2、析：將圓的一般方程化成標準方程為(x＋a)2＋(y＋1)2＝2a，因為00，即>，所以原點在圓外．
答案：B
3．點P(4，－2)與圓x2＋y2＝4上任一點連線的中點的軌跡方程是( )
A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1
B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4
C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4
D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1
解析：設圓上任一點坐標為(x0，y0)，
x＋y＝4，連線中點坐標為(x，y)，
則?
代入x＋y＝4中得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.
答案：A
4．若圓C的半徑為1，圓心在第一
3、象限，且與直線4x－3y＝0和x軸都相切，則該圓的標準方程是( )
A．(x－2)2＋(y－1)2＝1
B．(x－2)2＋(y＋1)2＝1
C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1
D．(x－3)2＋(y－1)2＝1
解析：由于圓心在第一象限且與x軸相切，故設圓心為(a,1)(a>0)，又由圓與直線4x－3y＝0相切可得＝1，解得a＝2，故圓的標準方程為(x－2)2＋(y－1)2＝1.
答案：A
5．已知圓M的圓心在x軸上，且圓心在直線l1：x＝－2的右側，若圓M截直線l1所得的弦長為2，且與直線l2：2x－y－4＝0相切，則圓M的方程為( )
A．(x－1)2＋y2＝4 B．
4、(x＋1)2＋y2＝4
C．x2＋(y－1)2＝4 D．x2＋(y＋1)2＝4
解析：由已知，可設圓M的圓心坐標為(a,0)，a>－2，半徑為r，得
解得滿足條件的一組解為所以圓M的方程為(x＋1)2＋y2＝4.
答案：B
6．圓心在曲線y＝(x>0)上，且與直線2x＋y＋1＝0相切的面積最小的圓的方程為( )
A．(x－1)2＋(y－2)2＝5
B．(x－2)2＋(y－1)2＝5
C．(x－1)2＋(y－2)2＝25
D．(x－2)2＋(y－1)2＝25
解析：由圓心在曲線y＝(x>0)上，
設圓心坐標為，a>0.
又圓與直線2x＋y＋1＝0相切，所以圓心到直線的
5、距離d＝≥＝，當且僅當2a＝，即a＝1時取等號，所以圓心坐標為(1,2)，圓的半徑的最小值為，則所求圓的方程為(x－1)2＋(y－2)2＝5.
答案：A
二、填空題
7．如果圓的方程為x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么當圓面積最大時，該圓的方程為______________．
解析：將圓的方程配方，得2＋(y＋1)2＝－k2＋1，∵r2＝1－k2≤1，∴rmax＝1，此時k＝0.故圓的方程為x2＋(y＋1)2＝1.
答案：x2＋(y＋1)2＝1
8．已知圓C關于y軸對稱，經過點(1,0)且被x軸分成兩段，弧長比為12，則圓C的方程為______________．
解析：由已
6、知圓心在y軸上，且被x軸所分劣弧所對圓心角為，設圓心(0，a)，半徑為r，則rsin＝1，rcos＝|a|，解得r＝，即r2＝，|a|＝，即a＝，故圓C的方程為x2＋2＝.
答案：x2＋2＝
9．已知圓O：x2＋y2＝1，直線x－2y＋5＝0上動點P，過點P作圓O的一條切線，切點為A，則的最小值為__________．
解析：圓心O到直線x－2y＋5＝0的距離為＝，則||min＝.∵PA與圓O相切，∴PA⊥OA，即＝0，∴＝(＋)＝2＝||2－||2≥5－1＝4.
答案：4
三、解答題
10．一圓經過A(4,2)，B(－1,3)兩點，且在兩坐標軸上的四個截距的和為2，求此圓的方程．
7、
解：設所求圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.
令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0，所以x1＋x2＝－D.
令x＝0，得y2＋Ey＋F＝0，所以y1＋y2＝－E.
由題意知－D－E＝2，即D＋E＋2＝0.①
又因為圓過點A、B，所以16＋4＋4D＋2E＋F＝0.②
1＋9－D＋3E＋F＝0.③
解①②③組成的方程組得D＝－2，E＝0，F＝－12.
故所求圓的方程為x2＋y2－2x－12＝0.
11．在平面直角坐標系xOy中，已知圓P在x軸上截得線段長為2，在y軸上截得線段長為2.
(1)求圓心P的軌跡方程；
(2)若P點到直線y＝x的距離為，求圓P的方程．
解：(1
8、)設P(x，y)，圓P的半徑為r.
則y2＋2＝r2，x2＋3＝r2.
∴y2＋2＝x2＋3，即y2－x2＝1.
∴P點的軌跡方程為y2－x2＝1.
(2)設P的坐標為(x0，y0)，
則＝，即|x0－y0|＝1.
∴y0－x0＝1，即y0＝x01.
①當y0＝x0＋1時，由y－x＝1得(x0＋1)2－x＝1.∴∴r2＝3.
∴圓P的方程為x2＋(y－1)2＝3.
②當y0＝x0－1時，由y－x＝1得(x0－1)2－x＝1，∴∴r2＝3.
∴圓P的方程為x2＋(y＋1)2＝3.
綜上所述，圓P的方程為x2＋(y1)2＝3.
1．已知過定點P(2,0)的直線l與曲線y
9、＝相交于A，B兩點，O為坐標原點，當△AOB的面積取到最大值時，直線l的傾斜角為( )
A．150 B．135
C．120 D．不存在
解析：由y＝得x2＋y2＝2(y≥0)，它表示以原點O為圓心，以為半徑的圓的一部分，其圖象如圖所示．設過點P(2,0)的直線為y＝k(x－2)，則圓心到此直線的距離d＝，弦長|AB|＝2＝2，所以S△AOB＝2≤＝1，當且僅當(2k)2＝2－2k2，即k2＝時等號成立．由圖可得k＝－，故直線l的傾斜角為150.
答案：A
2．(2017邯鄲模擬)若△PAB是圓C：(x－2)2＋(y－2)2＝4的內接三角形，且PA＝PB，∠APB＝120，則
10、線段AB的中點的軌跡方程為( )
A．(x－2)2＋(y－2)2＝1
B．(x－2)2＋(y－2)2＝2
C．(x－2)2＋(y－2)2＝3
D．x2＋y2＝1
解析：設線段AB的中點為D，則由題意，PA＝PB，∠APB＝120，所以∠ACB＝120，因為CB＝2，所以CD＝1，所以線段AB的中點的軌跡是以C為圓心，1為半徑的圓，所以線段AB的中點的軌跡方程是：(x－2)2＋(y－2)2＝1.
答案：A
3．(2017安徽合肥第一次質檢)存在實數φ，使得圓面x2＋y2≤4恰好覆蓋函數y＝sin圖象的最高點或最低點共三個，則正數k的取值范圍是__________．
解析：由題意
11、，知函數y＝sin圖象的最高點或最低點一定在直線y＝1上，則由得－≤x≤.又由題意，得T＝＝2k，T≤2<2T，解得正數k的取值范圍為.
答案：
4．已知圓C經過P(4，－2)，Q(－1,3)兩點，且y軸被圓C截得的弦長為4，半徑小于5.
(1)求直線PQ與圓C的方程；
(2)若直線l∥PQ，且l與圓C交于點A，B，且以線段AB為直徑的圓經過坐標原點，求直線l的方程．
解：(1)易得直線PQ的方程為x＋y－2＝0.設圓心C(a，b)，半徑為r.由于線段PQ的垂直平分線的方程是y－＝x－，即y＝x－1，且圓心C在該條直線上，所以b＝a－1.①
又因為y軸被圓C所截得的弦長為4，所以r
12、2＝(a＋1)2＋(b－3)2＝12＋a2.②
由①②得a＝1，b＝0或a＝5，b＝4.
當a＝1，b＝0時，r2＝13，滿足題意；
當a＝5，b＝4時，r2＝37，不滿足題意．
故圓C的方程為(x－1)2＋y2＝13.
(2)設直線l的方程為y＝－x＋m，
A(x1，m－x1)，B(x2，m－x2)．
由題意可知OA⊥OB，即＝0，
所以x1x2＋(m－x1)(m－x2)＝0，
整理得m2－m(x1＋x2)＋2x1x2＝0.
將y＝－x＋m代入(x－1)2＋y2＝13，
可得2x2－2(m＋1)x＋m2－12＝0，
所以x1＋x2＝1＋m，x1x2＝，Δ＝－4(m2－2m－25)，所以m2－m(1＋m)＋m2－12＝0，解得m＝4或m＝－3，經驗證均滿足Δ>0，∴直線l的方程為y＝－x＋4或y＝－x－3.
高考數學文大一輪復習檢測：第八章 平面解析幾何 課時作業(yè)50 Word版含答案
