雙曲線的下半支上,所以點F的軌跡方程是y2-x248=1(y-1).關(guān)閉Word文檔返回原板塊