《精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修五學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng):第一章 數(shù)列 2 Word版含解析》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修五學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng):第一章 數(shù)列 2 Word版含解析(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(二)(建議用時(shí):45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1(2016佛山高二檢測(cè))已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an,則這個(gè)數(shù)列是()A遞增數(shù)列B遞減數(shù)列C常數(shù)列D擺動(dòng)數(shù)列【解析】數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an1,an1an,nN,an1an,即數(shù)列an為遞減數(shù)列【答案】B2設(shè)ann210n11,則數(shù)列an中第幾項(xiàng)最大()A第6項(xiàng)B第7項(xiàng)C第6項(xiàng)或第7項(xiàng)D第5項(xiàng)【解析】ann210n11(n5)236,由nN,所以n5時(shí),an有最大值【答案】D3已知在數(shù)列an中,a13,a26,且an2an1an,則a2 014()A3B3C6D6【解析】由題意知:a3a2a13,a4a3a23,a
2、5a4a36,a6a5a43,a7a6a53,a8a7a66,a9a8a73,a10a9a83,故知an是周期為6的數(shù)列,所以a2 014a43.【答案】B4一給定函數(shù)yf(x)的圖像在下列圖中,并且對(duì)任意a1(0,1),由關(guān)系式an1f(an)得到的數(shù)列an滿(mǎn)足an1an,則該函數(shù)的圖像是()【解析】由an1f(an),an1an得f(an)an,即f(x)x,結(jié)合圖像知A正確【答案】A5(2016九江高二檢測(cè))設(shè)函數(shù)f(x),數(shù)列an滿(mǎn)足anf(n),nN,且數(shù)列an是遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):67940005】A(1,3)B(2,3)C.D(1,2)【解析】函數(shù)f(x
3、),數(shù)列an滿(mǎn)足anf(n),nN,且數(shù)列an是遞增數(shù)列,解得,即a3.【答案】C二、填空題6數(shù)列an的通項(xiàng)公式是ann27n50,則數(shù)列中的最小項(xiàng)是_【解析】數(shù)列ann27n502,因?yàn)閚N,所以n3,4時(shí),a3a438.【答案】387若數(shù)列中的最大項(xiàng)是第k項(xiàng),則k_.【解析】由ak1ak,且akak1,得k(k4)k(k1)(k5)k1且k(k4)k(k1)(k3)k1,化簡(jiǎn)得k210且k22k90,解得k1,由于k是正整數(shù),所以k4,即數(shù)列最大項(xiàng)是第4項(xiàng)【答案】48(2016吉安高二檢測(cè))數(shù)列an滿(mǎn)足ann2kn2,若不等式ana4恒成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_【解析】ann2kn222
4、,不等式ana4恒成立,3.54.5,解得9k7.【答案】9,7三、解答題9(2016寶雞高二檢測(cè))已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann221n20.(1)60是否是該數(shù)列中的項(xiàng),若是,求出項(xiàng)數(shù);該數(shù)列中有小于0的項(xiàng)嗎?有多少項(xiàng)?(2)n為何值時(shí),an有最小值?并求出最小值【解】(1)由n221n2060得n5或n16;所以數(shù)列的第5項(xiàng),第16項(xiàng)都為60.由n221n200,得1k20,所以共有18項(xiàng)(2)因?yàn)閍nn221n202,可知對(duì)稱(chēng)軸方程為n10.5.又因nN,故n10或n11時(shí),an有最小值,其最小值為11221112090.10已知函數(shù)f(x)2x2x,數(shù)列an滿(mǎn)足f(log2an)2n
5、.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)證明數(shù)列an是遞減數(shù)列【解】(1)f(x)2x2x,f(log2an)2n,2log2an2log2an2n,an2n,a2nan10,解得ann.an0,ann,nN.(2)證明:1.an0,an1an,數(shù)列an是遞減數(shù)列能力提升1已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann,若對(duì)任意nN,都有ana3,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為()A6,12B(6,12)C5,12D(5,12)【解析】由題意知n3對(duì)任意nN恒成立所以k3n,即k3n,當(dāng)n4時(shí),k3n,所以k12,當(dāng)n1時(shí),k3,當(dāng)n2時(shí),k6,以上三式都成立,故取交集得6k12.【答案】A2若數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an72
6、n23n1,則數(shù)列an的()A最大項(xiàng)為a5,最小項(xiàng)為a6B最大項(xiàng)為a6,最小項(xiàng)為a7C最大項(xiàng)為a1,最小項(xiàng)為a6D最大項(xiàng)為a7,最小項(xiàng)為a6【解析】令tn1,nN,則t(0,1,且2n22t2.從而an7t23t72.函數(shù)f(t)7t23t在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),所以a1是最大項(xiàng),故選C.【答案】C3已知an是遞增數(shù)列,且對(duì)任意的自然數(shù)n(n1),都有ann2n恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)【解析】由an為遞增數(shù)列,得an1an(n1)2(n1)n2n2n10恒成立,即2n1在n1時(shí)恒成立,令f(n)2n1,f(n)max3.只需f(n)max3即可【答案】(3,)4已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an(n2)n,試求數(shù)列an的最大項(xiàng)【解】假設(shè)第n項(xiàng)an為最大項(xiàng),則即解得即4n5,所以n4或5,故數(shù)列an中a4與a5均為最大項(xiàng),且a4a5.