《人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 課時跟蹤檢測十五 離散型隨機變量的方差》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 課時跟蹤檢測十五 離散型隨機變量的方差（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、人教版高中數(shù)學(xué)精品資料課時跟蹤檢測（十五） 離散型隨機變量的方差層級一層級一學(xué)業(yè)水平達標學(xué)業(yè)水平達標1有甲有甲、乙兩種水稻乙兩種水稻，測得每種水稻各測得每種水稻各 10 株的分蘗數(shù)據(jù)株的分蘗數(shù)據(jù)，計算出樣本方差分別為計算出樣本方差分別為 D(X甲甲)11，D(X乙乙)34由此可以估計由此可以估計()A甲種水稻比乙種水稻分蘗整齊甲種水稻比乙種水稻分蘗整齊B乙種水稻比甲種水稻分蘗整齊乙種水稻比甲種水稻分蘗整齊C甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度相同甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度相同D甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度不能比較甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度不能比較解析：解析：選選 BD(X甲甲)D(X乙乙)，乙種水稻比甲種

2、水稻分蘗整齊乙種水稻比甲種水稻分蘗整齊2若若 XB(n，p)，且，且 E(X)6，D(X)3，則，則 P(X1)的值為的值為()A322B24C3210D28解析：解析：選選 CE(X)np6，D(X)np(1p)3，p12，n12，則，則 P(X1)C11212121132103設(shè)隨機變量設(shè)隨機變量 X 的概率分布列為的概率分布列為 P(Xk)pk(1p)1k(k0,1)，則，則 E(X)，D(X)的值的值分別是分別是()A0 和和 1Bp 和和 p2Cp 和和 1pDp 和和(1p)p解析解析： 選選 D由由 X 的分布列知的分布列知， P(X0)1p， P(X1)p， 故故 E(X)0(

3、1p)1pp，易知，易知 X 服從兩點分布，服從兩點分布，D(X)p(1p)4已知隨機變量已知隨機變量 X8，若，若 XB(10,06)，則，則 E()，D()分別是分別是()A6 和和 24B2 和和 24C2 和和 56D6 和和 56解析：解析：選選 BXB(10,06)，E(X)10066，D(X)1006(106)24，E()8E(X)2，D()(1)2D(X)245設(shè)設(shè) 10 x1x2x3D(2)BD(1)D(2)CD(1)D(2)6若事件在一次試驗中發(fā)生次數(shù)的方差等于若事件在一次試驗中發(fā)生次數(shù)的方差等于 025，則該事件在一次試驗中發(fā)生的概，則該事件在一次試驗中發(fā)生的概率為率為_

4、解析：解析：事件在一次試驗中發(fā)生次數(shù)記為事件在一次試驗中發(fā)生次數(shù)記為，則，則服從兩點分布，則服從兩點分布，則 D()p(1p)，所，所以以p(1p)025，解得，解得 p05答案：答案：057 已知隨機變量已知隨機變量 X 服從二項分布服從二項分布 B(n，p)若若 E(X)30，D(X)20，則，則 p_解析：解析：由由 E(X)30，D(X)20，可得，可得np30，np 1p 20，解得解得 p13答案答案：138已知離散型隨機變量已知離散型隨機變量 X 的分布列如下表：的分布列如下表：X1012Pabc112若若 E(X)0，D(X)1，則，則 a_，b_解析：解析：由題意由題意abc

5、1121， 1 a0b1c21120， 10 2a 00 2b 10 2c 20 21121，解得解得 a512，bc14答案：答案：512149A，B 兩個投資項目的利潤率分別為隨機變量兩個投資項目的利潤率分別為隨機變量 X1和和 X2，根據(jù)市場分析，根據(jù)市場分析，X1和和 X2的的分布列分別為分布列分別為X15%10%P0802X22%8%12%P020503在在 A， B 兩個項目上各投資兩個項目上各投資 100 萬元萬元， Y1和和 Y2分別表示投資項目分別表示投資項目 A 和和 B 所獲得的利潤所獲得的利潤，求方差求方差 D(Y1)，D(Y2)解：解：由題設(shè)可知由題設(shè)可知 Y1和和

6、Y2的分布列分別為的分布列分別為Y1510P0802Y22812P020503E(Y1)50810026，D(Y1)(56)208(106)2024；E(Y2)20280512038，D(Y2)(28)202(88)205(128)2031210根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險的概率為根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險的概率為 05，購買乙種保險但不購，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為買甲種保險的概率為 03設(shè)各車主購買保險相互獨立設(shè)各車主購買保險相互獨立(1)求該地求該地 1 位車主至少購買甲、乙兩種保險中的位車主至少購買甲、乙兩種保險中的 1 種的概率；種的概率；(2)X 表

7、示該地的表示該地的 100 位車主中，甲、乙兩種保險都不購買的車主數(shù)，求位車主中，甲、乙兩種保險都不購買的車主數(shù)，求 X 的均值和方的均值和方差差解：解：設(shè)事件設(shè)事件 A 表示表示“該地的該地的 1 位車主購買甲種保險位車主購買甲種保險”，事件，事件 B 表示表示“該地的該地的 1 位車主位車主購買乙種保險但不購買甲種保險購買乙種保險但不購買甲種保險”，事件，事件 C 表示表示“該地的該地的 1 位車主至少購買甲、乙兩種保位車主至少購買甲、乙兩種保險中的險中的 1 種種”，事件，事件 D 表示表示“該地的該地的 1 位車主甲、乙兩種保險都不購買位車主甲、乙兩種保險都不購買”，則，則 A，B 相

8、互相互獨立獨立(1)由題意知由題意知 P(A)05，P(B)03，CAB，則則 P(C)P(AB)P(A)P(B)08(2)DC，P(D)1P(C)10802由題意知由題意知 XB(100,02)，所以均值所以均值 E(X)1000220，方差，方差 D(X)100020816層級二層級二應(yīng)試能力達標應(yīng)試能力達標1設(shè)二項分布設(shè)二項分布 XB(n，p)的隨機變量的隨機變量 X 的均值與方差分別是的均值與方差分別是 24 和和 144，則二項，則二項分布的參數(shù)分布的參數(shù) n，p 的值為的值為()An4，p06Bn6，p04Cn8，p03Dn24，p01解析：解析：選選 B由題意得，由題意得，np2

9、4，np(1p)144，1p06，p04，n62若若是離散型隨機變量是離散型隨機變量，P(x1)23，P(x2)13，且且 x1x2，又已知又已知 E()43，D()29，則，則 x1x2的值為的值為()A53B73C3D113解析：解析：選選 Cx1，x2滿足滿足23x113x243，x143223x24321329，解得解得x11，x22或或x153，x223.x1x2，x11，x22，x1x233某種種子每粒發(fā)芽的概率是某種種子每粒發(fā)芽的概率是 90%，現(xiàn)播種該種子，現(xiàn)播種該種子 1 000 粒，對于沒有發(fā)芽的種子粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補種每粒需再補種 2 粒，補種的種子數(shù)記為

10、粒，補種的種子數(shù)記為 X，則，則 X 的數(shù)學(xué)期望與方差分別是的數(shù)學(xué)期望與方差分別是()A100,90B100,180C200,180D200,360解析解析： 選選 D由題意可知播種了由題意可知播種了 1 000 粒粒， 沒有發(fā)芽的種子數(shù)沒有發(fā)芽的種子數(shù)服從二項分布服從二項分布， 即即B(1000,01)而每粒需再補種而每粒需再補種 2 粒，補種的種子數(shù)記為粒，補種的種子數(shù)記為 X，故，故 X2，則，則 E(X)2E()2100001200，故方差為，故方差為 D(X)D(2)22D()41 00001093604若隨機變量若隨機變量的分布列為的分布列為 P(m)13，P(n)a，若若 E()

11、2，則則 D()的最小值等的最小值等于于()A0B1C4D2解析：解析：選選 A由分布列的性質(zhì)，得由分布列的性質(zhì)，得 a131，a23E()2，m32n32m62nD()13(m2)223(n2)223(n2)213(62n2)22n28n82(n2)2n2 時，時，D()取最小值取最小值 05隨機變量隨機變量的取值為的取值為 0,1,2若若 P(0)15，E()1，則，則 D()_解析：解析：由題意設(shè)由題意設(shè) P(1)p，則則的分布列如下：的分布列如下：012P15p45p由由 E()1，可得，可得 p35，所以所以 D()12150235121525答案：答案：256已知離散型隨機變量已知

12、離散型隨機變量 X 的可能取值為的可能取值為 x11，x20，x31，且且 E(X)01，D(X)089，則對應(yīng)，則對應(yīng) x1，x2，x3的概率的概率 p1，p2，p3分別為分別為_，_，_解析：解析：由題意知，由題意知，p1p301，121p1001p2081p3089又又 p1p2p31，解得，解得 p104，p201，p305答案：答案：0401057有甲、乙兩個建材廠，都想投標參加某重點建設(shè)項目，為了對重點建設(shè)項目負責有甲、乙兩個建材廠，都想投標參加某重點建設(shè)項目，為了對重點建設(shè)項目負責，政府到兩建材廠抽樣驗查，他們從中各取等量的樣本檢查它們的抗拉強度指數(shù)如下：政府到兩建材廠抽樣驗查，

13、他們從中各取等量的樣本檢查它們的抗拉強度指數(shù)如下：110120125130135P0102040102100115125130145P0102040102其中其中和和分別表示甲分別表示甲、乙兩廠材料的抗拉強度乙兩廠材料的抗拉強度，比較甲比較甲、乙兩廠材料哪一種穩(wěn)定性好乙兩廠材料哪一種穩(wěn)定性好解：解：E()1100112002125041300113502125，E()1000111502125041300114502125，D()01(110125)202(120125)204(125125)201(130125)202(135125)250，D()01(100125)202(115125)2

14、04(125125)201(130125)202(145125)2165，由于由于 E()E()，D()D()，故甲廠的材料穩(wěn)定性較好，故甲廠的材料穩(wěn)定性較好8設(shè)在設(shè)在 12 個同類型的零件中有個同類型的零件中有 2 個次品，抽取個次品，抽取 3 次進行檢驗，每次抽取一個，并且次進行檢驗，每次抽取一個，并且取出不再放回，若以取出不再放回，若以 X 和和 Y 分別表示取出次品和正品的個數(shù)分別表示取出次品和正品的個數(shù)(1)求求 X 的分布列、均值及方差；的分布列、均值及方差；(2)求求 Y 的分布列、均值及方差的分布列、均值及方差解：解：(1)X 的可能值為的可能值為 0,1,2若若 X0，表示沒

15、有取出次品，表示沒有取出次品，其概率為其概率為 P(X0)C02C310C312611，同理，有同理，有 P(X1)C12C210C312922，P(X2)C22C110C312122X 的分布列為的分布列為X012P611922122E(X)06111922212212D(X)0122611112292221221221544(2)Y 的可能值為的可能值為 1,2,3，顯然，顯然 XY3P(Y1)P(X2)122，P(Y2)P(X1)922，P(Y3)P(X0)611Y 的分布列為的分布列為Y123P122922611YX3，E(Y)E(3X)3E(X)31252，D(Y)(1)2D(X)1544