《人教版 高中數(shù)學 選修23 練習第一章 章末復習課》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《人教版 高中數(shù)學 選修23 練習第一章 章末復習課（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019 學年人教版高中數(shù)學選修精品資料章末復習課整合整合網(wǎng)絡構建網(wǎng)絡構建警示警示易錯提醒易錯提醒1正確區(qū)分正確區(qū)分“分類分類”與與“分步分步”，恰當?shù)剡M行分類恰當?shù)剡M行分類，使分類后不使分類后不重、不漏重、不漏2正確區(qū)分是組合問題還是排列問題正確區(qū)分是組合問題還是排列問題，要把要把“定序定序”和和“有序有序”區(qū)分開來區(qū)分開來3正確區(qū)分分堆問題和分正確區(qū)分分堆問題和分配問題配問題4二項式定理的通項公式二項式定理的通項公式 Tk1Cknankbk是第是第(k1)項項，而不是而不是第第 k 項項，注意其指數(shù)規(guī)律注意其指數(shù)規(guī)律5求二項式展開式中的特殊項求二項式展開式中的特殊項(如：系數(shù)最大的項、二項

2、式系數(shù)如：系數(shù)最大的項、二項式系數(shù)最大的項最大的項、常數(shù)項常數(shù)項、含某未知數(shù)的次數(shù)最高的項含某未知數(shù)的次數(shù)最高的項、有理項有理項)時時，要要注意注意 n 與與 k 的取值范圍的取值范圍6注意區(qū)分注意區(qū)分“某項的系數(shù)某項的系數(shù)”與與“某項的二項式系數(shù)某項的二項式系數(shù)”，展開式中展開式中“二項式系數(shù)的和二項式系數(shù)的和”與與“各項系數(shù)的和各項系數(shù)的和”， “奇奇(偶偶)數(shù)項系數(shù)的和數(shù)項系數(shù)的和”與與“奇奇(偶偶)次項系數(shù)的和次項系數(shù)的和”專題一專題一兩個計數(shù)原理的應用兩個計數(shù)原理的應用分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理是本章知識的基礎分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理是本章知識的基礎，高考高考中時有

3、出現(xiàn)中時有出現(xiàn)，一般是與排列、組合相結合進行考查一般是與排列、組合相結合進行考查，難度中等難度中等例例 1現(xiàn)有現(xiàn)有 4 種不同顏色要對如圖所示的四個部分進行著色種不同顏色要對如圖所示的四個部分進行著色，要要求有公共邊界的兩部分不能用同一種顏色求有公共邊界的兩部分不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有則不同的著色方法共有()高高中中數(shù)數(shù)學學A.144 種種B72 種種C64 種種D84 種種解析：解析：法一法一根據(jù)所用顏色的種數(shù)分類根據(jù)所用顏色的種數(shù)分類第一類：用第一類：用 4 種顏色涂種顏色涂，方法有方法有 A44432124(種種)第二類第二類： 用用 3 種顏色種顏色， 必須有一條對角區(qū)域

4、涂同色必須有一條對角區(qū)域涂同色， 方法有方法有 C12C14A2348(種種)第三類：用第三類：用 2 種顏色種顏色，對角區(qū)域各涂一色對角區(qū)域各涂一色，方法有方法有 A2412(種種)根據(jù)加法原理根據(jù)加法原理，不同的涂色方法共有不同的涂色方法共有 24481284(種種)法二法二根據(jù)根據(jù)“高高”“”“學學”是否為同色分類是否為同色分類第一類第一類：區(qū)域區(qū)域“高高”與與“學學”同色同色，從從 4 色中選色中選 1 色色，有有 C14種方種方法法，其余區(qū)域其余區(qū)域“中中”“”“數(shù)數(shù)”各有各有 3 種方法種方法，共有共有 43336(種種)第二類：區(qū)域第二類：區(qū)域“高高”與與“學學”不同色不同色，區(qū)

5、域區(qū)域“高高”有有 4 種方法種方法，區(qū)域區(qū)域“學學”有有 3 種方法種方法，區(qū)域區(qū)域“中中”“”“數(shù)數(shù)”各有各有 2 種方法種方法，共共有有432248(種種)根據(jù)加法原理根據(jù)加法原理，方法共有方法共有 364884(種種)答案：答案：D歸納升華歸納升華應用兩個原理解決有關計數(shù)問題的關鍵是區(qū)分事件是分類完成還應用兩個原理解決有關計數(shù)問題的關鍵是區(qū)分事件是分類完成還是分步完成是分步完成，而分類與分步的區(qū)別又在于任取其中某一方法是否能完而分類與分步的區(qū)別又在于任取其中某一方法是否能完成該事件成該事件，能完成便是分類能完成便是分類，否則便是分步對于有些較復雜問題可否則便是分步對于有些較復雜問題可能

6、既要分類又要分步能既要分類又要分步，此時應注意層次清晰此時應注意層次清晰，不重不漏不重不漏，在分步時在分步時，要注意上一步的方法確定后對下一步有無影響要注意上一步的方法確定后對下一步有無影響(即是否是獨立的即是否是獨立的)變式訓練變式訓練在在AOB 的的 OA 邊上取邊上取 3 個點個點，在在 OB 邊上取邊上取 4 個點個點(均除均除 O 點外點外)，連同連同 O 點共點共 8 個點個點，現(xiàn)任取其中三個點為頂點作三角現(xiàn)任取其中三個點為頂點作三角形形，可作的三角形有可作的三角形有()A48B42C36D32解析：解析：分三類：第一類：從分三類：第一類：從 OA 邊上邊上(不包括不包括 O)任取

7、一點與從任取一點與從 OB邊上邊上(不包括不包括 O)任取兩點任取兩點，可構造一個三角形可構造一個三角形，有有 C13C24個；個；第二類：從第二類：從 OA 邊上邊上(不包括不包括 O)任取兩點與任取兩點與 OB 邊上邊上(不包括不包括 O)任任取一點取一點，可構造一個三角形可構造一個三角形，有有 C23C14個；個；第三類：從第三類：從 OA 邊上邊上(不包括不包括 O)任取一點與任取一點與 OB 邊上邊上(不包括不包括 O)任任取一點取一點，與與 O 點可構造一個三角形點可構造一個三角形，有有 C13C14個個由分類加法計數(shù)原理由分類加法計數(shù)原理，可作的三角形共有可作的三角形共有 NC1

8、3C24C23C14C13C1442(個個)答案：答案：B專題二專題二排列組合應用題排列組合應用題排列組合應用題是高考的一個重點內(nèi)容排列組合應用題是高考的一個重點內(nèi)容，常與實際問題相結合進常與實際問題相結合進行考查要認真閱讀題干行考查要認真閱讀題干，明確問題本質(zhì)明確問題本質(zhì)，利用排列組合的相關公式利用排列組合的相關公式與方法解題與方法解題1合理分類合理分類，準確分步準確分步例例 25 名乒乓球隊員中名乒乓球隊員中，有有 2 名老隊員和名老隊員和 3 名新隊員現(xiàn)從中名新隊員現(xiàn)從中選出選出 3 名隊員排成名隊員排成 1，2，3 號參加團體比賽號參加團體比賽，則入選的則入選的 3 名隊員中至名隊員中

9、至少少有有 1 名老隊員名老隊員且且 1、 2 號中至少號中至少有有 1 名新隊員的排法有名新隊員的排法有_種種(用用數(shù)字作答數(shù)字作答)解析：解析：只有只有 1 名老隊員的排法有名老隊員的排法有 C12C23A3336(種種)有有 2 名老名老隊員的排法有隊員的排法有 C22C13C12A2212(種種)所以共有所以共有 361248(種種)答案：答案：482特殊優(yōu)先特殊優(yōu)先，一般在后一般在后例例 3將將 A，B，C，D，E，F(xiàn) 六個字母排成一排六個字母排成一排，且且 A，B 均均在在 C 的同側的同側，則不同的排法共有則不同的排法共有_種種(用數(shù)字作答用數(shù)字作答)解析：解析：當當 C 在第一

10、或第六位時在第一或第六位時，排法有排法有 A55120(種種)；當當 C 在第二或第五位時在第二或第五位時，排法有排法有 A24A3372(種種)；當當 C 在第三或第四位時在第三或第四位時，排法有排法有 A22A33A23A3348(種種)所以排法共有所以排法共有 2(1207248)480(種種)答案：答案：4803直接間接直接間接，靈活選擇靈活選擇例例 410 件產(chǎn)品中有件產(chǎn)品中有 2 件合格品件合格品， 8 件優(yōu)質(zhì)品件優(yōu)質(zhì)品， 從中任意取從中任意取 4 件件，至少有至少有 1 件是合格品的抽法有件是合格品的抽法有_種種解析：解析：法一法一抽取的抽取的 4 件產(chǎn)品至少有件產(chǎn)品至少有 1

11、件合格品分為有件合格品分為有 1 件合格件合格品品、2 件合格品件合格品 2 種情況種情況：有有 1 件合格品的抽法有件合格品的抽法有 C12C38種種；有有 2 件合件合格品抽法有格品抽法有 C22C28種種 根據(jù)分類加法計數(shù)原理至少有根據(jù)分類加法計數(shù)原理至少有 1 件合格品的抽法件合格品的抽法共有共有 C12C38C22C28140(種種)法二法二從從 10 件產(chǎn)品中任意抽取件產(chǎn)品中任意抽取 4 件件，有有 C410種抽法種抽法，其中沒有合其中沒有合格品的抽法有格品的抽法有 C48種種，因此至少有因此至少有 1 件合格品的抽法有件合格品的抽法有 C410C4821070140(種種)答案：

12、答案：1404元素相鄰元素相鄰，捆綁為一捆綁為一例例 5用數(shù)字用數(shù)字 1，2，3，4，5 組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，則其則其中數(shù)字中數(shù)字 2，3 相鄰的偶數(shù)有相鄰的偶數(shù)有_個個(用數(shù)字作答用數(shù)字作答)解析解析：數(shù)字數(shù)字 2 和和 3 相鄰的偶數(shù)有兩種情況相鄰的偶數(shù)有兩種情況第一種情況第一種情況，當數(shù)字當數(shù)字 2在個位上時在個位上時，則則 3 必定在十位上必定在十位上，此時這樣的五位數(shù)共有此時這樣的五位數(shù)共有 6 個；第二個；第二種情況種情況，當數(shù)字當數(shù)字 4 在個位上時在個位上時，且且 2，3 必須相鄰必須相鄰，此時滿足要求的五此時滿足要求的五位數(shù)有位數(shù)有 A22A33

13、12(個個)，則一共有則一共有 61218(個個)答案：答案：185元素相間元素相間，插空解決插空解決例例 6一條長椅上有一條長椅上有 7 個座位個座位，4 個人坐個人坐，要求要求 3 個空位中個空位中，恰恰有有 2 個空位相鄰個空位相鄰，共有共有_種不同的坐法種不同的坐法解析解析：先讓先讓 4 人坐在人坐在 4 個位置上個位置上， 有有 A44種排法種排法，再讓再讓 2 個元素個元素(一一個是兩個空位作為一個整體個是兩個空位作為一個整體，另一個是單獨的空位另一個是單獨的空位)插入插入 4 個人形成個人形成的的5 個個“空擋空擋”之間之間，有有 A25種插法種插法，所以所以所求的坐法數(shù)為所求的

14、坐法數(shù)為 A44A25480.答案：答案：4806分組問題分組問題，消除順序消除順序例例 7某校高二年級共有六個班級某校高二年級共有六個班級，現(xiàn)從外地轉入現(xiàn)從外地轉入 4 名學生名學生，要要安排到該年級的兩個班級且每班安排安排到該年級的兩個班級且每班安排 2 名名，則不同的安排方案種數(shù)為則不同的安排方案種數(shù)為_解析：解析：把新轉來的把新轉來的 4 名學生平均分兩組名學生平均分兩組，每組每組 2 人人，分法有分法有C24A223(種種)，把這兩組人安排到把這兩組人安排到 6 個班中的某個班中的某 2 個班中去個班中去，有有 A26種方法種方法，故故不同的安排種數(shù)為不同的安排種數(shù)為 3A2690.

15、答案：答案：90歸納升華歸納升華解排列組合應用題應遵循三大原則解排列組合應用題應遵循三大原則，掌握基本類型掌握基本類型，突出轉化思突出轉化思想想(1)三大原則是：先特殊后一般的原則、先取后排的原則、先分類三大原則是：先特殊后一般的原則、先取后排的原則、先分類后分步的原則后分步的原則(2)基本類型主要包括基本類型主要包括： 排列中的排列中的“在與不在在與不在”問題問題， 組合中的組合中的“有有與沒有與沒有”問題、問題、“相鄰與不相鄰相鄰與不相鄰”問問題題、 “分組問題分組問題”等等(3)轉化思想：就是把一些排列組合問題與基本類型相聯(lián)系轉化思想：就是把一些排列組合問題與基本類型相聯(lián)系，從而從而把這

16、些問題轉化為基本類型把這些問題轉化為基本類型，然后加以解決然后加以解決專題三專題三二項式定理的應用二項式定理的應用二項式定理是歷年高考中的必考內(nèi)容二項式定理是歷年高考中的必考內(nèi)容，解決二項式定理問題解決二項式定理問題，特特別是涉及求二項展開式的通項的問題別是涉及求二項展開式的通項的問題，關鍵在于抓住通項公式關鍵在于抓住通項公式，還要還要注意區(qū)分注意區(qū)分“二項式系數(shù)二項式系數(shù)”與與“展開式系數(shù)展開式系數(shù)” 例例 8(1)已知已知x2ixn的展開式中第三項與第五項的系數(shù)之比為的展開式中第三項與第五項的系數(shù)之比為314，其中其中 i21，則展開式中系數(shù)為實數(shù)且最大的項為則展開式中系數(shù)為實數(shù)且最大的項

17、為()A第三項第三項B第四項第四項C第五項第五項D第五項或第六項第五項或第六項(2)設設(3x1)6a6x6a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，則則 a6a4a2a0_解析：解析：(1)T3C2nx2n5，T5C4nx2n10.由由C2nC4n314，得得 n25n500，解得解得 n10(舍去舍去 n5)，又又 Tr1Cr10(i)rx2052r，據(jù)此可知當據(jù)此可知當 r 分別取分別取 0，2，4，6，8，10 時其系數(shù)為實數(shù)時其系數(shù)為實數(shù)，且當且當 r4 時時，C410210 為最大為最大(2)令令 x1，得得 a6a5a4a3a2a1a02664；令令 x1，得得 a6a5a4a

18、3a2a1a04 096.兩式相加兩式相加，得得 2(a6a4a2a0)4 160，所以所以 a6a4a2a02 080.答案：答案：(1)C(2)2 080歸納升華歸納升華(1)區(qū)分區(qū)分“項的系數(shù)項的系數(shù)”與與“二項式系數(shù)二項式系數(shù)”項的系數(shù)與項的系數(shù)與 a，b 有關有關，可正可負可正可負，二項式系數(shù)只與二項式系數(shù)只與 n 有關有關，恒為正數(shù)恒為正數(shù)(2)切實理解切實理解“常數(shù)項常數(shù)項”“”“有理項有理項(字母指數(shù)為整數(shù)字母指數(shù)為整數(shù))”“”“系數(shù)最大系數(shù)最大的項的項”等概念等概念(3)求展開式中的指定項求展開式中的指定項，要把該項完整寫出要把該項完整寫出，不能僅僅說明是第不能僅僅說明是第幾

19、項幾項(4)賦值法求展開式中的系數(shù)和或部分系數(shù)和賦值法求展開式中的系數(shù)和或部分系數(shù)和，常賦的常賦的值為值為 0，1等等變式訓練變式訓練(1)x2x35展開式中的含展開式中的含 x3的項的系數(shù)為的項的系數(shù)為()A80B60C40D40(2)已知已知(1x)6(12x)5a0a1xa2x2a11x11， 則則 a1a2a11_解析：解析：(1)設展開式的第設展開式的第(r1)項為項為 Tr1Cr5x5r2x3r(2)rCr5x54r，令令 54r3，得得 r2，所以所以，展開式中含展開式中含 x 3 的項為的項為T3(2)2C25x340 x3.(2)令令 x0，得得 a01；令；令 x1，得得

20、a0a1a2a1164.所以所以 a1a2a1165.答案：答案：(1)C(2)65專題四專題四分類討論思想分類討論思想分類討論思想在解決排列組合問題時經(jīng)常應用分類討論思想在解決排列組合問題時經(jīng)常應用，此類問題一般情此類問題一般情況繁多況繁多，因此要對各種不同的情況進行合理的分類與準確的分步因此要對各種不同的情況進行合理的分類與準確的分步，以以便有條不紊地進行解答便有條不紊地進行解答，避免重復或避免重復或遺漏的現(xiàn)象發(fā)生遺漏的現(xiàn)象發(fā)生例例 4從從 10 種不同的作物中選出種不同的作物中選出 6 種放入種放入 6 個不同的瓶子中展個不同的瓶子中展出出，如果甲、乙兩種種子不能放入第如果甲、乙兩種種子

21、不能放入第 1 號瓶內(nèi)號瓶內(nèi)，那么不同的放法共有那么不同的放法共有_種種解析：解析：根據(jù)選出的根據(jù)選出的 6 種種子中所含甲、乙種子個數(shù)來分類：選出種種子中所含甲、乙種子個數(shù)來分類：選出的的 6 種種子中只含甲或只含乙的不同放法都為種種子中只含甲或只含乙的不同放法都為 C58A15A55；選出的選出的 6 種種種種子中子中，同時含有甲與乙的不同放法有同時含有甲與乙的不同放法有 C48A25A44；選出的選出的 6 種種子中種種子中，都都不含甲與乙的不同放法有不含甲與乙的不同放法有 A68.故不同的放法共有故不同的放法共有 2C58A15A55C48A25A44A68120 960(種種)答案：

22、答案：120 960歸納升華歸納升華排列組合的綜合問題一般比較復雜排列組合的綜合問題一般比較復雜，分類方法也靈活多變分類方法也靈活多變一般一般有以下一些分類方式：有以下一些分類方式：(1)根據(jù)元素分類根據(jù)元素分類，又包括根據(jù)特殊元素分類又包括根據(jù)特殊元素分類，根據(jù)元素特征分類根據(jù)元素特征分類， 根據(jù)特殊元素的個數(shù)分類根據(jù)特殊元素的個數(shù)分類；(2)根據(jù)特殊位置分類根據(jù)特殊位置分類；(3)根據(jù)圖形分類根據(jù)圖形分類， 又包括根據(jù)圖形的特征分類又包括根據(jù)圖形的特征分類，根據(jù)圖形的種類分類根據(jù)圖形的種類分類；(4)根據(jù)題設條件分類根據(jù)題設條件分類變式訓練變式訓練由由 1，2，3，4，5，6 六個數(shù)字可組

23、成六個數(shù)字可組成_個無個無重復且是重復且是 6 的倍數(shù)的五位數(shù)的倍數(shù)的五位數(shù)解析解析： 若一個整數(shù)是偶數(shù)且若一個整數(shù)是偶數(shù)且是是3的倍數(shù)的倍數(shù)， 則這個整數(shù)則這個整數(shù)是是6的倍數(shù)的倍數(shù) 據(jù)據(jù)此本題分兩此本題分兩類求解類求解第一類：由第一類：由 1，2，4，5，6 作數(shù)碼首先從作數(shù)碼首先從 2，4，6 中任選一個中任選一個作為個位數(shù)字作為個位數(shù)字， 有有 A13種選法種選法， 然后其余四個數(shù)字在其他數(shù)位上全排列然后其余四個數(shù)字在其他數(shù)位上全排列，有有 A44種選法種選法，所以符合條件的五位數(shù)共有所以符合條件的五位數(shù)共有 N1A13A4472(個個)第二類：由第二類：由 1，2，3，4，5 作數(shù)碼依照第一類的方法作數(shù)碼依照第一類的方法，符合條符合條件的五位數(shù)有件的五位數(shù)有 N2A12A4448(個個)綜上綜上，符合條件的五位數(shù)共有符合條件的五位數(shù)共有 NN1N2120(個個)答案：答案：120