《精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修4學(xué)案:1.3 弧制 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修4學(xué)案:1.3 弧制 Word版含解析(9頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料3弧度制1了解角的另外一種度量方法弧度制2.能夠熟練地在角度制和弧度制之間進(jìn)行換算(重點)3.掌握弧度制中扇形的弧長公式和面積公式(難點)基礎(chǔ)初探教材整理弧度制閱讀教材P9P11,完成下列問題1弧度制的定義在單位圓中,長度為1的弧所對的圓心角稱為1弧度角它的單位符號是rad,讀作弧度以弧度作為單位來度量角的單位制,叫作弧度制2角度制與弧度制的互化(1)弧度數(shù)正角的弧度數(shù)是一個正數(shù);負(fù)角的弧度數(shù)是一個負(fù)數(shù);零角的弧度數(shù)是0;弧度數(shù)與十進(jìn)制實數(shù)間存在一一對應(yīng)關(guān)系(2)弧度數(shù)的計算|.如圖131:圖131(3)角度制與弧度制的換算圖132(4)一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)關(guān)系度
2、0130456090120135150180270360弧度023.弧長公式與扇形面積公式已知r為扇形所在圓的半徑,n為圓心角的度數(shù),為圓心角的弧度數(shù).角度制弧度制弧長公式ll|r扇形面積公式SSlr|r2判斷(正確的打“”,錯誤的打“”)(1)“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位()(2)1度的角是周角的,1弧度的角是周角的.()(3)根據(jù)弧度的定義,180一定等于弧度()(4)不論是用角度制還是用弧度制度量角,角的大小均與圓的半徑長短有關(guān)()【解析】(1)正確(2)正確.1度的角是周角的,1弧度的角是周角的.(3)正確根據(jù)弧度的定義,180一定等于弧度(4)錯誤根據(jù)角度制與弧度制的
3、定義,無論是用角度制還是用弧度制度量角,角的大小均與圓的半徑長短無關(guān),而是與弧長和半徑的比值有關(guān)【答案】(1)(2)(3)(4)質(zhì)疑手記預(yù)習(xí)完成后,請將你的疑問記錄,并與“小伙伴們”探討交流:疑問1:_解惑:_疑問2:_解惑:_疑問3:_解惑:_小組合作型弧度制與角度制的互化將下列角度與弧度進(jìn)行互化(1)20;(2)15;(3);(4).【精彩點撥】本題主要考查角度與弧度的換算直接套用角度與弧度的換算公式,即度數(shù)弧度數(shù),弧度數(shù)度數(shù)【自主解答】(1)20.(2)15.(3)180105.(4)180396.角度制與弧度制互化的策略1原則牢記180 rad.充分利用1 rad和1 rad進(jìn)行換算2
4、方法設(shè)一個角的弧度數(shù)為,角度數(shù)為n.則 rad;nn rad.3注意事項(1)將角度化為弧度,當(dāng)角度中含有“分”“秒”單位時,應(yīng)先將它們統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為“度”,再利用1 rad化為弧度便可(2)以弧度為單位表示角時,常把弧度寫成多少的形式,如無特殊要求,不必把寫成小數(shù)再練一題1將11230化為弧度,將化為度. 【導(dǎo)學(xué)號:66470003】【解】11230112.5112.5rad,又1 rad, rad75.用弧度制表示終邊相同的角(1)將1 500表示成2k(02,kZ)的形式,并指出它是第幾象限角;(2)在0720范圍內(nèi),找出與角終邊相同的角【精彩點撥】(1)把角度換算為弧度,表示成2k(kZ)
5、的形式即可求解;(2)把弧度換算為角度,寫出與其終邊相同的角,調(diào)整k使待求角在0,720)內(nèi)【自主解答】(1)1 5001 50010.是第四象限角,1 500是第四象限角(2)18072,終邊與角相同的角為72k360(kZ),當(dāng)k0時,72;當(dāng)k1時,432,在0720范圍內(nèi),與角終邊相同的角為72,432.再練一題2設(shè)1570,2750,1,2.(1)將1,2用弧度制表示出來,并指出它們各自的終邊所在的象限;(2)將1,2用角度制表示出來,并在7200范圍內(nèi)找出與它們終邊相同的所有角【解】(1)180 rad,157022,275022.1的終邊在第二象限,2的終邊在第一象限(2)118
6、0108,設(shè)108k360(kZ),則由7200,即720108k3600,得k2,或k1.故在7200范圍內(nèi),與1終邊相同的角是612和252.260,設(shè)60k360(kZ),則由72060k3600,得k1,或k0.故在7200范圍內(nèi),與2終邊相同的角是420.探究共研型扇形的弧長及面積公式探究1扇形的半徑,弧長及圓心角存在怎樣的關(guān)系?【提示】|.探究2扇形的周長如何計算?【提示】扇形的周長等于相應(yīng)的弧長與2個半徑之和探究3扇形的面積和相應(yīng)的弧長存在怎樣的關(guān)系?【提示】Slr.如圖133,扇形AOB的面積為4,周長為10,求扇形的圓心角(02)的弧度數(shù)圖133【精彩點撥】Slr,l2r周長
7、求l,r值【自主解答】設(shè)長為l,扇形半徑為r,由題意得:解得或(舍)故(rad),即扇形的圓心角為 rad.涉及扇形的周長、弧長、圓心角、面積等計算,關(guān)鍵是先分析題目,已知哪些量求哪些量,然后靈活運用弧長公式、扇形面積公式直接求解或列方程(組)求解再練一題3.(1)已知扇形的半徑為1 cm,圓心角為30,求扇形的弧長和面積;(2)已知扇形的周長為6 cm,面積為2 cm2,求扇形圓心角的弧度數(shù)【解】(1)30,l|r1(cm),S|r212(cm2),故扇形的弧長為 cm,面積為 cm2.(2)設(shè)扇形的弧長為l,所在圓的半徑為r,由題意得消去l并整理得,r23r20,解得r1或r2.當(dāng)r1時,
8、l4,圓心角4;當(dāng)r2時,l2,圓心角1.故扇形的圓心角為1弧度或4弧度構(gòu)建體系1下列說法中,錯誤的說法是()A半圓所對的圓心角是 radB周角的大小等于2C1弧度的圓心角所對的弧長等于該圓的半徑D長度等于半徑的弦所對的圓心角的大小是1弧度【解析】根據(jù)弧度的定義及角度與弧度的換算知A,B,C均正確,D錯誤【答案】D2已知2 ,則的終邊在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【解析】1 rad57.30,2 rad114.60.故的終邊在第三象限【答案】C3 rad化為角度應(yīng)為_. 【導(dǎo)學(xué)號:66470004】【解析】180345.【答案】3454如果一扇形的弧長變?yōu)樵瓉淼谋叮霃阶優(yōu)樵瓉淼囊话?,則該扇形的面積為原扇形面積的_倍【解析】由于SlR,若ll,RR,則SlRlRS.【答案】5已知集合A|2k2k,kZ,B|44,求AB.【解】A|2k2k,kZ,令k1,有24;令k0,有0;令k1,有2,而24,故AB|4a或0我還有這些不足:(1)_(2)_我的課下提升方案:(1)_(2)_