《高中數(shù)學(xué)蘇教版選修12 第2章 章末檢測(cè)B 課時(shí)作業(yè)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)蘇教版選修12 第2章 章末檢測(cè)B 課時(shí)作業(yè)(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 精品資料第2章推理與證明(B)(時(shí)間:120分鐘滿分:160分)一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分)1由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則:“mnnm”類比得到“abba”;“(mn)tmtnt”類比得到“(ab)cacbc”;“(mn)tm(nt)”類比得到“(ab)ca(bc)”;“t0,mtxtmx”類比得到“p0,apxpax”;“|mn|m|n|”類比得到“|ab|a|b|”;“”類比得到“”以上的式子中,類比得到的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是_2數(shù)列1,1,2,3,x,8,13,21,中的x值為_(kāi)3若數(shù)列an中,a11,a235,a37911,a413151719
2、,則a8_.4p,q (m、n、a、b、c、d均為正數(shù)),則p、q的大小關(guān)系為_(kāi)5凡自然數(shù)是整數(shù),4是自然數(shù),所以4是整數(shù)對(duì)以上三段論推理下列說(shuō)法正確的是_(請(qǐng)?zhí)顚?xiě)相應(yīng)的序號(hào))正確;推理形式不正確;兩個(gè)“自然數(shù)”概念不一致;“兩個(gè)整數(shù)”概念不一致6觀察下列等式:CC232,CCC2723,CCCC21125,CCCCC21527,由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論:對(duì)于nN*,CCCC_.7對(duì)于等差數(shù)列an有如下命題:“若an是等差數(shù)列,a10,s、t是互不相等的正整數(shù),則有(s1)at(t1)as”類比此命題,給出等比數(shù)列bn相應(yīng)的一個(gè)正確命題是:“_”8設(shè)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù),且滿
3、足f(x2)f(x1)f(x),如果f(1)lg,f(2)lg 15,則f(2 010)_.9將楊輝三角中的奇數(shù)換成1,偶數(shù)換成0,得到如圖所示的01三角數(shù)表從上往下數(shù),第1次全行的數(shù)都為1的是第1行,第2次全行的數(shù)都為1的是第3行,第n次全行的數(shù)都為1的是第_行;第61行中1的個(gè)數(shù)是_第1行11第2行101第3行1111第4行10001第5行11001110某同學(xué)準(zhǔn)備用反證法證明如下一個(gè)問(wèn)題:函數(shù)f(x)在0,1上有意義,且f(0)f(1),如果對(duì)于不同的x1,x20,1,都有|f(x1)f(x2)|x1x2|,求證:|f(x1)f(x2)|.那么它的反設(shè)應(yīng)該是_11凸函數(shù)的性質(zhì)定理為:如果
4、函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù),則對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意x1,x2,xn,有f,已知函數(shù)ysin x在區(qū)間(0,)上是凸函數(shù),則在ABC中,sin Asin Bsin C的最大值為_(kāi)12若不等式(1)na2對(duì)任意正整數(shù)n恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_13由“等腰三角形的兩底角相等,兩腰相等”可以類比推出正棱錐的類似屬性是_14船在流水中在甲地和乙地間來(lái)回行駛一次的平均速度v1和在靜水中的速度v2的大小關(guān)系為_(kāi)二、解答題(本大題共6小題,共90分)15(14分)已知a、b、c是互不相等的正數(shù),且abc1,求證:0,求證: a2.18(16分)在不等邊ABC中,A是最小角,求證:A60.19(16分)
5、先解答(1),再通過(guò)類比解答(2)(1)求證:tan;(2)設(shè)xR且f(x1),試問(wèn)f(x)是周期函數(shù)嗎?證明你的結(jié)論20(16分)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a11,S393.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn;(2)設(shè)bn (nN*),求證:數(shù)列bn中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列第2章推理與證明(B)答案12解析只有對(duì),其余錯(cuò)誤25解析每相鄰兩數(shù)相加等于后面的數(shù)3512解析由a1,a2,a3,a4的形式可歸納,1234728,a8的首項(xiàng)應(yīng)為第29個(gè)正奇數(shù),即229157.a85759616365676971512.4pq解析qp.5解析三段論中的大前提、小前提及推理形式都是正
6、確的624n1(1)n22n17若bn是等比數(shù)列,b11,s,t是互不相等的正整數(shù),則有bb解析由類比推理可得81解析由f(1)lglg 151,f(2)lg 15,f(3)f(2)f(1)1,f(4)f(3)f(2)1lg 15,f(5)f(4)f(3)lg 15,f(6)f(5)f(4)1,f(7)f(6)f(5)lg 151,f(8)f(7)f(6)lg 15,可以猜想到,從f(7)開(kāi)始,又重復(fù)了上述數(shù)值,即f(x6)f(x),f(2 010)f(3356)f(6)1.92n132解析(1)第一次全行的數(shù)都是1的是第1行,第二次全行的數(shù)都是1的是第3行,第三次全行的數(shù)都是1的是第7行,第
7、n次全行的數(shù)都是1的是第2n1行(2)11000011第61行10100101第62行11111111第63行由圖可知第61行的數(shù)的特點(diǎn)是兩個(gè)1兩個(gè)0交替出現(xiàn),最后兩個(gè)數(shù)為1,所以在第61行的62個(gè)數(shù)中有32個(gè)1.10“x1,x20,1,使得|f(x1)f(x2)|x1x2|且|f(x1)f(x2)|”11解析f(x)sin x在區(qū)間(0,)上是凸函數(shù),且A、B、C(0,),ff,即sin Asin Bsin C3sin ,所以sin Asin Bsin C的最大值為.122a解析當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),a2,而22,a2,而22,a2.綜上可得2a.13正棱錐各側(cè)面與底面所成二面角相等,各側(cè)面都是全等
8、的三角形或各側(cè)棱相等解析等腰三角形的底與腰可分別與正棱錐的底面與側(cè)面類比14v1v0),則船在流水中在甲、乙間來(lái)回行駛一次的時(shí)間t,平均速度v1.v1v2v20,v1v2.15證明a、b、c是不等正數(shù),且abc1,.故0,故只要證22,即a244a2222,從而只要證2,只要證42,即a22,而上述不等式顯然成立,故原不等式成立18證明假設(shè)A60,A是不等邊三角形ABC的最小角,BA60,CA60,ABC180,與三角形內(nèi)角和等于180矛盾,假設(shè)錯(cuò)誤,原結(jié)論成立,即A60.19(1)證明tan;(2)解f(x)是以4為一個(gè)周期的周期函數(shù)證明如下:f(x2)f(x1)1),f(x4)f(x2)2)f(x),f(x)是周期函數(shù)20(1)解由已知得d2,故an2n1,Snn(n)(2)證明由(1)得bnn.假設(shè)數(shù)列bn中存在三項(xiàng)bp、bq、br (p、q、rN*且互不相等)成等比數(shù)列,則bbpbr,即(q)2(p)(r),(q2pr)(2qpr)0.p、q、rN*,2pr,(pr)20,pr,這與pr矛盾數(shù)列bn中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列