《創(chuàng)新大課堂高三人教版數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè) 第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 第四節(jié)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《創(chuàng)新大課堂高三人教版數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè) 第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 第四節(jié)(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)作業(yè) 一、選擇題 1(2012 江西高考)若復(fù)數(shù) z1i(i 為虛數(shù)單位),z 是 z 的共軛復(fù)數(shù),則 z2z2的虛部為 ( ) A0 B1 C1 D2 A z1i,z1i,z2z2(zz)22zz440,z2z2的虛部為 0. 2(2013 廣東高考)若復(fù)數(shù) z 滿(mǎn)足 iz24i,則在復(fù)平面內(nèi),z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ( ) A(2,4) B(2,4) C(4,2) D(4,2) C 由 iz24i,得 z24ii(24i) (i)i(i)42i, 故 z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,2) 3定義:若 z2abi(a,bR,i 為虛數(shù)單位),則稱(chēng)復(fù)數(shù) z 是復(fù)數(shù) abi 的平方根根據(jù)定義,則復(fù)數(shù)
2、34i 的平方根是 ( ) A12i 或12i B12i 或12i C724i D724i B 設(shè)(xyi)234i(x,yR),則x2y23,xy2, 解得x1,y2,或x1,y2. 4(2013 萍鄉(xiāng)模擬)復(fù)數(shù)(12i)(2i)(1i)2等于 ( ) A.52 B52 C.52i D52i B (12i)(2i)(1i)224ii2i22i5i2i52. 5(2014 廣州檢測(cè))已知a1i1bi,其中 a,b 是實(shí)數(shù),i 是虛數(shù)單位,則 abi ( ) A12i B2i C2i D12i B a1ia(1i)(1i)(1i)aai21bi, a21,a2b.a2,b1. abi2i,故選
3、B. 6(2014 長(zhǎng)沙模擬)已知集合 Mi,i2,1i,(1i)2i,i 是虛數(shù)單位,Z 為整數(shù)集,則集合 ZM 中的元素個(gè)數(shù)是 ( ) A3 個(gè) B2 個(gè) C1 個(gè) D0 個(gè) B 由已知得 Mi,1,i,2,Z 為整數(shù)集,ZM1,2,即集合 ZM 中有 2 個(gè)元素 二、填空題 7在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù) 1i 與13i 分別對(duì)應(yīng)向量OA和OB,其中 O 為坐標(biāo)原點(diǎn),則|AB|_ 解析 由題意知 A(1,1),B(1,3), 故|AB|(11)2(31)22 2. 答案 2 2 8設(shè)復(fù)數(shù) z 滿(mǎn)足|z|5 且(34i)z 是純虛數(shù),則 z_ 解析 設(shè) zabi(a,bR),則有a2b25. 于是(3
4、4i)z(3a4b)(4a3b)i. 由題設(shè)得3a4b04a3b0得 b34a 代入得 a234a225,a 4,a4,b3或a4,b3. z43i 或 z43i. 答案 (43i) 9若復(fù)數(shù) za21(a1)i(aR)是純虛數(shù),則1za的虛部為_(kāi) 解析 由題意得a210,a10,所以 a1, 所以1za112i12i(12i)(12i)1525i, 根據(jù)虛部的概念,可得1za的虛部為25. 答案 25 三、解答題 10已知復(fù)數(shù) zlg(m22m2)(m23m2)i,根據(jù)以下要求求實(shí)數(shù) m 的值或范圍: (1)z 是純虛數(shù); (2)z 是實(shí)數(shù); (3)z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第二象限 解析 (1
5、)由lg(m22m2)0,m23m20, 得m22m21,(m1)(m2)0, m3. (2)由m22m20,m23m20, 得 m1 或2. (3)由lg(m22m2)0,m23m20, 得0m22m21,m23m20, 1m1 3或 1 3m3. 11已知 z 是復(fù)數(shù),z2i,z2i均為實(shí)數(shù)(i 為虛數(shù)單位),且復(fù)數(shù)(zai)2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 解析 設(shè) zxyi(x,yR), 則 z2ix(y2)i,由題意得 y2. z2ix2i2i15(x2i)(2i) 15(2x2)15(x4)i. 由題意得 x4,z42i. (zai)2(124aa2)8(a2)i. 由于(zai)2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限, 124aa20,8(a2)0,解得 2a6. 實(shí)數(shù) a 的取值范圍是(2,6) 12設(shè) z 是虛數(shù),z1z,且12. (1)求|z|的值及 z 的實(shí)部的取值范圍; (2)設(shè) u1z1z,求證:u 為純虛數(shù) 解析 (1)設(shè) zabi(a,bR,b0), abi1abiaaa2b2bba2b2i, 是實(shí)數(shù),bba2b20. 又 b0,a2b21.|z|1,2a. 12,12a1, 即 z 的實(shí)部的取值范圍是12,1 . (2)u1z1z1abi1abi1a2b22bi(1a)2b2ba1i. 12a1,b0,u 為純虛數(shù)