《萬(wàn)變不離其宗：高中數(shù)學(xué)課本典例改編之必修二、三：專題四 算法初步 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《萬(wàn)變不離其宗：高中數(shù)學(xué)課本典例改編之必修二、三：專題四 算法初步 Word版含解析（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、一、題之源：課本基礎(chǔ)知識(shí)1算法的含義與程序框圖(1)算法：算法是指按照一定規(guī)則解決某一類問(wèn)題的明確和有限的步驟(2)程序框圖：程序框圖又稱流程圖,是一種用程序框、流程線及文字說(shuō)明來(lái)表示算法的圖形(3)程序框圖中圖形符號(hào)的含義：圖形符號(hào)名稱功能終端框(起止框)表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束輸入、輸出框表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息處理框(執(zhí)行框)賦值、計(jì)算判斷框判斷某一條件是否成立,成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是”或“Y”；不成立時(shí)標(biāo)明“否”或“N”流程線連接程序框連接點(diǎn)連接程序框圖的兩部分2.三種基本邏輯結(jié)構(gòu)及相應(yīng)語(yǔ)句名稱示意圖相應(yīng)語(yǔ)句順序結(jié)構(gòu)輸入語(yǔ)句：INPUT“提示內(nèi)容”；變量輸出語(yǔ)句：PRINT“提示內(nèi)

2、容”；表達(dá)式賦值語(yǔ)句：變量表達(dá)式條件結(jié)構(gòu)IF條件THEN語(yǔ)句體END IFIF條件THEN語(yǔ)句體1ELSE語(yǔ)句體2END IF循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)DO循環(huán)體LOOP UNTIL 條件當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)WHILE條件循環(huán)體WEND二、題之本：思想方法技巧1.設(shè)計(jì)算法時(shí),要根據(jù)題目進(jìn)行選擇,以簡(jiǎn)單、程序短、易于在計(jì)算機(jī)上執(zhí)行為原則. 算法的基本特征：明確性：算法的每一步執(zhí)行什么是明確的；順序性：算法的“前一步”是“后一步”的前提, “后一步”是“前一步”的繼續(xù)；有限性：算法必須在有限步內(nèi)完成任務(wù),不能無(wú)限制的持續(xù)進(jìn)行；通用性：算法應(yīng)能解決某一類問(wèn)題.2.畫(huà)程序框圖首先要進(jìn)行結(jié)構(gòu)的選擇,套用格式.若求只

3、含有一個(gè)關(guān)系式的函數(shù)的函數(shù)值時(shí),只用順序結(jié)構(gòu)就能夠解決；若是分段函數(shù)或執(zhí)行時(shí)需要先判斷才能執(zhí)行后繼步驟的,就必須引入條件結(jié)構(gòu)；如果問(wèn)題里涉及的運(yùn)算進(jìn)行了許多重復(fù)的步驟,且數(shù)之間有相同的規(guī)律,就可引入變量,應(yīng)用循環(huán)結(jié)構(gòu).當(dāng)然,應(yīng)用循環(huán)結(jié)構(gòu)一定要用到順序結(jié)構(gòu)與條件結(jié)構(gòu).3.循環(huán)結(jié)構(gòu)的循環(huán)控制通過(guò)累加變量記錄循環(huán)次數(shù),通過(guò)判斷框決定循環(huán)終止與否.用循環(huán)結(jié)構(gòu)來(lái)描述算法,在畫(huà)出算法程序框圖之前,需要確定的三件事是：(1)確定循環(huán)變量與初始條件；(2)確定循環(huán)體；(3)確定終止條件.注意區(qū)別直到型循環(huán)與當(dāng)型循環(huán),二者的判斷框內(nèi)的條件表述在解決同一問(wèn)題時(shí)恰好相反.4.在具體繪制程序框圖時(shí),要注意以下幾點(diǎn)：(

4、1)流程線上要標(biāo)有執(zhí)行順序的箭頭.(2)判斷框后邊的流程線應(yīng)根據(jù)情況標(biāo)注“是(Y)”或“否(N)”.(3)框圖內(nèi)的內(nèi)容包括累加(積)變量初始值,計(jì)數(shù)變量初始值,累加值,前后兩個(gè)變量的差值都要仔細(xì)斟酌,不能有絲毫差錯(cuò).(4)判斷框內(nèi)條件常用“>”、“”、“<”、“”、“”等符號(hào),它們的含義是各不相同的,要根據(jù)所選循環(huán)結(jié)構(gòu)的類型,正確地進(jìn)行選擇.5.解決循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖問(wèn)題,要先找出控制循環(huán)的變量的初值、步長(zhǎng)、終值(或控制循環(huán)的條件),然后看循環(huán)體,循環(huán)次數(shù)比較少時(shí),可依次列出,循環(huán)次數(shù)較多時(shí),可先循環(huán)幾次,找出規(guī)律,要特別注意最后輸出的是什么,不要出現(xiàn)多一次或少一次循環(huán)的錯(cuò)誤.6.輸入語(yǔ)

5、句的要求(1)輸入語(yǔ)句要求輸入的值是具體的常量(2)提示內(nèi)容提示用戶輸入的是什么信息,必須加雙引號(hào),提示內(nèi)容“原原本本”地在計(jì)算機(jī)屏幕上顯示,提示內(nèi)容與變量之間要用分號(hào)隔開(kāi)7輸出語(yǔ)句的要求(1)表達(dá)式是算法和程序要求輸出的信息(2)提示內(nèi)容提示用戶要輸出的是什么信息,必須加雙引號(hào),提示內(nèi)容和表達(dá)式要用分號(hào)分開(kāi)(3)輸出語(yǔ)句可以一次完成輸出多個(gè)表達(dá)式的功能,不同的表達(dá)式之間可用“,”分隔；輸出語(yǔ)句還可以是“提示內(nèi)容1”；表達(dá)式1,“提示內(nèi)容2”；表達(dá)式2,“提示內(nèi)容3”；表達(dá)式3,的形式,例如,PRINT“a,b,c”；a,b,c；PRINT“a”；a,“b”；b,“c8.當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)的

6、區(qū)別(1)WHILE型是先判斷條件,后執(zhí)行循環(huán)體,而UNTIL型則是先執(zhí)行循環(huán)體,后判斷條件；(2)WHILE型是當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體,不滿足時(shí)結(jié)束循環(huán),而UNTIL型則是條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體,條件滿足時(shí)結(jié)束循環(huán)；(3)UNTIL型至少執(zhí)行一次循環(huán)體,而WHILE型執(zhí)行循環(huán)體的次數(shù)可能為0.9.輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)都是求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的方法.（1）輾轉(zhuǎn)相除法就是對(duì)于給定的兩個(gè)正整數(shù),用大數(shù)除以小數(shù),若余數(shù)不為0,則將小數(shù)和余數(shù)構(gòu)成新的一對(duì)數(shù),繼續(xù)上面的除法,反復(fù)執(zhí)行此步驟,直到大數(shù)被小數(shù)除盡,則這時(shí)較小的數(shù)就是原來(lái)兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù).（2）更相減損術(shù)就是對(duì)于

7、給定的兩個(gè)正整數(shù),若它們都是偶數(shù),則將它們反復(fù)除以2(假設(shè)進(jìn)行了k次),直到它們至少有一個(gè)不是偶數(shù)后,將大數(shù)減小數(shù),然后將差和較小的數(shù)構(gòu)成一對(duì)新數(shù),繼續(xù)上面的減法,反復(fù)執(zhí)行此步驟,直到差和較小的數(shù)相等,此時(shí)相等的數(shù)再乘以原來(lái)約簡(jiǎn)的即為所求兩數(shù)的最大公約數(shù).10.K進(jìn)制數(shù)的基數(shù)為k,k進(jìn)制數(shù)是由之間的數(shù)字構(gòu)成的.將十進(jìn)制的數(shù)轉(zhuǎn)化為k進(jìn)制數(shù)的方法是除k取余法.三、題之變：課本典例改編1.原題（必修3第13頁(yè)例6）改編 已知程序框圖如圖1所示,則該程序框圖的功能是（ ） A.求數(shù)列的前10項(xiàng)和 B.求數(shù)列的前10項(xiàng)和C.求數(shù)列的前11項(xiàng)和 D.求數(shù)列的前11項(xiàng)和【答案】B.2.原題（必修3第15頁(yè)思

8、考）改編 在圖2程序中所有的輸出結(jié)果之和為 .3. 原題（必修3第20頁(yè)習(xí)題1.1B組第二題）改編1 某高中男子體育小組的50m的跑步成績(jī)（單位：s）如下表：學(xué)號(hào)i123456789成績(jī)ai6.46.57.06.87.17.36.97.07.5若圖4中的程序用來(lái)表示輸出達(dá)標(biāo)的成績(jī),且輸出結(jié)果為6.4,6.5,則達(dá)標(biāo)成績(jī)x的最大值為 .（結(jié)果保留一位小數(shù)）.【解析】因?yàn)檩敵鼋Y(jié)果為6.4,6.5,所以,即x的最大值為6.7.改編2 某高中男子體育小組的50m的跑步成績(jī)（單位：s）如下表：學(xué)號(hào)i123456789成績(jī)ai6.46.57.06.87.17.36.97.07.5若圖5中的程序用來(lái)表示輸出達(dá)標(biāo)的成績(jī),則從該小組中任取兩名同學(xué)的成績(jī),至少有一名達(dá)標(biāo)的概率為 .【解析】程序輸出結(jié)果為6.4,6.5,即9人中有兩人達(dá)標(biāo),所以所求概率為.4. 原題（必修3第33頁(yè)習(xí)題1.2B組第四題）改編 在如圖的程序框中,將輸出的a的值分別記為a1,a2,a3,若t=3,則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 .【解析】 .5. 原題（必修3第50頁(yè)復(fù)習(xí)參考題A組第三題）某鐵路客運(yùn)部門(mén)規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運(yùn)行李的費(fèi)用：不超過(guò)50kg按0.53元/kg收費(fèi),超過(guò)50kg的部分按0.85元/kg收費(fèi).相應(yīng)收費(fèi)系統(tǒng)的流程圖如右圖所示,則處應(yīng)填（ ） A. B. C. D.【答案】B.