《備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)回扣突破練 第09練 解三角形 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)回扣突破練 第09練 解三角形 文(9頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 第9練 解三角形一.強(qiáng)化題型考點(diǎn)對(duì)對(duì)練1.(正弦定理)在中, 所對(duì)的邊分別為,若,則( )A. B. C. D. 【答案】B2.(余弦定理)【安徽省十大名校11月聯(lián)考】在中,角的對(duì)邊分別為, ,則( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】 因?yàn)?,所以,又?即,解得,故選C.3.(正、余弦定理求角)【湖北華師大附中期中】在銳角中,內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知, ,則的面積取最小值時(shí)有_【答案】【解析】 由正弦定理,即為,又,即,由于,即有,即有,由,即有,解得,當(dāng)且僅當(dāng),取得等號(hào),當(dāng)取得最小值,又(為銳角),則,則.4.(解三角形及其應(yīng)用)【安徽省十大名校11月聯(lián)考】達(dá)喀爾拉力
2、賽(The Paris Dakar Rally )被稱為世界上最嚴(yán)酷、最富有冒險(xiǎn)精神的賽車運(yùn)動(dòng),受到全球五億人以上的熱切關(guān)注.在如圖所示的平面四邊形中,現(xiàn)有一輛比賽用車從地以的速度向地直線行駛,其中, , .行駛1小時(shí)后,由于受到沙塵暴的影響,該車決定立即向地直線行駛,則此時(shí)該車與地的距離是_ (用含的式子表示)【答案】5.(正、余弦定理求邊)【全國(guó)名校大聯(lián)考第二次聯(lián)考】如圖,在中, ,點(diǎn)在邊上, , 為垂足.(1)若的面積為,求的長(zhǎng);(2)若,求角的大小.(2), ,在中,由正弦定理可得., .6.(解三角形綜合問(wèn)題)在中,角、所對(duì)的邊分別為、.已知, 且.(1)求的值;(2)若,求 周長(zhǎng)的
3、最大值.【解析】(1)由, 得, 由正弦定理,得,由余弦定理,得, 整理得, 因?yàn)?,所以,所?.(2)在中, 由余弦定理得, 因?yàn)?,所以?即, 所以, 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.故當(dāng)時(shí),周長(zhǎng)的最大值.7. (解三角形綜合問(wèn)題)【安徽省十大名校11月聯(lián)考】在中,角所對(duì)的邊分別為, .(1)求的值;(2)若,求外接圓的半徑.二.易錯(cuò)問(wèn)題糾錯(cuò)練8.(忽視三角形中的邊角條件致錯(cuò))【河北省衡水大聯(lián)考】已知的內(nèi)角, , 的對(duì)邊分別是, , ,且,若,則的取值范圍為( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由題意可得: ,且, ,據(jù)此可得: ,即: ,據(jù)此有: ,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立;三角形滿足兩邊之和
4、大于第三邊,則,綜上可得: 的取值范圍為.本題選擇B選項(xiàng).【注意問(wèn)題】在解三角形的問(wèn)題中,三角形內(nèi)角和定理起著重要作用,在解題時(shí)要注意根據(jù)這個(gè)定理確定角的范圍及三角函數(shù)值的符號(hào),防止出現(xiàn)增解或漏解9.(解三角形時(shí)漏解)在中,邊的垂直平分線交邊于,若,則的面積為_.【答案】或【注意問(wèn)題】本題易錯(cuò)點(diǎn)在利用正弦定理時(shí),產(chǎn)生缺解.10.(定理變形公式不熟悉)【廣西桂林市第三次月考】在中, 分別為內(nèi)角的對(duì)邊, 且,則( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由余弦定理可得: ,又,即又, , ,故選:B【注意問(wèn)題】借助題設(shè)條件,先運(yùn)正弦定理將三角形中的角的關(guān)系轉(zhuǎn)化化歸為邊的關(guān)系,再求解含角的三角方
5、程.11.(解三角綜合能力不強(qiáng))已知中,的對(duì)邊分別為,若,則的周長(zhǎng)的取值范圍是_【答案】 【注意問(wèn)題】在解三角形問(wèn)題中,涉及最值問(wèn)題常利用正、余弦定理以外,利用基本不等式或函數(shù)思想求最值是常用方法.三.新題好題好好練12在中,分別為的對(duì)邊,若成等比數(shù)列,則的外接圓的面積()ABCD【答案】A【解析】由成等比數(shù)列,得,結(jié)合正弦定理,得又由,得,即,則,所以,則,故的外接圓的面積,故選A13如圖所示,已知為的斜邊上一點(diǎn),于,若,則 的面積為()A6B12C18D24【答案】B【解析】由題意,知在中,在中,則,故選B14一直升機(jī)勻速垂直上升到處,測(cè)得正東方向的一座山峰的山頂?shù)难鼋菫?,此時(shí)飛機(jī)距離山頂
6、的距離為50米,5分鐘后,直升機(jī)上升到處,測(cè)得山頂?shù)母┙菫?,則此直升機(jī)上升的速度為()A米/分鐘B米/分鐘C米/分鐘D米/分鐘【答案】B15【四川省宜賓期中】在中, , , 分別是角, , 的對(duì)邊,且, , 那么周長(zhǎng)的最大值是A. B. C. D. 【答案】C【解析】 , ,解得或1(舍去),則,由正弦定理,則周長(zhǎng)為=,又,當(dāng)時(shí),周長(zhǎng)取到最大值為,故選C.16已知三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且滿足.(1)求;(2)求的最大值,并求取得最大值時(shí)角的大小17【湖北省重點(diǎn)高中聯(lián)考】在中,內(nèi)角, , 的對(duì)邊分別是, , ,且(1)求角的大??;(2)點(diǎn)滿足,且線段,求的取值范圍【解析】(1)由及正弦定得,整理得,又,(2),,在中,由余弦定理知,即, ,當(dāng)且僅當(dāng),即, 時(shí)等號(hào)成立,解得, ,,故的范圍是.