《【備戰(zhàn)】四川版高考數(shù)學分項匯編 專題10 立體幾何含解析文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《【備戰(zhàn)】四川版高考數(shù)學分項匯編 專題10 立體幾何含解析文(29頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第十章 立體幾何一基礎題組1.【2007四川,文4】如圖,為正方體,下面結論錯誤的是( )(A)平面 (B)(C) 平面 (D)異面直線與所成的角為【答案】2.【2007四川,文14】如圖,在正三棱柱中,側棱長為,底面三角形的邊長為1,則BC1與側面所成的角是 .【答案】3.【2008四川,文10】設直線平面,過平面外一點與都成角的直線有且只有:( )()條()條()條()條【答案】:B【考點】:此題重點考察線線角,線面角的關系,以及空間想象能力,圖形的對稱性;【突破】:數(shù)形結合,利用圓錐的母線與底面所成的交角不變畫圖,重視空間想象能力和圖形的對稱性;4.【2009四川,文6】如圖,已知六棱錐
2、的底面是正六邊形,則下列結論正確的是( ) A. B. C. 直線 D. 直線所成的角為45【答案】D5.【2009四川,文15】如圖,已知正三棱柱的各條棱長都相等,是側棱的中點,則異面直線所成的角的大小是 .【答案】906.【2010四川,文15】如圖,二面角的大小是60,線段.,與所成的角為30.則與平面所成的角的正弦值是 . 【答案】 【命題意圖】本題主要考查線線角、線面角、二面角問題,考查空間推理計算能力.7.【2011四川,文6】,是空間三條不同的直線,則下列命題正確的是( )(A),(B),(C),共面(D),共點,共面【答案】B8.【2011四川,文15】如圖,半徑為4的球O中有
3、一內(nèi)接圓柱當圓柱的側面積最大時,球的表面積與該圓柱的側面積之差是_【答案】329.【2012四川,文6】下列命題正確的是( )A、若兩條直線和同一個平面所成的角相等,則這兩條直線平行B、若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等,則這兩個平面平行C、若一條直線平行于兩個相交平面,則這條直線與這兩個平面的交線平行D、若兩個平面都垂直于第三個平面,則這兩個平面平行10.【2012四川,文14】如圖,在正方體中,、分別是棱、的中點,則異面直線與所成角的大小是_.答案:11.【2013四川,文2】一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體可以是( )(A)棱柱 (B)棱臺(C)圓柱 (D)圓臺12.【20
4、14四川,文4】某三棱錐的側視圖、俯視圖如圖所示,則該三棱錐的體積是( )(錐體體積公式:,其中為底面面積,為高)A、 B、 C、 D、【答案】D【考點定位】空間幾何體的三視圖和體積.二能力題組1.【2007四川,文6】設球O的半徑是1,A、B、C是球面上三點,已知A到B、C兩點的球面距離都是,且二面角的大小是,則從A點沿球面經(jīng)B、C兩點再回到A點的最短距離是( )(A)(B) (C)(D)【答案】2.【2008四川,文8】設是球心的半徑的中點,分別過作垂直于的平面,截球面得兩個圓,則這兩個圓的面積比值為:( )() () () ()【答案】:D【考點】:此題重點考察球中截面圓半徑,球半徑之間
5、的關系;【突破】:畫圖數(shù)形結合,提高空間想象能力,利用勾股定理;3.【2008四川,文12】若三棱柱的一個側面是邊長為2的正方形,另外兩個側面都是有一個內(nèi)角為的菱形,則該棱柱的體積等于( )() () () ()【答案】:B【考點】:此題重點考察立體幾何中的最小角定理和柱體體積公式,同時考察空間想象能力;【突破】:具有較強的空間想象能力,準確地畫出圖形是解決此題的前提,熟悉最小角定理并能準確應用是解決此題的關鍵;4.【2009四川,文9】如圖,在半徑為3的球面上有三點,=90,,球心O到平面的距離是,則兩點的球面距離是( ) A. B. C. D.2【答案】B5.【2010四川,文12】半徑為
6、的球的直徑垂直于平面,垂足為,是平面內(nèi)邊長為的正三角形,線段、分別與球面交于點、,那么、兩點間的球面距離是( )(A) (B)(C) (D)【答案】A 【命題意圖】本題主要考查球面性質與距離問題.6.【2012四川,文10】如圖,半徑為的半球的底面圓在平面內(nèi),過點作平面的垂線交半球面于點,過圓的直徑作平面成角的平面與半球面相交,所得交線上到平面的距離最大的點為,該交線上的一點滿足,則、兩點間的球面距離為( )A、 B、 C、 D、7. 【2015高考四川,文14】在三棱住ABCA1B1C1中,BAC90,其正視圖和側視圖都是邊長為1的正方形,俯視圖是直角邊長為1的等腰直角三角形,設點M,N,P
7、分別是AB,BC,B1C1的中點,則三棱錐PA1MN的體積是_.【考點定位】本題主要考查空間幾何體的三視圖、直觀圖及空間線面關系、三棱柱與三棱錐的體積等基礎知識,考查空間想象能力、圖形分割與轉換的能力,考查基本運算能力.三拔高題組1.【2007四川,文19】(本小題滿分12分)如圖,平面PCBM平面ABC,PCB=90,PMBC,直線AM與直線PC所成的角為60,又AC=1,BC=2PM=2,ACB=90 ()求證:.()求二面角的大小.()求多面體PMABC的體積.【答案】()證明略;() ;(3).在中,由勾弦定理得在中,在中,在中,故二面角的平面角大小為()因多面體就是四棱錐 故二面角的
8、平面角大小為()同解法一【考點】本題主要考查異面直線所成的角、平面與平面垂直、二面角、棱錐體積等有關知識,考查思維能力和空間想象能力、應用向量知識解決數(shù)學問題的能力、化歸轉化能力和推理運算能力.2.【2008四川,文19】(本小題滿分12分) 如圖,平面平面,四邊形與都是直角梯形,分別為的中點()證明:四邊形是平行四邊形;()四點是否共面?為什么?()設,證明:平面平面;【答案】:()證明略;()共面,證明略;()證明略.由()知,所以,故共面。又點在直線上所以四點共面?!就黄啤浚菏煜缀喂砘w系,準確推理,注意邏輯性是順利進行解法1的關鍵;在解法2中,準確的建系,確定點坐標,熟悉向量的坐標
9、表示,熟悉空間向量的計算在幾何位置的證明,在有關線段,角的計算中的計算方法是解題的關鍵。3.【2009四川,文19】(本小題滿分12分)如圖,正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直,是等腰直角三角形,(I)求證:;(II)設線段、的中點分別為、,求證: (III)求二面角的大小.【答案】(I)證明略;(II)證明略;(III).4.【2010四川,文18】(本小題滿分12分)在正方體ABCDABCD中,點M是棱AA的中點,點O是對角線BD的中點.()求證:OM為異面直線AA和BD的公垂線;()求二面角MBCB的大?。弧敬鸢浮浚ǎ┳C明略;().【命題意圖】本題以正方體為載體,考查空間垂直關系
10、的證明以及二面角的計算,考查基本的空間推理與計算能力,考查利用向量解決立體幾何的能力.5.【2011四川,文19】(本小題共l2分)如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,BAC=90,AB=AC=AA1=1,延長A1C1至點P,使C1PA1C1,連接AP交棱CC1于D()求證:PB1平面BDA1;()求二面角AA1DB的平面角的余弦值;【答案】()證明略;().6.【2012四川,文19】(本小題滿分12分) 如圖,在三棱錐中,點在平面內(nèi)的射影在上.()求直線與平面所成的角的大小;()求二面角的大小.()由()有,7.【2013四川,文19】(本小題滿分12分) 如圖,在三棱柱中,側棱底面,分
11、別是線段的中點,是線段上異于端點的點。()在平面內(nèi),試作出過點與平面平行的直線,說明理由,并證明直線平面;()設()中的直線交于點,求三棱錐的體積.(錐體體積公式:,其中為底面面積,為高).因此三棱錐的體積是.12分【考點定位】本小題主要考查本作圖、線面的平行與垂直、棱錐的體積等基礎知識,考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力8.【2014四川,文18】(本小題滿分12分)在如圖所示的多面體中,四邊形和都為矩形。()若,證明:直線平面;()設,分別是線段,的中點,在線段上是否存在一點,使直線平面?請證明你的結論?!敬鸢浮浚?)證明詳見解析;(2)存在,M為線段AB的中點時,直線平面.【考點定位】空間直線與平面的位置關系.9. 【2015高考四川,文18】一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.()請按字母F,G,H標記在正方體相應地頂點處(不需要說明理由)()判斷平面BEG與平面ACH的位置關系.并說明你的結論.()證明:直線DF平面BEGABFHEDCGCDEAB【解析】()點F,G,H的位置如圖所示HGOEFCDAB【考點定位】本題主要考查簡單空間圖形的直觀圖、空間線面平行與垂直的判定與性質等基礎知識,考查空間想象能力、推理論證能力