《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科： 第10章 概率 第2節(jié) 古典概型學(xué)案 文 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科： 第10章 概率 第2節(jié) 古典概型學(xué)案 文 北師大版（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第二節(jié)古典概型考綱傳真1.理解古典概型及其概率計(jì)算公式.2.會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所包含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第151頁(yè)) 基礎(chǔ)知識(shí)填充1基本事件的特點(diǎn)(1)任何兩個(gè)基本事件是互斥的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和2古典概型具有以下兩個(gè)特征的概率模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型(1)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果只有有限個(gè)，每次試驗(yàn)只出現(xiàn)其中的一個(gè)結(jié)果(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等3古典概型的概率公式P(A).基本能力自測(cè)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)“在適宜條件下，種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽”屬于古典概型，其基本

2、事件是“發(fā)芽與不發(fā)芽”()(2)擲一枚硬幣兩次，出現(xiàn)“兩個(gè)正面”“一正一反”“兩個(gè)反面”，這三個(gè)結(jié)果是等可能事件()(3)從3，2，1,0,1,2中任取一數(shù)，取到的數(shù)小于0與不小于0的可能性相同()(4)利用古典概型的概率可求“在邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，這點(diǎn)到正方形中心距離小于或等于1”的概率()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)下列試驗(yàn)中，是古典概型的個(gè)數(shù)為()向上拋一枚質(zhì)地不均勻的硬幣，觀察正面向上的概率；向正方形ABCD內(nèi)，任意拋擲一點(diǎn)P，點(diǎn)P恰與點(diǎn)C重合；從1,2,3,4四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)，求所取兩數(shù)之一是2的概率；在線段0,5上任取一點(diǎn)，求此點(diǎn)小于2的概率A0B1C2D

3、3B由古典概型的意義和特點(diǎn)知，只有是古典概型3(20xx全國(guó)卷)小敏打開(kāi)計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開(kāi)機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是M，I，N中的一個(gè)字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開(kāi)機(jī)的概率是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090351】A B CDC(M,1)，(M,2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)，(I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)，(I,5)，(N,1)，(N,2)，(N,3)，(N,4)，(N,5)，事件總數(shù)有15種正確的開(kāi)機(jī)密碼只有1種，P.4(20xx全國(guó)卷)如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng)，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)，從1,2,3

4、,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為()A B CDC從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)共有如下10個(gè)不同的結(jié)果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股數(shù)只有(3,4,5)，所以概率為.故選C5甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為_(kāi)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員選擇運(yùn)動(dòng)服顏色的情況為(紅，紅)，(紅，白)，(紅，藍(lán))，(白，白)，(白，紅)，(白，藍(lán))，(藍(lán)，藍(lán))，(藍(lán)，白)，(藍(lán)，紅)，

5、共9種而同色的有(紅，紅)，(白，白)，(藍(lán)，藍(lán))，共3種所以所求概率P.(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第151頁(yè))簡(jiǎn)單古典概型的概率(1)(20xx全國(guó)卷)從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為()ABCD(2)(20xx全國(guó)卷)為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是()A BCD(1)D(2)C(1)從5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張的情況如圖：基本事件總數(shù)為25，第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的事件數(shù)為

6、10，所求概率P.故選D(2)從4種顏色的花中任選2種顏色的花種在一個(gè)花壇中，余下2種顏色的花種在另一個(gè)花壇的種數(shù)有：紅黃白紫、紅白黃紫、紅紫白黃、黃白紅紫、黃紫紅白、白紫紅黃，共6種，其中紅色和紫色的花不在同一花壇的種數(shù)有：紅黃白紫、紅白黃紫、黃紫紅白、白紫紅黃，共4種，故所求概率為P，故選C規(guī)律方法1.計(jì)算古典概型事件的概率可分三步，(1)計(jì)算基本事件總個(gè)數(shù)n；(2)計(jì)算事件A所包含的基本事件的個(gè)數(shù)m；(3)代入公式求出概率P.2用列舉法寫出所有基本事件時(shí)，可借助“樹(shù)狀圖”列舉，以便做到不重、不漏變式訓(xùn)練1(1)從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形

7、邊長(zhǎng)的概率為()A BCD(2)(20xx江蘇高考)將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是_(1)C(2)(1)設(shè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別是A，B，C，D，中心為O，從這5個(gè)點(diǎn)中，任取兩個(gè)點(diǎn)的事件分別為AB，AC，AD，AO，BC，BD，BO，CD，CO，DO，共有10種，其中只有頂點(diǎn)到中心O的距離小于正方形的邊長(zhǎng)，分別是AO，BO，CO，DO，共有4種所以所求事件的概率P1.(2)將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次，所有等可能的結(jié)果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，

8、(2,1)，(2,2)，(6,6)，共36種情況設(shè)事件A“出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10”，其對(duì)立事件“出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和大于或等于10”，包含的可能結(jié)果有(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共6種情況所以由古典概型的概率公式，得P()，所以P(A)1.復(fù)雜古典概型的概率(20xx山東高考)某兒童樂(lè)園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng)參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖1021所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù)設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：若xy3，則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè)；若xy8，則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè)；其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，

9、四個(gè)區(qū)域劃分均勻小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng)(1)求小亮獲得玩具的概率；(2)請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說(shuō)明理由. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090352】圖1021解用數(shù)對(duì)(x，y)表示兒童參加活動(dòng)先后記錄的數(shù)，則基本事件空間與點(diǎn)集S(x，y)|xN，yN,1x4,1y4一一對(duì)應(yīng)因?yàn)镾中元素的個(gè)數(shù)是4416，所以基本事件總數(shù)n16.3分(1)記“xy3”為事件A，則事件A包含的基本事件數(shù)共5個(gè)，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)所以P(A)，即小亮獲得玩具的概率為.5分(2)記“xy8”為事件B，“3xy，所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.12分規(guī)律方法1.本

10、題易錯(cuò)點(diǎn)有兩個(gè)：(1)題意理解不清，不能把基本事件列舉出來(lái)；(2)不能恰當(dāng)分類，列舉基本事件有遺漏2求較復(fù)雜事件的概率問(wèn)題，解題關(guān)鍵是理解題目的實(shí)際含義，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為概率模型，必要時(shí)將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥事件的和，或者先求其對(duì)立事件的概率，進(jìn)而再用互斥事件的概率加法公式或?qū)α⑹录母怕使角蠼庾兪接?xùn)練2(20xx濰坊質(zhì)檢)某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：(單位：人)參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未參加演講社團(tuán)230(1)從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率；(2)在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中，有5名男同

11、學(xué)A1，A2，A3，A4，A5,3名女同學(xué)B1，B2，B3.現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090353】解(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法社團(tuán)又未參加演講社團(tuán)的有30人，2分故至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的共有453015人，所以從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率為P.5分(2)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，A4，B1，A4，B2，A4，B3，A5，B1，A5，B2，

12、A5，B3，共15個(gè).8分根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的事件“A1被選中且B1未被選中”所包含的基本事件有A1，B2，A1，B3，共2個(gè).10分因此A1被選中且B1未被選中的概率為P.12分古典概型與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用(20xx全國(guó)卷)某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，根據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分，得到A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖圖1022B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表滿意度評(píng)分分組50,60)60,70)70,80)80,90)90,100頻數(shù)2814106(1)在圖10

13、22中作出B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖，并通過(guò)直方圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可)B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖圖1022(2)根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度分為三個(gè)等級(jí)：滿意度評(píng)分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意估計(jì)哪個(gè)地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大？說(shuō)明理由解(1)如圖所示4分通過(guò)兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖可以看出，B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值；B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較集中，而A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較分散.6分(2)A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概

14、率大.8分記CA表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”；CB表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”由直方圖得P(CA)的估計(jì)值為(0.010.020.03)100.6，P(CB)的估計(jì)值為(0.0050.02)100.25.11分所以A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大.12分規(guī)律方法1.本題求解的關(guān)鍵在于作出莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖準(zhǔn)確提煉數(shù)據(jù)信息，考查數(shù)據(jù)處理能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)2有關(guān)古典概型與統(tǒng)計(jì)結(jié)合的題型是高考考查概率的一個(gè)重要題型，已成為高考考查的熱點(diǎn)，概率與統(tǒng)計(jì)結(jié)合題，無(wú)論是直接描述還是利用概率分布表、分布直方圖、莖葉圖等給出信息，準(zhǔn)確從題中提煉信息是關(guān)鍵變式訓(xùn)練3(20x

15、x湘潭模擬)長(zhǎng)沙某購(gòu)物中心在開(kāi)業(yè)之后，為了解消費(fèi)者購(gòu)物金額的分布情況，在當(dāng)月的電腦消費(fèi)小票中隨機(jī)抽取n張進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將結(jié)果分成6組，分別是0,100)，100,200)，200,300)，300,400)，400,500)，500,600，制成如圖1023所示的頻率分布直方圖(假設(shè)消費(fèi)金額均在0,600元的區(qū)間內(nèi))(1)若按分層抽樣的方法在消費(fèi)金額為400,600元區(qū)間內(nèi)抽取6張電腦小票，再?gòu)闹腥芜x2張，求這2張小票均來(lái)自400,500)元區(qū)間的概率；(2)為做好五一勞動(dòng)節(jié)期間的商場(chǎng)促銷活動(dòng)，策劃人員設(shè)計(jì)了兩種不同的促銷方案方案一：全場(chǎng)商品打八折方案二：全場(chǎng)購(gòu)物滿100元減20元，滿300元減8

16、0元，滿500元減120元，以上減免只取最高優(yōu)惠，不重復(fù)減免利用直方圖的信息分析：哪種方案優(yōu)惠力度更大，并說(shuō)明理由(直方圖中每個(gè)小組取中間值作為該組數(shù)據(jù)的替代值)圖1023解(1)由題意知，在400,500)元區(qū)間內(nèi)抽4張，分別記為a，b，c，d，在500,600元區(qū)間內(nèi)抽2張，分別記為E，F(xiàn)，2分設(shè)“2張小票均來(lái)自400,500)元區(qū)間”為事件A，從中任選2張，有以下選法：ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF，共15種.4分其中，2張小票均來(lái)自400,500)元區(qū)間的有ab、ac、ad、bc、bd、cd，共6種，P(A).6分(2)法一：由

17、頻率分布直方圖可知，各組頻率依次為0.1,0.2,0.25,0.3,0.1,0.05.方案一：購(gòu)物的平均費(fèi)用為0.8(500.11500.22500.253500.34500.15500.05)0.8275220(元).8分方案二：購(gòu)物的平均費(fèi)用為500.11300.22300.252700.33700.14300.05228(元).10分220228，方案一的優(yōu)惠力度更大.12分法二：由頻率分布直方圖可知，各組頻率依次為0.1,0.2,0.25,0.3,0.1,0.05，方案一：平均優(yōu)惠金額為0.2(500.11500.22500.253500.34500.15500.05)0.227555(元).8分方案二：平均優(yōu)惠金額為20(0.20.25)80(0.30.1)1200.0547(元).10分5547.方案一的優(yōu)惠力度更大.12分