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1、（人教版）精品數(shù)學教學資料專題強化訓練(二)點、直線、平面之間的位置關系(30分鐘50分)一、選擇題(每小題3分,共18分)1.在下列命題中,不是公理的是()A.平行于同一個平面的兩個平面相互平行B.過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面C.如果一條直線上的兩點在一個平面內,那么這條直線上所有的點都在此平面內D.如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么他們有且只有一條過該點的公共直線【解析】選A.選項A是面面平行的性質定理,是由公理推證出來的,而公理是不需要證明的.2.(2015·浙江高考)設,是兩個不同的平面,l,m是兩條不同的直線,且l,m()A.若l,則B.若,則lmC.若l

2、,則D.若,則lm【解析】選A.選項A中,由平面與平面垂直的判定,故正確;選項B中,當時,l,m可以垂直,也可以平行,也可以異面;選項C中,l時,可以相交;選項D中,時,l,m也可以異面.3.(2015·西安高一檢測)已知異面直線a,b分別在平面,內,且=c,那么直線c一定()A.與a,b都相交B.只能與a,b中的一條相交C.至少與a,b中的一條相交D.與a,b都平行【解析】選C.若c與a,b都不相交,則c與a,b都平行,根據(jù)公理4,則ab,與a,b異面矛盾.4.已知平面平面,=l,點Pl,則下列說法中,正確的個數(shù)是()過P與l垂直的直線在內;過P與垂直的直線在內;過P與l垂直的直線

3、必與垂直;過P與垂直的直線必與l垂直.A.1B.2C.3D.4【解析】選B.正確,對于:與l垂直的直線不一定在內,對于:只有在內與l垂直的直線才與垂直,故錯誤.5.已知l,m,n為兩兩垂直的三條異面直線,過l作平面與直線m垂直,則直線n與平面的關系是()A.nB.n或nC.n或n與不平行D.n【解析】選A.因為l,且l與n異面,所以n,又因為m,nm,所以n.6.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,O是底面正方形ABCD的中心,M是D1D的中點,N是A1B1上的動點,則直線NO,AM的位置關系是()A.平行B.相交C.異面垂直D.異面不垂直【解析】選C.過O作EFAB,分別與AD,BC

4、相交于點E,F,連接A1E,B1F,因為O是AC的中點所以E,F分別是AD,BC的中點,所以ABEF,AB=EF,又因為A1B1AB,A1B1=AB,所以A1B1EF,A1B1=EF,所以A1B1FE是平行四邊形,易證AMA1E,AMA1B1,所以AM平面A1B1FE,又NO平面A1B1FE,所以AMNO.二、填空題(每小題4分,共12分)7.如圖,矩形ABCD中,AB=2,BC=4,將ABD沿對角線BD折起到ABD的位置,使點A在平面BCD內的射影點O恰好落在BC邊上,則異面直線AB與CD所成角的大小為.【解析】由AO平面ABCD,可得平面ABC平面ABCD,又由DCBC,可得DC平面ABC

5、,所以DCAB,即得異面直線AB與CD所成角的大小為90°.答案:90°8.(2015·廣州高一檢測)設,為三個不同的平面,m,n是兩條不同的直線,在命題“=m,n,且,則mn”,題中的橫線處填入下列三組條件中的一組,使該命題為真命題.,n;m,n;n,m.可以填入的條件有.【解析】由面面平行的性質定理可知,正確;當n,m時,n和m在同一平面內,且沒有公共點,所以平行,正確.答案:或9.(2015·南昌高一檢測)如圖,自二面角-l-內任意一點A分別作AB,AC,垂足分別為B和C,若BAC=30°,則二面角-l-的大小為.【解析】因為AB與AC相

6、交,所以可以確定一個平面.設平面ABC與l相交于點D,連接BD,CD,因為AB,l,所以ABl,因為AC,l,所以ACl,又l平面ABC所以lBD,lCD,所以BDC是二面角-l-的平面角.在四邊形ABDC中,ACD=ABD=90°,BAC=30°所以BDC=150°,所以二面角-l-的大小為150°.答案:150°三、解答題(每小題10分,共20分)10.(2015·安徽高考)如圖,在三棱錐P-ABC中,PA平面ABC,PA=1,AB=1,AC=2,BAC=60°.(1)求三棱錐P-ABC的體積.(2)證明:在線段PC上存

7、在點M,使得ACBM,并求PMMC的值.【解析】(1)由題意可得SABC=12·AB·AC·sin60°=32,由PA平面ABC,可知PA是三棱錐P-ABC的高,又PA=1,所以所求三棱錐的體積為V=13SABC·PA=36.(2)在平面ABC內,過點B作BNAC,垂足為點N,在平面PAC內,過點N作MNPA交PC于點M,連接BM,由PA平面ABC知PAAC,所以MNAC,由于BNMN=N,所以AC平面MBN,又BM平面MBN,所以ACBM,在直角三角形BAN中,AN=AB·cosBAC=12,所以NC=AC-AN=32,由MNPA,

8、得PMMC=ANNC=13.11.如圖,在五面體ABCDEF中,四邊形ADEF是正方形,FA平面ABCD,BCAD,CD=1,AD=22,BAD=CDA=45°.(1)求異面直線CE與AF所成角的余弦值.(2)證明CD平面ABF.(3)求二面角B-EF-A的正切值.【解析】(1)因為四邊形ADEF是正方形,所以FAED.所以CED為異面直線CE與AF所成的角.因為FA平面ABCD,所以FACD.故EDCD.在RtCDE中,CD=1,ED=22,CE=CD2+ED2=3,所以cosCED=EDCE=223.所以異面直線CE與AF所成角的余弦值為223.(2)如圖,過點B作BGCD,交AD于點G,則BGA=CDA=45°.由BAD=45°,可得BGAB,從而CDAB.又CDFA,FAAB=A,所以CD平面ABF.(3)由(2)及已知條件,可得AG=2,即G為AD的中點.取EF的中點N,連接GN,則GNEF.因為BCAD,所以BCEF.過點N作NMEF,交BC于點M,則GNM為二面角B-EF-A的平面角.連接GM,可得AD平面GNM,故ADGM,從而BCGM.由已知,可得GM=22.由NGFA,FAGM,得NGGM.在RtNGM中,tanGNM=GMNG=14.所以二面角B-EF-A的正切值為14.關閉Word文檔返回原板塊