《精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修五學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng):第二章 解三角形 13 Word版含解析》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修五學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng):第二章 解三角形 13 Word版含解析(8頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(十三)(建議用時(shí):45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1在ABC中,|3,|5,|7,則·的值為()AB.CD【解析】由余弦定理cos C,·|·|cos C3×5×.【答案】C2在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若asin B·cos Ccsin Bcos Ab,且ab,則B()A.BC.D【解析】由正弦定理可得sin Asin Bcos Csin Csin B·cos Asin B,所以sin(AC),即sin B,但B不是最大角,所以B.【答案】A3E,F(xiàn)是等腰直角ABC斜邊A
2、B上的三等分點(diǎn),則tan ECF()圖224A.BC.D【解析】設(shè)AC1,則AEEFFBAB.由余弦定理得CECF,所以cosECF,tanECF.【答案】D4如圖225,在ABC中,D是邊AC上的點(diǎn),且ABAD,2ABBD,BC2BD,則sin C的值為()圖225A.BC.D【解析】設(shè)ABc,則ADc,BD,BC,在ABD中,由余弦定理得cos A.則sin A,在ABC中,由正弦定理得,解得sin C.【答案】D5(2016·寶雞高二檢測(cè))若ABC的周長(zhǎng)為20,面積為10,A60°,則a等于()A
3、5B6C7D8【解析】Sbcsin Abc·10,bc40,由余弦定理得a2b2c22bccos A(bc)22bc2bc·,a2(20a)2120,a7.【答案】C二、填空題6在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,sin A,sin B,sin C成等比數(shù)列,且c2a,則cos B的值為_【解析】因?yàn)閟in A,sin B,sin C成等比數(shù)列,所以sin2Bsin A·sin C,由正弦定理得b2ac,又c2a,故cos B.【答案】7在ABC中,AB,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),且AD1,BAD30°,則ABC的面積為_【解析】D為BC的中點(diǎn),
4、SABC2SABD2××|AB|AD|·sinBAD2×××1×sin 30°.【答案】8如圖226所示,已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中AB3,AD5,BD7,BDC45°,則BC_.圖226【解析】cos A,A120°,C60°.從而,BC.【答案】三、解答題9如圖227,在四邊形ABCD中,已知ADCD,AD10,AB14,BDA60°,BCD135°,求BC的長(zhǎng)圖22
5、7【解】在BAD中,設(shè)BDx.則BA2BD2AD22BD·AD·cosBDA,即142x21022×10xcos 60°,解得x16,即BD16,又,BC·sin 30°8.10在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若acos2ccos2b.(1)求證:a,b,c成等差數(shù)列;(2)若B60°,b4,求ABC的面積【解】(1)證明:acos2ccos2a·c·b,即a(1cos C)c(1cos A)3b.由正弦定理得sin Asin Acos Csin Ccos Asin C3sin B,即si
6、n Asin Csin(AC)3sin B,sin Asin C2sin B,由正弦定理得ac2b,所以a,b,c成等差數(shù)列(2)由B60°,b4,及余弦定理得42a2c22accos 60°,(ac)23ac16,又由(1)知ac2b,代入上式得4b23ac16,解得ac16,ABC的面積Sacsin Bacsin 60°4.能力提升1在ABC中,AC,BC2,B60°,則BC邊上的高等于()A.B.C.D【解析】設(shè)ABc,在ABC中,由余弦定理知AC2AB2BC22AB·BC·cos B,即7c242×2×c&
7、#215;cos 60°,c22c30,即(c3)(c1)0,又c>0,c3.設(shè)BC邊上的高等于h,由三角形面積公式SABCAB·BC·sin BBC·h,知×3×2×sin 60°×2×h,h.【答案】B2如圖228所示,四邊形ABCD中,ABCBCD120°,AB4,BCCD2,則該四邊形的面積等于()圖228A.B5C6D7【解析】連接BD,在BCD中,BD2.CBD(180°BCD)30°,ABD90
8、176;,S四邊形ABCDSABDSBCDAB·BDBC·CDsin BCD×4×2×2×2×sin 120°5.【答案】B3在ABC中,B,AC,則AB2BC的最大值為_【解析】在ABC中,根據(jù)得AB·sin C·sin C2sin C.同理BC2sin A,因此AB2BC2sin C4sin A2sin C4sin4sin C2cos C2sin(C),因此AB2BC的最大值為2.【答案】24如圖229所示,是半徑為r的圓的一部分,弦AB的長(zhǎng)為r,C為上一點(diǎn),CDAB
9、于D,問當(dāng)點(diǎn)C在什么位置時(shí),ACD的面積最大,并求出這個(gè)最大面積【導(dǎo)學(xué)號(hào):67940041】圖229【解】OAOBr,ABr.AOB是等腰直角三角形,且AOB90°.ACB135°.設(shè)CAD(0°45°),則ABC45°.在ABC中,AC2rsin(45°),在ACD中,CDACsin ,ADACcos ,SACDAC2sin cos 2r2sin2(45°)sin cos 2r2·sin 2r2(1sin 2)sin 2r22r2r2,當(dāng)sin 2,即2,時(shí),SACD取得最大值且最大值為r2.