《高中數(shù)學(xué)人教A版必修三 章末綜合測評(píng)3 含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)人教A版必修三 章末綜合測評(píng)3 含答案（14頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 章末綜合測評(píng)(三) 概率 (時(shí)間 120 分鐘，滿分 150 分) 一、選擇題(本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1下列事件中，隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)為( ) 在學(xué)校明年召開的田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，學(xué)生張濤獲得 100 米短跑冠軍； 在體育課上，體育老師隨機(jī)抽取一名學(xué)生去拿體育器材，抽到李凱； 從標(biāo)有 1，2，3，4 的 4 張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，恰?1 號(hào)簽； 在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在 4時(shí)結(jié)冰 A1 B2 C3 D4 【解析】 在明年運(yùn)動(dòng)會(huì)上，可能獲冠軍，也可能不獲冠軍李凱不一定被抽到任取一張不一定為 1 號(hào)簽在

2、標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水在 4時(shí)不可能結(jié)冰，故是隨機(jī)事件，是不可能事件 【答案】 C 2下列說法正確的是( ) A甲、乙二人比賽，甲勝的概率為35，則比賽 5 場，甲勝 3 場 B某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為 10%，前 9 個(gè)病人沒有治愈，則第 10 個(gè)病人一定治愈 C隨機(jī)試驗(yàn)的頻率與概率相等 D天氣預(yù)報(bào)中，預(yù)報(bào)明天降水概率為 90%，是指降水的可能性是90% 【解析】 概率只是說明事件發(fā)生的可能性大小，其發(fā)生具有隨機(jī)性故選 D. 【答案】 D 3(2016 開封高一檢測)給甲、乙、丙三人打電話，若打電話的順序是任意的，則第一個(gè)打電話給甲的概率是( ) A.16 B13 C.12 D23 【解析】 給

3、三人打電話的不同順序有 6 種可能，其中第一個(gè)給甲打電話的可能有 2 種，故所求概率為 P2613.故選 B. 【答案】 B 4在區(qū)間2，1上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) x，則 x0，1的概率為( ) A.13 B14 C.12 D23 【解析】 由幾何概型的概率計(jì)算公式可知 x0，1的概率 P101（2）13.故選 A. 【答案】 A 51 升水中有 1 只微生物，任取 0.1 升化驗(yàn)，則有微生物的概率為( ) A0.1 B0.2 C0.3 D0.4 【解析】 本題考查的是體積型幾何概型 【答案】 A 6(2016 天水高一檢測)從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè) A“三件產(chǎn)品全不是次品”，B“三件產(chǎn)品全是次品

4、”，C“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是( ) AA 與 C 互斥 BB 與 C 互斥 C任何兩個(gè)均互斥 D任何兩個(gè)均不互斥 【解析】 互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的事件， 所以 B 與 C 互斥 【答案】 B 7某人從甲地去乙地共走了 500 m，途中要過一條寬為 x m 的河流，他不小心把一件物品丟在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，則能找到，已知該物品能找到的概率為45，則河寬為( ) A100 m B80 m C50 m D40 m 【解析】 設(shè)河寬為 x m，則 1x50045，所以 x100. 【答案】 A 8 從一批羽毛球中任取一個(gè)， 如果其質(zhì)量小于 4.8 g

5、 的概率是 0.3，質(zhì)量不小于 4.85 g 的概率是 0.32，那么質(zhì)量在4.8，4.85)范圍內(nèi)的概率是( ) A0.62 B0.38 C0.70 D0.68 【解析】 記“取到質(zhì)量小于 4.8 g”為事件 A， “取到質(zhì)量不小于4.85 g”為事件 B， “取到質(zhì)量在4.8，4.85)范圍內(nèi)”為事件 C.易知事件A，B，C 互斥，且 ABC 為必然事件所以 P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.30.32P(C)1，即 P(C)10.30.320.38. 【答案】 B 9 如圖 1， 矩形 ABCD 中， 點(diǎn) E 為邊 CD 的中點(diǎn)， 若在矩形 ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn) Q，則點(diǎn) Q

6、取自ABE 內(nèi)部的概率等于( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：28750071】 圖 1 A.14 B13 C.12 D23 【 解析】 點(diǎn) E 為 邊 CD 的 中點(diǎn) ，故所 求的概率 PABE的面積矩形ABCD的面積12. 【答案】 C 10將區(qū)間0，1內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù) x1轉(zhuǎn)化為區(qū)間2，2內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù) x，需要實(shí)施的變換為( ) Axx1*2 Bxx1*4 Cxx1*22 Dxx1*42 【解析】 由題意可知 xx1*(22)24x12. 【答案】 D 11先后拋擲兩顆骰子，設(shè)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和是 12，11，10 的概率依次是 P1，P2，P3，則( ) AP1P2P3 BP1P2P3 CP1P2P3 DP

7、3P2P1 【解析】 先后拋擲兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)共有 36 個(gè)基本事件：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(6，6)，并且每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生的而點(diǎn)數(shù)之和為 12 的只有 1 個(gè)：(6，6)；點(diǎn)數(shù)之和為 11 的有 2 個(gè)：(5，6)，(6，5)；點(diǎn)數(shù)之和為 10 的有 3 個(gè)：(4，6)，(5，5)，(6，4)，故 P1P2P3. 【答案】 B 12在 5 件產(chǎn)品中，有 3 件一等品和 2 件二等品，從中任取 2 件，則下列選項(xiàng)中以710為概率的事件是( ) A恰有 1 件一等品 B至少有一件一等品 C至多有一件一等品 D都不是一等品 【解析】 將 3 件一等品編號(hào)為 1，2，3，2 件

8、二等品編號(hào)為 4，5，從中任取 2 件有 10 種取法：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)其中恰含有 1 件一等品的取法有：(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，恰有 1 件一等品的概率為 P1610，恰有 2 件一等品的取法有：(1，2)，(1，3)，(2，3)故恰有 2 件一等品的概率為 P2310，其對(duì)立事件是“至多有一件一等品”，概率為 P31P21310710. 【答案】 C 二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，把答案填在題中橫線上) 13一

9、個(gè)袋子中有 5 個(gè)紅球，3 個(gè)白球，4 個(gè)綠球，8 個(gè)黑球，如果隨機(jī)地摸出一個(gè)球，記 A摸出黑球，B摸出白球，C摸出綠球， D摸出紅球， 則 P(A)_； P(B)_； P(CD)_ 【解析】 由古典概型的算法可得 P(A)82025， P(B)320， P(CD)P(C)P(D)420520920. 【答案】 25 320 920 14在區(qū)間(0，1)內(nèi)任取一個(gè)數(shù) a，能使方程 x22ax120 有兩個(gè)相異實(shí)根的概率為_ 【解析】 方程有兩個(gè)相異實(shí)根的條件是 (2a)241124a220，解得|a|22，又 a(0，1)，所以22a1，區(qū)間22，1 的長度為 122，而區(qū)間(0，1)的長度為

10、 1，所以方程有兩個(gè)相異實(shí)根的概率為12212 22. 【答案】 2 22 15甲、乙兩組各有三名同學(xué)，他們在一次測驗(yàn)中的成績的莖葉圖如圖 2 所示，如果分別從甲、乙兩組中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，則這兩名同學(xué)的成績相同的概率是_ 圖 2 【解析】 由題意可知從甲、乙兩組中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，共有 9 種選法，其中這兩名同學(xué)的成績相同的選法只有 1 種，故所求概率 P19. 【答案】 19 16(2016 合肥高一檢測)甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字記為 a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為 b，且 a、b0，1，2，9若|ab|1，則稱甲乙“心有靈犀”現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，

11、則二人“心有靈犀”的概率為_ 【解析】 此題可化為任意從 09 中取兩數(shù)(可重復(fù))共有 1010100 種取法若|ab|1 分兩類，當(dāng)甲取 0 或 9 時(shí)，乙只能猜 0、1或 8、 9 共 4 種， 當(dāng)甲取 28 中的任一數(shù)字時(shí)， 分別有 3 種選擇， 共 3824 種，所以 P2441010725. 【答案】 725 三、解答題(本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17(本小題滿分 10 分)(2015 陜西高考)隨機(jī)抽取一個(gè)年份，對(duì)西安市該年 4 月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 天氣 晴 雨 陰 陰

12、 陰 雨 陰 晴 晴 晴 日期 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 天氣 陰 晴 晴 晴 晴 晴 陰 雨 陰 陰 日期 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 天氣 晴 陰 晴 晴 晴 陰 晴 晴 晴 雨 (1)在 4 月份任取一天，估計(jì)西安市在該天不下雨的概率； (2)西安市某學(xué)校擬從 4 月份的一個(gè)晴天開始舉行連續(xù) 2 天的運(yùn)動(dòng)會(huì)，估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率 【解】 (1)在容量為 30 的樣本中，不下雨的天數(shù)是 26，以頻率估計(jì)概率，4 月份任選一天，西安市不下雨的概率為26301315. (2)稱相鄰的兩個(gè)日期為“互鄰日期對(duì)”(如，1 日與

13、2 日，2 日與 3日等)這樣，在 4 月份中，前一天為晴天的互鄰日期對(duì)有 16 個(gè)，其中后一天不下雨的有 14 個(gè)，所以晴天的次日不下雨的頻率為78. 以頻率估計(jì)概率，運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率為78. 18(本小題滿分 12 分)對(duì)某班一次測驗(yàn)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如下表所示： 分?jǐn)?shù)段 40，50) 50，60) 60，70) 70，80) 80，90) 90，100 概率 0.02 0.04 0.17 0.36 0.25 0.15 (1)求該班成績在80，100內(nèi)的概率； (2)求該班成績在60，100內(nèi)的概率 【解】 記該班的測試成績在60，70)，70，80)，80，90)，90，100內(nèi)依次為

14、事件 A，B，C，D，由題意知事件 A，B，C，D 是彼此互斥的 (1)該班成績在80，100內(nèi)的概率是 P(CD)P(C)P(D)0.250.150.4. (2)該班成績在60，100內(nèi)的概率是 P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)0.170.360.250.150.93. 19(本小題滿分 12 分)小王、小李兩位同學(xué)玩擲骰子(骰子質(zhì)地均勻)游戲，規(guī)則：小王先擲一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)記為 x；小李后擲一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)記為 y. (1)在直角坐標(biāo)系 xOy 中，以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)共有幾個(gè)？ (2)規(guī)定：若 xy10，則小王贏；若 xy4，則小李贏，其他情況不分輸贏試問這個(gè)游戲

15、規(guī)則公平嗎？請說明理由. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：28750072】 【解】 (1)由于 x，y 取值為 1，2，3，4，5，6， 則以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)有： (1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共有 36 個(gè)，即以

16、(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)共有 36 個(gè) (2)滿足 xy10 的點(diǎn)有：(4，6)，(5，5)，(5，6)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共 6 個(gè)，所以小王贏的概率是63616， 滿足 xy4 的點(diǎn)有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，共 6 個(gè)，所以小李贏的概率是63616， 則小王贏的概率等于小李贏的概率， 所以這個(gè)游戲規(guī)則公平 20(本小題滿分 12 分)(2014 天津高考)某校夏令營有 3 名男同學(xué)A，B，C 和 3 名女同學(xué) X，Y，Z，其年級(jí)情況如下表： 一年級(jí) 二年級(jí) 三年級(jí) 男同學(xué) A B C 女同學(xué) X Y Z 現(xiàn)從這 6 名同學(xué)中隨

17、機(jī)選出 2 人參加知識(shí)競賽(每人被選到的可能性相同) (1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果； (2)設(shè) M 為事件“選出的 2 人來自不同年級(jí)且恰有 1 名男同學(xué)和 1名女同學(xué)”，求事件 M 發(fā)生的概率 【解】 (1)從 6 名同學(xué)中隨機(jī)選出 2 人參加知識(shí)競賽的所有可能結(jié)果為A，B，A，C，A，X，A，Y，A，Z，B，C，B，X，B，Y，B，Z，C，X，C，Y，C，Z，X，Y，X，Z，Y，Z，共 15 種 (2)選出的 2 人來自不同年級(jí)且恰有 1 名男同學(xué)和 1 名女同學(xué)的所有可能結(jié)果為A，Y，A，Z，B，X，B，Z，C，X，C，Y，共 6 種 因此，事件 M 發(fā)生的概率 P(M)6152

18、5. 21 (本小題滿分 12 分)(2014 四川高考)一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字 1，2，3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同隨機(jī)有放回地抽取 3 次， 每次抽取 1 張， 將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為 a，b，c. (1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足 abc”的概率； (2)求“抽取的卡片上的數(shù)字 a，b，c 不完全相同”的概率 【解】 (1)由題意知，(a，b，c)所有的可能為 (1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2

19、，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共 27 種 設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足 abc”為事件 A， 則事件 A 包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共 3 種 所以 P(A)32719. 因此， “抽取的卡片上的數(shù)字滿足 abc”的概率為19. (2)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字 a，b，c 不完全相同”為事件 B，則事件 B 包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共 3 種

20、所以 P(B)1P(B)132789. 因此， “抽取的卡片上的數(shù)字 a，b，c 不完全相同”的概率為89. 22(本小題滿分 12 分)把參加某次鉛球投擲的同學(xué)的成績(單位：米)進(jìn)行整理，分成以下 6 個(gè)小組：5.25，6.15)，6.15，7.05)，7.05，7.95)，7.95，8.85)，8.85，9.75)，9.75，10.65，并繪制出頻率分布直方圖，如圖 3 所示是這個(gè)頻率分布直方圖的一部分已知從左到右前 5 個(gè)小組的頻率分別為 0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第 6 小組的頻數(shù)是 7.規(guī)定：投擲成績不小于 7.95 米的為合格 圖 3 (1)求這次鉛球投擲成

21、績合格的人數(shù)； (2)你認(rèn)為這次鉛球投擲的同學(xué)的成績的中位數(shù)在第幾組？請說明理由； (3)若參加這次鉛球投擲的學(xué)生中，有 5 人的成績?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)在要從成績優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)選出 2 人參加相關(guān)部門組織的經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)，已知 a、b 兩位同學(xué)的成績均為優(yōu)秀，求 a、b 兩位同學(xué)中至少有 1 人被選到的概率 【解】 (1)第 6 小組的頻率為 1(0.040.100.140.280.30)0.14. 參加這次鉛球投擲的總?cè)藬?shù)為70.1450. 根據(jù)規(guī)定，第 4、5、6 組的成績均為合格，人數(shù)為 (0.280.300.14)5036. (2)成績在第 1、2、3 組的人數(shù)為(0.040.100.14)5014，成績在第 5、6 組的人數(shù)為(0.300.14)5022，參加這次鉛球投擲的總?cè)藬?shù)為 50， 這次鉛球投擲的同學(xué)的成績的中位數(shù)在7.95，8.85)內(nèi)，即第 4組 (3)設(shè)這次鉛球投擲成績優(yōu)秀的 5 人分別為 a、b、c、d、e，則選出2 人的所有可能的情況為：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共 10 種，其中 a、b 至少有 1 人的情況為：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，共有 7 種， a、b 兩位同學(xué)中至少有 1 人被選到的概率為 P710.