《創(chuàng)新大課堂高三人教版數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè) 第八章 平面解析幾何 第三節(jié)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《創(chuàng)新大課堂高三人教版數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè) 第八章 平面解析幾何 第三節(jié)(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)作業(yè) 一、選擇題 1圓(x2)2y25 關(guān)于原點(diǎn) P(0,0)對(duì)稱的圓的方程為 ( ) A(x2)2y25 Bx2(y2)25 C(x2)2(y2)25 Dx2(y2)25 A 圓上任一點(diǎn)(x, y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為(x, y)在圓(x2)2y25 上, 即(x2)2(y)25. 即(x2)2y25. 2(2014 鄭州第一次質(zhì)檢)以拋物線 y24x 的焦點(diǎn)為圓心,且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為 ( ) Ax2y22x0 Bx2y2x0 Cx2y2x0 Dx2y22x0 D 拋物線 y24x 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),選項(xiàng) A 中圓的圓心坐標(biāo)為(1,0),排除 A;選項(xiàng) B 中圓的圓心坐標(biāo)為(0.
2、5,0),排除 B;選項(xiàng) C 中圓的圓心坐標(biāo)為(0.5,0),排除 C. 3若圓 C 的半徑為 1,圓心在第一象限,且與直線 4x3y0 和 x 軸都相切,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ( ) A(x3)2y7321 B(x2)2(y1)21 C(x1)2(y3)21 D.x322(y1)21 B 依題意設(shè)圓心 C(a,1)(a0), 由圓 C 與直線 4x3y0 相切,得|4a3|51,解得 a2, 則圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x2)2(y1)21. 4點(diǎn) P(4,2)與圓 x2y24 上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是 ( ) A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24 C(x4)2(y2)24 D
3、(x2)2(y1)21 A 設(shè)圓上任一點(diǎn)為 Q(x0,y0),PQ 的中點(diǎn)為 M(x,y), 則x4x02,y2y02,解得x02x4,y02y2. 因?yàn)辄c(diǎn) Q 在圓 x2y24 上, 所以(2x4)2(2y2)24, 即(x2)2(y1)21. 5(2014 杭州模擬)若圓 x2y22x6y5a0,關(guān)于直線 yx2b 成軸對(duì)稱圖形,則 ab 的取值范圍是 ( ) A(,4) B(,0) C(4,) D(4,) A 將圓的方程變形為(x1)2(y3)2105a, 可知,圓心為(1,3),且 105a0,即 a2. 圓關(guān)于直線 yx2b 對(duì)稱, 圓心在直線 yx2b 上, 即312b,解得 b2
4、,ab4. 6已知點(diǎn) M 是直線 3x4y20 上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn) N 為圓(x1)2(y1)21 上的動(dòng)點(diǎn),則|MN|的最小值是 ( ) A.95 B1 C.45 D.135 C 圓心(1,1)到點(diǎn) M 的距離的最小值為點(diǎn)(1,1)到直線的距離 d|342|595, 故點(diǎn) N 到點(diǎn) M 的距離的最小值為 d145. 二、填空題 7如果三角形三個(gè)頂點(diǎn)分別是 O(0,0),A(0,15),B(8,0),則它的內(nèi)切圓方程為_(kāi) 解析 因?yàn)锳OB 是直角三角形, 所以內(nèi)切圓半徑為 r|OA|OB|AB|2 1581723, 圓心坐標(biāo)為(3,3), 故內(nèi)切圓方程為(x3)2(y3)29. 答案 (x3)2(y
5、3)29 8(2014 河南三市調(diào)研)已知圓 C 的圓心與拋物線 y24x 的焦點(diǎn)關(guān)于直線 yx 對(duì)稱,直線 4x3y20 與圓 C 相交于 A,B 兩點(diǎn),且|AB|6,則圓 C 的方程為_(kāi) 解析 設(shè)所求圓的半徑是 R,依題意得,拋物線 y24x 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0), 則圓 C 的圓心坐標(biāo)是(0,1), 圓心到直線 4x3y20 的距離 d|40312|42(3)21, 則 R2d2|AB|2210, 因此圓 C 的方程是 x2(y1)210. 答案 x2(y1)210 9已知 x,y 滿足 x2y21,則y2x1的最小值為_(kāi) 解析 y2x1表示圓上的點(diǎn) P(x,y)與點(diǎn) Q(1,2)連線
6、的斜率,所以y2x1的最小值是直線 PQ 與圓相切時(shí)的斜率設(shè)直線 PQ 的方程為 y2k(x1) 即 kxy2k0.由|2k|k211 得 k34, 結(jié)合圖形可知,y2x134, 故最小值為34. 答案 34 三、解答題 10已知以點(diǎn) P 為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(1,0)和 B(3,4),線段 AB 的垂直平分線交圓 P 于點(diǎn) C 和 D,且|CD|4 10. (1)求直線 CD 的方程; (2)求圓 P 的方程 解析 (1)直線 AB 的斜率 k1,AB 的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2) 則直線 CD 的方程為 y2(x1), 即 xy30. (2)設(shè)圓心 P(a,b), 則由 P 在 CD 上得 ab
7、30. 又直徑|CD|4 10,|PA|2 10, (a1)2b240. 由解得a3,b6或a5,b2. 圓心 P(3,6)或 P(5,2) 圓 P 的方程為(x3)2(y6)240 或(x5)2(y2)240. 11已知關(guān)于 x,y 的方程 C:x2y22x4ym0. (1)當(dāng) m 為何值時(shí),方程 C 表示圓; (2)在(1)的條件下,若圓 C 與直線 l:x2y40 相交于 M、N 兩點(diǎn),且|MN|4 55,求 m 的值 解析 (1)方程 C 可化為(x1)2(y2)25m, 顯然只要 5m0, 即 m5 時(shí)方程 C 表示圓 (2)因?yàn)閳A C 的方程為(x1)2(y2)25m, 其中 m5
8、,所以圓心 C(1,2),半徑 r 5m, 則圓心 C(1,2)到直線 l:x2y40 的距離為 d|1224|122215, 因?yàn)閨MN|4 55,所以12|MN|2 55, 所以 5m1522 552,解得 m4. 12已知圓 M 過(guò)兩點(diǎn) C(1,1),D(1,1),且圓心 M 在 xy20 上 (1)求圓 M 的方程; (2)設(shè) P 是直線 3x4y80 上的動(dòng)點(diǎn),PA、PB 是圓 M 的兩條切線,A,B 為切點(diǎn),求四邊形 PAMB 面積的最小值 解析 (1)設(shè)圓 M 的方程為(xa)2(yb)2r2(r0) 根據(jù)題意,得(1a)2(1b)2r2,(1a)2(1b)2r2,ab20. 解得 ab1,r2, 故所求圓 M 的方程為(x1)2(y1)24. (2)因?yàn)樗倪呅?PAMB 的面積 SSPAMSPBM 12|AM|PA|12|BM|PB|, 又|AM|BM|2,|PA|PB|, 所以 S2|PA|, 而|PA|PM|2|AM|2|PM|24, 即 S2 |PM|24. 因此要求 S 的最小值,只需求|PM|的最小值即可, 即在直線 3x4y80 上找一點(diǎn) P,使得|PM|的值最小, 所以|PM|min|31418|32423, 所以四邊形 PAMB 面積的最小值為 S2 |PM|2min42 3242 5.