《全國各地中考數(shù)學(xué)分類解析總匯：操作探究【共27頁】》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《全國各地中考數(shù)學(xué)分類解析總匯：操作探究【共27頁】（28頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料操作探究一、選擇題1.（2014德州，第12題3分）如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，有以下四個結(jié)論：四邊形CFHE是菱形；EC平分DCH；線段BF的取值范圍為3BF4；當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時，EF=2以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有（）個A1B2C3D4考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）分析：先判斷出四邊形CFHE是平行四邊形，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得CF=FH，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明，判斷出正確；根據(jù)菱形的對角線平分一組對角線可得BCH=ECH，然后求出

2、只有DCE=30時EC平分DCH，判斷出錯誤；點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時，設(shè)BF=x，表示出AF=FC=8x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時，CF=CD，求出BF=4，然后寫出BF的取值范圍，判斷出正確；過點(diǎn)F作FMAD于M，求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判斷出正確解答：解：FH與CG，EH與CF都是矩形ABCD的對邊AD、BC的一部分，F(xiàn)HCG，EHCF，四邊形CFHE是平行四邊形，由翻折的性質(zhì)得，CF=FH，四邊形CFHE是菱形，故正確；BCH=ECH，只有DCE=30時EC平分DCH，故錯誤；點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時，設(shè)BF=x，則AF=FC=8x，在RtABF中，

3、AB2+BF2=AF2，即42+x2=（8x）2，解得x=3，點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時，CF=CD=4，BF=4，線段BF的取值范圍為3BF4，故正確；過點(diǎn)F作FMAD于M，則ME=（83）3=2，由勾股定理得，EF=2，故正確；綜上所述，結(jié)論正確的有共3個故選C點(diǎn)評：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，難點(diǎn)在于判斷出BF最小和最大時的兩種情況二.填空題三.解答題1. （ 2014福建泉州，第25題12分）如圖，在銳角三角形紙片ABC中，ACBC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CA上（1）已知：DEAC，DFBC判斷四邊形DECF一定是什么形狀？裁剪當(dāng)AC=24cm，BC=2

4、0cm，ACB=45時，請你探索：如何剪四邊形DECF，能使它的面積最大，并證明你的結(jié)論；（2）折疊請你只用兩次折疊，確定四邊形的頂點(diǎn)D，E，C，F(xiàn)，使它恰好為菱形，并說明你的折法和理由考點(diǎn)：四邊形綜合題分析：（1）根據(jù)有兩組對邊互相平行的四邊形是平行四邊形即可求得，根據(jù)ADFABC推出對應(yīng)邊的相似比，然后進(jìn)行轉(zhuǎn)換，即可得出h與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)平行四邊形的面積公式，很容易得出面積S關(guān)于h的二次函數(shù)表達(dá)式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，就可得出面積s最大時h的值（2）第一步，沿ABC的對角線對折，使C與C1重合，得到三角形ABB1，第二步，沿B1對折，使DA1BB1解答：解：（1）DEAC，DFBC，四

5、邊形DECF是平行四邊形作AGBC，交BC于G，交DF于H，ACB=45，AC=24cmAG=12，設(shè)DF=EC=x，平行四邊形的高為h，則AH=12h，DFBC，=，BC=20cm，即：=x=20，S=xh=x20=20hh2=6，AH=12，AF=FC，在AC中點(diǎn)處剪四邊形DECF，能使它的面積最大（2）第一步，沿ABC的對角線對折，使C與C1重合，得到三角形ABB1，第二步，沿B1對折，使DA1BB1理由：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)、菱形的判定、二次函數(shù)的最值關(guān)鍵在于根據(jù)相似三角形及已知條件求出相關(guān)線段的表達(dá)式，求出二次函數(shù)表達(dá)式，即可求出結(jié)論

6、2. （ 2014福建泉州，第26題14分）如圖，直線y=x+3與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P（2，1）（1）求該反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）設(shè)PCy軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A；求ABC的周長和sinBAC的值；對大于1的常數(shù)m，求x軸上的點(diǎn)M的坐標(biāo)，使得sinBMC=考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)；垂徑定理；直線與圓的位置關(guān)系；銳角三角函數(shù)的定義專題：壓軸題；探究型分析：（1）設(shè)反比例函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=，然后把點(diǎn)P的坐標(biāo)（2，1）代入即可（2）先求出直線y=x+3與x、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，然后運(yùn)用勾股定理即可求出ABC的

7、周長；過點(diǎn)C作CDAB，垂足為D，運(yùn)用面積法可以求出CD長，從而求出sinBAC的值由于BC=2，sinBMC=，因此點(diǎn)M在以BC為弦，半徑為m的E上，因而點(diǎn)M應(yīng)是E與x軸的交點(diǎn)然后對E與x軸的位置關(guān)系進(jìn)行討論，只需運(yùn)用矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識就可求出滿足要求的點(diǎn)M的坐標(biāo)解答：解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=點(diǎn)P（2，1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，k=21=2反比例函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=（2）過點(diǎn)C作CDAB，垂足為D，如圖1所示當(dāng)x=0時，y=0+3=3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3）OB=3當(dāng)y=0時，0=x+3，解得x=3，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），OA=3點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A，OA=

8、OA=3PCy軸，點(diǎn)P（2，1），OC=1，PC=2BC=2AOB=90，OA=OB=3，OC=1，AB=3，AC=ABC的周長為3+2SABC=BCAO=ABCD，BCAO=ABCD23=3CDCD=CDAB，sinBAC=ABC的周長為3+2，sinBAC的值為當(dāng)1m2時，作經(jīng)過點(diǎn)B、C且半徑為m的E，連接CE并延長，交E于點(diǎn)P，連接BP，過點(diǎn)E作EGOB，垂足為G，過點(diǎn)E作EHx軸，垂足為H，如圖2所示CP是E的直徑，PBC=90sinBPC=sinBMC=，BMC=BPC點(diǎn)M在E上點(diǎn)M在x軸上點(diǎn)M是E與x軸的交點(diǎn)EGBC，BG=GC=1OG=2EHO=GOH=OGE=90，四邊形OGE

9、H是矩形EH=OG=2，EG=OH1m2，EHECE與x軸相離x軸上不存在點(diǎn)M，使得sinBMC=當(dāng)m=2時，EH=ECE與x軸相切切點(diǎn)在x軸的正半軸上時，如圖2所示點(diǎn)M與點(diǎn)H重合EGOG，GC=1，EC=m，EG=OM=OH=EG=點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）切點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上時，同理可得：點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）當(dāng)m2時，EHECE與x軸相交交點(diǎn)在x軸的正半軸上時，設(shè)交點(diǎn)為M、M，連接EM，如圖2所示EHM=90，EM=m，EH=2，MH=EHMM，MH=MHMHEGC=90，GC=1，EC=m，EG=OH=EG=OM=OHMH=，OM=OH+HM=+，M（，0）、M（+，0）交點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上時

10、，同理可得：M（+，0）、M（，0）綜上所述：當(dāng)1m2時，滿足要求的點(diǎn)M不存在；當(dāng)m=2時，滿足要求的點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）和（，0）；當(dāng)m2時，滿足要求的點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）、（+，0）、（+，0）、（，0）點(diǎn)評：本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的關(guān)系式、勾股定理、三角函數(shù)的定義、矩形的判定與性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系、垂徑定理等知識，考查了用面積法求三角形的高，考查了通過構(gòu)造輔助圓解決問題，綜合性比較強(qiáng)，難度系數(shù)比較大由BC=2，sinBMC=聯(lián)想到點(diǎn)M在以BC為弦，半徑為m的E上是解決本題的關(guān)鍵3（2014浙江寧波，第25題12分）課本的作業(yè)題中有這樣一道題：把一張頂角為36的等腰三角形紙

11、片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？請畫示意圖說明剪法我們有多少種剪法，圖1是其中的一種方法： 定義：如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線（1）請你在圖2中用兩種不同的方法畫出頂角為45的等腰三角形的三分線，并標(biāo)注每個等腰三角形頂角的度數(shù)；（若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形，則視為同一種）（2）ABC中，B=30，AD和DE是ABC的三分線，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且AD=BD，DE=CE，設(shè)C=x，試畫出示意圖，并求出x所有可能的值；（3）如圖3，ABC中，AC=2，BC=3，C=2B，請畫出ABC的三

12、分線，并求出三分線的長考點(diǎn)：相似形綜合題；圖形的剪拼分析：（1）45自然想到等腰直角三角形，過底角一頂點(diǎn)作對邊的高，發(fā)現(xiàn)形成一個等腰直角三角形和直角三角形直角三角形斜邊的中線可形成兩個等腰三角形，則易得一種情況第二種情形可以考慮題例中給出的方法，試著同樣以一底角作為新等腰三角形的底角，則另一底腳被分為45和22.5，再以22.5分別作為等腰三角形的底角或頂角，易得其中作為底角時所得的三個三角形恰都為等腰三角形即又一三分線作法（2）用量角器，直尺標(biāo)準(zhǔn)作30角，而后確定一邊為BA，一邊為BC，根據(jù)題意可以先固定BA的長，而后可確定D點(diǎn)，再標(biāo)準(zhǔn)作圖實(shí)驗(yàn)分別考慮AD為等腰三角形的腰或者底邊，兼顧AEC

13、在同一直線上，易得2種三角形ABC根據(jù)圖形易得x的值（3）因?yàn)镃=2B，作C的角平分線，則可得第一個等腰三角形而后借用圓規(guī)，以邊長畫弧，根據(jù)交點(diǎn)，尋找是否存在三分線，易得如圖4圖形為三分線則可根據(jù)外角等于內(nèi)角之和及腰相等等情況列出等量關(guān)系，求解方程可知各線的長解答：解：（1）如圖2作圖，（2）如圖3 、作ABC當(dāng)AD=AE時，2x+x=30+30，x=20當(dāng)AD=DE時，30+30+2x+x=180，x=40（3）如圖4，CD、AE就是所求的三分線設(shè)B=a，則DCB=DCA=EAC=a，ADE=AED=2a，此時AECBDC，ACDABC，設(shè)AE=AD=x，BD=CD=y，AECBDC，x：y

14、=2：3，ACDABC，2x=（x+y）：2，所以聯(lián)立得方程組，解得 ，即三分線長分別是和點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生學(xué)習(xí)的理解能力及動手創(chuàng)新能力，知識方面重點(diǎn)考查三角形內(nèi)角、外角間的關(guān)系及等腰三角形知識，是一道很鍛煉學(xué)生能力的題目操作探究1（2014四川南充，第16題，3分）如圖，有一矩形紙片ABCD，AB=8，AD=17，將此矩形紙片折疊，使頂點(diǎn)A落在BC邊的A處，折痕所在直線同時經(jīng)過邊AB、AD（包括端點(diǎn)），設(shè)BA=x，則x的取值范圍是分析：作出圖形，根據(jù)矩形的對邊相等可得BC=AD，CD=AB，當(dāng)折痕經(jīng)過點(diǎn)D時，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AD=AD，利用勾股定理列式求出AC，再求出BA；當(dāng)折痕經(jīng)過點(diǎn)B

15、時，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得BA=AB，此兩種情況為BA的最小值與最大值的情況，然后寫出x的取值范圍即可解：如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=8，AD=17，BC=AD=17，CD=AB=8，當(dāng)折痕經(jīng)過點(diǎn)D時，由翻折的性質(zhì)得，AD=AD=17，在RtACD中，AC=15，BA=BCAC=1715=2；當(dāng)折痕經(jīng)過點(diǎn)B時，由翻折的性質(zhì)得，BA=AB=8，x的取值范圍是2x8故答案為：2x8點(diǎn)評：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，難點(diǎn)在于判斷出BA的最小值與最大值時的情況，作出圖形更形象直觀2.3.4.5.6.7.8.三、解答題1.（2014浙江杭州，第20題，10分）把一條12個單位長度的線段分

16、成三條線段，其中一條線段成為4個單位長度，另兩條線段長都是單位長度的整數(shù)倍（1）不同分段得到的三條線段能組成多少個不全等的三角形？用直尺和圓規(guī)作這些三角形（用給定的單位長度，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求出（1）中所作三角形外接圓的周長考點(diǎn)：作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖分析：（1）利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)而得出符合題意的圖形即可；（2）利用三角形外接圓作法，首先作出任意兩邊的垂直平分線，即可得出圓心位置，進(jìn)而得出其外接圓解答：解：（1）由題意得：三角形的三邊長分別為：4，4，4；3，4，5；即不同分段得到的三條線段能組成2個不全等的三角形，如圖所示：（2）如圖所示：當(dāng)三邊的單位長度分別為3，4，5，可知

17、三角形為直角三角形，此時外接圓的半徑為2.5；當(dāng)三邊的單位長度分別為4，4，4三角形為等邊三角形，此時外接圓的半徑為，當(dāng)三條線段分別為3，4，5時其外接圓周長為：22.5=5； 當(dāng)三條線段分別為4，4，4時其外接圓周長為：2=點(diǎn)評：此題主要考查了三角形外接圓的作法和三角形三邊關(guān)系等知識，得出符合題意的三角形是解題關(guān)鍵2.（2014遵義27（14分）如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A（3，0），B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C若點(diǎn)P，Q同時從A點(diǎn)出發(fā)，都以每秒1個單位長度的速度分別沿AB，AC邊運(yùn)動，其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動（1）求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2

18、）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到B點(diǎn)時，點(diǎn)Q停止運(yùn)動，這時，在x軸上是否存在點(diǎn)E，使得以A，E，Q為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請求出E點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（3）當(dāng)P，Q運(yùn)動到t秒時，APQ沿PQ翻折，點(diǎn)A恰好落在拋物線上D點(diǎn)處，請判定此時四邊形APDQ的形狀，并求出D點(diǎn)坐標(biāo)考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）將A，B點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)y=x2+bx+c中，求得b、c，進(jìn)而可求解析式及C坐標(biāo)（2）等腰三角形有三種情況，AE=EQ，AQ=EQ，AE=AQ借助垂直平分線，畫圓易得E大致位置，設(shè)邊長為x，表示其他邊后利用勾股定理易得E坐標(biāo)（3）注意到P，Q運(yùn)動速度相同，則APQ運(yùn)動時都為等腰三角形，又由A、D對

19、稱，則AP=DP，AQ=DQ，易得四邊形四邊都相等，即菱形利用菱形對邊平行且相等等性質(zhì)可用t表示D點(diǎn)坐標(biāo)，又D在E函數(shù)上，所以代入即可求t，進(jìn)而D可表示解答：解：（1）二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A（3，0），B（1，0），解得 ，y=x2x4C（0，4）（2）存在如圖1，過點(diǎn)Q作QDOA于D，此時QDOC，A（3，0），B（1，0），C（0，4），O（0，0）AB=4，OA=3，OC=4，AC=5，AQ=4QDOC，QD=，AD=作AQ的垂直平分線，交AO于E，此時AE=EQ，即AEQ為等腰三角形，設(shè)AE=x，則EQ=x，DE=ADAE=x，在RtEDQ中，（x）2+（）2=x

20、2，解得 x=，OAAE=3=，E（，0）以Q為圓心，AQ長半徑畫圓，交x軸于E，此時QE=QA=4，ED=AD=，AE=，OAAE=3=，E（，0）當(dāng)AE=AQ=4時，OAAE=34=1，E（1，0）綜上所述，存在滿足條件的點(diǎn)E，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，0）或（，0）或（1，0）（3）四邊形APDQ為菱形，D點(diǎn)坐標(biāo)為（，）理由如下：如圖2，D點(diǎn)關(guān)于PQ與A點(diǎn)對稱，過點(diǎn)Q作，F(xiàn)QAP于F，AP=AQ=t，AP=DP，AQ=DQ，AP=AQ=QD=DP，四邊形AQDP為菱形，F(xiàn)QOC，AF=，F(xiàn)Q=，Q（3，），DQ=AP=t，D（3t，），D在二次函數(shù)y=x2x4上，=（3t）2（3t）4，t=，或t

21、=0（與A重合，舍去），D（，）點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)性質(zhì)、利用勾股定理解直角三角形及菱形等知識，總體來說題意復(fù)雜但解答內(nèi)容都很基礎(chǔ)，是一道值得練習(xí)的題目3.（( 2014年河南) 22.10分）（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，ACB和DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE填空：（1）AEB的度數(shù)為 60 ； （2）線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是 AD=BE 。解:（1）60；AD=BE. 2分 提示：（1）可證CDACEB,CEB=CDA=1200，又CED=600， AEB=1200600=600. 可證CDACEB, AD=BE（2）拓展探究如圖2，ACB和DCE均為等邊三角形

22、，ACB=DCE=900, 點(diǎn)A、D、E在同一直線上，CM為DCE中DE邊上的高，連接BE。請判斷AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。解：（2）AEB900；AE=2CM+BE. 4分 （注：若未給出本判斷結(jié)果，但后續(xù)理由說明完全正確，不扣分）理由：ACB和DCE均為等腰直角三角形，ACB =DCE= 900, AC=BC, CD=CE, ACB=DCB=DCEDCB, 即ACD= BCEACDBCE. 6分AD = BE, BEC=ADC=1350. AEB=BECCED=1350450=9007分 在等腰直角三角形DCE中，CM為斜邊DE上的高， CM= DM=

23、ME,DE=2CM.AE=DE+AD=2CM+BE8分（3）解決問題如圖3，在正方形ABCD中，CD=。若點(diǎn)P滿足PD=1,且BPD=900，請直接寫出點(diǎn)A到BP的距離。(3)或10分 【提示】PD =1，BPD=900, BP是以點(diǎn)D為圓心、以1為半徑的OD的切線，點(diǎn)P為切點(diǎn) 第一種情況：如圖，過點(diǎn)A作AP的垂線，交BP于點(diǎn)P/， 可證APDAP/B,PD=P/B=1, CD=,BD=2,BP=,AM=PP/=(PBBP/)= 第二種情況如圖，可得AMPP/=(PB+BP/)=4（2014廣東梅州,第22題10分）如圖，在RtABC中，B=90，AC=60，AB=30D是AC上的動點(diǎn)，過D作

24、DFBC于F，過F作FEAC，交AB于E設(shè)CD=x，DF=y（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)四邊形AEFD為菱形時，求x的值；（3）當(dāng)DEF是直角三角形時，求x的值考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性質(zhì)分析：（1）由已知求出C=30，列出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由四邊形AEFD為菱形，列出方程y=60x與y=x組成方程組求x的值，（3）由DEF是直角三角形，列出方程60x=2y，與y=x組成方程組求x的值，解答：解：（1）在RtABC中，B=90，AC=60，AB=30，C=30，CD=x，DF=yy=x；（2）四邊形AEFD為菱形，AD=DF，y=6

25、0x方程組，解得x=40，當(dāng)x=40時，四邊形AEFD為菱形；（3）DEF是直角三角形，F(xiàn)DE=90，F(xiàn)EAC，EFB=C=30，DFBC，DEF+DFE=EFB+DFE，DEF=EFB=30，EF=2DF，60x=2y，與y=x，組成方程組，得解得x=30，當(dāng)DEF是直角三角形時，x=30點(diǎn)評：本題主要考查了含30角的直角三角形與菱形的知識，解本題的關(guān)鍵是找出x與y的關(guān)系列方程組操作探究一.選擇題1. (2014黑龍江牡丹江, 第7題3分)已知：如圖，在RtABC中，ACB=90，AB，CM是斜邊AB上的中線，將ACM沿直線CM折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，如果CD恰好與AB垂直，那么A的度數(shù)是（）

26、第1題圖A30B40C50D60考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，折疊前后的兩個三角形全等，則D=A，MCD=MCA，從而求得答案解答：解：在RtABC中，ACB=90，AB，CM是斜邊AB上的中線，AM=MC=BM，A=MCA，將ACM沿直線CM折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，CM平分ACD，A=D，ACM=MCD，A+B=B+BCD=90A=BCDBCD=DCM=MCA=30A=30故選：A點(diǎn)評：本題考查圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理關(guān)鍵是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化0.2（2014四川綿陽,第12題3分）

27、如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上一點(diǎn)，OQBC于點(diǎn)Q，過點(diǎn)B作半圓O的切線，交OQ的延長線于點(diǎn)P，PA交半圓O于R，則下列等式中正確的是（）A=B=C=D=考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理；垂徑定理；相似三角形的判定與性質(zhì)專題：探究型分析：（1）連接AQ，易證OQBOBP，得到，也就有，可得OAQOPA，從而有OAQ=APO易證CAP=APO，從而有CAP=OAQ，則有CAQ=BAP，從而可證ACQABP，可得，所以A正確（2）由OBPOQB得，即，由AQOP得，故C不正確（3）連接OR，易得=，=2，得到，故B不正確（4）由及AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR

28、可得，由ABAP得，故D不正確解答：解：（1）連接AQ，如圖1，BP與半圓O于點(diǎn)B，AB是半圓O的直徑，ABP=ACB=90OQBC，OQB=90OQB=OBP=90又BOQ=POB，OQBOBPOA=OB，又AOQ=POA，OAQOPAOAQ=APOOQB=ACB=90，ACOPCAP=APOCAP=OAQCAQ=BAPACQ=ABP=90，ACQABP故A正確（2）如圖1，OBPOQB，AQOP，故C不正確（3）連接OR，如圖2所示OQBC，BQ=CQAO=BO，OQ=ACOR=AB=，=2故B不正確（4）如圖2，且AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR，ABAP，故D不正確故選：A點(diǎn)評：

29、本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、垂徑定理、三角形的中位線等知識，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度3（2014浙江紹興,第9題4分）將一張正方形紙片，按如圖步驟，沿虛線對著兩次，然后沿中的虛線剪去一個角，展開鋪平后的圖形是（）ABCD考點(diǎn)：剪紙問題分析：按照題意要求，動手操作一下，可得到正確的答案解答：解：由題意要求知，展開鋪平后的圖形是B故選B點(diǎn)評：此題主要考查了剪紙問題，此類問題應(yīng)親自動手折一折，剪一剪看看，可以培養(yǎng)空間想象能力4（2014江西，第5題3分）如圖，賢賢同學(xué)用手工紙制作一個臺燈燈罩，做好后發(fā)現(xiàn)上口太小了，于是他把紙燈罩對齊奢壓扁，剪去上面一截后，正好合

30、適。以下裁剪示意圖中，正確的是（ ）【答案】 A.【考點(diǎn)】 圖形與變換【分析】 可用排除法，B、D兩選項(xiàng)肯定是錯誤的，正確答案為A.【解答】 答案為A。5二.填空題1.（2014貴州黔西南州, 第19題3分）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使邊AB、CD均落在對角線BD上，得折痕BE、BF，則EBF=45第1題圖考點(diǎn)：角的計(jì)算；翻折變換（折疊問題）分析：根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得出ABE=EBD=ABD，DBF=FBC=DBC，再根據(jù)ABE+EBD+DBF+FBC=ABC=90，得出EBD+DBF=45，從而求出答案解答：解：四邊形ABCD是矩形，根據(jù)折疊可得ABE=EBD=ABD，DBF=F

31、BC=DBC，ABE+EBD+DBF+FBC=ABC=90，EBD+DBF=45，即EBF=45，故答案為：45點(diǎn)評：此題考查了角的計(jì)算和翻折變換，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)圖形翻折后，哪些角是相等的，再進(jìn)行計(jì)算，是一道基礎(chǔ)題三.解答題1. (2014陜西,第26題12分)問題探究（1）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC邊上存在點(diǎn)P，使APD為等腰三角形，那么請畫出滿足條件的一個等腰三角形APD，并求出此時BP的長；（2）如圖，在ABC中，ABC=60，BC=12，AD是BC邊上的高，E、F分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，當(dāng)AD=6時，BC邊上存在一點(diǎn)Q，使EQF=90，求此時BQ的長；中國

32、教育出&版%網(wǎng)#問題解決（3）有一山莊，它的平面圖為如圖的五邊形ABCDE，山莊保衛(wèi)人員想在線段CD上選一點(diǎn)M安裝監(jiān)控裝置，用來監(jiān)視邊AB，現(xiàn)只要使AMB大約為60，就可以讓監(jiān)控裝置的效果達(dá)到最佳，已知A=E=D=90，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，問在線段CD上是否存在點(diǎn)M，使AMB=60？若存在，請求出符合條件的DM的長，若不存在，請說明理由中國教#&育出版網(wǎng)考點(diǎn)：圓的綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；三角形中位線定理；矩形的性質(zhì)；正方形的判定與性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系；特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)專題：壓軸題；存在型分析：（1）由于

33、PAD是等腰三角形，底邊不定，需三種情況討論，運(yùn)用三角形全等、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識即可解決問題（2）以EF為直徑作O，易證O與BC相切，從而得到符合條件的點(diǎn)Q唯一，然后通過添加輔助線，借助于正方形、特殊角的三角函數(shù)值等知識即可求出BQ長（3）要滿足AMB=60，可構(gòu)造以AB為邊的等邊三角形的外接圓，該圓與線段CD的交點(diǎn)就是滿足條件的點(diǎn)，然后借助于等邊三角形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識，就可算出符合條件的DM長解答：解：（1）作AD的垂直平分線交BC于點(diǎn)P，如圖，則PA=PDPAD是等腰三角形四邊形ABCD是矩形AB=DC，B=C=90PA=PD，AB=DCRtABPRtDCP（HL）

34、BP=CPBC=4，BP=CP=2以點(diǎn)D為圓心，AD為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P，如圖，則DA=DPPAD是等腰三角形四邊形ABCD是矩形，AD=BC，AB=DC，C=90AB=3，BC=4，DC=3，DP=4CP=BP=4點(diǎn)A為圓心，AD為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P，如圖，則AD=APPAD是等腰三角形同理可得：BP=綜上所述：在等腰三角形ADP中，若PA=PD，則BP=2；若DP=DA，則BP=4；若AP=AD，則BP=（2）E、F分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，EFBC，EF=BCBC=12，EF=6以EF為直徑作O，過點(diǎn)O作OQBC，垂足為Q，連接EQ、FQ，如圖ADBC，AD=6，EF與BC之間的

35、距離為3OQ=3OQ=OE=3O與BC相切，切點(diǎn)為QEF為O的直徑，EQF=90過點(diǎn)E作EGBC，垂足為G，如圖EGBC，OQBC，EGOQEOGQ，EGOQ，EGQ=90，OE=OQ，四邊形OEGQ是正方形GQ=EO=3，EG=OQ=3B=60，EGB=90，EG=3，BG=BQ=GQ+BG=3+當(dāng)EQF=90時，BQ的長為3+（3）在線段CD上存在點(diǎn)M，使AMB=60理由如下：以AB為邊，在AB的右側(cè)作等邊三角形ABG，作GPAB，垂足為P，作AKBG，垂足為K設(shè)GP與AK交于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作O，過點(diǎn)O作OHCD，垂足為H，如圖則O是ABG的外接圓，ABG是等邊三角形，GP

36、AB，AP=PB=ABAB=270，AP=135ED=285OH=285135=150ABG是等邊三角形，AKBG，BAK=GAK=30OP=APtan30=135=45OA=2OP=90OHOAO與CD相交，設(shè)交點(diǎn)為M，連接MA、MB，如圖AMB=AGB=60，OM=OA=90OHCD，OH=150，OM=90，HM=30AE=400，OP=45，DH=40045若點(diǎn)M在點(diǎn)H的左邊，則DM=DH+HM=40045+3040045+30340，DMCD點(diǎn)M不在線段CD上，應(yīng)舍去若點(diǎn)M在點(diǎn)H的右邊，則DM=DHHM=40045304004530340，DMCD點(diǎn)M在線段CD上綜上所述：在線段CD上存在唯一的點(diǎn)M，使AMB=60，此時DM的長為（4004530）米點(diǎn)評：本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系、圓周角定理、三角形的中位線定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、特殊角的三角函數(shù)值等知識，考查了操作、探究等能力，綜合性非常強(qiáng)而構(gòu)造等邊三角形及其外接圓是解決本題的關(guān)鍵