《精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修4學(xué)案：1.12　角的概念的推廣 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修4學(xué)案：1.12　角的概念的推廣 Word版含解析（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料1周期現(xiàn)象2角的概念的推廣1了解現(xiàn)實(shí)生活中的周期現(xiàn)象2.了解任意角的概念，理解象限角的概念(重點(diǎn)) 3掌握終邊相同角的含義及表示(難點(diǎn))4會(huì)用集合表示象限角(易錯(cuò)點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理1周期現(xiàn)象閱讀教材P3P4“例3”以上部分，完成下列問(wèn)題1以相同間隔重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象叫作周期現(xiàn)象2要判斷一種現(xiàn)象是否為周期現(xiàn)象，關(guān)鍵是看每隔一段時(shí)間，這種現(xiàn)象是否會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，若出現(xiàn)，則為周期現(xiàn)象；否則，不是周期現(xiàn)象判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)某同學(xué)每天上學(xué)的時(shí)間是周期現(xiàn)象()(2)月球到太陽(yáng)的距離隨時(shí)間的變化是周期現(xiàn)象()(3)潮汐現(xiàn)象是周期現(xiàn)象()【解析】(1)由周期現(xiàn)象的概念知，某

2、同學(xué)每天上學(xué)的時(shí)間不是周期現(xiàn)象(2)月球到太陽(yáng)的距離在任何一個(gè)確定的時(shí)刻都是確定的，并且經(jīng)過(guò)一定時(shí)間，月球又回到原來(lái)的位置，因此，是周期現(xiàn)象(3)每一晝夜潮水會(huì)漲落兩次，是周期現(xiàn)象【答案】(1)(2)(3)教材整理2角的概念閱讀教材P6P7“例1”以上部分，完成下列問(wèn)題1角的有關(guān)概念2角的概念的推廣類(lèi)型定義圖示正角按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角負(fù)角按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角零角一條射線從起始位置OA沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)，終止位置OB與起始位置OA重合，稱(chēng)這樣的角為零度角，又稱(chēng)零角3.象限角的概念(1)前提條件角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合(2)結(jié)論角的終邊(除端點(diǎn)外)在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)

3、角是第幾象限角(3)各象限角的表示第一象限：S|k36090k360，kZ；第二象限：S|90k360180k360，kZ；第三象限：S|180k360270k360，kZ；第四象限：S|270k360360k360，kZ(4)終邊相同的角及其表示所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合：S|k360， kZ如圖121所示：圖121注意以下幾點(diǎn)：k是整數(shù)，這個(gè)條件不能漏掉是任意角k360與之間用“”號(hào)連接，如k36030應(yīng)看成k360(30)(kZ)終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同，終邊相同的角有無(wú)數(shù)個(gè)，它們相差周角的整數(shù)倍判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)三角形的

4、內(nèi)角必為第一、二象限角()(2)第三象限角一定比鈍角大()(3)始邊相同，終邊不同的角一定不相等()【解析】(1)當(dāng)三角形的一個(gè)內(nèi)角為90時(shí)，就不是第一、二象限角(2)第三象限角為負(fù)角時(shí)比鈍角小(3)據(jù)終邊相同角的含義知，終邊不同的角一定不相等【答案】(1)(2)(3) 質(zhì)疑手記預(yù)習(xí)完成后，請(qǐng)將你的疑問(wèn)記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問(wèn)1：_解惑：_疑問(wèn)2：_解惑：_疑問(wèn)3：_解惑：_小組合作型周期現(xiàn)象的判斷(1)下列變化中不是周期現(xiàn)象的是()A“春去春又回”B鐘表的分針每小時(shí)轉(zhuǎn)一圈C天干地支表示年、月、日的時(shí)間順序D某交通路口每次綠燈通過(guò)的車(chē)輛數(shù)(2)水車(chē)上裝有16個(gè)盛水槽，每個(gè)盛水槽最多

5、盛水10升，假設(shè)水車(chē)5分鐘轉(zhuǎn)一圈，計(jì)算1小時(shí)內(nèi)最多盛水多少升【自主解答】(1)由周期現(xiàn)象的概念易知，某交通路口每次綠燈通過(guò)的車(chē)輛數(shù)不是周期現(xiàn)象故選D.【答案】D(2)因?yàn)?小時(shí)60分鐘125分鐘，且水車(chē)5分鐘轉(zhuǎn)一圈，所以1小時(shí)內(nèi)水車(chē)轉(zhuǎn)12圈又因?yàn)樗?chē)上裝有16個(gè)盛水槽，每個(gè)盛水槽最多盛水10升，所以每轉(zhuǎn)一圈，最多盛水1610160(升)，所以水車(chē)1小時(shí)內(nèi)最多盛水160121 920(升)1應(yīng)用周期現(xiàn)象中“周而復(fù)始”的規(guī)律性可以達(dá)到“化繁為簡(jiǎn)”“化無(wú)限為有限”的目的2只要確定好周期現(xiàn)象中重復(fù)出現(xiàn)的“基本單位”，就可以把問(wèn)題轉(zhuǎn)化到一個(gè)周期內(nèi)來(lái)解決再練一題1如圖122所示是某人的心電圖，根據(jù)這個(gè)心電

6、圖，請(qǐng)你判斷其心臟跳動(dòng)是否正常圖122【解】觀察圖像可知，此人的心電圖是周期性變化的，因此心臟跳動(dòng)正常角的概念下列結(jié)論：銳角都是第一象限角；第二象限角是鈍角；小于180 的角是鈍角、直角或銳角其中，正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)(把正確結(jié)論的序號(hào)都寫(xiě)上) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：66470000】【精彩點(diǎn)撥】根據(jù)任意角、象限角的概念進(jìn)行判斷，正確區(qū)分第一象限角、銳角和小于90的角【自主解答】銳角是大于0且小于90的角，終邊落在第一象限，故是第一象限角，所以正確；480角是第二象限角，但它不是鈍角，所以不正確；0角小于180，但它既不是鈍角，也不是直角或銳角，所以不正確【答案】判斷角的概念問(wèn)題的關(guān)鍵與技巧1關(guān)鍵：正確理解

7、象限角與銳角、直角、鈍角、平角、周角等概念2技巧：判斷命題為真需要證明，而判斷命題為假只要舉出反例即可再練一題2(2016咸陽(yáng)高一檢測(cè))下列說(shuō)法正確的是()A終邊相同的角一定相等B鈍角一定是第二象限角C第一象限角一定不是負(fù)角D小于90的角都是銳角【解析】終邊相同的角不一定相等，故A不正確；鈍角一定是第二象限角，故B正確；因330是第一象限角，因而C不正確；4590，但它不是銳角，所以D不正確【答案】B探究共研型象限角表示探究1如果把象限角定義中的“角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合”改為“與x軸的正半軸重合”行不行，為什么？【提示】 不行因?yàn)槭歼叞ǘ它c(diǎn)(原點(diǎn))探究2是不是任意角都可以歸結(jié)為是象限角

8、？為什么？【提示】不是一些特殊角終邊可能落在坐標(biāo)軸上如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限探究3終邊落在坐標(biāo)軸上的角經(jīng)常用到，下表是終邊落在x軸、y軸各半軸上的角，請(qǐng)完成下表終邊所在的位置角的集合x(chóng)軸正半軸x軸負(fù)半軸y軸正半軸y軸負(fù)半軸【提示】x軸正半軸：|k360，kZ，x軸負(fù)半軸：|k360180，kZ，y軸正半軸：|k36090，kZ，y軸負(fù)半軸：|k360270，kZ已知為第二象限角，問(wèn)2，分別為第幾象限的角？【精彩點(diǎn)撥】由角為第二象限角，可以寫(xiě)出的范圍：90k360180k360(kZ)，在此基礎(chǔ)上可以判斷2，的范圍，進(jìn)而可以判斷出它們所在的象限【自主解答】是第二象限

9、角，90k360180k360(kZ)1802k36023602k360(kZ)2是第三或第四象限角，以及終邊落在y軸的負(fù)半軸上的角同理，4536090360(kZ)當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，令k2n(nZ)則45n36090n360(kZ)，此時(shí)為第一象限角；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，令k2n1(nZ)則225n360270n360(nZ)此時(shí)為第三象限角，綜上可知，為第一或第三象限角再練一題3本例中，是第幾象限角？【解】為第二象限角90k360180k360(kZ)3036060360(kZ)當(dāng)k3n(nZ)時(shí)，30n36060n360.此時(shí)，為第一象限角；當(dāng)k3n1(nZ)時(shí)，150n360180n360.此時(shí)

10、，為第二象限角；當(dāng)k3n2(nZ)時(shí)，270n360300n360.此時(shí)，為第四象限角綜上可知，為第一或第二或第四象限角終邊相同的角探究4在同一坐標(biāo)系中作出390 ，330，30的角并觀察，這三個(gè)角終邊之間的關(guān)系？角的大小關(guān)系？【提示】如圖所示，三個(gè)角終邊相同，相差360的整數(shù)倍探究5對(duì)于任意一個(gè)角，與它終邊相同的角的集合應(yīng)如何表示？【提示】所有與角終邊相同的角連同在內(nèi)，可以構(gòu)成一個(gè)集合S|k360，kZ，即任何一個(gè)與角終邊相同的角，都可以表示成角與周角整數(shù)倍的和已知1 910.(1)把寫(xiě)成k360(kZ,0360)的形式，并指出它是第幾象限角；(2)求，使與的終邊相同，且7200.【精彩點(diǎn)撥

11、】利用終邊相同的角的關(guān)系k360，kZ.【自主解答】(1)1 9102506360，其中250，從而250(6)360，它是第三象限的角(2)令250k360(kZ)，取k1，2就得到滿(mǎn)足7200的角，即250360110，250720470.所以為110，470.終邊相同的角相差360的整數(shù)倍判定一個(gè)角在第幾象限，只要在0360范圍內(nèi)找與它終邊相同的角，即把這個(gè)角寫(xiě)成k360(0360)(kZ)的形式，判斷角是第幾象限角即可再練一題4在與角10 030終邊相同的角中，求滿(mǎn)足下列條件的角(1)最大的負(fù)角；(2)最小的正角；(3)360720的角【解】(1)與10 030終邊相同的角的一般形式為

12、k36010 030(kZ)，由360k36010 0300，得10 390k36010 030，解得k28，故所求的最大負(fù)角為50.(2)由0k36010 030360，得10 030k3609 670，解得k27，故所求的最小正角為310.(3)由360k36010 030720，得9 670k3609 310，解得k26，故所求的角為670.構(gòu)建體系1下列變化是周期現(xiàn)象的是()A地球自轉(zhuǎn)引起的晝夜交替變化B某同學(xué)每天上學(xué)的時(shí)間C某交通路口每小時(shí)通過(guò)的車(chē)輛數(shù)D某同學(xué)每天打電話(huà)的時(shí)間【解析】由周期現(xiàn)象的概念知A為周期現(xiàn)象【答案】A2與265終邊相同的角為()A95B95C85D85【解析】因

13、為26536095，所以265與95終邊相同【答案】A325的角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，把終邊按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)2.5周所得的角是_【解析】由題意，所得的角為25360(2.5)875.【答案】8754已知點(diǎn)P(0，1)在角的終邊上，則所有角組成的集合S_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：66470001】【解析】由題意知在0360內(nèi)對(duì)應(yīng)的270，所以所有組成的集合S|270k360，kZ【答案】|270k360，kZ5寫(xiě)出終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合S.【解】終邊在x軸上的角的集合為S1|n180，nZ，終邊在y軸上的角的集合為S2|n18090，nZ于是終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合SS1S2|n180，nZ|n18090，nZ|2n90，nZ|(2n1)90，nZ|n90，nZ我還有這些不足：(1)_(2)_我的課下提升方案：(1)_(2)_