《精編【課堂坐標】高中數(shù)學北師大版必修五學業(yè)分層測評:第二章 解三角形 12 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《精編【課堂坐標】高中數(shù)學北師大版必修五學業(yè)分層測評:第二章 解三角形 12 Word版含解析(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、精編北師大版數(shù)學資料學業(yè)分層測評(十二)(建議用時:45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1在ABC中,如果(abc)(bca)3bc,那么A等于()A30°B60°C120°D150°【解析】由(abc)(bca)3bc得b2c2a2bc,cos A,所以A60°.【答案】B2若ABC的內角A、B、C所對的邊a、b、c滿足(ab)2c24且C60°,則ab的值為()A.B84C1D【解析】依題意得兩式相減得ab.【答案】A3在ABC中,AC,BC2,B60°,則BC邊上的高等于()A.BC.D【解析】設ABa,則由AC2AB2BC2
2、2AB·BCcos B知7a242a,即a22a30,a3(負值舍去)SABCAB·BCsin B×3×2×.BC邊上的高為.【答案】B4已知ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a10,b15,C60°,則cos B()A.BCD【解析】由余弦定理得c2a2b22abcos C1021522×10×15×cos 60°175,c5,cos B.【答案】A5若三角形三邊長的比為578,則它的最大角和最小角的和是()A90°B120°C135°D150
3、76;【解析】三邊長的比為578,可設三條邊長分別為5t,7t,8t.令7t所對角為,則cos ,60°,從而它的最大角和最小角的和是120°.【答案】B二、填空題6在ABC中,若a2,b3,C60°,則sin A_.【解析】由余弦定理得c2a2b22abcos C492×2×3×7,c,再由正弦定理得sin A.【答案】7在ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,A120°,c5,a7,則_.【解析】由余弦定理,得a2b2c22bccos A,即49b2255b,解得b3或b8(舍去)所以.【答案】8在ABC中,已
4、知ab4,ac2b,且最大角為120°,則最大的邊長為_【解析】ab4>0,a>b,又ac2b,aca(2ba)2(ab)>0,a>c,故a為最長邊,A120°,故cos A,b10,a14.【答案】14三、解答題9在ABC中,BCa,ACb,且a,b是方程x22x20的兩根,2cos(AB)1.(1)求角C的度數(shù);(2)求AB的長;(3)求ABC的面積【解】(1)cos Ccos(AB)cos(AB),又C(0,),C120°.(2)a,b是方程x22x20的兩根,AB2b2a22abcos 120°(ab)2ab10,AB.(
5、3)SABCabsin C.10在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,cos B,且·21,若a7,求角C. 【導學號:67940038】【解】·|·|·cos (B)accos Bac21,ac35.又a7,c5,cos B,且B(0,),sin B,b249252×7×5×32,b4.由正弦定理,得,sin C.又ac,CC.能力提升1已知銳角三角形的邊長分別是3,5,x,則x的取值范圍是()A1<x<B4<x<C1<x<4D4<x<【解析】若5最大,則32x25
6、2>0,得5x>4,若x最大,則3252x2>0,得5<x<,又2<x<8,則4<x<.【答案】D2如果將直角三角形的三邊增加同樣的長度,則新三角形的形狀是()A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D由增加的長度確定【解析】設直角三角形三邊為a,b,c,且a2b2c2.則(ax)2(bx)2(cx)2a2b22x22(ab)xc22cxx22(abc)xx20.設最大邊(cx)所對的角為,則cos 0,為銳角,故三角形的形狀為銳角三角形【答案】A3在ABC中,若面積SABCa2(bc)2,則cos A的值為_【解析】由SABCbcsin A,
7、知a2(bc)2bcsin A,b2c2a22bc,1sin A,由余弦定理得cos A1sin A,sin A4(1cos A),sin2A16(1cos A)2,1cos2A1632cos A16cos2A,即17cos2A32cos A150,解得cos A或cos A1.A為三角形的內角,cos A1,cos A.【答案】4在ABC中,a,b,c分別為內角A,B,C的對邊,且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求角A的大??;(2)若sin Bsin C1,試判斷ABC的形狀【解】(1)由已知,根據(jù)正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c,即a2b2c2bc,由余弦定理a2b2c22bccos A,故cos A,又A(0,),A.(2)由(1)中a2b2c2bc及正弦定理可得sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C,即2sin2Bsin2Csin Bsin C(sin Bsin C)2sin Bsin C,又sin Bsin C1,得sin Bsin C,從而sin Bsin C.0B,0C,BC.ABC是等腰鈍角三角形