《精編【課堂坐標】高中數(shù)學北師大版必修四學業(yè)分層測評：第2章 3.1　數(shù)乘向量 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《精編【課堂坐標】高中數(shù)學北師大版必修四學業(yè)分層測評：第2章 3.1　數(shù)乘向量 Word版含解析（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、精編北師大版數(shù)學資料學業(yè)分層測評(建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1(2016蜀山高一檢測)如圖232，已知AM是ABC的邊BC上的中線，若a，b，則等于()圖232A(ab)B(ab)C.(ab) D(ab)【解析】M是BC的中點，(ab)【答案】C2點C在線段AB上，且，則等于()A BC D【解析】，.【答案】D3已知O是直線AB外一點，C，D是線段AB的三等分點，且ACCDDB，如果3e1，3e2，則()Ae12e2 B2e1e2C.e1e2 De1e2【解析】3(e2e1)，2(e2e1)，3e12(e2e1)e12e2.【答案】A4設P是ABC所在平面內一點，2，則()圖23

2、3A0 B0C.0 D0【解析】法一：2，()()0，即0.法二：2，點P為AC的中點，0.【答案】C5在ABC中，已知D是AB邊上一點，若2，則()A BC. D【解析】由題意知，且20.2得32，所以，所以.【答案】A二、填空題6化簡2(2a8b)4(4a2b)的結果是_【解析】原式2(2a8b)4(4a2b)(4a16b16a8b)(12a24b)2ba.【答案】2ba7在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，則_. 【導學號：66470046】圖234【解析】如圖所示，.又O為中點，所以2，2.【答案】28(2016北海高一檢測)已知在ABC中，點M滿足0.若存在實數(shù)m，使得

3、m成立，則m的值為_【解析】0，點M是ABC的重心如圖，而2，故23，m3.【答案】3三、解答題9設a，b是不共線的兩個向量，已知2akb，ab，a2b，若A，B，D三點共線，求k的值【解】A，B，D三點共線，與共線，則必存在實數(shù)，使，而(ab)(a2b)2ab，2akb(2ab)2ab，于是所以k1.10若a，b是兩個不共線的非零向量，a與b起點相同，則當t為何值時，a，tb，(ab)三向量的終點在同一條直線上【解】設a，tb，(ab)，(ab)aab，tba.要使A，B，C三點共線，只需，即ab(tba)又非零向量a，b不共線，當t時，三向量終點在同一條直線上能力提升1(2016高陵高一檢

4、測)已知平行四邊形的對角線AC和BD相交于O，且a，b，且滿足，則()Ab3aBabC.abD.ab【解析】如圖所示，因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以a，所以ab，因為，所以(ab)又因為ba，所以ba(ab)ab.【答案】B2已知e10，R，ae1e2，b2e1，則a與b共線的條件是()A0 Be20Ce1e2 De1e2或0【解析】(1)當e1e2時，ae1e2，不妨設e1e2，R，所以a()e2，b2e2，故a與b共線(2)當e1與e2不共線時，設ab，R，則e1e22e1，即(12)e1e20，所以即所以a與b共線的條件0.綜上知a與b共線的條件是e1e2或0.【答案】D3如圖235，設P為ABC內一點，且，則PMB的面積與ABC的面積之比等于_. 【導學號：66470047】圖235【解析】由題可知，則，由平行四邊形法則，可知，所以.【答案】4如圖236所示，點P在直線AB上，O為直線外任意一點，且(，R)，求證：1.圖236【證明】點P在直線AB上，設x，x()，(1x)x.又，1x，x，1.