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1、20192019 年編人教版高中數(shù)學(xué)年編人教版高中數(shù)學(xué) 課時跟蹤檢測(十) 定積分的概念 層級一層級一 學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo) 1定積分定積分22f(x)dx(f(x)0)的積分區(qū)間是的積分區(qū)間是( ) A2,2 B0,2 C2,0 D不確定不確定 解析:解析:選選 A 由定積分的概念得定積分由定積分的概念得定積分22f(x) dx 的積分區(qū)間是的積分區(qū)間是2,2 2定積分定積分13(3)dx 等于等于( ) A6 B6 C3 D3 解析:解析:選選 A 由定積分的幾何意義知,由定積分的幾何意義知,13(3)dx 表示由表示由 x1,x3,y0 及及 y3所圍成的矩形面積的相反數(shù),故所圍成的
2、矩形面積的相反數(shù),故13(3)dx6. 3下列命題不正確的是下列命題不正確的是( ) A若若 f(x)是連續(xù)的奇函數(shù),則是連續(xù)的奇函數(shù),則aaf (x)dx0 B若若 f(x)是連續(xù)的偶函數(shù),則是連續(xù)的偶函數(shù),則aaf(x)dx20af(x)dx C若若 f(x)在在a,b上連續(xù)且恒正,則上連續(xù)且恒正,則abf(x)dx0 D若若 f(x)在在a,b上連續(xù)且上連續(xù)且abf(x)dx0,則,則 f(x)在在a,b上恒正上恒正 解析:解析:選選 D A 項,因為項,因為 f(x)是奇函數(shù),圖象關(guān)于原點對稱,所以是奇函數(shù),圖象關(guān)于原點對稱,所以 x 軸上方的面積和軸上方的面積和 x軸下方的面積相等,
3、故積分是軸下方的面積相等,故積分是 0,所以,所以 A 項正確;項正確;B 項,因為項,因為 f(x)是偶函數(shù),圖象關(guān)于是偶函數(shù),圖象關(guān)于 y 軸軸對對稱,故稱,故 y 軸兩側(cè)的圖象都在軸兩側(cè)的圖象都在 x 軸上方或下方且面積相等,故軸上方或下方且面積相等,故 B 項正確;由定積分的幾何項正確;由定積分的幾何意義知,意義知,C 項顯然正確;項顯然正確;D 項,項,f(x)也可以小于也可以小于 0,但必須有大于,但必須有大于 0 的部分,且的部分,且 f(x)0 的曲的曲線圍成的面積比線圍成的面積比 f(x)0 的曲線圍成的面積大的曲線圍成的面積大 4設(shè)設(shè) f(x) x2,x0,2x,x0,若,
4、若0t(2x2)dx8,則,則 t( ) A1 B2 C2 或或 4 D4 解析:解析:選選 D 作出函數(shù)作出函數(shù) f(x)2x2 的圖象與的圖象與 x 軸交于點軸交于點 A(1,0),與,與 y 軸交于點軸交于點 B(0,2),易求得,易求得 SOAB1, 0t(2x2)dx8,且,且01(2x2)dx1,t1, SAEF12|AE|EF|12(t1)(2t2)(t1)29,t4,故選,故選 D. 5定積分定積分01(2 1x2)dx_. 解析:解析:原式原式012dx011x2dx. 因為因為012dx2,011x2dx4, 所以所以01(2 1x2)dx24. 答案:答案:24 6已知已
5、知 f(x)是一次函數(shù),其圖象過點是一次函數(shù),其圖象過點(3,4)且且01f(x)dx1,則,則 f(x)的解析式為的解析式為_ 解析:解析:設(shè)設(shè) f(x)axb(a0), f(x)圖象過圖象過(3,4)點,點,3ab4. 又又01f(x)dx01(axb)dxa01xdx01bdx12ab1. 解方程組解方程組 3ab4,12ab1,得得 a65,b25.f(x)65x25. 答案:答案:f(x)65x25 7 一輛汽車的速度 一輛汽車的速度時間曲線如圖所示, 用定積分法求汽車在這一分鐘內(nèi)行駛的路時間曲線如圖所示, 用定積分法求汽車在這一分鐘內(nèi)行駛的路程程 解:解:依題意,汽車的速度依題意,
6、汽車的速度 v 與時間與時間 t 的函數(shù)關(guān)系式為的函數(shù)關(guān)系式為 v(t) 32t,0t20,50t,20t40,10,40t60. 所以該汽車在這一分鐘內(nèi)所行駛的路程為所以該汽車在這一分鐘內(nèi)所行駛的路程為 s600v(t)dt20032tdt2040(50t)dt406010dt 300400200900(米米) 8求證:求證:1201xdx1. 證明:證明:如圖,如圖,01xdx 表示陰影部分面積,表示陰影部分面積,OAB 的面積是的面積是12,正方形,正方形OABC 的面積是的面積是 1,顯然,顯然,OAB 的面積陰影部分面積正方形的面積陰影部分面積正方形 OABC 的面積,即的面積,即1201xdx1.