《精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修4學(xué)案:2.3.2 平面向量基本定理 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修4學(xué)案:2.3.2 平面向量基本定理 Word版含解析(10頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料3.2平面向量基本定理1了解平面向量基本定理及其意義(重點)2能應(yīng)用平面向量基本定理解決一些實際問題(難點)基礎(chǔ)·初探教材整理平面向量基本定理閱讀教材P85P86“例4”以上部分,完成下列問題如果e1,e2(如圖237)是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a,存在唯一一對實數(shù)1,2,使a1e12e2(如圖237),其中不共線的向量e1,e2叫作表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底圖237判斷(正確的打“”,錯誤的打“×”)(1)平面向量的一組基底e1,e2中可以有一個向量為零向量()(2)任意兩個向量都可以作為基底()(3)平面向量的基
2、底不是唯一的()(4)零向量不可作為基底中的向量()【解析】(1)×,因為零向量與任何向量均共線(2)×,兩不共線的向量才可作為平面的一組基底(3)(4)均正確【答案】(1)×(2)×(3)(4)質(zhì)疑·手記預(yù)習(xí)完成后,請將你的疑問記錄,并與“小伙伴們”探討交流:疑問1:_解惑:_疑問2:_解惑:_疑問3:_解惑:_小組合作型平面向量基本定理的理解如果e1,e2是平面內(nèi)所有向量的一組基底,是實數(shù),判斷下列說法是否正確,并說明理由(1)若,滿足e1e20,則0;(2)對于平面內(nèi)任意一個向量a,使得ae1e2成立的實數(shù),有無數(shù)對;(3)線性組合e1e
3、2可以表示平面內(nèi)的所有向量;(4)當(dāng),取不同的值時,向量e1e2可能表示同一向量【精彩點撥】根據(jù)平面向量基本定理的內(nèi)容來判斷【自主解答】(1)正確若0,則e1e2,從而向量e1,e2共線,這與e1,e2不共線相矛盾,同理可說明0.(2)不正確由平面向量基本定理可知,唯一確定(3)正確平面內(nèi)的任一向量a可表示成e1e2的形式,反之也成立(4)不正確結(jié)合向量加法的平行四邊形法則易知,當(dāng)e1和e2確定后,其和向量e1e2便唯一確定1對于平面內(nèi)任何向量都可以用兩個不共線的向量來表示;反之,平面內(nèi)的任一向量也可以分解為兩個不共線的向量的和的形式2向量的基底是指平面內(nèi)不共線的向量,事實上,若e1,e2是基
4、底,則必有e10,e20,且e1與e2不共線,如0與e1,e1與2e1,e1e2與2(e1e2)等均不能構(gòu)成基底再練一題1設(shè)e1,e2是不共線的兩個向量,給出下列四組向量:e1與e1e2;e12e2與e22e1;e12e2與4e22e1;e1e2與e1e2.其中,不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底的序號是_(寫出所有滿足條件的序號)【解析】中,設(shè)e1e2e1,則無解,e1e2與e1不共線,即e1與e1e2可作為一組基底;中,設(shè)e12e2(e22e1),則(12)e1(2)e20,則無解,e12e2與e22e1不共線,即e12e2與e22e1可作為一組基底;中,e12e2(4e22e1),e12e
5、2與4e22e1共線,即e12e2與4e22e1不可作為一組基底;設(shè)e1e2(e1e2),則(1)e1(1)e20,無解e1e2與e1e2不共線,即e1e2與e1e2可作為一組基底【答案】運用基底表示向量如圖238,梯形ABCD中,ABCD,且AB2CD,M,N分別是DC和AB的中點,若a,b,試用a,b表示,.圖238【精彩點撥】利用三角形法則或平行四邊形法則,尋找所求向量與a,b的關(guān)系【自主解答】如圖所示,連接CN,則四邊形ANCD是平行四邊形則a;ba;ab.利用基底表示未知向量,實質(zhì)就是利用向量的加法、減法以及數(shù)乘向量進行線性運算,解決此類問題時,要仔細分析所給圖形,借助于平面幾何知識
6、的向量共線定理及平面向量基本定理解決再練一題2如圖239,在ABCD中,M,N分別為DC,BC的中點,已知c,d,試用c,d表示和.圖239【解】設(shè)a,b,則由M,N分別為DC,BC的中點可得:b,a,即bac.,即abd.由可得a(2dc),b(2cd),即(2dc),(2cd)探究共研型平面向量基本定理應(yīng)用探究1如果e1,e2是兩個不共線的確定向量,則與e1,e2在同一平面內(nèi)的任一向量a,能否用e1,e2表示?依據(jù)是什么?【提示】能依據(jù)是數(shù)乘向量和平行四邊形法則探究2如果e1,e2是共線向量,那么向量a能否用e1,e2表示?為什么?【提示】不一定當(dāng)a與e1共線時可以表示,否則不能表示探究3
7、基底給定時,向量分解形式唯一嗎?【提示】向量分解形式唯一如圖2310,在平行四邊形ABCD中,F(xiàn)是CD的中點,AF與BD交于E,求證:E為線段BD的三等分點圖2310【精彩點撥】要證E為線段BD的三等分點,只需證BB,可設(shè)BB.選取,A作為基底,通過ABA,建立相應(yīng)的方程組,并進行運算,求出即可【自主解答】設(shè)Aa,Ab,則BAAba,AADAAba.因為A,E,F(xiàn)與B,D,E分別共線,所以存在實數(shù),R,使AA,BB.于是Aab,Bba.由ABA,得(1)abab.因為a,b不共線,由平面向量基本定理,得1,且.解得,BB,即E為線段BD(靠近D)的一個三等分點1利用向量證明幾何問題是其工具性的
8、體現(xiàn)操作時,為明確方向,常常選取問題中不共線的線段對應(yīng)的向量作為基底2平面向量基本定理指出了平面內(nèi)任一向量都可以表示為同一平面內(nèi)兩個不共線向量e1,e2的線性組合1e12e2.在具體求1,2時有兩種方法:一是直接利用三角形法則、平行四邊形法則及平面向量基本定理;二是利用待定系數(shù)法,即利用定理中1,2的唯一性列方程組求解再練一題3已知D,E,F(xiàn)分別是ABC的BC,CA,AB邊上的中點試用向量法證明:AD,BE,CF交于一點【證明】如圖,令a,b為基底,則ab,ab,ab,設(shè)AD與BE交于點G,且,則有ab,ab.又有a(1)b,解得.ab,aabab×(ab)而(ab),點GCF,AD
9、,BE,CF交于一點構(gòu)建·體系1設(shè)O是平行四邊形ABCD兩對角線的交點,下列向量組:與;與;與;與.其中可作為表示這個平行四邊形所在平面內(nèi)所有向量的基底的是()ABCD【解析】根據(jù)基底的概念知兩個向量必須不共線,結(jié)合圖形知正確【答案】B2已知向量e1與e2不共線,實數(shù)x,y滿足(3x4y)e1(2x3y)e26e13e2,則xy等于()A3 B3 C0 D2【解析】因為(3x4y)e1(2x3y)e26e13e2,所以(3x4y6)e1(2x3y3)e20,所以由得xy30,即xy3.【答案】A3.在ABC中,若D,E,F(xiàn)依次是的四等分點,則以e1,e2為基底時,_. 【導(dǎo)學(xué)號:66470048】圖2311【解析】e1e2,因為D,E,F(xiàn)依次是的四等分點,所以(e1e2),所以e2(e1e2)e1e2.【答案】e1e24已知向量i,j不共線,實數(shù),滿足等式3i(10)j2i(47)j,則的值為_,的值為_【解析】由3i(10)j2i(47)j得i(35)j0,因為i,j不共線所以0,350,即.【答案】05設(shè)M,N,P是ABC三邊上的點,且,若a,b,試用a,b將,表示出來【解】如圖,()ba.ab.()ab.我還有這些不足:(1)_(2)_我的課下提升方案:(1)_(2)_