《精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修4學(xué)案：2.3.2　平面向量基本定理 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修4學(xué)案：2.3.2　平面向量基本定理 Word版含解析（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料3.2平面向量基本定理1了解平面向量基本定理及其意義(重點)2能應(yīng)用平面向量基本定理解決一些實際問題(難點)基礎(chǔ)·初探教材整理平面向量基本定理閱讀教材P85P86“例4”以上部分，完成下列問題如果e1，e2(如圖237)是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，存在唯一一對實數(shù)1，2，使a1e12e2(如圖237)，其中不共線的向量e1，e2叫作表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底圖237判斷(正確的打“”，錯誤的打“×”)(1)平面向量的一組基底e1，e2中可以有一個向量為零向量()(2)任意兩個向量都可以作為基底()(3)平面向量的基

2、底不是唯一的()(4)零向量不可作為基底中的向量()【解析】(1)×，因為零向量與任何向量均共線(2)×，兩不共線的向量才可作為平面的一組基底(3)(4)均正確【答案】(1)×(2)×(3)(4)質(zhì)疑·手記預(yù)習(xí)完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問1：_解惑：_疑問2：_解惑：_疑問3：_解惑：_小組合作型平面向量基本定理的理解如果e1，e2是平面內(nèi)所有向量的一組基底，是實數(shù)，判斷下列說法是否正確，并說明理由(1)若，滿足e1e20，則0；(2)對于平面內(nèi)任意一個向量a，使得ae1e2成立的實數(shù)，有無數(shù)對；(3)線性組合e1e

3、2可以表示平面內(nèi)的所有向量；(4)當(dāng)，取不同的值時，向量e1e2可能表示同一向量【精彩點撥】根據(jù)平面向量基本定理的內(nèi)容來判斷【自主解答】(1)正確若0，則e1e2，從而向量e1，e2共線，這與e1，e2不共線相矛盾，同理可說明0.(2)不正確由平面向量基本定理可知，唯一確定(3)正確平面內(nèi)的任一向量a可表示成e1e2的形式，反之也成立(4)不正確結(jié)合向量加法的平行四邊形法則易知，當(dāng)e1和e2確定后，其和向量e1e2便唯一確定1對于平面內(nèi)任何向量都可以用兩個不共線的向量來表示；反之，平面內(nèi)的任一向量也可以分解為兩個不共線的向量的和的形式2向量的基底是指平面內(nèi)不共線的向量，事實上，若e1，e2是基

4、底，則必有e10，e20，且e1與e2不共線，如0與e1，e1與2e1，e1e2與2(e1e2)等均不能構(gòu)成基底再練一題1設(shè)e1，e2是不共線的兩個向量，給出下列四組向量：e1與e1e2；e12e2與e22e1；e12e2與4e22e1；e1e2與e1e2.其中，不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底的序號是_(寫出所有滿足條件的序號)【解析】中，設(shè)e1e2e1，則無解，e1e2與e1不共線，即e1與e1e2可作為一組基底；中，設(shè)e12e2(e22e1)，則(12)e1(2)e20，則無解，e12e2與e22e1不共線，即e12e2與e22e1可作為一組基底；中，e12e2(4e22e1)，e12e

5、2與4e22e1共線，即e12e2與4e22e1不可作為一組基底；設(shè)e1e2(e1e2)，則(1)e1(1)e20，無解e1e2與e1e2不共線，即e1e2與e1e2可作為一組基底【答案】運用基底表示向量如圖238，梯形ABCD中，ABCD，且AB2CD，M，N分別是DC和AB的中點，若a，b，試用a，b表示，.圖238【精彩點撥】利用三角形法則或平行四邊形法則，尋找所求向量與a，b的關(guān)系【自主解答】如圖所示，連接CN，則四邊形ANCD是平行四邊形則a；ba；ab.利用基底表示未知向量，實質(zhì)就是利用向量的加法、減法以及數(shù)乘向量進行線性運算，解決此類問題時，要仔細分析所給圖形，借助于平面幾何知識

6、的向量共線定理及平面向量基本定理解決再練一題2如圖239，在ABCD中，M，N分別為DC，BC的中點，已知c，d，試用c，d表示和.圖239【解】設(shè)a，b，則由M，N分別為DC，BC的中點可得：b，a，即bac.，即abd.由可得a(2dc)，b(2cd)，即(2dc)，(2cd)探究共研型平面向量基本定理應(yīng)用探究1如果e1，e2是兩個不共線的確定向量，則與e1，e2在同一平面內(nèi)的任一向量a，能否用e1，e2表示？依據(jù)是什么？【提示】能依據(jù)是數(shù)乘向量和平行四邊形法則探究2如果e1，e2是共線向量，那么向量a能否用e1，e2表示？為什么？【提示】不一定當(dāng)a與e1共線時可以表示，否則不能表示探究3

7、基底給定時，向量分解形式唯一嗎？【提示】向量分解形式唯一如圖2310，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點，AF與BD交于E，求證：E為線段BD的三等分點圖2310【精彩點撥】要證E為線段BD的三等分點，只需證BB，可設(shè)BB.選取，A作為基底，通過ABA，建立相應(yīng)的方程組，并進行運算，求出即可【自主解答】設(shè)Aa，Ab，則BAAba，AADAAba.因為A，E，F(xiàn)與B，D，E分別共線，所以存在實數(shù)，R，使AA，BB.于是Aab，Bba.由ABA，得(1)abab.因為a，b不共線，由平面向量基本定理，得1，且.解得，BB，即E為線段BD(靠近D)的一個三等分點1利用向量證明幾何問題是其工具性的

8、體現(xiàn)操作時，為明確方向，常常選取問題中不共線的線段對應(yīng)的向量作為基底2平面向量基本定理指出了平面內(nèi)任一向量都可以表示為同一平面內(nèi)兩個不共線向量e1，e2的線性組合1e12e2.在具體求1，2時有兩種方法：一是直接利用三角形法則、平行四邊形法則及平面向量基本定理；二是利用待定系數(shù)法，即利用定理中1，2的唯一性列方程組求解再練一題3已知D，E，F(xiàn)分別是ABC的BC，CA，AB邊上的中點試用向量法證明：AD，BE，CF交于一點【證明】如圖，令a，b為基底，則ab，ab，ab，設(shè)AD與BE交于點G，且，則有ab，ab.又有a(1)b，解得.ab，aabab×(ab)而(ab)，點GCF，AD

9、，BE，CF交于一點構(gòu)建·體系1設(shè)O是平行四邊形ABCD兩對角線的交點，下列向量組：與；與；與；與.其中可作為表示這個平行四邊形所在平面內(nèi)所有向量的基底的是()ABCD【解析】根據(jù)基底的概念知兩個向量必須不共線，結(jié)合圖形知正確【答案】B2已知向量e1與e2不共線，實數(shù)x，y滿足(3x4y)e1(2x3y)e26e13e2，則xy等于()A3 B3 C0 D2【解析】因為(3x4y)e1(2x3y)e26e13e2，所以(3x4y6)e1(2x3y3)e20，所以由得xy30，即xy3.【答案】A3.在ABC中，若D，E，F(xiàn)依次是的四等分點，則以e1，e2為基底時，_. 【導(dǎo)學(xué)號：66470048】圖2311【解析】e1e2，因為D，E，F(xiàn)依次是的四等分點，所以(e1e2)，所以e2(e1e2)e1e2.【答案】e1e24已知向量i，j不共線，實數(shù)，滿足等式3i(10)j2i(47)j，則的值為_，的值為_【解析】由3i(10)j2i(47)j得i(35)j0，因為i，j不共線所以0,350，即.【答案】05設(shè)M，N，P是ABC三邊上的點，且，若a，b，試用a，b將，表示出來【解】如圖，()ba.ab.()ab.我還有這些不足：(1)_(2)_我的課下提升方案：(1)_(2)_