《土的臨界狀態(tài)模型及其性質(zhì)(修改)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《土的臨界狀態(tài)模型及其性質(zhì)(修改)（51頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、土的臨界狀態(tài)模型及其性質(zhì) 6.0 引言 到目前為止，土的性質(zhì)已經(jīng)可以用單個(gè)圖形來描述。該書第二章講述了土的物理性質(zhì)，第三章講述了有效應(yīng)力與應(yīng)力路徑，第四章討論了土的一維固結(jié)，第五章討論了土的剪切強(qiáng)度。很明顯，土在高應(yīng)力狀態(tài)下固結(jié)，其剪切強(qiáng)度將會(huì)增大。增量的大小取決于土的種類、加載條件（排水或不排水）以及應(yīng)力路徑等。因此，應(yīng)將那些單個(gè)的圖形聯(lián)系在一起進(jìn)行分析。 在本章中，將討論如何將它們聯(lián)系在一起。我們把這些單個(gè)的圖形反映到一個(gè)圖中去，然后用它來解釋并分析土的性質(zhì)。這里主要是將固結(jié)與剪切強(qiáng)度建立在一起，實(shí)際中的土需要用一個(gè)很復(fù)雜的圖去描述。不僅因?yàn)橥潦且环N天然復(fù)雜的材料；而且荷載與加載路徑

2、沒有設(shè)想的那樣精確。 這里將通過該圖提供的簡(jiǎn)單框架來描述，解釋和預(yù)測(cè)土體對(duì)各種加載的反應(yīng)。此框架是建立在臨界狀態(tài)土體上的一個(gè)理論模型－臨界狀態(tài)模型（Shofield ,Worth 1968）。實(shí)驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)的數(shù)據(jù)，尤其是從正常固結(jié)的軟粘土得到的，對(duì)臨界狀態(tài)模型的發(fā)展起到了推動(dòng)作用。這章的重點(diǎn)在于如何通過臨界狀態(tài)模型來解釋土的特性，但不是推導(dǎo)數(shù)學(xué)公式。 將要討論的臨界狀態(tài)模型（CSM）是對(duì)土的性質(zhì)的一個(gè)簡(jiǎn)化，從而達(dá)到理想化。但CSM描述的土的性質(zhì)對(duì)于巖土工程師來說仍然是非常重要的。CSM模型的核心問題是所有的土將在（q, p’ , e）空間中唯一的破壞面上破壞，這樣，CSM包含了破壞準(zhǔn)則中的體

3、積變化，該準(zhǔn)則并不象莫爾庫侖破壞準(zhǔn)則那樣僅說明了達(dá)到最大應(yīng)力比時(shí)的破壞。由CSM知，破壞時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)對(duì)于所確保的破壞并不夠，土的結(jié)構(gòu)一定要足夠松散。 當(dāng)你無法用足夠的實(shí)驗(yàn)來說明土的性質(zhì)，或者必需預(yù)測(cè)建設(shè)中與工后土隨加載變化的性質(zhì)時(shí)，可以采用CSM來估計(jì)。盡管CSM在實(shí)際應(yīng)用方面存在爭(zhēng)論，但它的理論基礎(chǔ)很簡(jiǎn)單，對(duì)于土的特性研究，特別是在“如果…那么…”的假設(shè)前提下，它是非常有用的。通過這章對(duì)CSM的學(xué)習(xí)，雖然它是一個(gè)簡(jiǎn)化了的準(zhǔn)則，但有助于我們更好的理解土的其它模型。 學(xué)完這一章你應(yīng)該能夠了解： l 估計(jì)土的破壞應(yīng)力 l 估計(jì)破壞時(shí)的應(yīng)變 l 根據(jù)從簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)得到的一些參數(shù)來預(yù)測(cè)土的應(yīng)力

4、－應(yīng)變特性 l 預(yù)測(cè)當(dāng)作用在土體上的荷載發(fā)生改變時(shí)土的破壞狀態(tài) 學(xué)習(xí)該章節(jié)時(shí)，可能要用到第二～五章中的知識(shí)，尤其是： l 指數(shù)特性（第二章） l 有效應(yīng)力，應(yīng)力變量以及應(yīng)力路徑（第三章） l 基本的固結(jié)（第四章） l 剪切強(qiáng)度（第五章） 土樣實(shí)際情況 某油罐建于沖積軟粘土上，要求事先對(duì)該粘土用一圓形堤加載，施加的荷載至少與油罐加滿油時(shí)產(chǎn)生的總應(yīng)力相等，砂土排水加速了固結(jié)的過程。油罐的基礎(chǔ)是圓形的混凝土板，預(yù)先加載的目的是減少基礎(chǔ)的總沉降。此時(shí)，應(yīng)該告知業(yè)主怎樣加滿油罐才不會(huì)發(fā)生過早的破壞。預(yù)加載后，業(yè)主往往會(huì)要求增加油罐的高度，這就需要判斷土是否有足夠的剪切強(qiáng)度來承擔(dān)油罐

5、高度增加引起的額外荷載，以及是否能達(dá)到預(yù)計(jì)的沉降數(shù)目，業(yè)主并不想再花錢做試驗(yàn)。 6.1重要定義 超固結(jié)比（R0） 先期固結(jié)壓力與現(xiàn)有固結(jié)壓力的比值（R0 ＝p’c /p’o , 其中p’c指先期最大的名義有效應(yīng)力，p’o指現(xiàn)有的名義有效應(yīng)力）。 受壓指數(shù)（l） 在空隙比相對(duì)名義有效應(yīng)力的自然對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中，正常固結(jié)線的斜率。 卸載 /加載指數(shù) 或者重復(fù)受壓指數(shù)（k）在空隙比相對(duì)名義有效應(yīng)力的自然對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中，加載/卸載曲線的斜率平均值。 臨界狀態(tài)線（CSL） 代表了土的破壞狀態(tài)。在（q, p’）空間中，臨界狀態(tài)線的斜率為M, 它與土在臨界狀態(tài)時(shí)的摩擦角有關(guān)。在（e, lnp）空間

6、中，臨界狀態(tài)線的斜率為l ,平行于正常固結(jié)線。在（q, p’, e）三維空間中，臨界狀態(tài)線變成了臨界狀態(tài)面。 6.2指導(dǎo)學(xué)習(xí)的一些問題 1. 何謂土體的屈服 2. 土體的屈服與破壞的區(qū)別 3. 影響土體的屈服與破壞的參數(shù) 4. 破壞應(yīng)力是否決定于固結(jié)壓力 5. 何謂臨界狀態(tài)參數(shù)以及怎樣根據(jù)土體的試驗(yàn)來確定 6. 在土體的破壞中，應(yīng)變是否重要 7. 不同應(yīng)力路徑下，土體的應(yīng)力－應(yīng)變差異 6.3 基本概念 6.3.1參數(shù)圖形 在臨界狀態(tài)的基本法概念中，我們將采用應(yīng)力應(yīng)變不變量作一些圖，討論軸對(duì)稱加載時(shí)的飽和土。這些概念和方法適用于任何加載情形。這里不僅作出

7、了t ~s’n 、t ~s’z 圖形，還作出了q~p’圖形（見圖6.1a）。這意味著必須知道作用在單元上的主應(yīng)力。對(duì)于對(duì)稱（三軸）的情形，只要知道兩個(gè)主應(yīng)力。 在（t ~s’z）空間中，斜率為f’cs=tan-1[tcs /(s’z)f]的莫爾－庫侖破壞線，若在（q, p’）空間中，斜率變?yōu)镸= qf /p’f ,其中f代表破壞。類似的，用e~ p’ 坐標(biāo)代替e~s’z坐標(biāo)（見圖6.1b）；用e~ p’ 坐標(biāo)代替e~ logs’z坐標(biāo)（見圖6.1c）；將e~ lnp’空間中正常固結(jié)線斜率記為l，卸載加載線斜率記為k。那么就能得到f’cs與M，Cc與l，Cr與k關(guān)系。正常固結(jié)線（NCL）斜率

8、 l與加載/卸載線（UCR）斜率k分別為 （6.1） （6.2） 受壓時(shí)l與k均為正，對(duì)于許多土而言，k/l的取值在0.1～0.4之間。f’cs與M的關(guān)系將在后面加以說明。采用應(yīng)力不變量表示的超固結(jié)比為 （6.3） 圖6－1 強(qiáng)度與固結(jié)參數(shù)圖 其中p’o是初始名義有效應(yīng)力或者超荷載下的名義壓力；p’c為預(yù)固結(jié)名義有效應(yīng)力。在6.3式中定義的超

9、固結(jié)比Ro與4.13式中OCR并不相等。 （上式在作業(yè)6.1中要求證明） 6.3.2破壞面 （q, p’, e）空間中的破壞面是CSM的基本概念，它對(duì)于任何加載以及應(yīng)力路徑均適用。在該章節(jié)中，破壞狀態(tài)與臨界狀態(tài)是相似的，破壞線亦即臨界狀態(tài)線(CSL)。由前面的知識(shí)，臨界狀態(tài)是在體積不變的情況下，發(fā)生連續(xù)的剪切變形,應(yīng)力狀態(tài)保持不變。在（q, p’）空間中，CSL是一條直線，對(duì)于受壓，斜率為M=Mc；對(duì)于受拉，斜率為M=Me(見圖6.2a)。拉伸并不意味著張拉，只有當(dāng)側(cè)向應(yīng)力大于豎向應(yīng)力時(shí)成立。在（p’, e）空間中（見圖6.2b）或者（e, lnp’）空間中(見圖6.2c

10、)，相應(yīng)的CSL與正常固結(jié)線平行。 圖6.2臨界狀態(tài)線，正常壓縮與加載/卸載線 我們可以用單個(gè)的三維圖形來說明CSL，其軸為q, p’,e(見封面)。為了簡(jiǎn)化起見，在(q, p’)與(e, p’)空間中，我們將采用the projections of 破壞面。 6.3.3 土的屈服 在第三章中（見圖3.8），應(yīng)力空間里有一屈服面，它把應(yīng)力狀態(tài)分為彈性與塑性兩部分。我們將在(q, p’)空間中采用該屈服面（見圖6.3），而不是在（σ1,σ3）空間。這樣，分析土的responses將與坐標(biāo)系的選擇無關(guān)。 圖6.3 屈服面的擴(kuò)張 假設(shè)屈服面是一個(gè)橢圓，且其初始尺寸與主

11、軸均由先期固結(jié)壓力p’c來確定。實(shí)驗(yàn)（Wong , Mitchell,1975）表明：對(duì)土來說，橢圓形的屈服面是合理的。先期固結(jié)壓力越大，初始的橢圓越大。注意，討論時(shí)采用的是受壓狀態(tài)，該理論對(duì)于受拉同樣適用，除了橢圓屈服面的副軸在拉伸方向的尺寸小于壓縮方向。所有在屈服面內(nèi)的q, p’組合，例如圖6.3中的A點(diǎn)，將使土發(fā)生彈性變形；如果q, p’組合在屈服面上，例如圖6.3中的B點(diǎn)，土的屈服類似于鋼筋；任何相對(duì)目前的屈服面外移的應(yīng)力組合將引起屈服面向外擴(kuò)大。這樣，在塑性加載時(shí)，q, p’點(diǎn)落到相應(yīng)的外擴(kuò)屈服面上，而不是在其外面，如圖上的C點(diǎn)。有效應(yīng)力路徑，例如BC(圖6.3)表示土呈現(xiàn)彈塑性。如

12、果土從破壞前的任一應(yīng)力狀態(tài)卸載，土表現(xiàn)為彈性材料。屈服面變大，彈性區(qū)域?qū)⒏兇蟆? 63..4排水條件下土體的正常固結(jié)與輕微超固結(jié)特性預(yù)測(cè) 下面假設(shè)一種情形來闡述所提出的理論。一土體的初始空隙比為eo，在三軸儀中進(jìn)行不排水實(shí)驗(yàn)，也就是CD實(shí)驗(yàn)。土樣在CD實(shí)驗(yàn)中發(fā)生等向固結(jié)，保持圍壓不變，施加軸向荷載或者位移。使土樣固結(jié)達(dá)到最大名義有效應(yīng)力P’c ，然后卸載至名義有效應(yīng)力P’o，這樣 R ’c= P’c / P’o <2。在固結(jié)過程中，可以作出e~p’曲線（AB，圖6.4b）。從圖6.1可知，AB 是斜率為λ的正常固結(jié)線。因?yàn)槭堑认蚣虞d，所以稱在AB（圖6.4c）為等向固結(jié)線。BC是斜率

13、為κ的加載/卸載線。 先期固結(jié)名義有效應(yīng)力，P’c，決定了初始屈服面的尺寸。圖6.4a中的半橢圓說明了受壓時(shí)的初始屈服面。從原點(diǎn)作直線OS,它說明了類似圖6.4a中的(q, p’)空間中的臨界狀態(tài)線，以及類似圖6.4b中的(e, p’)空間中的臨界狀態(tài)線。但是，現(xiàn)在仍然不知道初始屈服面的斜率M和方程。我們只是隨便選了一些數(shù)值。下面采用方程來確定屈服面的斜率和形狀，以及（e,p’）空間或者（e,lnp’）空間中的臨界狀態(tài)線。 圖6.4 采用CSM來說明CD試驗(yàn)(Ro≤2)得出的結(jié)果 通過增加軸向應(yīng)力，保持圍壓不變，使得土體在現(xiàn)有的名義有效應(yīng)力下排水剪切。第五章中講到CD試驗(yàn)的有效應(yīng)

14、力路徑斜率為3，見圖6.4a中的CF。有效應(yīng)力路徑與初始屈服面交于D點(diǎn)。從C到D的所有應(yīng)力狀態(tài)均在初始屈服面以內(nèi)，因此，有效應(yīng)力路徑上從C到D的土體表現(xiàn)彈性。假定土體為線彈性，就可在(q,e1)空間中作出CD線，用來說明土體的彈性應(yīng)力－應(yīng)變反應(yīng)。在該階段，并不知道CD線的斜率，以后將會(huì)了解它是怎樣得到的。既然（e,p’）空間中的BC線代表了加載/卸載線(URL),彈性部分一定沿著該線分布?？紫侗雀淖兞薉e=ec-eD(見圖6.4b)，這樣就可以作出e～e1曲線，如圖6.4d中的CD線所示。 從D開始，沿著應(yīng)力路徑CF進(jìn)一步加載直至土體屈服。初始屈服面擴(kuò)大（見圖6.4a）,應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系呈現(xiàn)彎

15、曲的路徑（見圖6.4c），因?yàn)橥馏w表現(xiàn)彈塑性。在一些隨意選定的加載點(diǎn)中，E,沿著ESP,屈服面的尺寸（主軸）為P’G,對(duì)應(yīng)(e,p’)空間中的點(diǎn)D。 對(duì)土樣加載,從D點(diǎn)到E點(diǎn)孔隙比總的變化為DE（見圖6.4b）。既然E點(diǎn)落在屈服面上，相應(yīng)的名義有效應(yīng)力為p’E，那么E點(diǎn)肯定在卸載線EC’上,如圖6.4b所示。如果使土樣卸載從E點(diǎn)回到C，土體將沿著卸載路徑EC’，平行于BC如圖6.4b所示. 沿著ESP,對(duì)土體繼續(xù)施加荷載增量直到破壞。對(duì)于每一個(gè)荷載增量，都可以在（e,p’）空間中作出應(yīng)力應(yīng)變曲線和相應(yīng)的路徑。當(dāng)ESP與CSL相交時(shí)，土體發(fā)生破壞，如圖6.4a中的F點(diǎn)所示。破壞時(shí)的應(yīng)力為p’

16、f 和qf （見圖6.4a）,孔隙比為ef(見圖6.4b)。同時(shí)對(duì)每個(gè)加載增量，有一De，并且可作出e1～SDe或者e1～ep曲線，如圖6.4d所示。 在圖6.4中，任坐標(biāo)中的每個(gè)點(diǎn)在其它坐標(biāo)中均有一點(diǎn)與之相對(duì)應(yīng)。這樣，任何圖中的任一點(diǎn)都可通過映射得到，如圖6.4所示。當(dāng)然，各圖的比例應(yīng)一致。 6 .3.5 不排水條件下土體的正常固結(jié)與輕微超固結(jié)特性預(yù)測(cè) 此時(shí)，在對(duì)土樣固結(jié)后，進(jìn)行CU試驗(yàn)，而不是CD試驗(yàn)。CSM將發(fā)生變化。從第五章可知，不排水條件下，土體的體積保持不變，也就是De＝0；應(yīng)力ESP的彈性部分是豎直的，亦即對(duì)于線彈性的土體，名義有效應(yīng)力的改變?yōu)榱?。因?yàn)轶w積的改變?yōu)榱悖?/p>

17、破壞時(shí)的名義有效應(yīng)力可以通過（e, p’）空間中的水平線來表示，，從初始孔隙比到與臨界狀態(tài)線相交，如圖6.5b中的CF所示。從（e, p’）空間中破壞時(shí)的名義有效應(yīng)力引一條豎直線，與（p, q’）空間中的臨界狀態(tài)線相交，這樣就得到了破壞時(shí)的偏差應(yīng)力（見圖6.5a）。在初始屈服面內(nèi)，ESP是豎直的（見圖6.5a），那么屈服應(yīng)力很容易從ESP與初始屈服面的交點(diǎn)中得到。因?yàn)镈p’=0,所以（e, p’）空間中的C點(diǎn)與D點(diǎn)重合，如圖6.5b所示。對(duì)正常固結(jié)和輕微超固結(jié)土來說，屈服發(fā)生后，超孔隙水壓力明顯增加，有效應(yīng)力路徑將向臨界狀態(tài)線發(fā)展。 總應(yīng)力路徑TSP的斜率為3（見的五章），如圖6.5a中的C

18、G所示。總應(yīng)力路徑與有效應(yīng)力路徑之間的名義應(yīng)力差異給出了超空隙水壓力的變化。TSP與CSL的交點(diǎn)D并不是破壞點(diǎn)，且土體的變形取決于有效應(yīng)力，而不是總應(yīng)力。通過映射，可以得到應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系以及空隙水壓力于應(yīng)變的關(guān)系，如圖6.5.c,d所示。 圖6.5 采用CSM來說明CU試驗(yàn)(Ro≤2)得出的結(jié)果 6..3.6 土體超固結(jié)特性預(yù)測(cè) 上述章節(jié)已經(jīng)說明了土體的輕固結(jié)特性(Ro<2)。那么超固結(jié)土體（Ro<2）又是怎樣的情形呢？下面將就此加以討論。為了得到超固結(jié)土體的模型，將土體卸載至p’/po’>2，如圖6.6.a,b 中的點(diǎn)C所示。對(duì)于超固結(jié)土，在e~p’圖中，其初始應(yīng)力狀態(tài)落在臨界

19、狀態(tài)線的左邊。CD試驗(yàn)的ESP曲線的斜率為3，且與初始屈服面交于D點(diǎn)。因此，如圖6.6.b,c中的CD所示,從C到D點(diǎn)土體表現(xiàn)為彈性。ESP與臨界狀態(tài)線交于點(diǎn)F(見圖6.6a),當(dāng)土體加載到破壞時(shí)，屈服面收縮。對(duì)于dilaiting 土，初始屈服應(yīng)力在到達(dá)峰值前是相似的。從點(diǎn)D開始，土體膨脹（見圖6.6.b,d）；應(yīng)變軟化（見圖6.6.c）直到破壞點(diǎn)F。 CSM模擬土體超固結(jié)特性時(shí)，到達(dá)最大剪應(yīng)力前，將土體作為彈性材料來考慮；之后，施加的荷載將使得土體發(fā)生應(yīng)變軟化并向臨界狀態(tài)發(fā)展，期間顯示彈塑性。事實(shí)上，超固結(jié)土在到達(dá)最大剪應(yīng)力之前就可能表現(xiàn)彈塑性，但由目前的簡(jiǎn)單的CSM并不能得到這一性質(zhì)。

20、 圖6.6 采用CSM來說明CD試驗(yàn)(Ro>2)得出的結(jié)果 有關(guān)超固結(jié)土的CU試驗(yàn)在(e, p’)空間中的破壞路徑如圖6.7b中的CF所示。在點(diǎn)D達(dá)到初始屈服，F(xiàn)點(diǎn)破壞。初始屈服時(shí)的超孔隙水壓力為Duy ，破壞時(shí)為Duf 如圖6.7.a所示。破壞時(shí)的超孔隙水壓力為負(fù)值（pf’>pf）。 6..3.7 臨界狀態(tài)邊界 作為一個(gè)邊界，臨界狀態(tài)線CSL將正常固結(jié)，輕微超固結(jié)和超固結(jié)土劃分開了。應(yīng)力狀態(tài)落在CSL右邊時(shí)，土體受壓且發(fā)生應(yīng)變硬化；如果落在左邊時(shí)，土體膨脹，同時(shí)應(yīng)變軟化。 6..3.8 體積變化與超孔隙水壓力 比較CSM中土體的排水與不排水試驗(yàn)的反應(yīng)可知：壓縮排水

21、試驗(yàn)轉(zhuǎn)化為正孔隙水壓力的不排水試驗(yàn)；膨脹排水試驗(yàn)轉(zhuǎn)化為負(fù)孔隙水壓力的不排水試驗(yàn)。CSM還表明了，正常固結(jié)與輕微超固結(jié)土發(fā)生應(yīng)變硬化至破壞；而超固結(jié)土應(yīng)變軟化至破壞。從CSM預(yù)測(cè)到的土體的反應(yīng) 圖6.7 采用CSM來說明CU試驗(yàn)(Ro>2)得出的結(jié)果 6..3.9 有效應(yīng)力路徑的作用 土體對(duì)荷載的反應(yīng)取決于ESP，斜率小于CSL的ESP在土體中不產(chǎn)生剪切破壞，因?yàn)镋SP與CSL不相交。這里，可以對(duì)正常固結(jié)或者輕微超固結(jié)土體，沿著類似超固結(jié)土的ESP加載，如圖6.8中的OB所示。在基坑開挖中，可能出現(xiàn)與OB相似的有效應(yīng)力路徑。有一點(diǎn)是肯定的，土在破壞前一定屈服。 圖6.8土對(duì)有

22、效應(yīng)力路徑的作用的反應(yīng) 基本要點(diǎn)： 1. 對(duì)土體來說，在（q, p’）空間中有唯一的臨界狀態(tài)線；相應(yīng)地，在（e, p’）空間中也有唯一的臨界狀態(tài)線。 2. 土體有初始屈服面，初始屈服面的尺寸取決于先前有效應(yīng)力。 3. 當(dāng)施加的有效應(yīng)力大于初始屈服應(yīng)力時(shí)，對(duì)R0 2，屈服面膨脹；R0 2，屈服面收縮。 4. 當(dāng)應(yīng)力在屈服面之內(nèi)時(shí)，土體表現(xiàn)彈性；在屈服面之外時(shí)，土體表現(xiàn)彈塑性。 5. 每個(gè)應(yīng)力狀態(tài)都必須落在膨脹或者收縮的屈服面上，且在相應(yīng)的URL上。 6. 由臨界狀態(tài)模型，能夠很好地得到土體在排水和不排水加載條件下的基本特征。 另外，給定的臨界狀態(tài)模型基本組成的幾何映射

23、說明，有很多未知量。例如，臨界狀態(tài)線的斜率和屈服面方程。下面將建立方程來求解這些未知量，根本目的是建立簡(jiǎn)單的圖形來擬合固結(jié)與剪切強(qiáng)度的基本特征。 6.4 臨界狀態(tài)模型的組成 6.4.1屈服面 屈服面的方程是一橢圓方程，給定如下： （6.4） 有關(guān)屈服面的理論基礎(chǔ)是由Schofield 、Wroth(1968)、 Roscoe和 Burland (1968)提出的。如果M的值給定，就可以根據(jù)土體的初始應(yīng)力作出初始屈服面。 6.4.2 臨界狀態(tài)參數(shù) 6.4.2.1 （q, p’）空間中的破壞線 如第五章所述，莫爾庫侖破壞準(zhǔn)則可以用應(yīng)力不變量來表示

24、 （6.5） 其中， qf 是破壞時(shí)的偏應(yīng)力（與τf相似）；M 為摩擦常量（類似于φcs’）； p’f 為破壞時(shí)的名義有效應(yīng)力（類似于σn’）。對(duì)壓縮來說，；對(duì)拉伸來說，。臨界狀態(tài)線與屈服面交于。 下面討論與在軸向壓縮與軸向拉伸中的關(guān)系。 軸向壓縮 由第五章知 （6.6） 或者 （6.7） 軸向壓縮 在軸向壓縮試驗(yàn)中，徑向應(yīng)力為主應(yīng)力。在坐標(biāo)系中，徑向應(yīng)力等

25、于圓應(yīng)力。這樣， 且 （6.8） 或者 （6.9） 注意，對(duì)具有同一摩擦角的壓縮和拉伸來說，（q, p’）空間中的臨界狀態(tài)線的斜率卻不同。因此，拉伸和壓縮中的破壞偏應(yīng)力不相同。由知，土體拉伸破壞時(shí)的偏應(yīng)力小于壓縮破壞的偏應(yīng)力。 6.4.2.2 （e, p’）空間中的破壞線 在此將討論（e, p’）空間中的臨界狀態(tài)線方程，如圖6.9c所示的（e, lnp’）,臨界狀態(tài)線與正常固結(jié)線平行，則 （6.10） 其中，為時(shí)，臨界狀態(tài)線上的孔隙比。其值取決于的單位選取，一般地，取。 其

26、中，為時(shí)的臨界狀態(tài)線孔隙比，其值取決于的單位，的單位為。 由土的初始狀態(tài)來定，土體先等向固結(jié)至名義有效應(yīng)力，然后卸載至名義有效應(yīng)力（見圖6.9a,b）。取X為臨界狀態(tài)加載/卸載線的交點(diǎn)，X處的名義有效應(yīng)力為，由加載/卸載線知 （6.11） 其中為初始孔隙比，由臨界狀態(tài)線： （6.12） 因此，解方程（6.11）、（6.12）可得 （6.13） 圖6.9 孔隙比，，臨界狀態(tài)線 基本臨界狀態(tài)參數(shù)： λ－壓縮指數(shù)，可由等向或單向固結(jié)試驗(yàn)確定。 κ－卸載/加載指數(shù)，可由等向或單向固結(jié)試驗(yàn)確定。 M－臨界

27、狀態(tài)摩擦常量，可由剪切試驗(yàn)（直剪、軸向、純剪）確定。 若要采用臨界狀態(tài)模型，初始應(yīng)力必須已知,例如：、和初始孔隙比。 例6.1 已知： 一常圍壓固結(jié)排水試驗(yàn)，，正常固結(jié)粘土。破壞時(shí)，，求？若為拉伸試驗(yàn)，求破壞時(shí)的名義有效應(yīng)力及偏應(yīng)力。 提示：由最終應(yīng)力，可求；根據(jù)方程（6.6）計(jì)算；根據(jù)方程（6.8）計(jì)算。類似地，可求得拉伸試驗(yàn)的。 解： 步驟1：求破壞時(shí)的大主應(yīng)力 步驟2：求 步驟3：求和 步驟4：求拉伸時(shí)的 例6.2 已知：飽和土樣，等向固結(jié)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)見下標(biāo)： 條件 圍壓（） 最終孔隙比 加載 卸載 200 1000 5

28、00 1.72 1.20 1.25 提示：將結(jié)果在（e,）空間中用草圖作出。 解： 步驟1： 作～e圖，如圖6.2所示 圖6.2 步驟2： 計(jì)算 由圖6.2， 步驟3： 計(jì)算 由圖6.2， 步驟4： 計(jì)算 臨界狀態(tài)的重要參數(shù)已討論，下面將用臨界狀態(tài)來描述土體的剪切強(qiáng)度。 6.5臨界狀態(tài)模型的破壞應(yīng)力 6.5. 1排水三軸試驗(yàn) 將土體等向固結(jié)至名義有效應(yīng)力,并卸載至名義有效應(yīng)力（圖6.10a,b）,。ESP 與TSP的斜率相等均為3：1，如圖6.10a中的AF所示。ESP與臨界狀態(tài)線交于F。需求F點(diǎn)的應(yīng)力

29、，ESP的方程為： （6.14） 采用（壓縮為，拉伸為），臨界狀態(tài)線方程表示為 （6.15） 由方程（6.14）、（6.15）可求兩條線的交點(diǎn)，變換得： （6.16） 及 （6.17） 在方程（6.16）、（6.17）中，若，那么，。若，那么為負(fù)，也為負(fù)。當(dāng)然不可能為負(fù)，因?yàn)橥馏w不能受拉。所以，的值應(yīng)大于3。如圖6.10a所示，邊界斜率為，陰影部分代表不可能的應(yīng)力狀態(tài)。對(duì)于拉伸試驗(yàn)，邊界斜率為，如圖6.10b所示，土體應(yīng)力狀態(tài)

30、不可能在正常固結(jié)線的右邊。 在應(yīng)力空間（）中，可構(gòu)畫出其分布的區(qū)域?？紫侗扰c名義有效應(yīng)力，亦即（）空間，對(duì)于土體來說是可能的；在這些區(qū)域之外土體的狀態(tài)是不存在的。 6.5.2不排水三軸試驗(yàn) 在不排水試驗(yàn)中，體積不發(fā)生改變，也就是，意味著，（見圖6.11），因此， （6.18） 整理得 （6.19） 由，可知 （6.20） 圖6.11 固結(jié)不排水試驗(yàn)的破壞 對(duì)于固結(jié)不排水試驗(yàn)來說，TSP的斜率為3（見圖6.11）。就應(yīng)力的彈性范圍而言，ESP是垂直的，直到屈服為

31、止，并且隨著孔隙水壓力的逐漸增大，其向著臨界狀態(tài)線彎曲。 不排水抗剪強(qiáng)度，，被認(rèn)為是破壞時(shí)偏應(yīng)力的一半。即 6.21 一給定土體，為常量，在等式6.21中，初始孔隙比是唯一的變量。因此，飽和土體的不排水抗剪強(qiáng)度取決于初始孔隙比或初始的水含量?？蓞⒁姷谖逭碌挠嘘P(guān)內(nèi)容。 這樣，等式6.21可用來比較兩個(gè)相同土體在不同孔隙比條件下的不排水抗剪強(qiáng)度；或者通過某一土體的不排水抗剪強(qiáng)度來預(yù)測(cè)其它土體的不排水抗剪強(qiáng)度?？紤]兩種相同的土樣，A和B，它們的不排水抗剪強(qiáng)度比為： 對(duì)飽和土來說，,上述等式可變?yōu)椋? 6.22

32、假設(shè)土樣A和B的含水量有1％的不同，討論其不排水強(qiáng)度有什么不同。設(shè)B的含水量大于A，也就是為正,(粉質(zhì)粘土)，,將這些值代入等式6.22，可得 可以看出：含水量增加1％，相應(yīng)的不排水抗剪強(qiáng)度將降低20％。所以，土樣試驗(yàn)時(shí)的含水量的準(zhǔn)確性須保證，尤其是現(xiàn)場(chǎng)取回的土。因?yàn)橥翗雍康募?xì)微變化引起了土樣不排水抗剪強(qiáng)度的明顯改變。 對(duì)超固結(jié)粘土（）或密砂，最大剪應(yīng)力等于初始屈服應(yīng)力（見圖6.7）。CSM表明的土體在到達(dá)峰值應(yīng)力（初始屈服應(yīng)力）前表現(xiàn)彈性。在屈服面方程中（方程6.4），通過替換，可得： 上式可簡(jiǎn)化為： 6.23 且

33、 6.24 破壞時(shí)的超孔隙水壓力可由破壞時(shí)平均總應(yīng)力和平均有效應(yīng)力的差得到。即 由TSP 因此 6.25 基本要點(diǎn)： 1. ESP與臨界狀態(tài)線的交點(diǎn)給出了破壞應(yīng)力。 2. 不排水強(qiáng)度取決于初始孔隙比。 3. 含水量的細(xì)微變化能引起不排水強(qiáng)度的明顯改變。 例6.3 兩個(gè)粘土試件A和B,先在300Kpa的圍壓下進(jìn)行等向固結(jié)試驗(yàn)，然后等向卸載至有效應(yīng)力200Kpa,試件A進(jìn)行固結(jié)排水試驗(yàn)，B 進(jìn)行固結(jié)不排水試驗(yàn)。求：（1）屈服應(yīng)力，；（2）破壞應(yīng)力；（3）屈服和破壞

34、時(shí)試件B的超孔隙水壓力。土樣參數(shù)：。圍壓為200KPa保持不變。 提示：兩試件具有相同的固結(jié)歷史，排水條件不同，屈服應(yīng)力可由ESP和臨界狀態(tài)面相交得到。，初始屈服面已知。M可由得到。破壞應(yīng)力可由ESP與臨界狀態(tài)線相交得到。作出曲線，可幫助你用臨界狀態(tài)線來解決問題。還可通過繪圖的方法來求解屈服、破壞應(yīng)力。 解6.3 步驟1：計(jì)算 步驟2：計(jì)算 由等式6.13， 步驟3：作出曲線 見圖E6.3a,b 圖E6.3a,b 步驟4：求屈服應(yīng)力 排水試驗(yàn) 如圖E6.3a中的B點(diǎn)所示，屈服應(yīng)力為，由屈服面方程6.4，

35、 （1） 由ESP， （2） 解方程（1）（2）得到兩組解： 顯然， 不可能。因土體作受壓試驗(yàn)。則屈服應(yīng)力為 現(xiàn)有， 不排水試驗(yàn) 不排水試驗(yàn)的ESP曲線在屈服應(yīng)力下方的應(yīng)力路徑區(qū)域是垂直的。由屈服面方程6.4，另 可得 則 由TSP， 屈服時(shí)的超靜孔隙水壓力為： 解得 檢驗(yàn) 步驟5：求破壞應(yīng)力 排水試驗(yàn) 方程6.16： 方程6.5： 則 解得 不排水試驗(yàn) 方程6.19： 方程6.5： 現(xiàn)有， 解得 可從方程6.24

36、 或者 找出破壞時(shí)孔隙水壓力的變化 作圖法 需正常固結(jié)線和臨界狀態(tài)線方程 正常固結(jié)線 先期固結(jié)有效應(yīng)力時(shí)的孔隙比為： 正常固結(jié)線處的孔隙比為： 那么正常固結(jié)線的方程為： 卸載/加載線方程為： 空間中臨界狀態(tài)線方程為： 則可作出正常固結(jié)線，卸載/加載線以及臨界狀態(tài)線，如圖E6.3b所示。 作初始屈服面圖 初始屈服面為： 如圖E6.3a所示。 作臨界狀態(tài)線圖 臨界狀態(tài)線為： 如圖E6.3a中的OF所示。

37、排水試驗(yàn) 對(duì)于排水試驗(yàn)，其ESP為： 如圖E6.3a所示，ESP與初始屈服面交于B處，初始屈服應(yīng)力為。ESP與臨界狀態(tài)線交于F處，破壞應(yīng)力為。 不排水試驗(yàn) 對(duì)不排水試驗(yàn)來說，初始孔隙比等于最終孔隙比。從A點(diǎn)作一水平線與空間中的臨界狀態(tài)線交于F處（見圖E6.3c）。破壞應(yīng)力為，作TSP如圖E6.3c中的AS所示。彈性范圍內(nèi)的ESP是垂直的，如AB所示。屈服應(yīng)力為。孔隙水壓力為： 屈服時(shí)—水平線 破壞時(shí)—水平線 圖E6.3c,d 例6.4 求解不排水抗剪強(qiáng)度。（1）CU壓縮試驗(yàn)；（2）CU剪切試驗(yàn)，土體參數(shù)： 提示： 由給定的，結(jié)合方程6.6、6.8可求得，再用

38、方程6.24即可。 解6.4 步驟1：計(jì)算 步驟2：計(jì)算 由方程6.24 壓縮： 拉伸： 或者，根據(jù)比例求解， 拉伸： 例6.5 一原位土樣的含水量為48％，采樣、運(yùn)輸至實(shí)驗(yàn)室，土體的含水量降低到44％，求：不排水抗剪強(qiáng)度有何變化。 提示：該題是Eq.(6.22)的直接應(yīng)用。 解6.5 步驟1：采用Eq.(6.22)，求解值的差異。 可見實(shí)驗(yàn)室不排水抗剪強(qiáng)度大概是原位不排水抗剪強(qiáng)度的兩倍多。 下面，將討論如何去計(jì)算破壞應(yīng)力。 6.6土體的剛度 彈性模量，，或者剪切模量，，體積模量，，可以用來描述土體的剛度。實(shí)際上，它們均來

39、自于軸向或者簡(jiǎn)單剪切試驗(yàn)。采用臨界狀態(tài)模型以及軸對(duì)稱等向固結(jié)試驗(yàn)的結(jié)果，可以得到其估計(jì)值。加載、卸載中的孔隙比為： （6.26） 其中，為卸載/重新加載線上單位應(yīng)力處（見圖6.12）的孔隙比。卸載/加載線BC（見圖6.12）可逆，反映材料是彈性的。將等式（6.26）微分可得： （6.27） 彈性體積應(yīng)變?cè)隽繛椋? （6.28） 再由等式（3.99）， 因此， 解得， （6.29） 由等式（3.100） 圖

40、6.12 空間中土體的加載、卸載/重新加載（彈性）線 因此， （6.30） 同時(shí)，由等式（3.102） 可得， （6.31） 等式（6.30）及（6.31）表明彈性常量，，是平均有效應(yīng)力的比例。說明了非線彈性特性，因此，須通過增量來計(jì)算。對(duì)于超固結(jié)土。通過等向固結(jié)試驗(yàn)，等式（6.30）及（6.31）給出了，的估計(jì)值。 土體的剛度受施加的剪應(yīng)變量影響，剪應(yīng)變的增加將引起，的降低；體應(yīng)變的增加引起的降低，即隨著應(yīng)變的增加土體的剛度將降低。 通?？梢酝ㄟ^施加的剪應(yīng)變水平將土體的剛度劃分為三個(gè)區(qū)域。小剪應(yīng)變時(shí)（），土體的剛度近似

41、為常量（見圖6.13），且土體表現(xiàn)為線彈性；中等剪應(yīng)變時(shí) （0.001％～1％），土體剛度有很明顯的降低。土體表現(xiàn)為彈塑性（非線性）；大應(yīng)變時(shí)（），當(dāng)土體到達(dá)臨界狀態(tài)時(shí)，土體剛度緩慢降至一近似的常量。臨界狀態(tài)時(shí)，土體表現(xiàn)為粘性流體。 在實(shí)際問題中，剪應(yīng)變通常處于中間范圍，典型的。但剪應(yīng)變?cè)谕馏w中的分部是不均勻的，剪應(yīng)變隨離結(jié)構(gòu)的遠(yuǎn)近而降低，例如：靠近基礎(chǔ)板邊緣的剪應(yīng)變可能大到0.1％。剪應(yīng)變的不均勻分部反映了土體剛度隨土體加載區(qū)域的變化。因此，很大的沉降、破壞將在加載區(qū)域土（土體剛度最低）中發(fā)生。 圖6.13 土體剪切、體積、楊氏模量隨應(yīng)變水平的大概變化 傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)室試

42、驗(yàn)中，在土體剪應(yīng)變小于0.001％時(shí)確定土體的剛度是不可行的。因?yàn)?，儀器自身的位移引起了土體位移的不精確，以及測(cè)量方法的不精確。采用波的傳播技術(shù)，小應(yīng)變處的土體剛度最好確定。在此過程中，土體表面或某一指定深度產(chǎn)生振動(dòng)，測(cè)得剪切波速（），則小應(yīng)變處的剪切模量為： （6.32） 其中， 為土體單位體積重量，為重力加速度。在實(shí)驗(yàn)室中，采用共振柱試驗(yàn)（Drnevick,1967）確定小應(yīng)變處的土體剛度。共振柱試驗(yàn)利用空心圓柱儀促使土樣產(chǎn)生共振，共振柱試驗(yàn)表明G不僅取決于剪切應(yīng)變，而且取決于孔隙比、超固結(jié)比、平均有效應(yīng)力。經(jīng)驗(yàn)也表明了這一點(diǎn)。

43、兩類關(guān)系如下： Jamiolkowski et al. (1991) (粘土) (6.33) 其中，為初始剪切模量，為平均有效應(yīng)力（MPa）,為塑性指標(biāo)所確定的系數(shù)，如下表： Ip(%) a 0 0 20 0.18 40 0.30 60 0.41 80 0.48 ≥100 0.50 Seed and Idriss(1970)(砂土) e K1 Dr(%) K1 0.4 484 30 235 0.5 415 40 277 0.6 353 45 298 0.7 304 60 360 0.8 2

44、70 75 408 0.9 235 90 484 上述闡述了怎樣計(jì)算剪切模量以及體積模量，接下來將討論如何計(jì)算應(yīng)變。 6.7臨界狀態(tài)模型應(yīng)變 6.7.1體應(yīng)變 總的體積應(yīng)變包括兩部分：可恢復(fù)部分（彈性）和不可恢復(fù)部分（塑性）?？杀硎緸椋? （6.35） 其中，上角表分別表示彈性和塑性。將一土體等向固結(jié)至平均有效應(yīng)力，然后卸載至平均有效應(yīng)力，如圖6.14a中的ABC所示。在CD試驗(yàn)中，土體在D點(diǎn)處屈服。再施加一應(yīng)力增量，DE，將使得土體的屈服面發(fā)生膨脹，如圖6.14a所示。 圖6.14塑性應(yīng)變的確定 與此應(yīng)力增量相對(duì)應(yīng)的孔隙

45、比的變化為（見圖6.14b），相應(yīng)的總體積應(yīng)變的變化量為： (6.36) 體積彈性應(yīng)變由構(gòu)成，也就是，將土體從E點(diǎn)卸載至D點(diǎn)，沿著卸載/重新加載線曲線發(fā)生回彈，卸載從最大有效應(yīng)力的屈服面開始。從E到D，體應(yīng)變的彈性變化為： (6.37) 得到一正值，因?yàn)?，其不僅是從E到D’的回彈（膨脹），而且是從D’至E的壓縮。 體積彈性應(yīng)變可通過等式（3.99）計(jì)算得： （6.38） 塑性應(yīng)變得改變?yōu)椋? (6.39) 在不排水條件下，總的體積改變?yōu)榱恪Ｒ虼?，由等式?.35），

46、 (6.40) 6.7.2 剪應(yīng)變 屈服面可表示為： （6.41） 為了求解剪應(yīng)變和偏應(yīng)變，假定塑性應(yīng)變?cè)隽?，，?duì)應(yīng)某一應(yīng)力增量在屈服面內(nèi)是正態(tài)的（見圖6.14a）。通常，塑性應(yīng)變?cè)隽繉?duì)塑性勢(shì)函數(shù)應(yīng)該是正態(tài)的。在這里假定塑性勢(shì)函數(shù)與屈服面（屈服函數(shù)，F(xiàn)）是相同的。塑性勢(shì)函數(shù)定義了有關(guān)空間中的位置矢量。經(jīng)典塑性要求由屈服和塑性勢(shì)確定的平面需一致。如果不一致，則違背了基本的工作條件。然而，現(xiàn)代土力學(xué)理論對(duì)于屈服和勢(shì)函數(shù)通常采用不同的面，這樣可得到更多符合實(shí)際的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系。塑性應(yīng)變?cè)隽坑蓛刹糠纸M成——偏應(yīng)力或剪應(yīng)力分量，

47、，體積分量，，如圖6.14所示。 由屈服面方程Eq(6.14)，通過有關(guān)的屈服函數(shù)部分差分可得其法線。屈服面的切線或斜率為： （6.42） 整理等式（6.42），可得斜率： (6.43) 屈服面的法線為： 由圖6.14a，法線，塑性應(yīng)變?yōu)椋?。因此? （6.44） 可得 （6.45） 根據(jù)等式（3.101）可得彈性剪應(yīng)變，即 （6.46） 上述方程僅對(duì)應(yīng)力改變較小的應(yīng)變有效。例如，不可以簡(jiǎn)單的用破壞應(yīng)力替換來計(jì)算破壞應(yīng)變。只能通過計(jì)算小應(yīng)力增量引起的應(yīng)變，直至破壞應(yīng)力，然后疊加

48、各應(yīng)變分量。因?yàn)?，臨界狀態(tài)模型中的土體是彈塑性材料，并不是線彈性材料。 例6.6 一粘土土樣發(fā)生CD試驗(yàn)，等向固結(jié)至平均有效應(yīng)力225Kpa,然后卸載至平均有效應(yīng)力150Kpa，此時(shí)。計(jì)算：（1）初始屈服時(shí)的彈性應(yīng)變，（2）初始屈服后，偏應(yīng)力增加12Kpa,總的體積應(yīng)變和偏應(yīng)變。土體參數(shù)：。 提示：作一類似圖6.4的圖形，能比較形象的理解問題。應(yīng)變?cè)谇鎯?nèi)是彈性的。 解6.6 步驟1：計(jì)算初始應(yīng)力和。 步驟2：確定初始屈服應(yīng)力 屈服應(yīng)力為初始屈服面與有效應(yīng)力路徑的交點(diǎn)。 屈服面方程： ESP方程：

49、 初始屈服點(diǎn)D處（見圖6.4）： 將，的值代入初始屈服面方程6.41可得： 整理得 解得。正確答案為（土樣受壓），因此 步驟3：計(jì)算初始屈服彈性應(yīng)變 彈性體積應(yīng)變 彈性體積應(yīng)變： 另外，還可采用方程（6.38），取的平均值來計(jì)算 彈性剪應(yīng)變 步驟4：確定擴(kuò)展屈服面 初始屈服后： E點(diǎn)處的應(yīng)力： 且 將代入屈服面方程【6.4】可得擴(kuò)展屈服面的先期固結(jié)有效應(yīng)力（主軸）： 步驟5：確定屈服后的應(yīng)變?cè)隽? 方程（6.36）

50、： 方程（6.39）： 方程（6.45）： 假定G保持不變，可得彈性剪應(yīng)變： 方程（6.46）： 步驟6：計(jì)算總應(yīng)變 總體積應(yīng)變： 總剪應(yīng)變： 例6.7 不排水條件下屈服面將增大， 其中，是屈服面主軸的當(dāng)前值，為屈服面主軸的預(yù)測(cè)值，為平均有效應(yīng)力。 提示：作出圖形,解方程。 解6.7 步驟1：作出圖形，如圖E6.7所示。 圖E6.7 步驟2：解方程。 直線AB （1） 直線CD （2） 方程（1）

51、減去方程（2）可得，注意 （3） 由正常固結(jié)線BD可得 （4） 將方程（4）代入方程（3）整理得 6.8計(jì)算應(yīng)力－應(yīng)變反應(yīng) 應(yīng)用前述的方法，可以預(yù)測(cè)土體從初始應(yīng)力狀態(tài)到破壞應(yīng)力狀態(tài)過程中的應(yīng)力－應(yīng)變反應(yīng)、體積變化、超孔隙水壓力。所需要的土體參數(shù)有對(duì)于一給定的應(yīng)力路徑其過程如下。 6.8.1 排水壓縮試驗(yàn) 1. 找出初始屈服面與有效應(yīng)力路徑的交點(diǎn)坐標(biāo)，確定初始屈服時(shí)的平均有效應(yīng)力和偏應(yīng)力，即。對(duì)CD試驗(yàn)有： （6.47） （6.

52、48） 2. 找出臨界狀態(tài)線與有效應(yīng)力路徑的交點(diǎn)坐標(biāo)，確定破壞時(shí)的平均有效應(yīng)力和偏應(yīng)力，即。對(duì)CD試驗(yàn)有，采用公式（6.16）和（6.17）。 3. 采用公式（6.31）或者經(jīng)驗(yàn)公式（6.33）與（6.34）計(jì)算G，需采用的平均值來計(jì)算G。 4. 用公式（6.37）和（6.46）分別計(jì)算初始彈性體積應(yīng)變與偏應(yīng)變。 5. 在ESP曲線上，將初始屈服點(diǎn)到破壞點(diǎn)之間的線段劃分成若干等應(yīng)力增量，較小的增量（小于差值的5％）可以給出更精確的解。 對(duì)于每一平均有效應(yīng)力增量至破壞有： 6. 計(jì)算先期固結(jié)應(yīng)力，，即采用等式（6.4）計(jì)算橢圓的主軸，

53、 （6.49） 其中，為現(xiàn)有的平均有效應(yīng)力。 7. 采用公式（6.36）計(jì)算總的體積應(yīng)變?cè)隽俊? 8. 采用公式（6.39）計(jì)算塑性體積應(yīng)變。 9. 采用公式（6.45）計(jì)算塑性偏應(yīng)變?cè)隽俊? 10. 采用公式（6.46）計(jì)算彈性偏應(yīng)變?cè)隽俊? 11. 計(jì)算塑性與彈性偏應(yīng)變?cè)隽康暮?，即總偏?yīng)變?cè)隽俊? 12. 求和總體積應(yīng)變?cè)隽浚ǎ? 13. 求和總偏剪應(yīng)變?cè)隽浚ǎ? 14. 計(jì)算 （6.50） 15. 理想的話，可以算得 考慮到安全性，平均有效應(yīng)力的最終值應(yīng)該是。 6.8.2不排水壓縮試驗(yàn) 1. 確定初始屈服時(shí)

54、的平均有效應(yīng)力和偏應(yīng)力，即。在初始屈服面內(nèi)，有效應(yīng)力路徑是垂直的，因此，，從點(diǎn)開始的垂直線與初始屈服面的交點(diǎn)即為。對(duì)于等向固結(jié)土體，下式可用來確定： （6.51） 如果土體是嚴(yán)重超固結(jié)的話，。 2. 根據(jù)公式（6.19）與（6.20）計(jì)算破壞時(shí)的平均有效應(yīng)力和偏應(yīng)力。 3. 根據(jù)公式（6.31）或者經(jīng)驗(yàn)公式（6.33）和（6.34）計(jì)算G。 4. 根據(jù)公式（6.46）計(jì)算初始彈性偏應(yīng)變。 5. 在曲線上，將初始平均有效應(yīng)力，，到破壞平均有效應(yīng)力點(diǎn)，，之間的水平距離劃分成若干相等的平均有效應(yīng)力增量。應(yīng)力增量取值應(yīng)小，通常取小于。 對(duì)

55、每一平均有效應(yīng)力，計(jì)算如下： 6. 對(duì)于每一平均有效應(yīng)力增量計(jì)算其先期固結(jié)應(yīng)力。 其中，斜體“prev”先前的增量，為現(xiàn)有的預(yù)固結(jié)應(yīng)力或者屈服面主軸的大小,為平均有效應(yīng)力。 7. 計(jì)算q的值。 8. 根據(jù)公式（6.37）計(jì)算體積彈性應(yīng)變?cè)隽俊? 9. 計(jì)算體積塑性應(yīng)變?cè)隽?。總的體積應(yīng)變?cè)隽繛榱?，所以體積塑性應(yīng)變?cè)隽康扔谪?fù)的體積彈性應(yīng)變?cè)隽?，即? 10. 根據(jù)公式（6.45）計(jì)算塑性偏應(yīng)變?cè)隽俊? 11. 根據(jù)公式（6.46）計(jì)算彈性偏應(yīng)變?cè)隽俊? 12. 求和塑性偏應(yīng)變?cè)隽颗c彈性偏應(yīng)變?cè)隽浚傻每偟钠珣?yīng)變?cè)隽俊? 13. 將所有的偏應(yīng)變?cè)隽壳蠛?，排水條件下，。 14. 由T

56、SP計(jì)算總的平均有效應(yīng)力，q值在上述第七個(gè)步驟中已求得。對(duì)于CU試驗(yàn)， 。 15. 平均總應(yīng)力減去平均有效應(yīng)力可得超孔隙水壓力。 例6.8 已知同一土體的兩土樣，土樣A發(fā)生CD試驗(yàn)，土樣B發(fā)生CU試驗(yàn)，試分別作出土體的應(yīng)力－應(yīng)變、體積變化（排水）和孔隙水壓力（不排水）。土體參數(shù)如下： 提示：根據(jù)6.8章節(jié)給出的方法求解，公式較復(fù)雜，應(yīng)仔細(xì)檢查。 解6.8 土樣A，排水試驗(yàn) 步驟1： 步驟2： ； 步驟3： 步驟4： 步驟5： 初始屈服后的第一個(gè)應(yīng)力增量如下：

57、步驟6： 步驟7： 步驟8： 步驟9： 步驟10： 步驟11： 步驟12： 步驟13： 步驟14： 程序計(jì)算結(jié)果和應(yīng)力－應(yīng)變圖分別如下表、圖E6.8a所示。因數(shù)據(jù)舍入處理有所不同，它們有細(xì)微的差別。 排水試驗(yàn) 表格 圖E6.8a,b 土樣B,不排水試驗(yàn) 步驟1： 步驟2： 步驟3： 步驟4： 步驟5： 初始屈服后應(yīng)力首次增大 步驟6： 步驟7： 步驟8： 步驟9： 步驟10： 步驟11： 步驟12： 步驟13：

58、步驟14： 步驟15： 相應(yīng)的圖表如下所示： 圖E6.8c,d 不排水三軸試驗(yàn) 表格 小結(jié)： 6.9．K0－固結(jié)土特性 土體單向固結(jié)時(shí)，其結(jié)構(gòu)發(fā)生各向不等壓固結(jié)，各個(gè)方向上土體的性質(zhì)均不同。盡管臨界狀態(tài)模型不能處理各向不等壓情形，還是可以用來分析K0－固結(jié)土。假定屈服面是不可變的，即對(duì)于K0－固結(jié)土保持橢圓形。K0－固結(jié)土的正常固結(jié)線位于各向等壓固結(jié)土的正常固結(jié)線左側(cè)（如圖6.15b所示）。對(duì)K0－固結(jié)土，為 而各向等壓固結(jié)土，K0靜止土壓力系數(shù)。 圖6.15 K0－固結(jié)土與各向等壓固結(jié)土的比較 同一種土的不同固結(jié)方式比較，土樣

59、A為K0－固結(jié)土，土樣B為各向等壓固結(jié)土。均正常固結(jié)至孔隙比e,其中，K0－固結(jié)土樣所需的平均有效應(yīng)力小于各向等壓固結(jié)土樣（見圖6.15a）。各向等壓固結(jié)土的ESP為OB，K0－固結(jié)土為OA（見圖6.15a）。如第三章所述，各向等壓固結(jié)應(yīng)力路徑：，而K0－固結(jié)土為： 通過減少豎向應(yīng)力，土樣卸載至有效應(yīng)力，卸載過程中，土樣A并沒有沿著原加載路徑返回，因?yàn)橥翗影l(fā)生了超固結(jié)（見第四章），K0隨著平均有效應(yīng)力非線性增加。土樣A卸載時(shí)的有效應(yīng)力路徑為AD,土樣B為BC（見圖6.15a）。此時(shí)兩者的孔隙比是不同的，土樣A的初始孔隙比為,土樣B為。 下面土樣進(jìn)行CU試驗(yàn)，不同的初始孔隙比，將得到不同

60、的不排水剪切強(qiáng)度。如圖6.15a所示，土樣的TSP斜率均為3：1。初始屈服面內(nèi)的有效應(yīng)力路徑均是垂直的，并與初始屈服面交于同一點(diǎn)，Y。與A相比，B屈服時(shí)所需的偏應(yīng)力較大。因?yàn)橥翗覣的初始偏應(yīng)力為，而B為，所以土樣A僅需施加的偏應(yīng)力增量即可，而B需要。為何具有不同固結(jié)應(yīng)力歷史的土樣的屈服應(yīng)力相同呢？因?yàn)閼?yīng)力歷史對(duì)彈性性質(zhì)沒有影響，亦即，彈性反應(yīng)與應(yīng)力歷史無關(guān)。 在Y點(diǎn)之后，屈服面開始膨脹，超孔隙水壓力明顯增大，有效應(yīng)力路徑向著臨界狀態(tài)線發(fā)展（見圖6.15a）。在CU試驗(yàn)中，土體的體積保持不變，因此在（）空間中，土樣破壞前的應(yīng)力路徑是一水平線，即DG線（A）、CF線（B）。土樣A在G點(diǎn)破壞，該點(diǎn)

61、的偏應(yīng)力低于土樣B發(fā)生破壞時(shí)的F點(diǎn)。這些均表明了即使在剪切前的初始平均應(yīng)力和剪切過程中的應(yīng)力路徑斜率相同，具有不同應(yīng)力歷史的相同土體其剪切強(qiáng)度不同。 結(jié)合前面所學(xué)內(nèi)容，采用Skempton孔隙水壓力系數(shù)（見第5章），建立K0－固結(jié)土的不排水剪切強(qiáng)度公式?？紤]K0－固結(jié)飽和土，加載至總應(yīng)力、并破壞。初始應(yīng)力條件為：，施加應(yīng)力增量、后，土體應(yīng)力大概為： （6.52） （6.53） （6.54）

62、 （6.55） 飽和土，Skempton系數(shù)B＝1，由公式（5.44）知： （6.56） 將（6.56）式代入（6.55）可得： 解得， （6.57） 破壞時(shí)， （6.58） 將（6.57）代入（6.58）可得： （6.59） 破壞時(shí)有， 將上式代入（6.59）整理得 （6.60） 基本要點(diǎn)： 1. 即使剪切前的初始平均應(yīng)力和剪切過程中的應(yīng)力路徑的斜率相同，但K0－固結(jié)土與各向等壓固結(jié)土的不排水剪切強(qiáng)度不同。

63、 2. 土體的破壞應(yīng)力取決于土體的應(yīng)力歷史。 3. 應(yīng)力歷史不影響土體的彈性特性。 小結(jié)：臨界狀態(tài)模型可以用來估計(jì)土體的加載特性，CSM還可用于分析簡(jiǎn)單土體試驗(yàn)（例如，Atterberg limits），并估計(jì)土體的強(qiáng)度。下一章節(jié)中，將用CSM來建立簡(jiǎn)單土體試驗(yàn)、臨界狀態(tài)參數(shù)和土體強(qiáng)度之間的關(guān)系。 6.10簡(jiǎn)單土體試驗(yàn)、臨界狀態(tài)參數(shù)及土體強(qiáng)度之間的關(guān)系 Wood,Worth(1978)及Wood(1990)采用CSM來分析Atterberg條件試驗(yàn)得出的結(jié)果之間的聯(lián)系。該試驗(yàn)采用的土體具有不同的工程特性，在巖土的初步設(shè)計(jì)中，試驗(yàn)數(shù)據(jù)有限的情況下，或者是在分析試驗(yàn)結(jié)果的有效性時(shí)

64、，這些關(guān)系是非常有用的。所采用的最佳含水量精確到0.1％。 采用CSM和指標(biāo)特性，該關(guān)系僅適用于重塑土或者擾動(dòng)土。 6.10.1液限塑限時(shí)粘土的不排水剪切強(qiáng)度 Wood(1990)采用Youssef等（1965）、Dumbletom和West（1970）的試驗(yàn)結(jié)果，給出 （6.61） 其中，R取決于活性（見第二章），且變化于30～100之間，下標(biāo)PL,LL分別代表塑限和液限。Wood和Worth(1978)建議對(duì)于大多數(shù)土體R＝100是合理的，并建議取2kPa(試驗(yàn)數(shù)據(jù)為0.9～8kPa),為200kPa。鑒

65、于許多土體均為塑性，對(duì)于擾動(dòng)土或重塑粘土的不排水剪切強(qiáng)度范圍為2～200kPa。 6.10.2液限塑限時(shí)的豎向有效應(yīng)力 Wood(1990)采用Skempton（1970）的結(jié)果，給出 （6.62） 試驗(yàn)結(jié)果表明在6～58kPa之間變化，實(shí)驗(yàn)室和原位數(shù)據(jù)也表明不排水強(qiáng)度與豎向有效應(yīng)力存在比例關(guān)系，因此有 （6.63） 6.10.3不排水剪切強(qiáng)度與豎向有效應(yīng)力的關(guān)系 由豎向有效應(yīng)力簡(jiǎn)化不排水剪切強(qiáng)度，可得比率： (6.64） Mesri(

66、1975)基于土體試驗(yàn)結(jié)果給出，對(duì)于正常固結(jié)土，其與公式（6.64）是相符的。 6.10.4壓縮性指標(biāo)（）與塑性指數(shù) 壓縮性指標(biāo)或通常由固結(jié)試驗(yàn)得到，分析固結(jié)試驗(yàn)的結(jié)果，根據(jù)塑性指數(shù)可以估計(jì)或，參考圖6.16有 則，因此， 又 （6.65） 或者 （6.66） 圖6.16曲線 6.10.5不排水剪切強(qiáng)度、液性指數(shù)和靈敏度 下面討論液性指數(shù)與不排水剪切強(qiáng)度之間的關(guān)系，參考塑限時(shí)土體的不排水剪切強(qiáng)度，含水量為時(shí)土體的不排水剪切強(qiáng)度可由公式（6.22）得到： 將代入上式，加上 可得 (6.67) 放置在鹽水中的粘土不具有絮狀結(jié)構(gòu)（第二章），原位含水量通常大于其液限，但表現(xiàn)得不像自然狀態(tài)粘滯液體。脫水時(shí)絮狀結(jié)構(gòu)變得不穩(wěn)定，這種粘土的未擾動(dòng)土/原狀土不排水剪切強(qiáng)度很明顯大于其擾動(dòng)/重塑土的不排水剪切強(qiáng)度。靈敏度，，用來定義原狀土不排水剪切強(qiáng)度與重塑土不排水剪切強(qiáng)度之比，