《高考數(shù)學文大一輪復習檢測:第三章 三角函數(shù)、解三角形 課時作業(yè)24 Word版含答案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學文大一輪復習檢測:第三章 三角函數(shù)、解三角形 課時作業(yè)24 Word版含答案(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時作業(yè)24解三角形的應用一、選擇題1以觀測者的位置作為原點,東、南、西、北四個方向把平面分成四個象限,以正北方向為始邊,按順時針方向旋轉(zhuǎn)280°到目標方向線,則目標方向線的位置在觀測者的()A北偏東80° B北偏東10°C北偏西80° D北偏西10°解析:注意旋轉(zhuǎn)的方向是順時針方向,作出相應的圖形分析可得正確選項為C.答案:C2已知ABC的三邊a,b,c所對的內(nèi)角分別為A,B,C,且,則cosB的值為()A. B.C D解析:根據(jù)正弦定理得,所以sinsinB2sincos,所以cos,所以cosB2cos21.答案:C3如圖所示,位于A處的
2、信息中心獲悉:在A處的正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險,在原地等待營救信息中心立即把消息告知在A處的南偏西30°、相距20海里的C處的乙船,現(xiàn)乙船朝北偏東的方向沿直線CB前往B處救援,則cos等于()A. B.C. D.解析:在ABC中,AB40,AC20,BAC120°,由余弦定理得BC2AB2AC22AB·AC·cos120°2 800,所以BC20.由正弦定理得sinACB·sinBAC.由BAC120°知ACB為銳角,故cosACB,故coscos(ACB30°)cosACB·cos30&
3、#176;sinACB·sin30°.答案:B4.為測出所住小區(qū)的面積,某人進行了一些測量工作,所得數(shù)據(jù)如圖所示,則小區(qū)的面積是()A. km2 B. km2C. km2 D. km2解析:連接AC,根據(jù)余弦定理可得AC km,故ABC為直角三角形且ACB90°,BAC30°,故ADC為等腰三角形,設ADDCx km,根據(jù)余弦定理得x2x2x23,即x23×(2),所以所求的面積為×1××3×(2)×(km2)答案:D5(2017·湖南岳陽一模)已知ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分
4、別為a,b,c,如果滿足條件:asinAsinBbcos2Aa,則()A2 B2C. D.解析:由正弦定理及asinAsinBbcos2Aa,得sinAsinAsinBsinBcos2AsinA,即sinB(sin2Acos2A)sinA,所以sinBsinA,所以,故選D.答案:D6(2017·福建漳州一模)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且2ccosB2ab,若ABC的面積為c,則ab的最小值為()A. B.C. D3解析:由正弦定理及2ccosB2ab,得2sinCcosB2sinAsinB,因為ABC,所以sinAsin(BC),則2sinC·co
5、sB2sin(BC)sinB,即2sinB·cosCsinB0,又0<B<,所以sinB>0,則cosC,因為0<C<,所以C,所以sinC,則ABC的面積為absinCabc,即c3ab,結(jié)合c2a2b22ab·cosC,可得a2b2ab9a2b2,a2b22ab,當且僅當ab時取等號,2abab9a2b2,即ab,故ab的最小值是.故選B.答案:B二、填空題7(2016·山東卷)ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c.已知bc,a22b2(1sinA),則A_.解析:由余弦定理得a2b2c22bccosA2b22b2cosA
6、,所以2b2(1sinA)2b2(1cosA),所以sinAcosA,即tanA1,又0<A<,所以A.答案:8(2016·天津卷)如圖,AB是圓的直徑,弦CD與AB相交于點E,BE2AE2,BDED,則線段CE的長為_解析:如圖,連接AC,BC,因為ACEDBE,AECDEB,所以ACEDBE.因為DBDE,所以ACAE1.在ABC中,cosEAC,在ACE中,由余弦定理,得CE.答案:9(2016·江蘇卷)在銳角三角形ABC中,若sinA2sinBsinC,則tanAtanBtanC的最小值是_解析:由sinAsin(BC)2sinBsinC得sinBcos
7、CcosBsinC2sinBsinC,兩邊同時除以cosBcosC得tanBtanC2tanBtanC,令tanBtanC2tanBtanCm,因為ABC是銳角三角形,所以2tanBtanC>2,則tanBtanC>1,m>2,又在三角形中有tanAtanBtanCtan(BC)tanBtanC·mm24248,當且僅當m2,即m4時取等號,故tanAtanBtanC的最小值為8.答案:8三、解答題10已知函數(shù)f(x)cosx(sinxcosx)(xR)(1)求函數(shù)f(x)的最大值以及取最大值時x的取值集合;(2)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且f
8、(),a3,bc2,求ABC的面積解:(1)f(x)cosx(sinxcosx)sinxcosxcos2xsin(2x).當2x2k(kZ),即xx|xk,kZ時,f(x)取得最大值1.(2)由f(),可得sin(A)0.因為A為ABC的內(nèi)角,所以A,則a2b2c22bccosAb2c2bc,由a3,bc2,解得bc1.所以SABCbcsinA.11(2017·河北唐山統(tǒng)考)在ABC中,AB2AC2,AD是BC邊上的中線,記CAD,BAD.(1)求sinsin;(2)若tansinBAC,求BC.解:(1)AD為BC邊上的中線,SACDSABD,AC·ADsinAB
9、3;ADsin,sinsinABAC21.(2)tansinBACsin(),sinsin()cos,2sinsin()cos,2sin()sin()cos,sin()cos2cos()sin,sin()2cos()tan,又tansinBACsin()0,cos()cosBAC,在ABC中,BC2AB2AC22AB·ACcosBAC3,BC.1(2017·武漢武昌區(qū)調(diào)研)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知cos2BcosB1cosAcosC.(1)求證:a,b,c成等比數(shù)列;(2)若b2,求ABC的面積的最大值解:(1)證明:在ABC中,cosBco
10、s(AC)由已知,得(1sin2B)cos(AC)1cosAcosC,sin2B(cosAcosCsinAsinC)cosAcosC,化簡,得sin2BsinAsinC.由正弦定理,得b2ac,a,b,c成等比數(shù)列(2)由(1)及題設條件,得ac4.則cosB,當且僅當ac時,等號成立0<B<,sinB.SABCacsinB×4×.ABC的面積的最大值為.2在ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,已知向量m(cosA,sinA),n(2cosA,2cosA),m·n1.(1)若a2,c2,求ABC的面積;(2)求的值解:(1)由m·n1,即2cos2A2sinAcosA1,得sin(2A)1.0<A<,2A,A.由正弦定理,得sinC,C,C,B.SABC×2×22.(2)原式2.