《【導(dǎo)與練】新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第7篇 空間向量在立體幾何中的應(yīng)用一學(xué)案 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【導(dǎo)與練】新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第7篇 空間向量在立體幾何中的應(yīng)用一學(xué)案 理（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第四十六課時(shí) 空間向量在立體幾何中的應(yīng)用 (一)課前預(yù)習(xí)案考綱要求1.理解直線的方向向量與平面的法向量。2.能用向量語(yǔ)言表述線線、線面、面面的垂直、平行關(guān)系。3.能用向量方法證明有關(guān)線、面位置關(guān)系的一些定理。4.能用向量方法解決線線、線面、面面的夾角的計(jì)算問(wèn)題，體會(huì)向量方法在研究幾何問(wèn)題中的作用?；A(chǔ)知識(shí)梳理1.用向量方法證明直線與直線平行、直線與平面平行、平面與平面平行設(shè)直線和的方向向量分別為和，則或與重合_.已知兩個(gè)不共線向量，與平面共面，直線的一個(gè)方向向量為，則或在內(nèi)_.已知兩個(gè)不共線的向量，與平面共面，則或與重合_.2.用向量運(yùn)算證明兩條直線垂直設(shè)直線和的方向向量分別為和，則_.3.用

2、向量運(yùn)算求兩條直線所成的角設(shè)直線和的方向向量分別為和，直線和所成的角為，則與的關(guān)系是_，即_.兩條異面直線所成角的范圍是_.4.用平面的法向量證明兩個(gè)平面平行或垂直設(shè)分別是平面的法向量，則或與重合_；_.5.直線與平面的夾角(1)_叫做斜線和平面所成的角,斜線和平面所成的角是斜線和這個(gè)平面內(nèi)所有直線所成角中_(2)直線與平面所成角的范圍是_.(3)若斜線與它在平面內(nèi)射影的夾角為,此射影與平面內(nèi)直線的夾角為,斜線與平面內(nèi)該直線的夾角為,則之間的關(guān)系是_6.利用平面的法向量求直線和平面所成的角直線的方向向量，平面的法向量為，與所成的角為，則sin= 預(yù)習(xí)自測(cè)1、以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是( )A、等腰直

3、角三角形 B、等邊三角形 C、直角三角形 D、無(wú)法判斷2、已知，則向量與的夾角是（ ）A、 B、 C、 D、3、正方體中，與平面所成角的余弦值為( )A、 B、 C、 D、4、在三棱柱中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是 ( )A B C D . 5、設(shè)，則與平行的單位向量的坐標(biāo)為 .6、已知，求平面的一個(gè)法向量.課堂探究案典型例題考點(diǎn)1：利用向量證明平行與垂直問(wèn)題【典例1】如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CEAC,EFAC,AB=，CE=EF=1.（1）求證：AF平面BDE；（2）求證：CF平面BDE?？键c(diǎn)2 利用向量求兩條異面直線所

4、成的角【典例2】【2012上海】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，底面，是的中點(diǎn)，已知，求：（1）三角形的面積；（2）異面直線與所成的角的大小?？键c(diǎn)3：利用向量求直線與平面所成的角【典例3】如圖,三棱柱中,，,.(1)證明：；(2)若平面平面,求直線與平面所成角的正弦值.【變式1】 如圖，在正三棱柱中，AB=4, ,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，且（1）證明：平面平面; （2）求直線AD和平面所成角的正弦值。當(dāng)堂檢測(cè)1、已知正四棱柱中，=，為中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為( )（A） (B) (C) (D) 2、（2013年湖南卷）如圖,在直棱柱,.(1)證明:；(2)求直線與平面所成角的正

5、弦值.課后拓展案 A組全員必做題1、正四棱柱中，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）A B C D2、已知正三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等，則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦值等于（ ）(A) (B) (C) (D) 3、【2012陜西】如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱，則直線與直線夾角的余弦值為（ ）A. B. C. D. B組4、如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中點(diǎn)。（1）求直線BE與平面ABB1A1所成的角的正弦值；（2）在棱C1D1上是否存在一點(diǎn)F，使B1F/平面A1BE？證明你的結(jié)論。A DB CA1 D1B1 C1EB組提高選做題在四

6、棱錐PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD為正方形，PDDC，E、F分別是AB、PB的中點(diǎn)(1)求證：EFCD；(2)在平面PAD內(nèi)求一點(diǎn)G，使GF平面PCB，并證明你的結(jié)論 參考答案預(yù)習(xí)自測(cè)1.A 2.A 3.D 4.C5.或6.解：設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則即令，得，即平面的一個(gè)法向量為典型例題【典例1】證明：（1）設(shè)、交點(diǎn)為，連接，正方形邊長(zhǎng)為，又，四邊形為平行四邊形，又平面，平面，平面（2）平面平面，平面平面，平面，平面，以，所在直線分別為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，又，平面【典例2】解：（1）為矩形，底面，平面，又，平面，（2），即異面直線與所成的角大小為【典例3】（1）證明：取

7、中點(diǎn)，連接、，又，又，平面，（2）解：平面平面，平面，兩兩垂直以，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則即令，則，設(shè)直線與平面所成角為，【變式1】（1）證明：該棱柱為正三棱柱，平面，平面，又，平面，平面，平面平面（2）解：取中點(diǎn)，中點(diǎn),連接,以為原點(diǎn)，,所在直線為軸，軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系（圖略），則，, ，.設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則令，則，.設(shè)直線與平面所成角為， ，故直線與平面所成角的正弦值為.當(dāng)堂檢測(cè)C（1）證明：該棱柱為直棱柱，平面，平面，又，平面，平面，.（2）分別以，所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)=，則，則，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則令

8、，則設(shè)直線與平面所成的角為， A組全員必做題1.D2.A3.A4.解：分別以、所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系（圖略），設(shè)棱長(zhǎng)為2，則，平面的一個(gè)法向量，（1）設(shè)直線與平面所成角為，則（2），設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則即整理得令，得設(shè)，則，解得，即是棱中點(diǎn)時(shí)，平面B組提高選做題(1)證明如圖，以DA、DC、DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)ADa，則D(0,0,0)、A(a,0,0)、B(a，a,0)、C(0，a,0)、E、P(0,0，a)、F.，(0，a,0)0，即EFCD.(2)解設(shè)G(x,0，z)，則，若使GF平面PCB，則由(a,0,0)a0，得x；由(0，a，a)a0，得z0.G點(diǎn)坐標(biāo)為，即G點(diǎn)為AD的中點(diǎn)