《高三理科數(shù)學(xué) 二輪復(fù)習(xí)跟蹤強化訓(xùn)練:15 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高三理科數(shù)學(xué) 二輪復(fù)習(xí)跟蹤強化訓(xùn)練:15 Word版含解析(12頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 跟蹤強化訓(xùn)練(十五)一、選擇題1(20xx昆明模擬)在ABC中,點D,E分別在邊BC,AC上,且2,3,若a,b,則()A.ab B.abCab Dab解析()ab,故選C.答案C2(20xx吉林白城模擬)已知向量a(2,3),b(1,2),若manb與a2b共線,則()A. B2 C D2解析由向量a(2,3),b(1,2),得manb(2mn,3m2n),a2b(4,1)由manb與a2b共線,得,所以,故選C.答案C3(20xx廣東深圳第二次調(diào)研)如圖,正方形ABCD中,M是BC的中點,若,則()A. B.C. D2解析因為M是BC的中點,所以,所以()()()(),即解得所以.答案B
2、4(20xx陜西省寶雞市高三一檢)已知向量a(2,1),b(,1),若a與b的夾角為鈍角,則的取值范圍是()A.(2,) B(2,)C. D.解析依題意,當(dāng)a與b的夾角為鈍角時,ab21.而當(dāng)a與b共線時,有21,解得2,即當(dāng)2時,ab,a與b反向共線,a與b的夾角為,不是鈍角,因此,當(dāng)a與b的夾角為鈍角時,的取值范圍是(2,),選A.答案A5(20xx云南省高三調(diào)研考試)平面向量a與b的夾角為45,a(1,1),|b|2,則|3ab|等于()A136 B2C. D.解析依題意得a22,ab2cos452,|3ab|,選D.答案D6(20xx西安模擬)在ABC中,A120,1,則|的最小值是(
3、)A. B2 C. D6解析因為1,所以bccos1201,即bc2,在ABC中,由余弦定理得:a2b2c22bccos120b2c2bc3bc6,所以a,即|的最小值是.答案C7(20xx西安質(zhì)量檢測)ABC是邊長為2的等邊三角形,已知向量a,b滿足2a,2ab,則下列結(jié)論正確的是()A|b|1 BabCab1 D(4ab)解析由題意,(2ab)2ab,則|b|2,故A錯誤;|2a|2|a|2,所以|a|1,又2a(2ab)4|a|22ab22cos602,所以ab1,故B,C錯誤故應(yīng)選D.答案D8在ABC中,點D在線段BC的延長線上,且3,點O在線段CD上(與點C、D不重合),若x(1x)
4、,則x的取值范圍是()A. B.C. D.解析依題意,設(shè),其中10,n0),mn2,則AOB的最小值為()A. B.C. D.解析解法一:由題意mn21,將mn平方得1m2n22mncosAOB,cosAOB1(當(dāng)且僅當(dāng)mn1時等號成立),0AOB,AOB的最小值為.解法二:已知AB與OC的交點為M,設(shè)mn,A,B,M三點共線,則mn2,說明M是OC的中點,在同一圓中相等弦所對的圓心角相等,且較短弦所對的圓心角也較小,可知ABOC且互相平分,由平行四邊形法則,四邊形OACB是菱形,且AOB,故選D.答案D10已知a,b是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量,若向量c滿足(ac)(bc)0,則|c|的最
5、大值是()A1 B2 C. D.解析解法一:設(shè)a(1,0),b(0,1),c(x,y),則(ac)(bc)0,即(1x,y)(x,1y)0,整理得22,這是一個圓心坐標(biāo)為,半徑為的圓,所求的值等價于這個圓上的點到坐標(biāo)原點的最大距離根據(jù)圖形可知,這個最大距離是,即所求的最大值為.解法二:直接把(ac)(bc)0按照數(shù)量積的運算法則展開,利用|a|b|1,ab0化簡后解決|a|b|1,ab0,由(ac)(bc)0可得|c|2c(ab),由于a,b是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量,故|ab|.設(shè)ab與c的夾角為,則|c|2c(ab)|c|ab|cos,即|c|ab|coscos,所以|c|的最大值是.
6、答案C11(20xx鄭州適應(yīng)性測試)已知ABC的三個頂點的坐標(biāo)為A(0,1),B(1,0),C(0,2),O為坐標(biāo)原點,動點M滿足|1,則|的最大值是()A.1 B.1C.1 D.1解析設(shè)點M的坐標(biāo)為(x,y),C(0,2),且|1,1,即x2(y2)21,動點M的軌跡是以C為圓心,1為半徑的圓,A(0,1),B(1,0),(x1,y1),則|,其幾何意義為動點M(x,y)與點N(1,1)之間的距離,即圓C上的點與點N(1,1)的距離,點N(1,1)在圓C外部,|的最大值是|111,故選A.答案A12已知,|,|t,若點P是ABC所在平面內(nèi)的一點,且,則的最大值等于()A13 B15 C19
7、D21解析依題意,以點A為坐標(biāo)原點,以AB所在的直線為x軸,AC所在的直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,如圖因為,所以點P(1,4),B,C(0,t)所以(1,t4)(1)4(t4)174t.因為4t2 4,所以174t17413,所以的最大值為13,故選A.答案A二、填空題13(20xx全國卷)已知向量a,b的夾角為60,|a|2,|b|1,則|a2b|_.解析由題意知ab|a|b|cos60211,則|a2b|2(a2b)2|a|24|b|24ab44412.所以|a2b|2.答案214(20xx南昌一模)在ABC中,(,),(1,),則ABC的面積為_解析|,|,cosBAC.sinBAC .SABC|sinBAC.答案15(20xx西寧模擬)如圖,在平行四邊形ABCD中,已知AB8,AD5,3,2,則的值是_解析,222,又AB8,AD5,解得22.答案2216(20xx天津卷)在ABC中,A60,AB3,AC2.若2,(R),且4,則的值為_解析如圖,由2得,所以()22,又32cos603,29,24,所以3254,解得.解法二:以A為原點,AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖,因為AB3,AC2,A60,所以B(3,0),C(1,),又2,所以D,所以,而(1,)(3,0)(3,),因此(3)54,解得.答案