《精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修4學(xué)案：1.3　弧制 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修4學(xué)案：1.3　弧制 Word版含解析（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料3弧度制1了解角的另外一種度量方法弧度制2.能夠熟練地在角度制和弧度制之間進(jìn)行換算(重點)3.掌握弧度制中扇形的弧長公式和面積公式(難點)基礎(chǔ)初探教材整理弧度制閱讀教材P9P11，完成下列問題1弧度制的定義在單位圓中，長度為1的弧所對的圓心角稱為1弧度角它的單位符號是rad，讀作弧度以弧度作為單位來度量角的單位制，叫作弧度制2角度制與弧度制的互化(1)弧度數(shù)正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)；負(fù)角的弧度數(shù)是一個負(fù)數(shù)；零角的弧度數(shù)是0；弧度數(shù)與十進(jìn)制實數(shù)間存在一一對應(yīng)關(guān)系(2)弧度數(shù)的計算|.如圖131：圖131(3)角度制與弧度制的換算圖132(4)一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)關(guān)系度

2、0130456090120135150180270360弧度023.弧長公式與扇形面積公式已知r為扇形所在圓的半徑，n為圓心角的度數(shù)，為圓心角的弧度數(shù).角度制弧度制弧長公式ll|r扇形面積公式SSlr|r2判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位()(2)1度的角是周角的，1弧度的角是周角的.()(3)根據(jù)弧度的定義，180一定等于弧度()(4)不論是用角度制還是用弧度制度量角，角的大小均與圓的半徑長短有關(guān)()【解析】(1)正確(2)正確.1度的角是周角的，1弧度的角是周角的.(3)正確根據(jù)弧度的定義，180一定等于弧度(4)錯誤根據(jù)角度制與弧度制的

3、定義，無論是用角度制還是用弧度制度量角，角的大小均與圓的半徑長短無關(guān)，而是與弧長和半徑的比值有關(guān)【答案】(1)(2)(3)(4)質(zhì)疑手記預(yù)習(xí)完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問1：_解惑：_疑問2：_解惑：_疑問3：_解惑：_小組合作型弧度制與角度制的互化將下列角度與弧度進(jìn)行互化(1)20；(2)15；(3)；(4).【精彩點撥】本題主要考查角度與弧度的換算直接套用角度與弧度的換算公式，即度數(shù)弧度數(shù)，弧度數(shù)度數(shù)【自主解答】(1)20.(2)15.(3)180105.(4)180396.角度制與弧度制互化的策略1原則牢記180 rad.充分利用1 rad和1 rad進(jìn)行換算2

4、方法設(shè)一個角的弧度數(shù)為，角度數(shù)為n.則 rad；nn rad.3注意事項(1)將角度化為弧度，當(dāng)角度中含有“分”“秒”單位時，應(yīng)先將它們統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為“度”，再利用1 rad化為弧度便可(2)以弧度為單位表示角時，常把弧度寫成多少的形式，如無特殊要求，不必把寫成小數(shù)再練一題1將11230化為弧度，將化為度. 【導(dǎo)學(xué)號：66470003】【解】11230112.5112.5rad，又1 rad， rad75.用弧度制表示終邊相同的角(1)將1 500表示成2k(02，kZ)的形式，并指出它是第幾象限角；(2)在0720范圍內(nèi)，找出與角終邊相同的角【精彩點撥】(1)把角度換算為弧度，表示成2k(kZ)

5、的形式即可求解；(2)把弧度換算為角度，寫出與其終邊相同的角，調(diào)整k使待求角在0，720)內(nèi)【自主解答】(1)1 5001 50010.是第四象限角，1 500是第四象限角(2)18072，終邊與角相同的角為72k360(kZ)，當(dāng)k0時，72；當(dāng)k1時，432，在0720范圍內(nèi)，與角終邊相同的角為72，432.再練一題2設(shè)1570，2750，1，2.(1)將1，2用弧度制表示出來，并指出它們各自的終邊所在的象限；(2)將1，2用角度制表示出來，并在7200范圍內(nèi)找出與它們終邊相同的所有角【解】(1)180 rad，157022，275022.1的終邊在第二象限，2的終邊在第一象限(2)118

6、0108，設(shè)108k360(kZ)，則由7200，即720108k3600，得k2，或k1.故在7200范圍內(nèi)，與1終邊相同的角是612和252.260，設(shè)60k360(kZ)，則由72060k3600，得k1，或k0.故在7200范圍內(nèi)，與2終邊相同的角是420.探究共研型扇形的弧長及面積公式探究1扇形的半徑，弧長及圓心角存在怎樣的關(guān)系？【提示】|.探究2扇形的周長如何計算？【提示】扇形的周長等于相應(yīng)的弧長與2個半徑之和探究3扇形的面積和相應(yīng)的弧長存在怎樣的關(guān)系？【提示】Slr.如圖133，扇形AOB的面積為4，周長為10，求扇形的圓心角(02)的弧度數(shù)圖133【精彩點撥】Slr，l2r周長

7、求l，r值【自主解答】設(shè)長為l，扇形半徑為r，由題意得：解得或(舍)故(rad)，即扇形的圓心角為 rad.涉及扇形的周長、弧長、圓心角、面積等計算，關(guān)鍵是先分析題目，已知哪些量求哪些量，然后靈活運用弧長公式、扇形面積公式直接求解或列方程(組)求解再練一題3.(1)已知扇形的半徑為1 cm，圓心角為30，求扇形的弧長和面積；(2)已知扇形的周長為6 cm，面積為2 cm2，求扇形圓心角的弧度數(shù)【解】(1)30，l|r1(cm)，S|r212(cm2)，故扇形的弧長為 cm，面積為 cm2.(2)設(shè)扇形的弧長為l，所在圓的半徑為r，由題意得消去l并整理得，r23r20，解得r1或r2.當(dāng)r1時，

8、l4，圓心角4；當(dāng)r2時，l2，圓心角1.故扇形的圓心角為1弧度或4弧度構(gòu)建體系1下列說法中，錯誤的說法是()A半圓所對的圓心角是 radB周角的大小等于2C1弧度的圓心角所對的弧長等于該圓的半徑D長度等于半徑的弦所對的圓心角的大小是1弧度【解析】根據(jù)弧度的定義及角度與弧度的換算知A，B，C均正確，D錯誤【答案】D2已知2 ，則的終邊在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【解析】1 rad57.30，2 rad114.60.故的終邊在第三象限【答案】C3 rad化為角度應(yīng)為_. 【導(dǎo)學(xué)號：66470004】【解析】180345.【答案】3454如果一扇形的弧長變?yōu)樵瓉淼谋叮霃阶優(yōu)樵瓉淼囊话?，則該扇形的面積為原扇形面積的_倍【解析】由于SlR，若ll，RR，則SlRlRS.【答案】5已知集合A|2k2k，kZ，B|44，求AB.【解】A|2k2k，kZ，令k1，有24；令k0，有0；令k1，有2，而24，故AB|4a或0我還有這些不足：(1)_(2)_我的課下提升方案：(1)_(2)_