《精編【課堂坐標】高中數(shù)學北師大版必修四學業(yè)分層測評:第2章 3.1 數(shù)乘向量 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《精編【課堂坐標】高中數(shù)學北師大版必修四學業(yè)分層測評:第2章 3.1 數(shù)乘向量 Word版含解析(7頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、精編北師大版數(shù)學資料學業(yè)分層測評(建議用時:45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1(2016蜀山高一檢測)如圖232,已知AM是ABC的邊BC上的中線,若a,b,則等于()圖232A(ab)B(ab)C.(ab) D(ab)【解析】M是BC的中點,(ab)【答案】C2點C在線段AB上,且,則等于()A BC D【解析】,.【答案】D3已知O是直線AB外一點,C,D是線段AB的三等分點,且ACCDDB,如果3e1,3e2,則()Ae12e2 B2e1e2C.e1e2 De1e2【解析】3(e2e1),2(e2e1),3e12(e2e1)e12e2.【答案】A4設P是ABC所在平面內一點,2,則()圖23
2、3A0 B0C.0 D0【解析】法一:2,()()0,即0.法二:2,點P為AC的中點,0.【答案】C5在ABC中,已知D是AB邊上一點,若2,則()A BC. D【解析】由題意知,且20.2得32,所以,所以.【答案】A二、填空題6化簡2(2a8b)4(4a2b)的結果是_【解析】原式2(2a8b)4(4a2b)(4a16b16a8b)(12a24b)2ba.【答案】2ba7在平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD交于點O,則_. 【導學號:66470046】圖234【解析】如圖所示,.又O為中點,所以2,2.【答案】28(2016北海高一檢測)已知在ABC中,點M滿足0.若存在實數(shù)m,使得
3、m成立,則m的值為_【解析】0,點M是ABC的重心如圖,而2,故23,m3.【答案】3三、解答題9設a,b是不共線的兩個向量,已知2akb,ab,a2b,若A,B,D三點共線,求k的值【解】A,B,D三點共線,與共線,則必存在實數(shù),使,而(ab)(a2b)2ab,2akb(2ab)2ab,于是所以k1.10若a,b是兩個不共線的非零向量,a與b起點相同,則當t為何值時,a,tb,(ab)三向量的終點在同一條直線上【解】設a,tb,(ab),(ab)aab,tba.要使A,B,C三點共線,只需,即ab(tba)又非零向量a,b不共線,當t時,三向量終點在同一條直線上能力提升1(2016高陵高一檢
4、測)已知平行四邊形的對角線AC和BD相交于O,且a,b,且滿足,則()Ab3aBabC.abD.ab【解析】如圖所示,因為四邊形ABCD為平行四邊形,所以a,所以ab,因為,所以(ab)又因為ba,所以ba(ab)ab.【答案】B2已知e10,R,ae1e2,b2e1,則a與b共線的條件是()A0 Be20Ce1e2 De1e2或0【解析】(1)當e1e2時,ae1e2,不妨設e1e2,R,所以a()e2,b2e2,故a與b共線(2)當e1與e2不共線時,設ab,R,則e1e22e1,即(12)e1e20,所以即所以a與b共線的條件0.綜上知a與b共線的條件是e1e2或0.【答案】D3如圖235,設P為ABC內一點,且,則PMB的面積與ABC的面積之比等于_. 【導學號:66470047】圖235【解析】由題可知,則,由平行四邊形法則,可知,所以.【答案】4如圖236所示,點P在直線AB上,O為直線外任意一點,且(,R),求證:1.圖236【證明】點P在直線AB上,設x,x(),(1x)x.又,1x,x,1.